1、1 第第 15 课时课时长方体的再认识（长方体的再认识（2） 知识精要知识精要 1、元素：长方体有六个面、十二条棱、八个顶点 2、特征：长方体的每个面都是长方形；长方体的十二条棱可以分成三组，每组中的四条棱的长度相等；长方体的六个面可以分成三组，每组中的两个面的形状和大小都相等。 3、长方体的画法：斜二侧画法。 4、 长方体中棱与棱的位置关系： （1） 、相交， （2） 、平行， （ 3） 、异面 。 5、 直线垂直于平面记作：直线 PQ平面 ABCD；直线平行于平面记作：直线 PQ平面 ABCD。 6、计算公式之一： （三条棱长分别是 a、b、c 的长方体） a) 棱长和 = 4()abc
2、； 体积 = abc； 表面积 = 2()abbcac ； 无盖表面积 = Sab、Sbc、Sbc 7、计算公式之二： （边长是 a 正方体） 棱长和= 12a ；体积= 3a ；表面积= 26a；无盖表面积 =25a。 8、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。 9、长方体中棱与棱的位置关系有 3 种，分别是平行、相交、异面。 10、长方体中棱与面的位置关系有 2 种，分别是：平行、垂直。 11、长方体中面与面的位置关系有 2 种，分别是：平行、垂直。 12、检验垂直或平行的方法：、检验垂直或平行的方法： （1） 、检验直线与平面垂直的方法： 铅垂线法：将铅垂线靠近被测直线，如果铅垂线能
3、够紧贴被测直线，说明直线垂直于水平面。 （可用于检验细棒是否垂直于水平面、黑板的边沿是否垂直于水平面） 三角尺法：将两把三角尺的一条直角边分别紧贴已知平面并且位置交叉，将两把三角尺的另一条直角边分别靠近被测细棒，如果两条直角边都能够紧贴被测直线，说明直线垂直于已知平面。 （可用于检验细棒是否垂直于墙面） 合页型折纸法：将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度后直立于已知平面，用折痕靠近被测直线，如果折痕能够紧贴被测直线，说明直线垂直于已知平面。 （2） 、检验平面与平面垂直的方法： 铅垂线法； 三角尺法； 合页型折纸法。 2 （3） 、检验直线与平面平行的方法： 铅垂线法：从被测直线的两个不同的
4、点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面。如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么说明被测直线平行于水平面。 长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，另一边靠近被测直线，如果另一边能够紧贴被测直线，则说明被测直线平行于已知平面。 （4） 、检验平面与平面平行的方法： 长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，按交叉的方向分两次放在两个平面之中，如果另一边能够紧贴被测平面，则说明被测平面平行于已知平面。 巩固练习巩固练习 一、填空题一、填空题 1、 （三条棱长分别是 a、b、c 的）长方体的棱长和 = 4 ()abc ； 体积 = abc ； 表面积 = _2()ab
5、bcac ；无盖表面积 = Sab、Sbc、Sbc 2、 （边长是 a） 正方体的棱长和= 12a ； 体积= 3a ； 表面积= 26a ； 无盖表面积 = 25a 。 3、 长方体有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面 4、 长方体棱与面的三个特点是：长方体的每个面都是长方形；长方体的十二条棱可以分成三组，每组 中的四条棱的长度相等；长方体的六个面可以分成三组，每组中的两个面的形状和大小都相等。 5、 长方体 不一定 是正方体；正方体 一定 是长方体。 （填“一定”、“不一定”、“一定不”） 6、 长方体中棱与棱的位置关系有 3 种，分别是： 平行、相交、异面 。 7、 长方体中棱与面的
6、位置关系有 2 种，分别是： 平行、垂直 。 8、 长方体中面与面的位置关系有 2 种，分别是： 平行、垂直 。 9、 检验直线与平面垂直的方法有 铅垂线法 法、三角尺法 法、合页型折纸法 法； 10、 检验直线与平面平行的方法有 铅垂线法 法、 长方形纸片法 法； 11、 检验平面与平面垂直的方法有 铅垂线法 法、三角尺法 法、合页型折纸法 法； 12、 检验平面与平面平行的方法有长方形纸片法。 13、 长方体中与某条棱平行的棱有 3 条，长方体中互相平行的棱共有 6 对； 14、 长方体中与某条棱相交的棱有 4 条，长方体中相交的棱共有 24 对； 15、 如图，对长方体如图所示那样截去一
7、角后余下的几何体有_7_个顶点，_12_条棱，3 第18题图EGHDBCAQRFPS第17题图FEDCBA第16题图第15题图_7_个面. 16、 如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有 10 个顶点， 15 条棱， 7 个面. 17、 如图是长方体的 六面展开图，在原来长方体中，与平面B垂直的面有_A、F、C、E_. 18、 如图，是由棱长为 1 的小正方体构成，其小正方体的个数为 70 个. 19、 长方体中与某条棱异面的棱有 4 条. 20、 长方体中与某条棱平行的面有 2 个； 21、 长方体中与某条棱垂直的面有 2 个； 22、 长方体中与某个面平行的棱有 4 条； 23、 长方
8、体中与某个面垂直的棱有 4 条； 24、 长方体中与某个面平行的面有 1 个，长方体中互相平行的面共有 3 对； 25、 长方体中与某个面垂直的面有 4 个. 二二、判断、判断 26、 水平面是平面，但平面不一定是水平面； （ 对 ） 27、 在同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行； （ 对 ） 28、 如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行。 （ 错 ） 29、 检验细棒与墙面是否垂直， 只要把三角尺的一条直角边紧贴墙面， 如果另一条直角边也紧贴细棒， 那么细棒垂直于墙面； （ 错 ） 三、选择题三、选择题 30、用长 48cm 的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方
9、体的棱长是( A ) (A) 4cm (B)12cm (C)8cm (D)48cm 31、下列说法中正确的个数有（ B ） （1）正方体是特殊的长方体 4 （2）长方体的表面中不可能有正方形 （3）棱长为 6cm 的正方体的表面积和体积的数值相等 （4）具有 6 个面，12 条棱和 8 个顶点的图形都是长方体 (A)1 个 (B)2 个 （C）3 个 （D）4 个 32、下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具 （ B ） (A)铅垂线； (B)长方形纸片； (C)三角尺； (D)合页型折纸 四、解答题四、解答题 33、画一个高为 3cm，底面为正方形且变长为 2 厘米的长方体。 34、补画下面的
10、图形，使之成为长方体的直观图. 来源:学科网 ZXXK 35、在一个长 10 米、宽 3.5 米的长方形客厅的地面上铺设 2 厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少 答案：0.7 立方米 35 平方米 36、把两块棱长 5 厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米 答案：250 平方厘米 5 线段和角的复习线段和角的复习 知识精要知识精要 1、两点之间的距离：连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离 2、两点确定一条以这两点为端点的线段 3、两点之间，线段最短 4、在线段上，且将这条线段分成两条相等的点叫做这条线段的中点。 5、角是具
11、有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫角的顶点，两条射线叫做角的边。 6、角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，处于终止位置的那条射线叫做角的终边。 7、角的表示 （1）角一般用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母写在中间 （2）如果以 O 为顶点的角只有一个，那么这个角可以用表示顶点的字母表示 （3）有时为了方便，在角的内部标上一个小写的希腊字母或标上一个数字。 8、角的大小比较： （1）度量法； （2）叠合法。 9、画相等的角： （1）度量法； （2）尺规法。 10、角的和差倍的概念及画法： （1）度量法： （2）尺规法：作两角的和的
12、要领是“二合异侧”，作两角差的要领是“二合同侧”。 11、余角：如果两个角的度数和是 90 ，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角。 12、补角：如果两个角的度数和是 180 ，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。 13、同角（或等角）的余角相等； 同角（或等角）的补角相等 一选择题：一选择题： 1下列说法中，错误的是（ C ） A经过一点的直线可以有无数条 B经过两点的直线只有一条 C一条直线只能用一个字母表示 D线段 CD 和线段 DC 是同一条线段 6 2. 已知线段，则线段的长度是 （ C ） 5 1 5 或 1 非以上答案 3下列图形
13、中，能够相交的是( D ) 4. 下列叙述正确的是 （ B ） 线段可表示为线段；射线可表示为射线；直线可表示为直线 5. 平面上有三点，如果，则（ D ） 点在线段上 点在线段的延长线上 点在直线外 点可能在直线上，也可能在直线外 6. 如图，则与之比为 （ C ） 7.下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有( D ) 二、填空题 1、 （1） 如图：CAE=_-_=_-_. ( 2 ) 如果C
14、AE =BAE,那么_ ( 3 ) 如果CAB =DAE=70 , DAD=110 那么CAE=_. 2、如图 ACBCDB90 ，与A 互余的有. 图中相等的角有_. 2AC 3BC ABABBAABBAABBAABC8AB5AC 3BC CABCABCABCABAB13ACAB14BDABAECDCEAB 1618112116ABAB ABCDABCDE7 3、已知线段 a、b、c，画出一条线段，使它等于 2abc。 a b c 解： （1）画射线 OP. （2） 在射线 OP 上顺次截取（ ）a， （ ）a， （ ）c； （3）在线段（ ）上截取 CDb。线段（ ）就是所要画的线段。 4
15、、已知，用圆规、直尺作出COD, 使COD=. 解： （1） 、作射线_； （2） 、_的顶点为圆心，以任意长 a 为_作弧分别交 的两边于点 E、F； （3） 、以点_为圆心，以_为半径作弧，交 OC 于点 M； （4） 、以点_为圆心，以_的长为半径作弧，交前弧于点_； （5） 、经过点 N 作_，_就是所求作的角. 三、解答题 1、已知线段 a，b，c，画出线段 AB，使 AB=a-2c+b. a b c 2、 如图 10， 已知直线AB和CD相交于O点，COE是直角，OF平分AOE，34COF ， 求B O D的度数 答案 22 度 8 3、如图 9，点 O 是直线 AB 上的一点，O
16、D 是AOC 的平分线，OE 是COB 的平分线，若AOD=14， 求DOE、BOE 的度数 答案： 90 度 76 度 4、图中，是四个居民小区，现在为了使居民生活方便，想在四个小区之间建一个超市，最好能使超市距四个小区的距离之和最小请你来设计，能找到这样的位置点吗？如果能，请画出点 答案 ：P 点在 AD 与 BC 连线的交点上 5、往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站，问： （1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？ 答案：10 种 20 种 6、如图，一圆柱体的底面周长为 24cm，高为 4cm，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程大约是多少？ 答案：约等于 11.64cm 7、已知 和，利用量角器画出AOB，使AOB=+2. ABCDPPABBCAC （图 8） A B C 9 8、已知，用量角器画出AOB，使AOB=-2。 9、用圆规与直尺作上图中 的角平分线.(保留作图痕迹,不要求写作法) 10、如图，C 是线段 AB 的中点，D、E 分别是线段 AB 的三等分点，已知 DC=2.4cm，求 AB 的长度. 答案：14.4cm 11、如图，已知 C 城在 A 城的北偏东 30 方向，在 B 城的南偏东 75 方向，画出 C 城的位置. B A 12、一个角的补角比这个角的 2 倍大 15 ，求这个角和它的余角.