1、20232023 届广东省广州市高三一模调研测试数学试题届广东省广州市高三一模调研测试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.已知集合A=y|y=x,B=x|y=ln(2-x),则AB= A.0,+) B.(0,2) C.0,2) D.(-,2) 2.复数 =1+2 的共轭复数z z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知p:(x+2)(x-3)0,q:|x-1|0,P(B)0,则下列结论正确的是 .() + () = 1 .(|) + (|) = 1 C.若A,B互斥,则P(AB)=P(A)P(B) D.若A,B独立,则
2、P(A|B)=P(A) 10.已知f(x)是f(x)的导函数,f(x)=asinx-bcosx(ab0),则下列结论正确的是 A.将f(x)图象上所有的点向右平移2个单位长度可得f(x)的图象 B.f(x)与f(x)的图象关于直线 x=34对称 .() + ()与() ()有相同的最大值 D.当a=b时, () + ()与() ()都在区间 (0,2) 上单调递增 11.在矩形ABCD中, = 2, = 3,将ADC沿对角线AC进行翻折，点D翻折至点D，连接DB，得到三棱锥 ,，则在翻折过程中，下列结论正确的是 A.三棱锥 的外接球表面积不变 B.三棱锥 的体积最大值为 C.异面直线AD与BC
3、所成的角可能是90 D.直线AD与平面ABC所成角不可能是60 12.已知 0, 0, + 1 = 0,则 .ln 1 .1 C.a+lnb1 D. ab0)只可以作曲线 =的一条切线，则b的取值范围是 . 16.如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到 的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得 它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球O，球O的半径分 别为4和2，球心距离|12| = 210, 截面分别与球O，球O相 19.(12分) 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,平面PBC平面ABCD,ACD=30,E为AD的中点,点
4、F在PA上,AP=3AF. (1)证明:PC平面BEF; 20.(12分) 世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动.已知A社区有56%的居民每周运动总时间超过5小时，B社区有65%的居民每周运动总时间超过5小时，C社区有70%的居民每周运动总时间超过5小时，且A，B，C三个社区的居民人数之比为5：6：9. (1)从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率； (2)假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量X(单位：小时)，且X N(5.5,).现从这三个社区中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率. 21.(12分)
5、 已知抛物线 C:y=2px(p0)的焦点F到准线的距离为2，圆M与y轴相切，且圆心M与抛物线C的焦点重合. (1)求抛物线C和圆M的方程； (2)设P(x,y)(x2)为圆M外一点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的 (2)若PDC=PDB,且PD与平面ABCD所成的角为45,求平面AEF与平面BEF夹角的余弦值. 点A(x,y),B(x,y)和点Q(x,y),R(x,y).且yyyy=16,证明：点P在一条定曲线上. 22.(12分) 已知函数() = , 0 且a1. (1)设() =()+ , 讨论g(x)的单调性； (2)若a1且f(x)存在三个零点x,x,x. (i)求实数a的取值范围； (ii)设xxx，求证： 1+ 32+ 32+1.