1、2022 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学一模试卷年内蒙古鄂尔多斯市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分。 ） 1. 实数2 + 1在数轴上的对应点可能是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是( ) A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000007克，用科学记数法表示此数正确的是( ) A. 7.0 108 B. 7.0 10;8 C. 0.7 109 D. 0.7 10;9 4. 下列运算中正确
2、的是( ) A. ( + )2= 2+ 2 B. 3 2= 5 C. 6 3= 2 D. 2 + 3 = 5 5. 一块含30角的直角三角板和直尺如图放置，若1 = 6327，则2的度数为( ) A. 14633 B. 14733 C. 14627 D. 14727 6. 某企业1 6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是( ) A. 1 6月份利润的众数是130万元 B. 1 6月份利润的中位数是130万元 C. 1 6月份利润的平均数是130万元 D. 1 6月份利润的极差是40万元 7. 如图，在 中， = ， = 40，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点.根据
3、图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是( ) A. = B. = C. = 115 D. = 8. 某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为( ) A. 4204200.5= 20 B. 4200.5420= 20 C. 42042020= 0.5 D. 42020420= 0.5 9. 如图，直线是矩形的一条对称轴，点在边上，将 沿折叠，点恰好落在与的交点处，若= 43，则的长为( ) A. 4 B. 2 C. 43 D. 23 10. 如图，二次函数 = 2+ + 的图象经过点(1,0)
4、、点(3,0)、点(4,1)，若点(2,2)是抛物线上任意一点，有下列结论： 二次函数 = 2+ + 的最小值为4； 若1 2 4，则0 2 5； 若2 1，则2 4； 一元二次方程2+ + = 0的两个根为1和13 其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 函数 = 2 中，自变量的取值范围是_ 12. 273 (1 2)0+ (12);1=_ 13. 如图，在 中， = 4，以点为圆心、2为半径的 与相切于点，交于，交于，点是 上的一点，且 = 40，则图中阴影部分的面积是_(结果保留) 14. 下列说法
5、不正确的是_(只填序号) 8 29的整数部分为2，小数部分为6 29 外角为60且边长为2的正多边形的内切圆的半径为2 “过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是真命题 定义运算： = 2 2 1，则方程1 = 1有两个相等的实数根 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(纵横坐标都是整数的点)，其顺序按图中“”方向排列如(1,0)，(2,0)，(2,1)，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为_ 16. 如图， 四边形的对角线， 相交于点， = ， = + ， + = .则的值为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分。 ） 17. (本小题8.0分) (1)解不等式组
6、，并把解集在数轴上表示出来32+ 3 + 11 3( 1) 2 3时，求的取值范围 20. (本小题8.0分) 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直.量得胳膊 = 28， = 42，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为25.3(即的长度)，枪身 = 8.5 (1)求的度数； (2)测温时规定枪身端点与额头距离范围为3 5.在图2中，若测得 = 68.6，小红与测温员之间距离为50.问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.(结果保留小数点后一位) (参考数据：66.4 0.92，66.4 0.
7、40，23.6 0.40，2 1.414) 21. (本小题9.0分) 如图， 是以为直径的 上一点， 过作 于点， 过点作 的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点 (1)求证：是 的切线 (2)若 = 1， = 22，求的长 22. (本小题9.0分) 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示： 速度 (千米/时) 0 5 10 15 20 25 刹车距离(米) 0 34 2 154 6 354 (1)请用上表中的各对数据(,)作为点的坐标， 在图5所示的坐标系中画出甲车刹车距离(米)与速度(千米/时)的函数图象，并求函数的解析式； (2)在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙
8、两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米， 又知乙车的刹车距离(米)与速度(千米/时)满足函数 =14，请你就两车的速度方面分析相撞的原因 23. (本小题10.0分) 如图1，已知四边形是矩形，点在的延长线上， = ，与相交于点，与相交于点， = (1)求证： ； (2)若 = 1，求的长； (3)如图2，连接，求证： = 2 24. (本小题12.0分) 如图， 抛物线 = 2+ 6 5与轴交于点和点， 与轴交于点， 经过、 两点的直线为 = 5 (1)写出相应点的坐标： _， _， _； (2)点从出发， 在线段上以每秒1个单位的速度向运动
9、， 同时点从出发， 在线段上以每秒2个单位的速度向运动 当其中一个点到达终点时， 另一点也停止运动 设运动时间为秒， 求为何值时， 的面积最大，并求出最大值 (3)过点作 于点，过抛物线上一动点(不与点、重合)作直线的平行线交直线于点.若点、为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解： 1 2 4， 1 2 2， 2 2 + 1 3， 则实数2 + 1在数轴上的对应点可能是点， 故选： 先确定2 2 + 1 3，再根据数轴上点的位置可得结论 本题考查了实数与数轴，实数的大小比较的应用，能得出2 2 + 1 3是解此题的关键 2.【答案】 【解析】解
10、：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱， 故选： 从正视图以及左视图都为一个长方形，俯视图三角形来看，可以确定这个几何体为一个三棱柱 本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析得出是解题关键 3.【答案】 【解析】解：0.000 00007 = 7 10;8 故选 B 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 1，则2 4或2 2，所以错误； = 2， = 3， 方程2+ + = 0化为32 2 + = 0， 整理得32+ 2 1 = 0，解得1= 1，2=13，所以正确 故选： 利用交点式写出抛物线解析式为 = 2 2 3，配成顶点式得 = ( 1)2 4，则
11、可对进行判断；计算 = 4时， = 5 1 = 5，则根据二次函数的性质可对进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对进行判断；由于 = 2， = 3，则方程2+ + = 0化为32 2 + = 0，然后解方程可对进行判断 本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数 = 2+ + (,是常数， 0)与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程也考查了二次函数的性质 11.【答案】 2 【解析】解：根据题意得：2 0，解得： 2 故答案是： 2 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出的范围 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函
12、数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12.【答案】6 【解析】解：273 (1 2)0+ (12);1 = 3 1 + (2) = 6 故答案为：6 首先计算零指数幂、负整数指数幂、开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可 此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行 13.【答案】4 89 【解析】解：连接，则 ； 中， = 4， = 2； =12 = 4 = 2 = 80， =
13、 = 2； 扇形=8022360=89； 阴影= 扇形= 4 89 由于切 于， 那么连接， 可得出 ， 即 的高 = 2； 已知了底边的长， 可求出 的面积 根据圆周角定理，易求得 = 2 = 80，已知了圆的半径，可求出扇形的面积 图中阴影部分的面积= 的面积扇形的面积由此可求阴影部分的面积 解决本题的关键是利用圆周角与圆心角的关系求出扇形的圆心角的度数 14.【答案】 【解析】解： 5 29 6， 6 29 5， 2 8 29 2， 则不等式组的解集为2 2 3， 2 1或1 0)，则有 ( 1) = 1，化简得2 1 = 0， 解得 =1+52或152(舍去)， =1+52 (3)证明
14、：如图，在线段上取点，使得 = ， 在 与 中， = = = , ()， = ， = ， = ， = + = + = = 90， 为等腰直角三角形， = = = 2 【解析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质 (1)证明 ，得出 = ，证得 = 90，则结论得出； (2)证明 ， 得出=， 即 = ， 设 = = ( 0)， 则有 ( 1) = 1， 化简得2 1 = 0，解方程即可得出答案； (3)在线段上取点，使得 = ，证明 ，得出 = ， = ， = ，证得 为等腰直角三角形，可得出结论 24.【答案】(1,
15、0) (5,0) (0,5) 【解析】解：(1)令2+ 6 5 = 0， 解得 = 1或 = 5， (1,0)，(5,0)， 令 = 0，则 = 5， (0,5)， 故答案为：(1,0)，(5,0)，(0,5)； (2)由题意可知0 4， 点以每秒1个单位的速度向运动， 点坐标为(1 + ,0)， = = 5， = 45， 点以每秒2个单位的速度向运动， 点坐标为(3 2,2)， =12 (4 ) (2) = 222+ 22 = 22( 2)2+ 22， 当 = 2时， 的面积最大为22； (3) = 45， ， = 4， = 22， 过点作 轴交于点， = 45， (3,2)， 设直线的解析
16、式为 = + ， + = 03 + = 2， 解得 = 1 = 1， = + 1， /， 直线的解析式为 = + ， 设(,2+ 6 5)， = 2+ 7 5， = 2+ 7 5， 联立方程组 = 5 = 2+ 7 5， 解得 =2+72 =2+7102， (2+72,2+72 5)， 当为平行四边形的对角线时， 1 + 3 = +2+72， 解得 = 1(舍)或 = 8， 此时的中点为(2,1)，的中点为(2,8)， 此时不构成平行四边形； 当为平行四边形的对角线时， 1 + = 3 +2+72， 解得 =5412； 当为平行四边形的对角线时， 1 +2+72= 3 + ， 解得 = 1(舍
17、)或 = 4； 综上所述：点的横坐标为4或5412 (1)分别令 = 0和 = 0进行求解即可； (2)根据题意分别求出点坐标为(1 + ,0)，点坐标为(3 2,2)，则=12 (4 ) (2) =22( 2)2+ 22，可求当 = 2时， 的面积最大为22； (3)过点作 轴交于点，由 = 45，求出(3,2)，再由待定系数法求直线的解析式为 = + 1，设(,2+ 6 5)，求出直线的解析式为 = 2+ 7 5，联立方程组 = 5 = 2+ 7 5，可求(2+72,2+72 5)，分三种情况讨论：当为平行四边形的对角线时， 1 + 3 = +2+72， 此时不构成平行四边形； 当为平行四边形的对角线时， 1 + = 3 +2+72，解得 =5412；当为平行四边形的对角线时，1 +2+72= 3 + ，解得 = 1(舍)或 = 4 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质分类讨论是解题的关键