1、广东省韶关市2022-2023学年九年级上期末数学模拟试题一选择题（共12小题）1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是( )A. B. C. D. 2. 在下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ）A. “三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件B. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件C. 某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖D. “在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件4. 抛物线的项点坐标是（ ）A. B. C. D. 5. 在菱形ABCD中，求平行线AB与CD之间距离为A. B.
2、C. D. 6. 如图，点B、C、D在O上，若BCD140，则BOD的度数是（）A. 40B. 50C. 80D. 907. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D. 8. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某校组织全校学生进行足球比赛，以班级为单位，每两个班级之间都比赛一场现计划安排21场比赛，应邀请参赛的班级有（ ）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个9. 下列命题中是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形C. 任意两个矩形一定相似D. 将抛物线向右平移2个单位再向上平移3个单位后得到抛物线为10. 如图正方
3、形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，AEF是等边三角形以下结论：ECFC；AED75；AFCE；EF的垂直平分线是直线AC正确结论个数有（）个A 1B. 2C. 3D. 411. 已知二次函数，如果，且，则它的大致图象应是（）A. B. C. D. 12. 如图，在中，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点E落在上，连接，若要求出五边形的面积，则只要知道（）A. 长B. 的长C. 的面积D. 的面积二填空题（共6小题）13. 若关于x的方程(x1)2+m0有解，则m的取值范围_14. 已知点 P （m + 2, 3）和点 Q （2, n - 4）关于原点对称，则 m + n =_15.
4、 为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查结果显示有95名学生知晓由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有_名16. 已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是_17. 如图，是的直径，是的弦，连结，若，则_18. 如图，等腰直角三角形中，点是斜边上的一点，将沿翻折得，连接，若是等腰三角形，则的长是_三解答题（共6小题）19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上（1）画出ABC向左平移5个单位后的图
5、形A1B1C1，则A1点的坐标为 （2）画出A1B1C1绕C1顺时针旋转90后的图形A2B2C1，则A2点的坐标为 （3）在（2）的条件下，求A1B1C1扫过的面积20. 今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A36x4122B41x465C46x5115D51x56mE56x6110（1）求全班学生人数和m的值；（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该
6、班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率21. 如图，平行四边形ABCD中，AEBC，CFAD，DN=BM求证：（1）BE=FD；（2）EF与MN互相平分22. 某商场经营某种品牌的玩具，进价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量（件）_销售玩具获得利润（元）_在问条件下，若商场获得了元销
7、售利润，求该玩具销售单价应定为多少元在问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动以CP，CO为邻边构造PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PEAO，设点P运动的时间为t秒（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF
8、3，过点F作MNPE，截取FM ，FN1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m为常数） 的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，以直线为对称轴的拋物线（a、b、c为常数，且）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B（参考公式：在平面直角坐标之中，若，则A，B两点间的距离为）（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）是否存在抛物线上一动点Q，使得是以为直角边直角三角形？若存在，求出Q点的横坐标；若存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上一动点， 且使周长最小，过点P任
9、意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于两点，试问 是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由广东省韶关市2022-2023学年九年级上期末数学模拟试题一选择题（共12小题）1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2进行分析即可【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、含两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项错误
10、；D、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的判断，解题的关键是掌握一元二次方程的定义2. 在下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出【详解】解：A、此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此
11、选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键3. 下列说法不正确的是（ ）A. “三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件B. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件C. 某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖D. “在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件【答案】C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【详解】解：A、“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件；说法正确；B、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件；说法正确；C、某种彩票的中奖率是，说明每买1
12、00张彩票，一定有1张中奖；此说法错误；D、“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件；说法正确；故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4. 抛物线的项点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由二次函数顶点式：，得出顶点坐标为，根据这个知识点即可得出此二次函数的顶点坐标【详解】解：由题知：抛物线的顶点坐标为：故选：D【点睛】本题主要考查的二次函数的顶点式的特点以及顶点坐标的求法，掌握二
13、次函数的顶点式是解题的关键5. 在菱形ABCD中，求平行线AB与CD之间的距离为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图：作OEAB于E交CD于F利用勾股定理求出菱形的边长，再利用面积法求出高EF即可【详解】如图：作OEAB于E交CD于F四边形ABCD菱形，OA=OC=6，OB=OD=8，ACBD，AB=10，ABEF=ACBD，EF=故选B【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型6. 如图，点B、C、D在O上，若BCD140，则BOD的度数是（）A. 40B. 50C. 80D. 90【答案】C【解析】【分析】首先圆
14、上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD180，即可求得BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【详解】解：圆上取一点A，连接AB，AD，点A、B，C，D在O上，BCD140，BAD40，BOD80，故选C【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法7. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可【详解】解：A选项：是一元一次方程，故A错误B选项：是一元二次方程，故B正确C选项：是二元二次方程，故C错误D选
15、项：是分式方程，故D错误故选：B【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答本题的关键8. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某校组织全校学生进行足球比赛，以班级为单位，每两个班级之间都比赛一场现计划安排21场比赛，应邀请参赛的班级有（ ）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个【答案】B【解析】【分析】设应该邀请x个球队参加，由题意得：x（x1）21，即可求解【详解】解：设应该邀请x个球队参加，由题意得：x（x1）21，解得：x7或x6（舍去），应邀请7个球队参赛，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程
16、的应用，此类题目找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键9. 下列命题中是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形C. 任意两个矩形一定相似D. 将抛物线向右平移2个单位再向上平移3个单位后得到的抛物线为【答案】B【解析】【分析】根据矩形的判定定理、轴对称图形和中心对称图形的概念、相似多边形的判定、抛物线的平移规律判断即可【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法是假命题；B、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项说法是真命题；C、任意两个矩形的对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项说法是假命题；D、将抛
17、物线y=x2-3向右平移2个单位再向上平移3个单位后得到的抛物线为y=（x-2）2，故本选项说法是假命题；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10. 如图正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，AEF是等边三角形以下结论：ECFC；AED75；AFCE；EF的垂直平分线是直线AC正确结论个数有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意可证ABFADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF=EC，由平角定义可求AED=75，由AE=AF，EC=FC可证AC
18、垂直平分EF，则可判断各命题是否正确【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD=BC=CD，B=C=D=DAB=90AEF是等边三角形AE=AF=EF，EAF=AEF=60AD=AB，AF=AEABFADEBF=DEBC-BF=CD-DECE=CF故正确CE=CF，C=90EF=CE，CEF=45AF=CE，AED=180-CEF-AEFAED=75故正确AE=AF，CE=CFAC垂直平分EF故正确故选D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键11. 已知二次函数，如果，且，则它的大致图象应是（）
19、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】因为，故函数图象过；因为，所以；由B可知，对称轴，得，与矛盾，从而得出结论【详解】解：因为，故函数图象过排除D；因为，所以，排除C；由图B可知，对称轴，得，与矛盾，排除B，故选：A【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键12. 如图，在中，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点E落在上，连接，若要求出五边形的面积，则只要知道（）A. 的长B. 的长C. 的面积D. 的面积【答案】B【解析】【分析】如图，过点D作于点H，则，由正方形性质可得，又，从而得，证得，可得，同理可证：，从而得到，进而得，因此当已知时
20、，可求得，进而求出五边形的面积【详解】解：如图，过点D作于点H，正方形，又，而，同理可证：，当已知时，可求得，可求出五边形的面积故答案为：B【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键二填空题（共6小题）13. 若关于x的方程(x1)2+m0有解，则m的取值范围_【答案】m 0【解析】【分析】由已知方程的得出（x-1）2=-m，由方程有实数根得出（x-1）2=-m0，从而得出答案【详解】解：（x-1）2+m=0，（x-1）2=-m，关于x的方程（x-1）2+m=0有解，（x-1）2=-m0，则m0，故答案为：m0【点睛】本题主要考查解一
21、元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键14. 已知点 P （m + 2, 3）和点 Q （2, n - 4）关于原点对称，则 m + n =_【答案】-3【解析】【分析】求解的值，然后代入求解即可【详解】解：由题意知解得故答案为：【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征解题的关键在于明确关于原点对称的点坐标的横、纵坐标均互为相反数15. 为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查结果显示有95名学生知晓由此，估计该校全体学生中知
22、晓湖南省“强省会战略”的学生有_名【答案】【解析】【分析】用即可求解【详解】解：估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有（名）故答案为：【点睛】本题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体是解题的关键16. 已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是_【答案】【解析】【分析】根据题意及圆锥侧面积公式直接进行求解即可【详解】解：由题意得：圆锥侧面积为：，故答案为【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，熟记圆锥侧面积的计算公式是解题的关键17. 如图，是的直径，是的弦，连结，若，则_【答案】2【解析】【分析】连接OC，根据圆心角与圆周角关系定理，得到OBOC，得到OBC是等腰直角三角形
23、，根据勾股定理计算即可【详解】如图，连接OC，AOC=90，OBC等腰直角三角形，OB=OC=1，故AB=2，故答案为：2【点睛】本题考查了圆的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握圆的性质和勾股定理是解题的关键18. 如图，等腰直角三角形中，点是斜边上的一点，将沿翻折得，连接，若是等腰三角形，则的长是_【答案】或【解析】【分析】分两种情形：如图1中，当ED=EA时，作DHBC于H如图2中，当AD=AE时，分别求解【详解】如图1中，当ED=EA时，作DHBC于HCB=CA，ACB=90，B=CAB=45，由翻折不变性可知：CED=B=45，A，C，D，E四点共圆，ED=EA，ACE=ECD=BC
24、D=30，设BH=DH=x，则CH=x，BC=，x+x=，x=BD=x=-1如图2中，当AD=AE时，同法可证：ACD=ACE，BCD=DCE，BCD=2ACD，BCD=60，设BH=DH=x，则CH=x，BC=，x+x=，x=，BD=x=3-综上所述，满足条件的BD的值为-1或3-故答案为:-1或3-【点睛】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三解答题（共6小题）19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上
25、（1）画出ABC向左平移5个单位后的图形A1B1C1，则A1点的坐标为 （2）画出A1B1C1绕C1顺时针旋转90后的图形A2B2C1，则A2点的坐标为 （3）在（2）的条件下，求A1B1C1扫过的面积【答案】（1）见解析，A1（0，2）；（2）见解析，A2（3，3）；（3）8+6【解析】【分析】（1）分别确定ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）向左平移5个单位后的对应点再顺次连接即可，再根据的位置写出其坐标；（2）分别确定绕C1顺时针旋转90后的对应点 再顺次连接从而可得答案，再根据的位置写出其坐标即可；（3）扫过的面积是以为圆心，为半径的圆的面积的 再加上的面积， 从而
26、可得答案.【详解】解：（1）如图所示，即为所求，由图形可知，A1（0，2）；（2）如图所示，即为所求，由图形可知，A2（3，3）；（3）而扫过的面积是以为圆心，为半径的圆的面积的 再加上的面积， 【点睛】本题考查的是图形的平移与旋转，坐标与图形，扇形面积的计算，掌握“绕非原点作旋转图形”是解题的关键.20. 今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A36x4122B41x465C46
27、x5115D51x56mE56x6110（1）求全班学生人数和m的值；（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率【答案】（1）50，18；（2）中位数落在5156分数段；（3）【解析】【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：1530
28、%=50（人）；m=50251510=18（人）；（2）全班学生人数：50人，第25和第26个数据的平均数是中位数，中位数落在5156分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）【点睛】本题考查列表法与树状图法，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数21. 如图，平行四边形ABCD中，AEBC，CFAD，DN=BM求证：（1）BE=FD；（2）EF与MN互相平分【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证明ABECDF（AAS）可得结论（2
29、）连接EM，EN，NF，FM，证明ME=FN，FM=NE，推出四边形MENF是平行四边形即可解决问题【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D，AEBC，CFAD，AEB=CFD，ABECDF（AAS），BE=DF；（2）连接EM， EN，NF，FMDN=BM，D=B，DF=BE，BEMDFN（SAS），ME=FN，同法可证FM=EN，四边形MENF是平行四边形，EF与MN互相平分【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22. 某商场经营某种品牌的玩具，进价是元，根据市场调查：在一段时间内
30、，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量（件）_销售玩具获得利润（元）_在问条件下，若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元在问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【答案】（1）-10x+800，-10x2+1000x-16000；（2）该玩具销售单价x应定为60元；（3）商场销售该品牌服装获得的最大利润是8750元【解析】【分析】（1）根
31、据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价-进价就可以表示出w与x之间的关系；（2）根据以上关于利润的相等关系列方程求解可得；（3）根据销售单价不低于35元，销售量不少于350件建立不等式组求得x的范围，将函数解析式配方成顶点式，结合函数性质和x的范围求出其最大值即可【详解】（1）由题意，得：y=500-10（x-30）=-10x+800，w=（-10x+800）（x-20）=-10x2+1000x-16000故答案为-10x+800，-10x2+1000x-16000；（2）根据题意，得：-10x2+1000x-16000=8000，整理，得：
32、x2-100x+2400=0，解得：x=40或x=60，x40，x=60，答：该玩具销售单价x应定为60元；（3）由题意知，解得：35x45，w=-10x2+1000x-16000=-10（x-50）2+9000，当x50时，w随x的增大而增大，当x=45时，w取得最大值，最大值为-10（45-50）2+9000=8750，答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是8750元【点睛】本题考查了一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴
33、正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动以CP，CO为邻边构造PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PEAO，设点P运动的时间为t秒（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF3，过点F作MNPE，截取FM ，FN1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值【答案】（1）t=2；E（6，0）； （2）证明见解析； （3）t12816 ，t22，t34+2 ，
34、t412【解析】【分析】（1）由运动的路程OC的长和运动速度，可以求出运动时间t的值；再求线段OE的长和点E的坐标；（2）证AOCEPD即可；（3）点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，分类讨论即可求解【小问1详解】点A，B的坐标分别是（4，0），（0，8），OA=4，OB=8，点C运动到线段OB的中点，OC=BC=OB=4，动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，2t=4 解之：t=2；PE=OA=4，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位速度运动，OE=OP+PE=t+4=2+4=6点E（6，0）【小问2详解】证明：四边形PCOD是平行四边形，OC=PD，O
35、CPD，COP=OPD，AOC=DPE 在AOC和EPD中AOCEPD（SAS）AC=DE，CAO=DEP，OC=PD，ACDE，四边形ADEC是平行四边形【小问3详解】由题意得：C(0，8-2t)，P(t，0)，F(t+3，0)，E(t+4，0)，D(t，2t-8)， 设CE的解析式为y=kx+b，则，解得：，CE解析式为，同理，DE的解析式为，当M在CE上时，M(t+3，)，则解得，当N在DE上时，N(t+3，-1)，则解得，当点C在y轴的负半轴上时，如果点M在DE上时，解得，当N在CE上时，解得，综上分析可得，满足条件的t的值为：t12816 ，t22，t34+2 ，t412【点睛】本题
36、考查了一次函数的动态问题，平行四边形的判定，抓住动点的坐标是解题的关键24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m为常数） 的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，以直线为对称轴的拋物线（a、b、c为常数，且）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B（参考公式：在平面直角坐标之中，若，则A，B两点间的距离为）（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）是否存在抛物线上一动点Q，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出Q点的横坐标；若存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上一动点， 且使周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于两点，试问 是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请
37、说明理由【答案】（1）， （2）存在，Q点的横坐标为5.2或8.2 （3）为定值【解析】【分析】（1）先把代入一次函数中，解方程即可得m的值，即可得一次函数解析式，进而求出一次函数的图象与y轴的交点坐标，然后利用待定系数法求出二次函数解析式； （2）分两种情况，利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例方程求解：若C为直角顶点，作交抛物线于点Q，轴于E，易证；若A为直角顶点作交抛物线于点，轴于，易证 （3）利用轴对称的性质和两点之间线段最短的性质确定出的周长最小时点P的坐标；从而表示出过点P的直线的表达式；把代入 ，整理得出关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求得两点坐标间的关系；利用两点间
38、的距离公式，分别求得线段和的长度，通过计算比较即可得到【小问1详解】解：一次函数 (m为常数)的图象与x轴交于点，解得，一次函数解析式为，C点坐标为，以直线为对称轴的抛物线 (a、b、c为常数，且)经过、， ，解得 ，抛物线的函数表达式为；【小问2详解】解：存在，设，当点C为直角顶点时，如图，作交抛物线于点Q，轴于E在与中， ， ，即 ，解得 (不合题意舍去)；当点A为直角顶点时，如图，作交抛物线于点，轴于在与中， ， ，即 ，解得 (不合题意舍去)综上所述：Q点的横坐标为5.2或8.2；【小问3详解】解： 与x轴交于、B两点，对称轴为直线， B点坐标为，设直线BC的解析式为，当时，设过点P的直线为：，把代入，得，整理得，同理：，为定值【点睛】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求抛物线、直线的解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，轴对称-最短路线问题，根与系数的关系，两点间的距离公式等知识，综合性较强，难度较大，利用方程思想、数形结合与分类讨论是解题的关键