1、2022年河南省南阳市邓州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 在，这四个数中，最大的一个数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜用全面调查方式的是（ ）A. 了解某班学生的身高情况B. 调查全国中小学生课外阅读情况C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 对全国中学生心理健康现状的调查4. 在以O为坐标原点的平面直角坐标系中，点P（-2，1）到坐标原点O的距离为（ ）A. B. C. 2D. 55. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，E是的边的延长线上一点，连
2、接交于F，则图中共有相似三角形（ ）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对7. 若，则函数和在同一坐标系中的图象大致为（ ）A. B. C. D. 8. 某种原子的直径为0.0000000002米，用科学记数法表示为（ ）A. 0.21010B. 21010C. 11010D. 0.110109. 在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（）A. B. C. D. 10. 如图（1），中，动点从点出发，沿折线以每秒1个
3、单位长度的速度运动到点图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图像，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 不等式组的解集是_12. 如图，一条直线经过原点O，且与反比例函数y（k0）交于点A、C，过点A作ABy轴，垂足为B，连接BC，若ABC的面积为2，则k的值为_13. 如图，由4个相同小正方形组成的格点图中，1+2+3=_度14. 若分式有意义，则 _15. 如图，在边长为的菱形中，于点，以为圆心，为半径画弧，分别交，于点，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）三、计算题（本大题共1小题，共9分）16. 如图，人民公园入口处原有三级台阶，每级台阶高
4、，宽，为了方便残疾人，拟将台阶改为斜坡设台阶的起点为，斜坡的起点为，现将斜坡的坡比定为求和的长四、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 小王和小张的加油习惯不同，小王每次加油都说“师傅，给我加300元的油”（油箱未加满）而小张则说：“师傅，帮我把油箱加满！”，现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁的两次加油平均单价低，谁的加油方式就省钱设小王和小张第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升（1）用含 x，y的代数式表示分别表示小王和小张两次所加油的平均单价；（2）小王和小张的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理
5、由，18. 某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据(记为x)，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：a八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如下（数据分为5组：0x60，60x70，70x80，80x90，90x100）：分组频数0x60260x70570x801580x90a90x1008合计50b八年级课后延时服务家长评分在80x90这一组的数据按从小到大的顺序排列，前5个数据如下：81，81，82，83，83c七，八年级课后延时服务家长评分的平均数，中位数，众数如下表：年级平均数
6、中位数众数七787985八81b83根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a ，b （2）你认为 年级的课后延时服务开展得较好，理由是 （至少从两个不同的角度说明理由）（3）已知该校八年级共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于80分19. 某水果批发市场香蕉采取分段计价的方式，其价格如下表：购买香蕉数千克不超过千克部分千克以上但不超过千克的部分千克以上的部分每千克价格元（1）小强购买香蕉千克，用去了元写出与的关系式；（2）计算出小强一次性购买千克的价格比分两次共购买千克每次都购买千克的价格少多少元？20. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点.
7、（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图像，直接写出不等式的解集_；（3）求的面积.21. 如图，已知二次函数图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为（1）求二次函数的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由22. 如图，、均为等边三角形，将绕点沿顺时针方向旋转，连接、（1）在图中证明；（2）如图，当时，连接，求的面积；（3）在的旋转过程中，直接写出的面积的取值范围23. 如图，在中，点是边上的动点，点在边上，（1）若，求的
8、长；（2）若为等腰三角形，求的长；（3）如图，作的外接圆，圆心为点当点运动到某一时刻，点恰好落在线段上，求此时长；为线段上一点，当点从中位置运动到点的过程中，点也随之运动，则点运动路径的长为_直接写结果2022年河南省南阳市邓州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 在，这四个数中，最大的一个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把分数，百分数化为小数，再比较大小即可【详解】解：，最大的一个数是故选：C【点睛】本题考查了有理数，掌握分数和小数的互化是解答本题的关键2. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析
9、】【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3. 下列调查中，适宜用全面调查方式的是（ ）A. 了解某班学生的身高情况B. 调查全国中小学生课外阅读情况C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 对全国中学生心理健康现状的调查【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但
10、所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】解：A、了解某班学生的身高情况，用全面调查，故此选项正确；B、调查全国中小学生课外阅读情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；C、调查春节联欢晚会的收视率，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对全国中学生心理健康现状的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：A【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4. 在以O为
11、坐标原点的平面直角坐标系中，点P（-2，1）到坐标原点O的距离为（ ）A. B. C. 2D. 5【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理解答即可【详解】解：点P（-2，1）到坐标原点O的距离为OP，故选：B【点睛】本题考查了坐标系中用勾股定理求距离，熟练掌握勾股定理是关键5. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断即可得【详解】解：与不是同类项，不能合并，此选项错误；B.与不是同类项，不能合并，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C【点睛】本题考查了同类项与合并同类项法则，能熟记同类项的定义及合并
12、同类项的法则是解此题的关键6. 如图，E是的边的延长线上一点，连接交于F，则图中共有相似三角形（ ）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对【答案】B【解析】【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，即可得到ABCD，ADBC，则EFCEAB，EFCAFD，进而可以得到EABAFD【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，EFCEAB，EFCAFD，EABAFD，故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质与相似三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解7. 若，则函数和在同一坐标系中的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据，可知，或，
13、然后进行分类讨论函数的图象所在的位置，即可解答本题【详解】解：，或，当，时，的函数图象的开口向上，顶点在原点，的图象经过第一、三、四象限，故选项A、C错误；当，时，的函数图象的开口向下，顶点在原点，的图象经过第一、二、四象限，故选项B正确，选项D错误；故选B【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题8. 某种原子的直径为0.0000000002米，用科学记数法表示为（ ）A. 0.21010B. 21010C. 11010D. 0.11010【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较
14、大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000000002=210-10故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9. 在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设“交通安全、消防安全、饮食安
15、全、防疫安全”四个主题内容分别为A、B、C、D，画出树状图进行求解即可【详解】解：设“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容分别为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，则两人恰好选中同一主题的概率为故选：D【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，读懂题意，画出树状图是解题的关键10. 如图（1），中，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动到点图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图像，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可知，则，利用勾股定理求出，再根据三角形的面积公式计算即可【详解】
16、解：由图可知，则，由，可得是直角三角形，由勾股定理可得 ，即，解得，即，所以，所以故选：A【点睛】本题主要考查了动点函数的图像以及勾股定理等知识，解决本题的关键是读懂函数图像，获得所需信息二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 不等式组的解集是_【答案】【解析】【详解】试题分析：原不等式组变为：，解得：故答案为考点：一元一次不等式，不等式组的求解12. 如图，一条直线经过原点O，且与反比例函数y（k0）交于点A、C，过点A作ABy轴，垂足为B，连接BC，若ABC的面积为2，则k的值为_【答案】2【解析】【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、C两点关于原点对称，则O为线
17、段AC的中点，故BOC的面积等于AOB的面积，都等于1，然后由反比例函数y(k0)的比例系数k的几何意义，可知AOB的面积等于|k|，从而求出k的值【详解】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于A、C两点，A、C两点关于原点对称，OA=OC，BOC的面积=AOB的面积=22=1，又A是反比例函数y (k0)图象上的点，且ABy轴于点B，AOB的面积=|k|，|k|=1，|k|=2k0，k=2故答案为2【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|
18、13. 如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，1+2+3=_度【答案】135【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性质求出的值，即可得出答案；详解】如图所示，在ACB和DCE中，；故答案是：【点睛】本题主要考查了全等图形的应用，准确分析计算是解题的关键14. 若分式有意义，则 _【答案】【解析】【分析】分式有意义，分母，据此可以求得的值【详解】当分母，即时，分式有意义，故答案是：【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键15. 如图，在边长为的菱形中，于点，以为圆心，为半径画弧，分别交，于点，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】#【解析】【分析】
19、根据题意和菱形的性质、勾股定理可以求得和的值，然后根据图形可知阴影部分的面积是的面积减去扇形的面积的二倍，从而可以解答本题【详解】解：在边长为的菱形中，由AB=4，图中阴影部分的面积是：故答案为：【点睛】本题考查扇形面积的计算、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、计算题（本大题共1小题，共9分）16. 如图，人民公园入口处原有三级台阶，每级台阶高，宽，为了方便残疾人，拟将台阶改为斜坡设台阶的起点为，斜坡的起点为，现将斜坡的坡比定为求和的长【答案】和的长分别为，【解析】【分析】设，则根据题意可得，求出的值，再根据勾股定理即可求出的值【详解】解：
20、设，则根据题意可知：，解得，即，根据勾股定理，得答：和的长分别为，【点睛】本题考查了直角三角形坡度坡比问题，解决本题的关键是掌握坡度坡比定义四、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 小王和小张的加油习惯不同，小王每次加油都说“师傅，给我加300元的油”（油箱未加满）而小张则说：“师傅，帮我把油箱加满！”，现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁的两次加油平均单价低，谁的加油方式就省钱设小王和小张第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升（1）用含 x，y的代数式表示分别表示小王和小张两次所加油的平均单价；（2）小王和小张的两种加油方
21、式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由，【答案】（1）小王两次所加油的平均单价为元/升；小张两次加油的平均单价为元/升 （2）小王的加油方式更省钱，见详解；【解析】【分析】（1）根据加油量=费用油的单价，平均单价=两次加油花的钱两次加油的总量列代数式即可；（2）用小王的平均油价减去小张的平均油价，如果大于0则小张的省钱，如果小于0则小王的省钱，等于0则费用一样；【小问1详解】解：小王两次所加油的平均单价为：元/升；设小张油箱加满能加a升小张两次加油的平均单价为元/升；【小问2详解】解：，当时，即，两种加油方式的平均单价相同；当时，即，即，小王加油的平均单价低，小王的加油方式更省钱【点
22、睛】本题考查分式方程的实际应用；作差法比较两个实数的大小：对于任意两个实数a，b，若ab0则ab；若ab=0则a=b；若ab0则ab18. 某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据(记为x)，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：a八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如下（数据分为5组：0x60，60x70，70x80，80x90，90x100）：分组频数0x60260x70570x801580x90a90x1008合计50b八年级课后延时服务家长评分在80x90这一组的数据按从小到大
23、的顺序排列，前5个数据如下：81，81，82，83，83c七，八年级课后延时服务家长评分的平均数，中位数，众数如下表：年级平均数中位数众数七787985八81b83根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a ，b （2）你认为 年级的课后延时服务开展得较好，理由是 （至少从两个不同的角度说明理由）（3）已知该校八年级共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于80分【答案】（1）20，82.5 （2）八年级，理由见解析 （3）估计其中大约有336名家长的评分不低于80分【解析】【分析】（1）根据统计表的意义，各组频数之和为50即可求出a的值，利用中位数的定义可
24、求出八年级得分的中位数，即m的值；（2）根据平均数、中位数大小进行判断即可；（3）求出家长的评分不低于80分所占的分率，再乘以600即可求解小问1详解】解：a=50-2-5-15-8=20，八年级得分的中位数是排在第25、26个数，正好在80x90这一组的第3、4两个数，分别是82、83，b=（82+83）2=82.5故答案为：20，82.5；【小问2详解】解：八年级的课后延时服务开展得较好，理由如下：八年级课后延时服务家长评分数据的平均数为81分，高于七年级的78分，说明八年级家长评分整体高于七年级；八年级课后延时服务家长评分数据的中位数为82.5，七年级为79，说明八年级一半的家长评分高于
25、82.5分，而七年级一半的家长评分仅高于79分；【小问3详解】解：600=336（名），答：估计其中大约有336名家长的评分不低于80分【点睛】本题考查频数分布表，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解决问题的前提19. 某水果批发市场香蕉采取分段计价的方式，其价格如下表：购买香蕉数千克不超过千克的部分千克以上但不超过千克的部分千克以上的部分每千克价格元（1）小强购买香蕉千克，用去了元写出与的关系式；（2）计算出小强一次性购买千克的价格比分两次共购买千克每次都购买千克的价格少多少元？【答案】（1） （2）小强一次性购买千克的
26、价格比分两次共购买千克（每次都购买千克）的价格少元【解析】【分析】（1）由表可知小强购买香蕉千克，根据的取值范围分情况讨论；（2）根据（1）的结论代入计算即可解答【小问1详解】解：根据题意得当时，；当时，；当时，；【小问2详解】解：小强一次性购买千克的价格为：元；分两次共购买千克的价格为：元元答：小强一次性购买千克的价格比分两次共购买千克（每次都购买千克）的价格少元【点睛】本题考查了列函数关系式，找准等量关系，正确列出函数解析式是解题的关键20. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点.（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图像，直接写出不等式的解集_；（3）求的面积.【答案】
27、（1），；（2）解集为或；（3）.【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出，利用待定系数法求出一次函数的解析式与反比例函数的解析式；（2）根据函数图象得到答案；（3）求出直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可【详解】（1） ，都在反比例函数的图像上， ，即得： 点， 即反比例函数解析式为： 将点，代入中， 解得： 一次函数解析式为：（2）点，由图像可知不等式的解集为：或（3）设直线与轴的交点为点D， 直线的解析式为 令，求得，即点D的坐标为，如下图所示：由图可知： ， 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的
28、关键，注意数形结合思想的运用21. 如图，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为（1）求二次函数的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由【答案】（1），B（0，3）；（2）x0或x4；（3）P1（0，），P2（，0）【解析】【分析】（1）将A点坐标代入y1，可得抛物线的解析式，根据自变量为零，可得B点坐标；（2）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解集，观察图象可得到答案；（3）根据线段垂直平分线上的点到线段两点间
29、的距离相等，可得P在线段的垂直平分线上，根据直线AB，可得AB的垂直平分线，根据自变量为零，可得P在y轴上，根据函数值为零，可得P在x轴上【详解】解：（1）将A点坐标代入，得：16+13+c=0解得c=3，二次函数的解析式为，当x=0时，=3，B点坐标为（0，3）；（2）由图象得直线在抛物线上方的部分，是x0或x4，x0或x4时，；（3）存在，解答如下：根据线段垂直平分线上点到线段两点间的距离相等，可得P在线段的垂直平分线上，作线段AB的垂直平分线l，垂足为C，A（4，0），B（0，3），设直线AB解解析式为，则有：，解得：，直线AB的解析式为，设AB的垂直平分线l的解析式为：，直线l过AB的
30、中点为（2，），解得：，AB垂直平分线l的解析式为，当x=0时，y=，P1（0，），当y=0时，x=，P2（，0），综上所述：P1（0，），P2（，0），使得ABP是以AB为底边的等腰三角形考点：1二次函数综合题；2存在型；3综合题；4压轴题22. 如图，、均为等边三角形，将绕点沿顺时针方向旋转，连接、（1）在图中证明；（2）如图，当时，连接，求的面积；（3）在的旋转过程中，直接写出的面积的取值范围【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）先判断出，即可得出结论；（2）先判断出，进而得出，再用含角的直角三角形的性质和勾股定理求出，最后用三角形的面积公式即可得出结论（3）过作于，
31、根据等边三角形的性质得到，根据勾股定理得到，如图，当与在同一条直线上，且点在的外部时，的面积最大，如图，当与在同一条直线上，且点在的内部时，的面积最小，根据三角形的面积公式即可得到结论【小问1详解】证明：和是等边三角形，在和中，；【小问2详解】如图，连接，同（1）的方法得，过点作于，过点作，交的延长线于，则，在等边中，在中，根据勾股定理得，在中，；【小问3详解】过作于，是等边三角形，如图，当与在同一条直线上，且点在的外部时，的面积最大，如图，当与在同一条直线上，且点在的内部时，的面积最小，综上所述，的面积的取值范围为【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等
32、边三角形的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质，熟练运用上述知识点是解题的关键23. 如图，在中，点是边上的动点，点在边上，（1）若，求的长；（2）若为等腰三角形，求的长；（3）如图，作的外接圆，圆心为点当点运动到某一时刻，点恰好落在线段上，求此时的长；为线段上一点，当点从中的位置运动到点的过程中，点也随之运动，则点运动路径的长为_直接写结果【答案】（1） （2）或或 （3）；【解析】【分析】（1）先解三角形，进而证明 ，进一步求得结果；（2）当时，解，当，解Rt，当时，点E和B点重合，进一步得出结果；（3）先证明点P在的垂直平分线上运动，进而解，当点E在点D时，点P在的中点，当点E在
33、M点时，点P在点D处，进一步求得结果【详解】解：如图， 作于，；如图， 作于，设，当时，；如图， 当时，当时，点和点重合，点和点重合，综上所述，的长为或或；如图， 当点在上时，作于，；如图， 作的垂直平分线，在上截取，连接，是等边三角形，点在的垂直平分线上，以为圆心，为半径作圆交于，连接，点和重合，点在的垂直平分线上，点在上运动，如图， 当时，设，在中，由勾股定理得，当点运动到时，点在的中点，从点运动到点，点运动的路径长是，如图， 当时，此时点与点重合，当点从向运动时，运动的路径长是，点的运动的路径长是故答案是：【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和分类，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是由特殊到一般猜想点轨迹并证明