1、第四章图形的相似第四章图形的相似 单元测试卷单元测试卷(A)(A) 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1若 a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（ ） A2a=3b B3a=2b C D 2如图，在ABC 中，DEBC，DE=4，则 BC 的长是（ ） A8 B10 C11 D12 第 2 题 第 3 题 3如图所示，ABC 中若 DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是（ ） A B C D 4下列图形一定是相似图形的是（ ） A两个矩形 B两个正方形 C两个直角三角形 D两个等腰三角形 5下列判断不正确的是（ ） A所有等腰直角三角
2、形都相似 B所有直角三角形都相似 C所有正六边形都相似 D所有等边三角形都相似 6如图，已知矩形 ABCD 中，AB=2，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点处，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=（ ） A B C4 D 7下列各组条件中，一定能推得ABC 与DEF 相似的是（ ） AA=E 且D=F BA=B 且D=F CA=E 且 DA=E 且 8如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ） A B C D 9如图，点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上，射线 CF 交
3、 DA 的延长线于点 E，在不添加辅助线的情况下，与AEF 相似的三角形有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 第 9 题 第 10 题 10如图，已知 E（4，2） ，F（1，1） ，以原点 O 为位似中心，按比例尺 2：1 把EFO 缩小，则 E点对应点 E的坐标为（ ） A （2，1） B （，） C （2，1） D （2，） 11如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为 1m 的竹竿的影长是 0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图） ，他先测得留在墙壁上的影高为 1.2m，又测
4、得地面的影长为 2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ） A3.25m B4.25m C4.45m D4.75m 第 11 题 第 12 题 12如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边 AB 上取点 P，使得PAD 与PBC 相似，则这样的 P 点共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分） 13已知，那么= 14如图，ABCDEF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于 15 已知ABCDEF， 顶点D、 E、 F分别对应顶点A、 B、 C， 且SABC：
5、 SDEF=9： 49， 则AB： DE= 16如图，为一块面积为 1.5m2的直角三角形模板，其中B=90，AB=1.5m，现要把它加工成正方形 DEFG木板（EF 在 AC 上，点 D 和点 G 分别在 AB 和 BC 上） ，则该正方形木板的边长为 m 三、解答题三、解答题（本部分共（本部分共 6 6 题，合计题，合计 5252 分）分） 17.（8 分）17已知，求的值 18 （8 分） 如图， 已知 ADBECF， 它们依次交直线 l1、 l2于点 A、 B、 C 和点 D、 E、 F， AC=14； （1）求 AB、BC 的长； （2）如果 AD=7，CF=14，求 BE 的长 1
6、9如图，ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E、H 分别在 AB、AC 上，已知 BC=40cm，AD=30cm （1）求证：AEHABC； （2）求这个正方形的边长与面积 20如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置， 使斜边 DF 与地面保持平行， 并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上， 已知 DE=0.5 米， EF=0.25米，目测点 D 到地面的距离 DG=1.5 米，到旗杆的水平距离 DC=20 米，求旗杆的高度 21如图所示，RtABC 中，已
7、知BAC=90，AB=AC=2，点 D 在 BC 上运动（不能到达点 B，C） ，过点D 作ADE=45，DE 交 AC 于点 E （1）求证：ABDDCE； （2）当ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长 22如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点 B 作射线 BB1AC动点 D 从点 A 出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动， 同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动 过点 D 作 DHAB 于 H，过点 E 作 EFAC 交射线 BB1于 F，G 是 EF 中点，连接 DG 设点 D 运动的时间为 t 秒 （1）当 t 为何值时，AD=AB，
8、并求出此时 DE 的长度； （2）当DEG 与ACB 相似时，求 t 的值 九年级上册第四九年级上册第四章单元测试卷章单元测试卷(A(A 卷卷) )答案答案 一、选择题一、选择题 1-5 BDCBB 610 BCBCC 11-12 CC 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 3：7 16. 11. 【解析】设 BD 是 BC 在地面的影子，树高为 x， 根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而 CB=1.2， BD=0.96， 树在地面的实际影子长是 0.96+2.6=3.56， 再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得， x=4.45， 树高是 4.45m 1
9、2. 【解析】设 AP=x，则有 PB=ABAP=7x， 当PDACPB 时，=，即=， 解得：x=1 或 x=6， 当PDAPCB 时，=，即=， 解得：x=， 则这样的点 P 共有 3 个， 16.【解析】 过点 B 作 BNAC 于点 N， 面积为 1.5m2的直角三角形模板，其中B=90，AB=1.5m， BC=2cm， AC=2.5（m） ， 2.5BN=1.52， 解得：BN=1.2， A=A，AED=ABC， AEDABC，=， 设 DE=x，则=，解得：AD=x， DGAC， GBDCBA，= = 解得：x= 故该正方形木板的边长为m 故答案为： 三、解答题三、解答题 17.【
10、解析】设=k0，x=2k，y=3k，z=4k，所以，=3 18. 【解析】 （1）ADBECF， ， AC=14，AB=4，BC=144=10； （2）过点 A 作 AGDF 交 BE 于点 H，交 CF 于点 G，如图所示： 又ADBECF，AD=7， AD=HE=GF=7， CF=14，CG=147=7， BECF， ， BH=2， BE=2+7=9 19. 【解析】 （1）根据 EHBC 即可证明 （2）如图设 AD 与 EH 交于点 M，首先证明四边形 EFDM 是矩形，设正方形边长为 x，再利用AEHABC，得=，列出方程即可解决问题 AEHABC， =， =， x=， 正方形 EF
11、GH 的边长为cm，面积为cm2 20. 【解析】由题意可得：DEFDCA， 则=， DE=0.5 米，EF=0.25 米，DG=1.5m，DC=20m， = ， 解得：AC=10， 故 AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m） ， 答：旗杆的高度为 11.5m 21. 【解析】 （1）证明：RtABC 中，BAC=90，AB=AC=2， B=C=45 ADC=B+BAD，ADC=ADE+EDC， ADE+EDC=B+BAD 又ADE=45， 45+EDC=45+BAD EDC=BAD ABDDCE （2）解：讨论：若 AD=AE 时，DAE=90，此时 D 点与点 B 重合，不合题意
12、若 AD=DE 时，ABD 与DCE 的相似比为 1，此时ABDDCE， 于是 AB=AC=2，BC=2，AE=ACEC=2BD=2（22）=42 若 AE=DE，此时DAE=ADE=45， 如下图所示易知 ADBC，DEAC，且 AD=DC由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE=AC=1 22. 【解析】 （1）ACB=90，AC=3，BC=4， AB=5 AD=5t，CE=3t， 当 AD=AB 时，5t=5，即 t=1； AE=AC+CE=3+3t=6，DE=65=1 （2）EF=BC=4，G 是 EF 的中点， GE=2 当 ADAE（即 t）时，DE=AEAD=3+3t5t=32t， 若DEG 与ACB 相似，则 或 ， 或 ， t=或 t=； 当 ADAE（即 t）时，DE=ADAE=5t（3+3t）=2t3， 若DEG 与ACB 相似，则 或 ， 或 ， 解得 t=或 t=； 综上所述，当 t=或 或 或 时，DEG 与ACB 相似