1、2021-2022 学年山东省菏泽市郓城县九年级学年山东省菏泽市郓城县九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 如果证明平行四边形为正方形，那么我们需要进一步证明( ) A. = 且 = B. = 且 C. = 且 = D. 和互相垂直平分 2. 已知2 + 3是方程2 4 + = 0的一个根，则方程的另一个根和的值分别为( ) A. 3 6，1 B. 2 3，1 C. 2 3，1 D. 3 6，1 3. 如图所示几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 4. 若点(3,1)，(2,2)，(5,3)都在反比例函数 =2+1(为常数)的图象上
2、，则1，2，3的大小关系是( ) A. 1 2 3 B. 1 3 2 C. 2 3 1 D. 3 2 1时，2 1 8. 如图， 一段抛物线 = 2+ 6(0 6)， 记为抛物线1， 它与轴交于点、 1； 将抛物线1绕点1旋转180得抛物线2，交轴于点2；将抛物线2绕点2旋转180得抛物线3，交轴于点3，如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点(2021,)在此“波浪线”上，则的值为( ) A. 5 B. 5 C. 8 D. 8 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 9. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于3
3、的概率是_ 10. 在平面直角坐标系中， 已知矩形111与矩形关于坐标原点位似， 且矩形111的面积等于矩形面积的4倍，若矩形的顶点的坐标为(8,6)，则的对应点1的坐标为_ 11. 如图， 某机器零件的三种视图中， 既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是_ 12. 已知反比例函数 =， 当 0)的图象与边交于点 (1)当点为边的中点时，求点的坐标； (2)连接，求的正切值 24. 如图，过点的直线 = 12 2与轴，轴分别交于点，两点，且 = ，过点作 轴，垂足为点，交反比例函数 =( 0)的图象于点，连接， 的面积为6 (1)求值和点的坐标； (2)如图，连接，点在直线 = 12 2上，且
4、位于第二象限内，若 的面积是 面积的2倍，求点的坐标 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形是正方形； B、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形是正方形； C、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形是矩形，不能判断四边形是正方形； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形是正方形 故选： 根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案 本题
5、考查了正方形的判别方法，掌握正方形的概念是关键 2.【答案】 【解析】解：设方程的另一个根为， 根据根与系数的关系得2 + 3 + = 4，(2 + 3) = ， 所以 = 2 3， = (2 + 3)(2 3) = 1， 即方程的另一个根和的值分别为2 3，1 故选： 设方程的另一个根为， 利用根与系数的关系得到2 + 3 + = 4， (2 + 3) = ， 然后先求出， 再计算的值 本题考查了根与系数的关系：若1，2是一元二次方程2+ + = 0( 0)的两根，1+ 2= ，12= 3.【答案】 【解析】解：如图所示，几何体的左视图是： 故选： 左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看
6、到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可 本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键 4.【答案】 【解析】解：反比例函数的解析式为 =2+1(为常数)， 反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， 点(3,1)，(2,2)，(5,3)都在反比例函数 =2+1(为常数)的图象上， 在第三象限内，、在第一象限内， 1 0，0 3 2， 1 3 0， 抛物线开口向上，所以选项的说法错误； = 0时，2 4 + 7 = 0， 而= 42 4 7 = 12 1时，1 2 选项不正确，符合题意 故选： 利用待定系数法求得，利用直线的解析式求得，的坐标，可得线段，
7、的长度，利用图象可以判断函数值的大小 本题主要考查了一次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，待定系数法，数形结合利用待定系数法求得函数的解析式是解题的关键 8.【答案】 【解析】解： = 2+ 6 = ( 6)(0 6)， 1(6,0)， 整个函数图象每隔6 2 = 12个单位长度，函数值就相等， 2021 = 12 168 + 5， 所以的值等于 = 5时的纵坐标， 所以 = 52+ 6 5 = 5 故选： 根据 = 2+ 6(0 6)可以得到：整个函数图象每隔6 2 = 12个单位长度，函数值就相等，而2021 = 12 168 + 5，由此即可计算 本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数
8、的性质，二次函数与几何变换，解决此题的关键在于能根据函数图象发现规律：的值等于 = 5时的纵坐标 9.【答案】12 【解析】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为4、5，6才大于3， 所以这个骰子向上的一面点数大于3的概率=36=12 故答案为：12 由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，大于3的点数有4、5，6则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数大于3的概率 本题考查了概率公式，正确记忆随机事件的概率() =事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解题关键 10.【答案】(16,12)或
9、(16,12) 【解析】解：矩形111与矩形关于坐标原点位似， 矩形111矩形， 矩形111的面积等于矩形面积的4倍， 矩形111与矩形的相似比为1：2， 点的坐标为(8,6)， 的对应点1的坐标(8 2,6 2)或(8 (2),6 (2)，即(16,12)或(16,12) 根据位似图形的性质得到矩形111与矩形的相似比为1：2，根据位似变换的性质计算即可 本题考查的是位似变换的概念和性质、相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 11.【答案】俯视图 【解析】解：该几何体的三视图如下： 三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图， 故答案为：俯视图 根据该
10、几何体的三视图，结合轴对称、中心对称的意义进行判断即可 本题考查简单组合体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提 12.【答案】一、二、四 【解析】解：反比例函数 =中，当 0时，随的增大而减小， 函数图象在第一、三象限， 0， 一次函数 = + 的图象经过第一、二、四象限 故答案为：一、二、四 先根据反比例函数的增减性判断出的符号，再由一次函数的性质即可得出结论 本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，先根据题意判断出的符号是解题的关键 13.【答案】1200(3 1) 【解析】解：由于/， = = 45， = = 3
11、0 在 中， = 45 = = 1200米， 在 ， tan = =tan=120030=120033= 12003(米) = = 12003 1200 = 1200(3 1)米 故答案为：1200(3 1) 在 和 中，利用锐角三角函数，用表示出、的长，然后计算出的长 本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含的式子表示出和 14.【答案】(1,2) 【解析】 【分析】 本题考查了抛物线与轴的交点问题， 轴对称最短路线问题， 求得直线的解析式是解题的关键 因为点关于对称轴的对称点为点，连接，设直线与对称轴 = 1的交点为，则此时 + 的值最小，再求得点的坐标即可
12、 【解答】解：如图，连接， 抛物线 = 2 2 + 3与轴交于、两点，与轴交于， 点(3,0)，(1,0)，(0,3) 设直线的解析式为 = + ， 把(3,0)、(0,3)分别代入直线 = + ，得 3 + = 0 = 3， 解得： = 1 = 3， 直线解析式为 = + 3； 设直线与对称轴 = 1的交点为，则此时 + 的值最小 把 = 1代入直线 = + 3得， = 2， (1,2) 即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为(1,2)， 故答案为：(1,2) 15.【答案】证明： = 90，是的中点， = ， 是的角平分线， = 90， = 90，是的中点， = ， 是的角平分线，
13、 = 90， = 90， = 90， 四边形是矩形 【解析】根据题意可知 ，利用等腰 “三合一”的性质证得 ，根据有三个角是直角的四边形是矩形，证明四边形是矩形 本题考查了矩形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，掌握矩形的判定方法是关键 16.【答案】解：设买件衬衫应降价元， 由题意得：(40 )(20 + 2) = 1200， 即22 60 + 400 = 0， 2 30 + 200 = 0， ( 10)( 20) = 0， 解得： = 10或 = 20 为了减少库存，所以 = 20 故买件衬衫应应降价20元 【解析】设买件衬衫应降价元，那么就多卖出2件，根据扩大销售量，增加盈利，尽
14、快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解 本题考查一元二次方程的应用，理解题意的能力，关键是看到降价和销售量的关系，然后根据利润可列方程求解 17.【答案】解：(1)小明从中随机抽取一张卡片是红楼梦()的概率为14； (2)画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小明两次抽取的卡片中有一张是三国演义()的结果有6种， 小明两次抽取的卡片中有一张是三国演义()的概率为612=12 【解析】(1)直接由概率公式求解即可； (2)画树状图， 共有12种等可能的结果， 其中小明两次抽取的卡片中有一张是三国演义()的结果有6种，再由概率公式求解即可 此题考查的是用树状图法求概率树状
15、图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 18.【答案】解：(1)证明： = + = + ， = ， = ， 在 和 中， = = , ； (2) ； = ()2=49， 又 = 6， = 9 【解析】本题考查相似三角形的判定与判定 (1)由两角对应相等的两个三角形相似可判断 ； (2)由相似三角形的性质可得= ()2=49，即可求解 19.【答案】解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2为100毫米，高为150毫米， 每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积， 表面积= 22+ 2 = 2
16、502+ 2 50 150 = 20000(毫米2). 答：制作每个密封罐所需钢板的面积为20000毫米2 【解析】首先利用几何体的三视图确定该几何体的形状，然后根据表面积的计算公式进行计算即可 此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是根据所给出的图形判断出几何体的形状，用到的知识点是圆和长方形的面积公式 20.【答案】解：(1) 直线 = + 2与反比例函数 =的图象交于点(1,)， = 1 + 2 = 3 点的坐标为(1,3)， = 1 3 = 3， 反比例函数的解析式为 =3 (2) 点的坐标为(1,3)，(,0)是轴上的一个动点， 5， 由勾股定理得52 32= 4， 1 4 = 3，
17、1 + 4 = 5， 的取值范围为3 5 【解析】(1)依据直线 = + 2与反比例函数 =的图象交于点(1,)，即可得到点的坐标为(1,3)，进而得出反比例函数的解析式为 =3 (2)依据点的坐标为(1,3)，(,0)是轴上的一个动点， 5，即可得到的取值范围为3 5 本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点 21.【答案】解：过点作 于点，由题意得： = 30，设 = ，则： 在 中， = 30 =12， = 30 =32； = 30 +12， 2+ 2= 2，即：(3
18、0+12)2+ (32)2= 702， 解之得： = 50(负值舍去)， 答：渔船此时与岛之间的距离为50海里 【解析】过点作 于点，由题意得： = 30，设 = ，解直角三角形即可得到结论 此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键 22.【答案】解：(1)设 = ( + 1)2 4，把点(0,3)代入得： = 1， 函数解析式 = ( + 1)2 4或 = 2+ 2 3； (2) 2+ 2 3 = 0， 解得1= 1，2= 3， (3,0)，(1,0)，(0,3)， 的面积=12 4 3 = 6 【解析】(1)先设所求函数
19、解析式是 = ( + 1)2 4，再把(0,3)代入，即可求，进而可得函数解析式； (2)令函数等于0，解关于一元二次方程，即可求、两点的坐标； (3) 的面积等于 的一半 本题考查了待定系数法求函数解析式、抛物线与轴的交点、三角形的面积，解题的关键是先求出函数解析式 23.【答案】解：(1) = 4， = 3， (0,3)，(4,0)， 四边形是矩形， = = 90， = = 4， = = 3， (4,3)， 点是的中点，(4,32)， 点在反比例函数 =的图象上， = 4 32= 6， 反比例函数的解析式为 =6， 点在反比例函数 =6的图象上，且纵坐标为3， 点的横坐标为63= 2， (
20、2,3)； (2)如图，设点(,3)，(4,)， = ， = ， 点，在反比例函数 =的图象上， = 3 = 4， =34， = = 4 = 4 ， = = 3 = 3 34， 在 中，tan =4334=434(4)=43 【解析】(1)先确定出点，坐标，进而求出点坐标，再用点是中点，求出点坐标，利用待定系数法求出，最后将点的纵坐标为3代入反比例函数解析式中即可求出点坐标； (2)设出点(,3)，(4,)，代入反比例函数 =中得出 =34，进而用表示出，即可得出结论 此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，锐角三角函数，掌握反比例函数的性质是解本题的关键 24.【答案】解：
21、(1)设点坐标为(,)， 由题意得12 =12 = 6， = 12， 点在 =的图象上， = = 12， 直线 = 12 2的图象与轴交于点， 点的坐标为(4,0)， 轴， /轴， = 1， = = 4， 点的横坐标为4 点在反比例函数 =12的图象上 点坐标为(4,3)； (2)由(1)知/轴， = ， = 2， = 3， 过点作 ，垂足为点，交轴于点， =12 ，=12 ， = 3 ， = 3 = 12 = 8， 点的横坐标为8， 点在直线 = 12 2上， 点的坐标为(8,2) 【解析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，一次函数图形上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得点的坐标是解题的关键 (1)设点坐标为(,)， 由 的面积为6， 即可判断 = 12， 得到的值， 由直线解析式求得的坐标，然后根据平行线分线段成比例定理求得点的横坐标，代入反比例函数解析式即可求得纵坐标； (2)由同底等高三角形相等得出= ，即可得出= 3，从而得到 = 3 ，求得 = 12，进而求得的横坐标为8，代入 = 12 2即可求得坐标