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六年级春季班数学教案讲义:第5课时 一元一次方程应用(教师版)

1、第第 5 课时课时 一元一次方程一元一次方程应用应用 知识精要知识精要 列方程解决实际问题的一般过程: 1.审题:分析题意,找出题中的数量关系 2.设元:选取一个适当的未知量用字母表示(一般用 x) 3.列方程:根据等量关系列出方程 4.解方程:求出未知数的值 5.检验并作答:检查求得的值是否正确并且符合实际情形,并把所求的答案答出来。 精解名题精解名题 例 1、某服装师做成一件衬衣,一条裤子,一件外套所用的时间之比为 1:2:3,他用 20 个工时能做 2 件衬衣,3 跳裤子和 4 件上衣,那么他做一件衬衣,一条裤子,一件外套分别需要几个小时? 解:设服装师做一件衬衣需 x 小时,一条裤子需

2、 2x 小时,一件外套需 3x 小时 2x+3 2x+4 3x=20 x=1 所以做一件衬衣,一条裤子,一件外套分别需要 1 小时,2 小时,3 小时。 例 2、某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为 3.69%,到期支取时扣除所得税实得利息 1771.2 元,求存入银行的本金。 (利息税为 20%) 解:设存入银行的本金是 x 元。 x 3 3.69% (1-20%)=1771.2 x=20000 所以存入银行的本金是 20000 元。 例 3、一项工程甲做 40 天完成,乙做 50 天完成,现在先由甲做,中途甲有事离去,由乙接着做,共用 46 天完成,问甲乙各工作了多少天?

3、解:设甲工作了 x 天,乙工作了(46-x)天。 由题意得:甲每天完成全部工作量的401,乙每天完成全部工作量的501 1504640 xx x=16 所以甲工作了 16 天,乙工作了 30 天。 备选例题备选例题 例 1、若时钟的时针在 4 点和 5 点之间,且与分针所夹的角为直角,求此时的时间。 解:设 4 点过 x 分钟后,时针与分针的夹角是直角。 (1) 若分针在时针前面:6x-0.5x=30 1155x5.45 (2) 若分针在时针后面:6x-0.5x=120+90 11238x38.18 方法提炼方法提炼 时针的速度是:360 12 60=0.5 /分 分针的速度是:360 60=

4、6 /分 巩固练习巩固练习 一、填空题: 1 在方程103yxy中,一次项是3y,二次项系数是-1。 2 关于x的方程21(21)25102mxmxm是一元一次方程,则m=_21_,方程的解是_x=1_。 3 某班分组实验,设分x组,若每组 4 人,则多出 3 人;若每组 5 人,则缺 2 人,那么可列出方程_4x+3=5x-2_。 4 某次数学竞赛共 30 题,答对一题得 5 分,不答得 0 分,答错扣 1 分,某学生有 5 题未答,最后得 77 分,他答对了_17_题。 5 关于x的方程02)2(3mxm是一元一次方程,则m=_4_。 二、选择: (1)有 m 辆客车及若干个人。若每辆客车

5、乘 40 人,则还有 10 人不能上车;若每辆客车乘43 人,则只有 1 人不能上车。下列四个等式中正确的是( D ) (A)4010431mm (B)1014043mm (C)1014043mm (D)4010431mm (2)甲、乙两队共有x人,两队人数之比为 3:2,因工作需要,从甲队调a人到乙队后,两队人数相等,则下列等式中正确的是( C ) (A)3255xax (B) 32xxa (C)3255xaxa (D) 32xaxa (3)一个两位数的十位数字与个位数字之和是 7,把这个两位数加上 45 后,结果恰好成为十位、个位数字对调后组成的两位数,则这个两位数是( A ) (A)16

6、 (B)25 (C)34 (D)52 (4)一个农场中鸡的只数与兔的只数之和是 70,鸡兔的脚数之和是 196,则鸡比兔多( A )只。 (A)14 (B)16 (C)22 (D)42 课堂总结课堂总结 运用一元一次方程解相关的应用题 理清数量关系与等量关系 自我测试自我测试 1 一个三角形三条边长的比是 2:4:5,最长的边比最短的边长 6 CM,求三角形的周长。 解:设三角形的三条边长是 2x,4x,5x 5x-2x=6 x=2 所以周长是:4+8+10=22cm 2 某城举行自行车环城赛,环城一周为 6Km,一共要骑 10 圈。最快的人在开始后 45 分钟第一次追到最慢的人。已知最慢的人

7、速度是最快的人速度的75,求最慢的人的速度。 解:设最慢的人的速度是 x 千米/分,最快人的速度是57x 千米/分 45(57x-x)=6 31x 所以最慢人的速度是31千米/分。 3 一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大 5,十位上的数字与个位上的数字的和等于这个两位数的18,求这个两位数。 解:设十位数字是 x,个位数字是 x-5 x+x-5=18(10 x+x-5) x=7 所以这个两位数是 72。 4、某书店在促销活动中,推出一种优惠卡,每张卡售价 20 元,凭卡购书可享受 8 折优惠。小明到该书店购书,结账时,他先买优惠卡,再凭卡付款,结果省了 12 元。那么,小明此次购书的

8、原总价是多少元? 解:设小明此次购书的原价是 x 元。 0.8x+20=x-12 x=160 所以书的原价是 160 元。 5、某机关有 A、B、C 三个部门,三个部门的公务员数依次为 84 人、56 人、60 人。如果按相同比例裁减人员, 使这个机关仅留下公务员 150 人, 那么 C 部门留下的公务员的人数是多少? 解:设该机关裁员的比例是 x (84+56+60) (1-x)=150 x=41 所以 C 部门留下的公务员人数是:60 (1-41)=45(人) 6、针对居民用水浪费现象,某市规定了三口之家每月标准用水量,不超标部分每立方米水费为 1.3 元, 超标部分每立方米水费为 2.9

9、 元。 某三口之家每月用水 12 立方米, 共付水费 22 元,问:该市规定三口之家每月标准用水量为多少立方米? 解:设该市规定三口之家每月标准用水量为 x 立方米 1.3x+2.9 (12-x)=22 x=8 所以该市规定三口之家每月标准用水量为 8 立方米 7、在 58 个学生中,有 28 人会跳舞,27 人会打桥牌,31 人会唱歌。其中既会打桥牌又会唱歌的有 11 人,既会跳舞又会打桥牌的有 10 人,既会跳舞又会唱歌的有 13 人,三项活动都不会的有 2 人,三项活动都会的有多少人? 解:设三项活动都会的人有 x 人。 28+31+27-(11+10+13-2x)-x=58-2 x=4 所以三项都会的人有 4 人。