1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 反比例函数的图像与性质 反比例函数的图像与性质 知识模块：知识模块：反比例关系反比例关系 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例反比例 【例 1】下列问题中，两个变量成反比例的是（ ） A长方形的周长确定，它的长与宽 B长方形的长确定，它的周长与宽 C长方形的面积确定，它的长与宽 D长方形的长确定，它的面积与宽 【答案】C 【例 2】如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ） A两条直角边成正比例 B两条直角边成反比例 C一条直角边与斜边成正比例 D
2、一条直角边与斜边成反比例 【答案】B 知识模块：知识模块：反比例函数概念反比例函数概念 1、解析式形如 y=xk（k 是常数,k0）的函数叫做反比例函数，反比例函数，其中常数 k 叫做比例系数比例系数 （反比例函数 y=xk的定义域是不等于零的一切实数） 2、一般地，反比例函数 y=xk（k 是常数，k0）的图像叫做双曲线，它有两分支 【例 3】下列函数中是反比例函数的是（ ） A3xy B15yx C2xy D21yx 【答案】B 【例 4】在3311;1;155ayyyyaxxxx 四个函数中，为反比例函数的是_ 【答案】331;155ayyyaxxx 【例 5】当 m=_时，函数 y=（
3、m2+2m）是反比例函数 【答案】1 知识模块：知识模块：反比例函数图像反比例函数图像 1.反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图像 2. .反比例函数图像既是中心对称图形，又是轴对称图形。反比例函数图像既是中心对称图形，又是轴对称图形。 【例 6】先填表，再画出反比例函数的函数图象 x 4 3 2 1 1 2 3 4 y 43 43 【答案】省略 【例 7】下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（ ） A1yx B21yx Cyx D21yx 【答案】A 【例 8】在下图中，反比例函数xy3的图象大致是（ ） x y o x y o xky kk0 A B C
4、 D 【答案】D 【例 9】 已知函数 y=2x 与kyx的图象的一个交点坐标是（1，2） ，则它们的图象的另一个交 点的坐标是_ 【答案】1,2 知识模块：知识模块：反比例函数性质反比例函数性质 （1）其图像的位置是： 当0k 时，x、y 同号，图像在第一、三象限； 当0k 时，x、y 异号，图像在第二、四象限。 （2）若点(a,b)在反比例函数xky 的图像上，则点（-a,-b）也在此图像上，故反比例函数 的图像关于原点对称。 （3）当当0k 时，时，在各自的象限内在各自的象限内，y 随随 x 的增大而减小；的增大而减小； 当当0k 时，时，在各自的象限内在各自的象限内，y 随随 x 的增
5、大而增大；的增大而增大； 【例 10】如果反比例函数1kyx的图象在第二、四象限，那么 k 的取值范围是_ 【答案】1k 【例 11】已知反比例函数0kykx图象过点（1，3） ，在每个象限内，自变量 x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐_（填“减小”或“增大” ） 【答案】增大 【例 12】 如果在组成反比例函数1kyx图象的每条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，那么 k 的取值范围是_ 【答案】1k 【例 13】如图是反比例函数2myx的图象，那么实数 m 的取值范围是_ 【答案】2m 【例 14】正比例函数3ykx与反比例函数2kyx在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【
6、答案】B 【例 15】正比例函数110yk x k与反比例函数2211kykx的大致图象如图所示，那么12,kk的取值范围是（ ） Ak10，k21 Bk10，k21 Ck10，k21 Dk10，k21 【答案】B 知识模块：知识模块：用待定系数法求反比例函数用待定系数法求反比例函数 （1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式kyx中，只有一个待 定系数 k，确定了 k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组 x、y 的对应值或图像上点的坐标，代入kyx中即可求出 k 的值，从而确定反比例函数的关系式。 （2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： 设所求
7、的反比例函数为：设所求的反比例函数为：0kykx； 根据已知条件，列出含根据已知条件，列出含 k 的方程；的方程； 解出待定系数解出待定系数 k 的值；的值； 把把 k 值代入函数关系式值代入函数关系式kyx中。中。 【例 16】如图，反比例函数kyx的图象经过点 M，则此反比例函数的解析式为（ ） A12yx B12yx C2yx D2yx 【答案】C 【例 17】已知双曲线kyx经过点 A（a，a+4）和点 B（2a，2a1） ，求 k 和 a 的值 【答案】122ka 【例 18】函数10yx图象上一点 P 的纵坐标比横坐标 2 倍多 1，求这个点的坐标 【答案】2,5或5,42 【例
8、19】已知：反比例函数的图象上有两点 A（4，3）和 P（a，2） 求：点 P 的坐标 【答案】6,2 【例 20】已知 y=y1+y2，y1与成正比例，y2与 x3 成反比例，当 x=4 和 x=1 时，y 的值都等于 3，求 x=9 时，y 的值 【答案】132 【例 21】已知：y=y1+y2，y1与 x2成正比例，y2与 x 成反比例，当 x=1 时，y=1；当 x=1 时，y=3求x=2 时，y 的值 【答案】172 【习题 1】下列各组的两个变量间满足反比例关系的是（ ） A三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高 B等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长 C正方形的面积与边长之间
9、的关系 D圆的面积与它的半径 xyBOA【答案】A 【习题 2】下列函数表达式中，x是自变量，属于反比例函数的有（ ） 4yx 13yx 2xy 2xy A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【习题 3】在同一直角坐标系中，正比例函数1ymx与反比例函数4myx的图像大体位置不可能是（ ） A B C D 【答案】D 【习题 4】如图，A为反比例函数kyx图像上一点，ABx轴于点B，若3AOBS，则k的值为_ 【答案】6 【习题 5】若反比例函数1myx的图像在第一、第三象限， 则m的取值范围是_ 【答案】1m 【习题 6】函数12yx是_函数，比例系数是_ 【答案】反比例 12
10、 【习题 7】已知y是x的反比例函数，且当3x 时，12y ，则y与x的函数关系式是_ 【答案】32yx xyxyxyxyOOOO【习题 8】已知反比例函数kyx，当2x时，1y ，那么当31x 时，y _ 【答案】31 【习题 9】若函数252mymx是反比例函数，则m_ 【答案】2 【习题 10】反比例函数2yx与正比例函数4yx的图像在第一象限的交点坐标为_ 【答案】2, 2 22 【习题 11】如图所示的曲线是一个反比例函数图像的一支，点A和点B在此曲线上，则B点坐标是_ 【答案】3 23,21 【习题 12】已知P为反比例函数kyx上一点，P向x轴、y轴作垂线， 与坐标轴围成的矩形面
11、积是2，则此反比例函数解析式是_ 【答案】2yx或2yx 【习题 13】已知23253mymmx是反比例函数，求m的值，并写出函数解析式. 【答案】1722myx 【习题 14】 已知反比例函数kyx， 当2x时，ya ； 当2xa时，6y .求当17y 时，x的值. 【答案】17 【习题 15】已知反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于A B、两点，若点A在第二象限，且点A的横坐标为3，且ADx轴，垂足为D，AOD的面积是 4. （1）写出反比例函数解析式； （2）求出点B的坐标； （3）若点C的坐标为6,0，求ABC的面积. 【答案】 （1）8yx （2）83,3B xy12-13OB （3）16ABCS 【习题 16】在反比例函数80yxx的图像上有不重合的A B、两点，A点的横坐标为8，B点的纵坐标为4. （1）求：A B、两点的坐标； （2）若0,23 0CD、，两点也在同一坐标平面内，求四边形ABCD的面积. 【答案】 （1）8,12,4AB、 （2）1152 xyDBAOCxyOBACD