1、广东省揭阳市榕城区2021-2022学年八年级上期末考试数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列数中，哪一个是无理数（ ）A. B. C. D. 2. 各组数中，是勾股数的是（ ）A. 9，16，25B. 0.3，0.4，0.5C. 1，2D. 8，15，173. 下列说法中，正确的是（）64的立方根是4；49的算术平方根是7；的平方根为；平方根是A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，则这5次测试成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 下列命题是真命题是（）
2、A. 等角的余角相等B. 同位角相等C. 互补的角一定是邻补角D. 两个锐角的和是钝角6. 下列计算结果正确的是（）A B. C. D. 7. 一次函数的图像不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11关于这组数据，以下结论错误的是（ ）A. 众数是12B. 平均数是12C. 中位数是12D. 方差是9. 如图，在RtABC中，ACB90，以AC为边在ABC外作正方形，其面积为9，以BC为斜边在ABC外作等腰直角三角形，其面积为4，则AB（）A. 5B. 7C. D. 10. 若，
3、化简的结果是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 已知一组数据：1，2，2，3，这组数据的众数是_12. 若关于x的方程(k2)x|k|1-7y8是二元一次方程，则k_13. 如果3x+16的立方根是4，那么2x+4的算术平方根是_14. 已知点和点关于x轴对称则点的坐标为_15. 点，点是一次函数图像上的两个点，且，则与的大小关系是_16. 已知一次函数，当时，y的最小值等于_17. 如图，平面直角坐标系中，点都在轴上，点都在直线上，且，分别是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是_三、解答题：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.
4、计算：+ 19. 解方程组：20. 一家超市中，杏的售价为11元/kg，桃的售价为10元/kg，小菲在这家超市买了杏和桃共5kg，共花费52元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克四、解答题：（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 如图，其中、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理设，取，（1）填空：正方形的面积为_，四个直角三角形的面积和为_（2）求的值22. 如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B.F，且1=2.ABF的角平分线BE交直线DG于点E，BFG的角平分线FC交直线AC于点C.(1)求证：BECF；(2)若C=35，求BED的度
5、数.23. 某通讯公司推出，两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示（1）当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式费用一样？（2）如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠五、解答题：（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，在平面直角坐标系中，ABx轴，垂足为A，BCy轴，垂足为C，已知A(a，0)，C(0，c)，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒（1）在运动过程中，当点P到AB的距
6、离为2个单位长度时，t= ；（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标：（3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得EPF=70，求AEP与PFC的数量关系25. 已知一次函数yx+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y2x的图象交于点C（1，a）（1）求a，b的值；（2）方程组的解为 （3）在y2x图象上是否存在点P，使得BOP的面积比AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由广东省揭阳市榕城区2021-2022学年八年级上期末考试数学试卷一、选择题：（本大题10小题，
7、每小题3分，共30分）1. 下列数中，哪一个是无理数（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义即可进行解答【详解】解：A、是有理数，不符合题意；B、，是有理数，不符合题意；C、，是有理数，不符合题意；D、是无理数，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了无理数定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数是无理数2. 各组数中，是勾股数的是（ ）A. 9，16，25B. 0.3，0.4，0.5C. 1，2D. 8，15，17【答案】D【解析】【分析】利用勾股数定义勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等
8、于斜边c的平方（a+b=c）进行分析即可【详解】解：A、92+162252，不是勾股数，故选项A不是勾股数；B、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故选项B不是勾股数；C、不是正整数，不是勾股数，故选项C不是勾股数；D、82+152=172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数3. 下列说法中，正确的是（）64的立方根是4；49的算术平方根是7；的平方根为；的平方根是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如果x3=a，那么x叫作a的立方根，根据立方根的定义，如(-4)3=-64
9、，即可对进行判断；再根据平方根及算术平方根的定义对进行判断，即可得出答案【详解】解：根据立方根的定义可知：-64的立方根为-4，所以正确；利用平方根、算术平方根的定义可知：49的算术平方根是7，没有平方根，的平方根是，所以正确，错误，错误；即说法正确的只有、故选A【点睛】本题考查立方根与平方根和算术平方根的相关知识，关键是掌握平方根和立方根的定义4. 甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，则这5次测试成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量
10、，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：，成绩最稳定的是丁；故选：D【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5. 下列命题是真命题的是（）A. 等角的余角相等B. 同位角相等C. 互补的角一定是邻补角D. 两个锐角的和是钝角【答案】A【解析】【分析】由同角或等角的余角相等可判断A，由平行线的性质可判断B，由邻补角的定义可判断C，通过举反例，比如 可判断D，从而可得答案.【
11、详解】解：等角的余角相等，正确，是真命题，故A符合题意，两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题，故B不符合题意；互补的角不一定是邻补角，所以互补的角一定是邻补角是假命题，故C不符合题意；两个锐角的和不一定是钝角，所以两个锐角的和是钝角是假命题，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是等角的余角相等，平行线的性质，邻补角的定义，锐角与钝角的含义，掌握判断命题真假的方法是解题的关键.6. 下列计算结果正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，逐项分析判断.【详解】A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、，正确；C、，故错误；D、，
12、故错误；故选：B【点睛】本题考查二次根式的加减乘除运算法则，属于基础题型.7. 一次函数的图像不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】因为，根据一次函数的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数的图象不经过第三象限【详解】解：对于一次函数，图象经过第二、四象限；又，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，即函数图象还经过第一象限，一次函数的图象不经过第三象限故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质：当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当，一次函数的图象与
13、y轴的交点在x轴上方；当，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方8. 疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11关于这组数据，以下结论错误的是（ ）A. 众数是12B. 平均数是12C. 中位数是12D. 方差是【答案】D【解析】【分析】根据众数、平均数、中位数及方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：A.12出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，故本选项正确，不符合题意；B.这组数据的平均数：12，故本选项正确，不符合题意；C.把这些数从小到大排列为：10，11，12，12，12，13，14，中位数是12，故本选项正确，不
14、符合题意；D.方差是：（1012）2（1112）23（1212）2（1312）2（1412）2，故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，掌握中位数、众数、平均数、方差的计算方法是解决问题的关键9. 如图，在RtABC中，ACB90，以AC为边在ABC外作正方形，其面积为9，以BC为斜边在ABC外作等腰直角三角形，其面积为4，则AB（）A. 5B. 7C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，可知 通过求出的长，已知正方形的面积，可求出边长AC的长，最后根据勾股定理，求解即可【详解】解：如图，以BC为斜边在ABC外作等腰直角三角形，其面积为4， 以AC为
15、边在ABC外作正方形，其面积为9， 在中，故选：A【点睛】本题主要考查勾股定理解三角形，属于基础题，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键10. 若，化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式的乘法对式子变形，然后利用化简 ，注意，最后加减运算即可【详解】解： ， 故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和加减运算，属于基础题，熟练掌握二次根式的运算法则以及是解题关键二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 已知一组数据：1，2，2，3，这组数据的众数是_【答案】2【解析】【分析】根据众数的定义即可解答【详解】解：数据1，2，2，3
16、的众数是2故答案为：2【点睛】本题主要考查了众数的定义，一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数12. 若关于x的方程(k2)x|k|1-7y8是二元一次方程，则k_【答案】-2【解析】【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，求解即可.【详解】解：根据题意得：，解得：k=-2故答案为-2【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，解题的关键是掌握二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程13. 如果3x+16的立方根是4，那么2x+4的算术平方根是_【答案】6【解析】【分析】因4的立方是64，所以根据题意，得3x+1
17、6=64，解方程求x的值，再计算2x+4的值，然后即可求其算术平方根【详解】解：根据题意，得3x+16=64，解得x=16，2x+4=216+4=32+4=3636的算术平方根是6，2x+4的算术平方根是6故答案为：6【点睛】此题主要考查了立方根和算术平方根定义，熟知平方根及立方根的定义是解答此题的关键14. 已知点和点关于x轴对称则点的坐标为_【答案】（-2，-5）【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【详解】解：点P（-1-2a，5）与点Q（3，b）关于x轴对称，-1-2a=3，b=-5，a=-2，点（a，b）的坐标为（-2，-5），故答案为：（-2，-5
18、）【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键15. 点，点是一次函数图像上的两个点，且，则与的大小关系是_【答案】【解析】【分析】根据一次函数的增减性，即可进行解答【详解】解：，y随x的增大而减小，故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握：当时，y随x的增大而减小；反之，y随x的增大而增大16. 已知一次函数，当时，y的最小值等于_【答案】-3【解析】【分析】根据一次函数的性质即可得答案【详解】一次函数中，0，y随x的增大而增大，当x=-3时，y有最小值，最小值为=-3，故答案为：-3【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b
19、（k0），当k0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键17. 如图，平面直角坐标系中，点都在轴上，点都在直线上，且，分别是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是_【答案】【解析】【分析】根据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3的长度，然后找出规律，求出的面积即可【详解】OA1=1，点A1的坐标为（1，0），B1A1A2是等腰直角三角形，A1B1= A1A2 =OA1=1，B1（1，
20、1），B1A2= ，B2B1A2为等腰直角三角形，A2A3=2，B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），B10（29，29），.故答案为【点睛】本题考查勾股定理和等腰直角三角形的性质解题的关键是根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出点B的坐标的规律.三、解答题：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 计算：+ 【答案】【解析】【分析】根据平方根，立方根及绝对值可直接计算结果【详解】解：原式=7-3+=19. 解方程组：【答案】【解析】【分析】先由乘2加，解得 ，再代入，解得 ，即可求解【详解】解：由乘2加，得： ，解得： ，把代入，得： ，解得： ，所以原方程组
21、的解为 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法代入消元法和加减消元法是解题的关键20. 一家超市中，杏的售价为11元/kg，桃的售价为10元/kg，小菲在这家超市买了杏和桃共5kg，共花费52元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克【答案】小菲这次买杏2千克、买桃3千克【解析】【分析】设小菲这次买的杏，桃分别为x千克、y千克，根据等量关系式杏的质量+桃的质量=5kg，杏的花费+桃的花费=52元，列出方程组，解方程组即可【详解】解：设小菲这次买的杏，桃分别为x千克、y千克，根据题意，得，解得 ，答：小菲这次买杏2千克、买桃3千克【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解
22、题的关键是找出两个不同的相等关系，正确地列出方程组即可四、解答题：（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 如图，其中、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理设，取，（1）填空：正方形的面积为_，四个直角三角形的面积和为_（2）求的值【答案】（1）16；384 （2）28【解析】【分析】（1）正方形的边长为：，则面积可求；四个直角三角形的面积和等于正方形与正方形面积之差，据此即可作答；（2）四个直角三角形的面积和又，可得，由（1）可知四个直角三角形的面积和为384，即有，根据，即可得，问题即可得解【小问1详解】解：设，取，正方形面积为：，正方
23、形面积为：，根据图形可知：四个直角三角形的面积和等于正方形与正方形面积之差，即：，故答案为：16；384；小问2详解】解：在（1）中，有：四个直角三角形的面积和又，整理，可得：，由（1）可知四个直角三角形的面积和为384，解得，（负值舍去），即值为28【点睛】本题主要考查勾股定理的证明及应用，理解图形中四个三角形的面积和等于大正方形的面积与小正方形面积的差是解题的关键22. 如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B.F，且1=2.ABF的角平分线BE交直线DG于点E，BFG的角平分线FC交直线AC于点C.(1)求证：BECF；(2)若C=35，求BED的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）
24、145【解析】【分析】(1)根据对顶角的定义和角平分线的定义结合平行线的判定定理可证得结论；(2) 根据对顶角的定义结合平行线的判定定理可证得ACDG，结合(1)的结论，再利用邻补角的定义即可求得结论.【详解】(1)证明：，且BE平分，且CF平分，1=2，BECF；(2) 解：，且1=2，ACDG，又BECF，【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，还考查了对顶角、角平分线、邻补角的知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.23. 某通讯公司推出，两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示（1）当通讯时
25、间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？（2）如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠【答案】（1）250分钟 （2）使用第种更经济实惠【解析】【分析】（1）分别求出两种收费方式的函数解析式，即可求解；（2）把分别代入（1）中两种收费方式函数解析式，即可求解【小问1详解】解：设种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，由题意得：将代入，得，种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，将代入，得，种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，当通讯时间相同
26、时，得，解得；故当通讯时间是250分钟时，两种收费方式的费用一样；【小问2详解】解：（元）；（元），故使用第种收费方式更经济实惠【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，明确题意，准确求出一次函数的解析式是解题的关键五、解答题：（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，在平面直角坐标系中，ABx轴，垂足为A，BCy轴，垂足为C，已知A(a，0)，C(0，c)，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒（1）在运动过程中，当点P到AB距离为2个单位长度时，t= ；（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点
27、的坐标：（3）当点P在线段AB上运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得EPF=70，求AEP与PFC的数量关系【答案】（1）2s或8s；（2）(2t，0)或(6，6-2t)或(20-2t，-8)；（3）PFC+PEA=160或PFC-AEP=20【解析】【分析】（1）由非负数的性质得a-6=0，c+8=0，解得a=6，c=-8，由此即可解决问题；（2）分三种情形：当0t3时当3t7时；当7t10时，分别表示即可；（3）结论：PEA+PFC=160或PFC-AEP=20分两种情形分别画出两个图形进行求解即可【详解】解：（1）a，c满足关系式，当点P到A
28、B的距离为2个单位长度时，或，或，故答案为：2s或8s（2）当0t3时，点P在OA上，此时，P（2t，0）当3t7时，点P在AB上，此时，PA=2t-6，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则P（6，6-2t）当7t10时，点P在BC上，此时，P（20-2t，-8）（3）当点P在线段AB上时，分两种情况：如图3中，结论：，理由如下：连接OP，；如图4中，结论：，理由如下：设PM交OC于G，综上所述，或【点睛】本题是三角形综合题，考查了矩形的性质、图形与坐标性质、非负数的性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识，综合性强，解题的关键是学会用分类讨论的思想25. 已知一次函数yx+b的图象与y
29、轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y2x的图象交于点C（1，a）（1）求a，b的值；（2）方程组的解为 （3）在y2x的图象上是否存在点P，使得BOP的面积比AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）a2，b2.5 （2） （3）存在，或【解析】【分析】（1）把点C（1，a）分别代入y2x和y=中，即可求得a，b的值（2）根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解（3）设点P 的坐标为（x，2x），求出点A的坐标和点B的坐标，作PMx轴于点M，PNy轴于点N，根据三角形面积公式列方程求得x的值，即可得出点P的坐标【小问1详解】解：由题知，点C（
30、1，a）在y2x的图象上，a122，点C 的坐标为（1，2），点C（1，2）在y=的图象上，所以，2+b，所以，b2.5；【小问2详解】解：一次函数yx+b的图象与正比例函数y2x的图象交于点C（1，2）方程组的解为故答案为；【小问3详解】解：存在，理由：点P在在y2x的图象上，设点P 的坐标为（x，2x），一次函数为点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），作PMx轴于点M，PNy轴于点N，BOP的面积为，AOP的面积为，当5|x|时，解得，点P的坐标为或【点睛】此题考查了一次函数的问题，解题的关键是掌握一次函数的解析式以及性质、一次函数与二元一次方程组的关系、三角形的面积公式、明确函数与方程组的关系