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第四章图形的相似 单元测试卷(A)含答案(北师大版九年级数学上册)

1、第四章图形的相似第四章图形的相似 单元测试卷单元测试卷(A)(A) 一、选择题: (每小题一、选择题: (每小题 3 3 分,共分,共 3636 分)分) 1若 a:b=2:3,则下列各式中正确的式子是( ) A2a=3b B3a=2b C D 2如图,在ABC 中,DEBC,DE=4,则 BC 的长是( ) A8 B10 C11 D12 第 2 题 第 3 题 3如图所示,ABC 中若 DEBC,EFAB,则下列比例式正确的是( ) A B C D 4下列图形一定是相似图形的是( ) A两个矩形 B两个正方形 C两个直角三角形 D两个等腰三角形 5下列判断不正确的是( ) A所有等腰直角三角

2、形都相似 B所有直角三角形都相似 C所有正六边形都相似 D所有等边三角形都相似 6如图,已知矩形 ABCD 中,AB=2,在 BC 上取一点 E,沿 AE 将ABE 向上折叠,使 B 点落在 AD 上的 F 点处,若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似,则 AD=( ) A B C4 D 7下列各组条件中,一定能推得ABC 与DEF 相似的是( ) AA=E 且D=F BA=B 且D=F CA=E 且 DA=E 且 8如图,小正方形的边长均为 1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与ABC 相似的是( ) A B C D 9如图,点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上,射线 CF 交

3、 DA 的延长线于点 E,在不添加辅助线的情况下,与AEF 相似的三角形有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 第 9 题 第 10 题 10如图,已知 E(4,2) ,F(1,1) ,以原点 O 为位似中心,按比例尺 2:1 把EFO 缩小,则 E点对应点 E的坐标为( ) A (2,1) B (,) C (2,1) D (2,) 11如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为 1m 的竹竿的影长是 0.8m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图) ,他先测得留在墙壁上的影高为 1.2m,又测

4、得地面的影长为 2.6m,请你帮她算一下,树高是( ) A3.25m B4.25m C4.45m D4.75m 第 11 题 第 12 题 12如图,A=B=90,AB=7,AD=2,BC=3,在边 AB 上取点 P,使得PAD 与PBC 相似,则这样的 P 点共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 3 分,共分,共 1212 分)分) 13已知,那么= 14如图,ABCDEF,AF 与 BE 相交于点 G,且 AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于 15 已知ABCDEF, 顶点D、 E、 F分别对应顶点A、 B、 C, 且SABC:

5、 SDEF=9: 49, 则AB: DE= 16如图,为一块面积为 1.5m2的直角三角形模板,其中B=90,AB=1.5m,现要把它加工成正方形 DEFG木板(EF 在 AC 上,点 D 和点 G 分别在 AB 和 BC 上) ,则该正方形木板的边长为 m 三、解答题三、解答题(本部分共(本部分共 6 6 题,合计题,合计 5252 分)分) 17.(8 分)17已知,求的值 18 (8 分) 如图, 已知 ADBECF, 它们依次交直线 l1、 l2于点 A、 B、 C 和点 D、 E、 F, AC=14; (1)求 AB、BC 的长; (2)如果 AD=7,CF=14,求 BE 的长 1

6、9如图,ABC 为锐角三角形,AD 是 BC 边上的高,正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上,顶点 E、H 分别在 AB、AC 上,已知 BC=40cm,AD=30cm (1)求证:AEHABC; (2)求这个正方形的边长与面积 20如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度,他们通过调整测量位置, 使斜边 DF 与地面保持平行, 并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上, 已知 DE=0.5 米, EF=0.25米,目测点 D 到地面的距离 DG=1.5 米,到旗杆的水平距离 DC=20 米,求旗杆的高度 21如图所示,RtABC 中,已

7、知BAC=90,AB=AC=2,点 D 在 BC 上运动(不能到达点 B,C) ,过点D 作ADE=45,DE 交 AC 于点 E (1)求证:ABDDCE; (2)当ADE 是等腰三角形时,求 AE 的长 22如图,在 RtABC 中,ACB=90,AC=3,BC=4,过点 B 作射线 BB1AC动点 D 从点 A 出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动, 同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动 过点 D 作 DHAB 于 H,过点 E 作 EFAC 交射线 BB1于 F,G 是 EF 中点,连接 DG 设点 D 运动的时间为 t 秒 (1)当 t 为何值时,AD=AB,

8、并求出此时 DE 的长度; (2)当DEG 与ACB 相似时,求 t 的值 九年级上册第四九年级上册第四章单元测试卷章单元测试卷(A(A 卷卷) )答案答案 一、选择题一、选择题 1-5 BDCBB 610 BCBCC 11-12 CC 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 3:7 16. 11. 【解析】设 BD 是 BC 在地面的影子,树高为 x, 根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而 CB=1.2, BD=0.96, 树在地面的实际影子长是 0.96+2.6=3.56, 再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得, x=4.45, 树高是 4.45m 1

9、2. 【解析】设 AP=x,则有 PB=ABAP=7x, 当PDACPB 时,=,即=, 解得:x=1 或 x=6, 当PDAPCB 时,=,即=, 解得:x=, 则这样的点 P 共有 3 个, 16.【解析】 过点 B 作 BNAC 于点 N, 面积为 1.5m2的直角三角形模板,其中B=90,AB=1.5m, BC=2cm, AC=2.5(m) , 2.5BN=1.52, 解得:BN=1.2, A=A,AED=ABC, AEDABC,=, 设 DE=x,则=,解得:AD=x, DGAC, GBDCBA,= = 解得:x= 故该正方形木板的边长为m 故答案为: 三、解答题三、解答题 17.【

10、解析】设=k0,x=2k,y=3k,z=4k,所以,=3 18. 【解析】 (1)ADBECF, , AC=14,AB=4,BC=144=10; (2)过点 A 作 AGDF 交 BE 于点 H,交 CF 于点 G,如图所示: 又ADBECF,AD=7, AD=HE=GF=7, CF=14,CG=147=7, BECF, , BH=2, BE=2+7=9 19. 【解析】 (1)根据 EHBC 即可证明 (2)如图设 AD 与 EH 交于点 M,首先证明四边形 EFDM 是矩形,设正方形边长为 x,再利用AEHABC,得=,列出方程即可解决问题 AEHABC, =, =, x=, 正方形 EF

11、GH 的边长为cm,面积为cm2 20. 【解析】由题意可得:DEFDCA, 则=, DE=0.5 米,EF=0.25 米,DG=1.5m,DC=20m, = , 解得:AC=10, 故 AB=AC+BC=10+1.5=11.5(m) , 答:旗杆的高度为 11.5m 21. 【解析】 (1)证明:RtABC 中,BAC=90,AB=AC=2, B=C=45 ADC=B+BAD,ADC=ADE+EDC, ADE+EDC=B+BAD 又ADE=45, 45+EDC=45+BAD EDC=BAD ABDDCE (2)解:讨论:若 AD=AE 时,DAE=90,此时 D 点与点 B 重合,不合题意

12、若 AD=DE 时,ABD 与DCE 的相似比为 1,此时ABDDCE, 于是 AB=AC=2,BC=2,AE=ACEC=2BD=2(22)=42 若 AE=DE,此时DAE=ADE=45, 如下图所示易知 ADBC,DEAC,且 AD=DC由等腰三角形的三线合一可知:AE=CE=AC=1 22. 【解析】 (1)ACB=90,AC=3,BC=4, AB=5 AD=5t,CE=3t, 当 AD=AB 时,5t=5,即 t=1; AE=AC+CE=3+3t=6,DE=65=1 (2)EF=BC=4,G 是 EF 的中点, GE=2 当 ADAE(即 t)时,DE=AEAD=3+3t5t=32t, 若DEG 与ACB 相似,则 或 , 或 , t=或 t=; 当 ADAE(即 t)时,DE=ADAE=5t(3+3t)=2t3, 若DEG 与ACB 相似,则 或 , 或 , 解得 t=或 t=; 综上所述,当 t=或 或 或 时,DEG 与ACB 相似