1、福建省福州市2022-2023学年九年级上期末适应性练习数学试题一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（）A. 投掷一枚硬币，向上一面是反面B. 同旁内角互补C. 打开电视，正播放电影守岛人D. 任意画一个三角形，其内角和是3. 将抛物线向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是()A. B. C. D. 4. 用求根公式法解得某方程的两个根互为相反数，则（ ）A. B. C. D. 5. 若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ）A. B. C
2、. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为()A. B. C. D. 7. 如图，内接于，且，连接并延长交于点，交于点，连接，若，则大小为()A B. C. D. 8. 如图，为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形是()A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形9. 正比例函数与反比例函数( )的大致图象如图所示，则的取值范围分别是()A B. C. D. 10. 如图，在中，将以点A为中心逆时针旋转得到，点D在边上，交于点F下列结论：；平分；，其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每题4分，共24分）1
3、1. 关于x的一元二次方程x22x2m1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是_12. 若点为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是_13. 甲、乙、丙、丁四人外出旅游时准备站成一排拍照合影留念，则甲和丁相邻的概率为_14. 如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE，连接BE，则BE的长是_15. 如图，直径，弦，垂足为，则的长为_16. 如图，四边形为菱形，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则点的坐标为_三、解答题（共9题 共86分）17. 解方程：（1）；（2）18. 已知抛物线经过点（1）求此抛物线的函数解析式（2）判断点是否
4、在此抛物线上19. 如图，已知AD，BC相交于点E，且AEBDEC，CD2AB，延长DC到点G，使CGCD，连接AG（1）求证：四边形ABCG是平行四边形；（2）若GAD90，AE2，CG3，求AG长20. 如图，B，C是反比例函数y=（k0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CDx轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3（1）求此反比例函数的表达式；（2）求BCE的面积21. 如图是抛物线形的拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米（1）建立平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水面下降3米时，求水面宽增加了多少米？22. 如图，点分别在正
5、方形的边上，且将绕点顺时针旋转得到（1）求证：（2）若，求正方形的边长23. 不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式安装有的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用京台高速平潭段收费站有五个通道，车辆可任意选择一个通道通过，且通过每个通道的可能性相同，一天，小林和小杰分别驾驶安装有ETC的汽车经过此收费站（1）求小杰通过C通道的概率；（2）请用画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，并求出小林和小杰经过相同通道的概率24. 如图，直线分别与相切于，且，求：（1）的度数；（2）的长；（3）的半径25. 如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，点A为，直线与抛物线交于M、N两点（
6、M在N左边），交y轴于点H（1）求抛物线的解析式：（2）如图1，若，过C点作于点D，连接，若此时，求M点的横坐标；（3）如图2，若，连接，过原点O作直线的垂线，垂足为E，以为半径作求证：与直线相切福建省福州市2022-2023学年九年级上期末适应性练习数学试题一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义判断即可如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个
7、图形就叫做中心对称图形【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断2. 下列事件中，是必然事件的是（）A. 投掷一枚硬币，向上一面是反面B. 同旁内角互补C. 打开电视，正播放电影守岛人D. 任意画一个三角形，其内角和是【答案】D【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然
8、事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】解：A投掷一枚硬币，向上一面是反面，是随机事件，故该选项不符合题意；B同旁内角互补，是随机事件，故该选项不符合题意；C打开电视，正播放电影守岛人，是随机事件，故该选项不符合题意；D任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故该选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键3. 将抛物线向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是()A. B. C. D. 【答案】C【解析
9、】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：抛物线向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是,即故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键4. 用求根公式法解得某方程的两个根互为相反数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据求根公式法求得一元二次方程的两个根，由题意得，可求出【详解】方程有两根，且求根公式得到方程的根为，两根互为相反数，所以，即，解得故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程公式法，相反数的意义，熟练掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键5. 若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象
10、大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，随的增大而减小，推出，可知二次函数的图象的开口向下，与则交于负半轴上，由此即可判断【详解】解：，随的增大而减小，二次函数的图象的开口向下，与则交于负半轴上，故选：A【点睛】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型6. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数,即可求解【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，故选：A【点睛】本题考查是关于原点的对称的点的坐
11、标，平面直角坐标系中任意一点关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数7. 如图，内接于，且，连接并延长交于点，交于点，连接，若，则的大小为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由圆周角定理可得，即可求得的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求解的度数，结合圆周角定理及三角形外角的性质可求解【详解】解：为的直径，故选：C【点睛】本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，求解的度数是解题的关键8. 如图，为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形是()A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形【答案】A【解析】【分析】
12、根据圆周角定理可得正多边形的边所对的圆心角，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案【详解】如图，设正多边形的外接圆为，连接，而，这个正多边形为正六边形，故选：A【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提9. 正比例函数与反比例函数( )的大致图象如图所示，则的取值范围分别是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别根据正比例函数图象与反比例数图象所在的象限，即可判断比例系数的符合，进而即可求解【详解】解：根据正比例函数图象可知，随的增大而减小，则，反比例数图象位于第二
13、、四象限，则，则，故选：D【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象的性质， 增减性判断比例系数是解题的关键10. 如图，在中，将以点A为中心逆时针旋转得到，点D在边上，交于点F下列结论：；平分；，其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可得，从而得到，再由，可得，故正确；再由，可得，从而得到平分，故正确；根据，可得，从而得到，再由，可得到，故正确，即可求解【详解】解：将以点A为中心逆时针旋转得到，故正确；，即平分，故正确；，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，图形的旋转，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相似三
14、角形的判定和性质，图形的旋转，全等三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11. 关于x的一元二次方程x22x2m1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是_【答案】m0.5【解析】【详解】试题解析：关于的一元二次方程的两实数根之积为负，解得：故答案为12. 若点为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是_【答案】【解析】【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，根据时，随的增大而增大，即可得出答案【详解】解：，图象的开口向上，对称轴是直线，关于直线的对称点是，故答案为：【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点
15、的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键13. 甲、乙、丙、丁四人外出旅游时准备站成一排拍照合影留念，则甲和丁相邻的概率为_【答案】#0.5【解析】【分析】画树状图，共有24种等可能的情况，其中甲和乙相邻的情况有12种，再由概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：共有24种等可能的情况，其中甲和乙相邻的情况有12种，甲和乙相邻的概率为，故答案为：【点睛】本题考查的是树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比14. 如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到
16、ADE，连接BE，则BE的长是_【答案】#【解析】【分析】首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知，AC=AE，CAE=60，故ACE是等边三角形，可证明ABE与CBE全等，可得到ABE=45，AEB=30，再证AFB和AFE是直角三角形，然后再根据勾股定理求解即可【详解】连接CE，设BE与AC相交于点F，如图所示RtABC中，AB=BC，ABC=90，BCA=BAC=45AB=BC=，AC=4RtABC绕点A逆时针旋转60与RtADE重合，BAC=DAE=45，AC=AE又旋转角为60，BAD=CAE=60，ACE是等边三角形，A
17、C=CE=AE=4在ABE与CBE中，ABECBE（SSS），ABE=CBE=45，CEB=AEB=30，BFA=1804545=90，AFB=AFE=90在RtABF中，由勾股定理得：BF=AF2又在RtAFE中，AEF=30，AFE=90，FEAF=2，BE=BF+FE=故答案为：【点睛】本题是旋转综合题，解答此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形在熟练掌握旋转性质的基础上，还要应用了等边三角形的判定与性质，全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用15. 如图，的直径，弦，垂足为，则的长为_【答案】【解析】【分析】连接，先根据的直径求出半径的长，再根据垂径定理求出的长，然后根
18、据勾股定理求出的长，即可求解【详解】解：连接，如图所示：的直径，弦，在中，由勾股定理得：， 故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键16. 如图，四边形为菱形，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】过点作，根据四边形四边形为菱形，得出，设，根据的面积为，求得，即可求解【详解】解：如图，过点作，四边形为菱形，设，解得：，【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键三、解答题（共9题 共86分）
19、17. 解方程：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解【小问1详解】移项，得，则，解得：；小问2详解】则，或，解得：【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键18. 已知抛物线经过点（1）求此抛物线的函数解析式（2）判断点是否在此抛物线上【答案】（1） （2）不在【解析】【分析】（1）将点代入待定系数法求解析式，即可求解；（2）将代入（1）的解析式即可求解【小问1详解】解：将点代入得， 解得 抛物线的函数解析式为，【小问2详解】当时，点不在此抛物线上【点睛】本题考查了待定
20、系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，求得二次函数解析式是解题的关键19. 如图，已知AD，BC相交于点E，且AEBDEC，CD2AB，延长DC到点G，使CGCD，连接AG（1）求证：四边形ABCG是平行四边形；（2）若GAD90，AE2，CG3，求AG的长【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质可得ABCD，再由CD2AB，CGCD，可得ABCG，即可证明；（2）由平行四边形的性质可得AGBC，可得AEB90，再由CG3可得AB3，利用勾股定理可得BE，再由相似三角形的性质可得CE，从而得出BC，即可求解【小问1详解】证明：AEBDEC，BBCD，ABC
21、D，即ABCG，CD2AB，CGCD，ABCG，四边形ABCG是平行四边形；【小问2详解】解：四边形ABCG是平行四边形，AE2，CG3，AGBC，AGBC，ABCG3，GAD90，AEB90，在RtABE中，由勾股定理可得：BE，即BE，AEBDEC，CE2，BCBE+CE3，AGBC3【点睛】本题考查相似三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，勾股定理的运用，平行四边形的判定与性质20. 如图，B，C是反比例函数y=（k0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CDx轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3（
22、1）求此反比例函数的表达式；（2）求BCE的面积【答案】（1） （2）1【解析】【分析】（1）根据直线y=x-1求出点A坐标，进而确定OA，AD的值，再确定点C的坐标，代入反比例函数的关系式即可；（2）求出点E坐标，进而求出EC，再求出一次函数与反比例函数在第一象限的交点B的坐标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可【小问1详解】解：当y=0时，即x-1=0，x=1，即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），OA=1=AD，又CD=3，点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y=的图象上，k=23=6，反比例函数的图象为y=；【小问2详解】解：方程组的正数解为，点B的坐标为
23、（3，2），当x=2时，y=2-1=1，点E的坐标为（2，1），即DE=1，EC=3-1=2，SBCE=2（3-2）=1，答：BCE的面积为1【点睛】本题考查反比例函数、一次函数交点坐标以及待定系数法求函数关系式，将一次函数、反比例函数的关系式联立方程组是求出交点坐标的基本方法，将点的坐标转化为线段的长是正确解答的关键21. 如图是抛物线形的拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米（1）建立平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水面下降3米时，求水面宽增加了多少米？【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）首先建立直角坐标系，设抛物线为，把点代入求出解析式可解获得答案（2）将代入
24、（1）中解析式，解方程即可求解【小问1详解】解：如图，以拱顶为原点建立直角坐标系，可设这条抛物线为，结合题意，将点代入，得，解得，【小问2详解】若水面下降3米，即当时，可有，解得，此时水面宽度为米，水面下降3米，水面宽度增加米【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的实际应用，解题关键是正确建立坐标系，熟练运用二次函数解决实际问题22. 如图，点分别在正方形的边上，且将绕点顺时针旋转得到（1）求证：（2）若，求正方形的边长【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】（1）根据性质性质以及正方形的性质，证明即可；（2）根据全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理可得，解方程即可求
25、解【小问1详解】证明：由旋转的性质得，点E，点B，点C三点共线，【小问2详解】解：设，则，解得，x=6或 (不符合实际情况，舍去)，正方形的边长为6【点睛】本题考查了旋转的性质，解一元二次方程，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键23. 不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式安装有的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用京台高速平潭段收费站有五个通道，车辆可任意选择一个通道通过，且通过每个通道的可能性相同，一天，小林和小杰分别驾驶安装有ETC的汽车经过此收费站（1）求小杰通过C通道的概率；（2）请用画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，
26、并求出小林和小杰经过相同通道的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图，根据概率公式即可求解【小问1详解】京台高速平潭段收费站有五个ETC通道，小杰通过C通道的概率为；【小问2详解】画树状图如下图： 如图所示，共有25种等可能结果，其中小林和小杰经过相同通道（记为事件A）的结果有5种可能， 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键24. 如图，直线分别与相切于，且，求：（1）的度数；（2）的长；（3）的半径【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）连接；根据切线长定理得：，得到，由得出，进而得出
27、；（2）根据勾股定理求得，根据切线长定理即可求解；（3）根据等面积法，即可求解【小问1详解】解：连接；根据切线长定理得：，；， ， ， ；【小问2详解】由（1）可知，由勾股定理得到： ， 【小问3详解】与相切于点，即 【点睛】本题考查了切线长定理，切线的性质，勾股定理，掌握切线长定理是解题的关键25. 如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，点A为，直线与抛物线交于M、N两点（M在N左边），交y轴于点H（1）求抛物线的解析式：（2）如图1，若，过C点作于点D，连接，若此时，求M点的横坐标；（3）如图2，若，连接，过原点O作直线的垂线，垂足为E，以为半径作求证：与直线相切【答案】（1）抛物线的解
28、析式为： （2）点M的横坐标为 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意可知，代入到解析式中，解方程组即可得出结论；（2）如图1，延长交直线l于点P，过点P作轴于点Q，由直角三角形两锐角互余可得，所以，易证，所以，得出P点坐标，进而可得直线l的解析式为：，联立直线与抛物线的解析式即可得出结论；（3）联立直线l与抛物线的解析式得，由根与系数的关系可知，进而可以设直线得解析式分别为：，分别联立两条直线和抛物线的解析式，可求得，设直线与y轴交点分别为G，H，由垂直平分线的性质可得平分，过点O作于点F，由角平分线的性质可知，由此可得出结论【小问1详解】由题意得，代入到解析式中，得，解得，抛物线的解析式为：；【小问2详解】如图1，延长交直线l于点P，过点P作轴于点Q，在和中，直线l的解析式为：，令，解得，点M在点N的左边，点M的横坐标为；【小问3详解】联立直线l于抛物线得：，由根的系数得关系知：，可设直线得解析式分别为：，分别令，整理可求得，代入到根与系数的关系式中得：，如图2，设直线与y轴交点分别为G，H，即垂直平分，平分，过点O作于点F，与直线相切【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定和性质，直线与抛物线的交点问题，根与系数的关系及切线的判定定理，根据题意作出正确的辅助线是解决本题的关键