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八年级数学暑假培优讲义2:最简二次根式与同类二次根式(教师版)

1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 二次根式化简与合并 知识点一:上节知识回顾知识点一:上节知识回顾 二次根式的概念:_。 二次根式的性质: 性质 1:_; 性质 2:_; 性质 3: _; 性质 4:_; 2_(_)_(_)_(_)a 二次根式化简与合并 知识点二:二次根式的化简知识点二:二次根式的化简 分母有理化:分母有理化:如果二次根式中被开方数是分式(分数) ,那么可以化去分母。方法是:将分子和分母同乘一个不等于零的代数式,使分母变成一个完全平方式,再将分母用它的正平方根代替后移到根号外面作新的分母. 即即:设:设0,0ab,那么,那么 2.aa bab

2、abbb bbb 化简二次根式化简二次根式 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外, 或者化去被开方数的分母的过程, 称为“化化简二次根式简二次根式”。 通常把形如(0)m a a 的式子也叫做二次根式。如23 2,3,21.a b 【例 1】化简二次根式 (1); (2); (3)218(0).xx 【答案】6 2,23 ,32aax 【例 2】化简下列二次根式: 214. 3 (2)当0y时,yxx3121 【答案】 (1)3.14-; (2)2 3xy 【例 3】化简二次根式 (1)3a; (2)52x; (3)29ba 【答案】 (1)33a; (2)102xx (3)3b

3、aa; 知识点三:最简二次根式知识点三:最简二次根式 最简二次根式最简二次根式 观察:观察: 观察下列二次根式及其化简所得结果,比较每组两个二次根式里的被开方数前后发生什么变化。来72312a(0)b 源:学科网 183 2 总结规律: (1)_ 333aa (2)_ 2(0)93bb abaa :3egab、2214xy、226 ()m ab、 、 、 、 、 、 【答案】被开方数中各因式的指数都为 1;被开方数不含分母. 【例 4】判断下列二次根式中,哪些是最简二次根式; 、22ab; 【答案】最简:ab、22ab 【例 5】找出下列二次根式中的非最简二次根式,并把它们化成最简二次根式。

4、14、4m、225()uv、22(0)a ba c a、233(0)yyx 【答案】非最简:4m=2 mm;22(0)a ba c a=a bc;233(0)yyx=23yxx 【例 6】将下列二次根式化成最简二次根式。 53a、3(0)4abb 、32() ()(0)axyxyxy、2(0)ppqpq 【答案】23 ; ()();2ppqb abaaa xya xypq 知识点四:同类二次根式知识点四:同类二次根式 同类二次根式同类二次根式 问题:问题: 把二次根式8a和12a化为最简二次根式,所得的结果有什么相同之处? 13ab22cyx2441aa 同类二次根式:同类二次根式: 【答案】

5、几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式. 【例 7】下列二次根式中,哪些是同类二次根式? 、 【答案】12与127;320a b a 与30aba 【例 8】合并下列各式中的同类二次根式 (1); (2). 【答案】 (1)712332(2)3abxy; 【例 9】若最简二次根式152aa与ba34 是同类二次根式,则a= ,b= 【答案】11ab 【习题 1】在222250.1222xxababaabb、中是最简二次根式的有 . 【答案】2252xabab、 12241274a b32(0)a b a 3(0)aba112 2323233 xya

6、 xyb xy【习题 2】把下列各式化成最简二次根式: (1)73a= . (2)ababab= . 【答案】 (1)213aa(2)22abab 【习题 3】在3333112,3,3,433xaa xaxa xax中与3ax是同类二次根式的是 . 【答案】33112,333xa xaa 【习题 4】如果58x与7是同类二次根式,那么x的最小正整数是 . 【答案】4 【习题 5】合并同类二次根式:5 33 72 38 7= . 【答案】3 35 7 【习题 6】 合并同类二次根式:125723abababab= . 【答案】111923abab 【习题 7】如果21, y3 22x ,那么23

7、yx= . 【答案】3 27 【习题 8】化成最简二次根式: (1)220,0baabab 【答案】33abab (2)2221xyxyxy 【答案】xy (3)2212 01aaa 【答案】1aa 【习题 9】当42 ,42xy时,求代数式222xxyy和22xyx y的值. 【答案】2 2112 【习题 10】观察规律:11121,32 ,23.213223 (1)化简:11110= ; 172 2= . (2)试写出化简11nn的过程. 【答案】 (1)11102 27(2)+1nn 【习题 11】 46 0.7518121085 24 0.55 【答案】194 235 【习题 12】 2114 +6229xxxxxx 【答案】x x 【习题 13】53214340aba bababbbaab 【答案】4abab ab 【习题 14】如果最简二次根式232aab和33a bba 是同类二次根式,求ab、的值. 【答案】1,4ab