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八年级数学暑假培优讲义7:一元二次方程的解法2(教师版)

1、教师姓名 学生姓名 年 级初二上课时间 学 科数学课题名称一元二次方程的解法(2)一元二次方程的解法(2)知识点: 配方法解一元二次方程1. 定义:先把方程中的常数项移到方程右边,把左边配成完全平方形式,然后直接开平方法求出一元二次方程的根的解法叫配方法。2. 理论依据:3. 步骤:二次项系数化为1;移项;配方:配上一次项系数一半的平方;直接开平方法解。【例1】 (1) = ( ); (2) 6 = ( ); (3) = ( ).【答案】(1)(2)(3)【例2】(1)+_=; (2)+_=; (3)+ _=.【答案】(1)(2)(3)【例3】用配方法解方程(1) (2) (3) (4) 【答

2、案】(1)(2)(3)(4)知识点:一元二次方程的解法公式法1.求根公式推导: 求解一元二次方程: 把常数项移到方程右边: 方程两边同除以二次项的系数: 方程两边同加上一次项系数一半的平方: 整理: 讨论:,(1)当时, 利用开平方法,得,则, 即(2)当时,方程没有实数根。2.求根公式:一元二次方程 ,当时,它有两个实数根: ,注意:当时,方程有两个相等的实数根, 【例4】用公式法解下列方程 (1) (2) (3) (4) (5) (6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)知识点: 用适当的方法求一元二次方程先观察形式,在看是否需要整理成一般形式;考虑十字相乘法,在考虑公式法。【例5

3、】选择适当方法解下列方程:(1) (2) (3) (4) 【答案】(1)(2)(3)(4)【例6】用适当的方法解下列方程: (2) (3) (4) (5) (6). 【答案】(1)(2)(3)(4)无实数根(5)(6)【习题1】解方程,得到( )A B C D【答案】C【习题2】设是一元二次方程的较大根,是的较小根,那么的值是( )A B C D【答案】C【习题3】一元二次方程的根是 .【答案】【习题4】方程中,的值为 .【答案】【习题5】若代数式的值等于代数式的值,则= .【答案】【习题6】已知的一元二次方程的一个根是,那么= .【答案】【习题7】关于的一元二次方程的两根为 .【答案】【习题8】解方程(用公式法):(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)【答案】(1)(2)无实数根(3)(4)(5)(6)无实数根(7)(8)(9)(10)【习题9】用适当的方法解下列一元二次方程:(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)(11) (12)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)没有实数根(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)当时;当时,【习题10】已知,当为何值时,的值与的值相等?当为何值时,的值与的值互为相反数?【答案】当时;当时