1、 2022-2023 学年北京课改版八年级上册数学期末复习试卷学年北京课改版八年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1若二次根式有意义，则 x 的值不可能是（ ） A3 B5 C4 D0 2把分式（a、b 均不为 0 且 a+b0）中的 a、b 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） A不变 B扩大 2 倍 C缩小 D扩大 4 倍 3冰柜里装有四种饮料：5 瓶特种可乐、12 瓶普通可乐、9 瓶橘子水、6 瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ） A B
2、 C D 4三角形外角和是（ ） A540 B360 C180 D90 5过ABC 的顶点 A，作 BC 边的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 6如图，BCEF，BCEF，要使得ABCDEF，需要补充的条件不能是（ ） ABE BABDE CADCF DABDE 7下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ） A B C D 8如图是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积 41，小正方形的面积是 1，直角三角形的短直角边为 a，较长的直角边为 b，那么（a+b）2的值为（ ） A25 B41 C62 D81 二填
3、空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9若分式的值为 0，则 x 10 若一个等腰三角形的一条边长为 5cm， 另一条边比这条边短 2cm， 则这个等腰三角形的周长为 11如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达 B 点的点 C，连接 BC，取 BC 的中点 P（点 P 可以直接到达 A 点），利用工具过点 C 作 CDAB 交 AP 的延长线于点 D，此时测得 CD200 米，那么 A，B 间的距离是 米 12九章算术中的一个古代问题：“今
4、有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐问葛长几何？”白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高 20 尺，圆柱底面周长 3 尺葛藤生于圆柱底部点 A，缠绕圆柱七圈恰好长到圆柱上底面的点 B则葛藤的长度是 尺 13某班共有学生 44 人，其中男生有 30 人，女生有 14 人，若在此班上任意选择 1 名学生参与问卷调查，则选择男生的可能性 选择女生的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”） 14分式方程1 的最简公分母是 15如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，EDF45，当 AEa，CFb 时，EF （用含 a、b 的式子表示） 16如图，等边
5、ABC 的边长为 6，点 P 沿ABC 的边从 ABC 运动，以 AP 为边作等边APQ，且点Q 在直线 AB 下方，当点 P、Q 运动到使BPQ 是等腰三角形时，点 Q 运动路线的长为 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17（5 分）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 18（5 分）计算：（1）2020+|+|1| 19（6 分）如图，已知 BCDE、BCDE，点 A、D、B、F 在一条直线上，且 ADFB 求证：ACEF 20（6 分）先化简，再求值：（1），其中 x 21（5 分）解下列分式方程： （1）； （2）1 22（5 分）如图，在
6、65 的网格（小正方形边长为 1）中，RtABC 的三个顶点都在格点上 （1）在网格中，找到格点 D，使四边形 ACBD 的面积为 10，并画出这个四边形 （2）借助网格、只用直尺（无刻度）在 AB 上找一点 E，使AEC 为等腰三角形，且 AEAC 23 （5 分）如图，在ABD 中，ADB90，A30，AB10，点 E 是边 AB 的中点分别以点 B，D 为圆心，以 BE 的长为半径画弧，两弧交于点 C；连接 CB，CD （1）根据以上尺规作图的过程，证明：四边形 BCDE 是菱形； （2）求菱形 BCDE 的面积 24（6 分）列方程解应用题 回望建党百年，科技引领发展，科技的发展是实现
7、中国梦的重要支撑2021 年 9 月，在第十三届中国国际航空航天博览会上，换装国产发动机的歼20 战机首次亮相，展示了中国空军飞速发展的战斗力，该机将担负中国空军未来对空、对海的主权维护任务2021 年 10 月 16 日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号 F 遥十三运载火箭将翟志刚、王亚平、叶光富 3 名航天员送入太空，并顺利与中国天宫空间站实现对接 天宫空间站的运行速度接近第一宇宙速度，第一宇宙速度比歼20 最大飞行速度快 7.05 千米/秒如果天宫空间站以第一宇宙速度飞行 632 千米所用时间比歼20 以最大速度飞行 85 千米所用时间少 20%，求歼20 最大飞行速度 25（6 分）如
8、图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了 6 个面积相等的扇形区域 （1）转动 6 次，指针都指向红色区域，则第 7 次转动时指针指向红色区域是 事件； （填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）转动转盘，指针指向哪种颜色的可能性最大？指向哪种颜色的可能性最小？ （3）能否通过改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？请写出你的方案 26（6 分）如图，RtABC 中，ACB90，B50，AD 为BAC 的平分线，F 为 AC 上的点，DEAB，垂足为 E，DFDB （1）求证：DCDE；（本小题要求写出每一步的推理依据） （2）求证：CDFEDB； （3）求ADF 的度数 2
9、7（6 分）已知如图，AD 是ABC 中A 的平分线，DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F求证：点 E、F 关于直线 AD 对称 28（7 分）【概念认识】 若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆 如图， 点 P 是锐角ABC 的边 BC 上一点， 以 P 为圆心的半圆上的所有点都在ABC 的内部或边上 当半径最大时，半圆 P 为边 BC 关联的极限内半圆 【初步思考】 若等边ABC 的边长为 1，则边 BC 关联的极限内半圆的半径长为 如图，在钝角ABC 中，用直尺和圆规作出边 BC
10、 关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法） 【深入研究】 如图，AOB30，点 C 在射线 OB 上，OC6，点 Q 是射线 OA 上一动点在QOC 中，若边OC 关联的极限内半圆的半径为 r，当 1r2 时，求 OQ 的长的取值范围 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1解：根据二次根式有意义的条件得：x+40， x4， 故选：B 2解：把分式中的 a、b 都扩大 2 倍， 原分式变形为， 分式的值扩大 2 倍， 故选：B 3解：5 瓶特种可乐、12 瓶普通可乐、9 瓶橘子水、6 瓶啤酒一共 32 瓶，5
11、瓶特种可乐、12 瓶普通可乐共17 瓶含有咖啡因， 所以从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是 故选：D 4解：三角形外角和是 360， 故选：B 5解：根据三角形的高的定义可知，A 选项中，CD 不是三角形的高线， 故 A 选项错误； B 选项中，CD 是过点 C 作 AB 边的高， 故 B 选项错误； C 选项中，AD 是过点 A 作 BC 边的高， 故 C 选项正确； D 选项中，BD 是过点 B 作 AC 变得高， 故 D 选项错误 故选：C 6解：BCEF， ACBF， ABE，BCEF，ACBF，符合全等三角形的判定定理 ASA，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；
12、BABDE，BCEF，ACBF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项符合题意； CADCF， AD+DCCF+DC， 即 ACDF， ACDF，ACBF，BCEF，符合全等三角形的判定定理 SAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意； DABDE， AEDF， AEDF，ACBF，BCEF，符合全等三角形的判定定理 AAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意； 故选：B 7解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B 8解：大正方形的面积 13，小正方形的
13、面积是 1， 四个直角三角形的面积和是 41140，即 4ab40， 即 2ab40，a2+b241， （a+b）240+4181 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9解：分式的值为 0， x10 且 2x+30， 解得：x1 故答案是：1 10解：根据题意得出，等腰三角形另一条边为 3cm， 当三角形的腰为 5cm 时： 3+58（cm）， 8cm5cm， 5+5+313（cm）； 当三角形的腰为 3cm 时： 3+36（cm）， 6cm5cm， 3+3+511（cm）； 答：当三角形的腰为 5cm 时，三角形的周长为 1
14、3cm； 当三角形的腰为 3cm 时，三角形的周长为 11cm 故答案为：13cm 或 11cm 11解：CDAB， CB， 在CPD 和BPA 中， ， CPDBPA（ASA）， ABCD200（米）， 故答案为：200 12解：如图，一条直角边（即木棍的高）长 20 尺， 另一条直角边长 7321（尺）， 因此葛藤长29（尺） 答：葛藤长 29 尺 故答案为：29 13解：根据题意得出，选择男生的概率为，选择女生的概率为， ， 选择男生的可能性大于选择女生的可能性， 故答案为：大于 14解：分式方程整理得：1， 则分式方程的最简公分母为 6（x+2）（x2） 故答案为：6（x+2）（x2）
15、 15解：延长 FC 到 M，使 CMAE，连接 DM， 四边形 ABCD 是正方形， ADCD，ADCM90， 在ADE 和CDM 中， ， ADECDM（SAS）， DEDM，ADECDM， EDF45， FDMEDF45， 在DEF 与DMF 中， ， DEFDMF（SAS）， EFMFa+b， 故答案为：a+b 16解：如图，连接 CP，BQ， ABC，APQ 是等边三角形， APAQPQ，ACAB，CAPBAQ60， ACPABQ（SAS） BQCP， 当点 P 运动到点 B 时，点 Q 运动到点 H，且 BHBC6， 当点 P 在 AB 上运动时，点 Q 在 AH 上运动， BPQ
16、 是等腰三角形， PQPB， APPB3AQ， 点 Q 运动路线的长为 3， 当点 P 在 BC 上运动时，点 Q 在 BH 上运动， BPQ 是等腰三角形， BQPB， BPBQ3， 点 Q 运动路线的长为 3+69， 故答案为：3 或 9 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17解：（1）原式 2x2y； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式x（x+1）+1 18解：（1）2020+|+|1| 1+2+1 19证明：BCDE（已知）， CBAFDE（两直线平行，内错角相等）； 又ADBF， AD+DBBF+DB，即 ABDF； 则在ABC 和FDE
17、中， ， ABCFDE（SAS）， AF， ACEF 20解：原式 ； 当时，原式 21解：（1）去分母得：3x4（x1）， 解得 x4 检验：当 x4 时，x（x1）0， x4 是原分式方程的解 （2）去分母得：x（x1）4x21， 解得 x3 检验：当 x3 时，（x+1）（x1）0， x3 是原分式方程的解 22解：（1）如图， 四边形 ACBD 即为所求； （2）如图， BDAC， ， AB5， BE2，AE3， AEAC 点 E 即为所求 23（1）证明：ADB90，BEAE， DEBEAE， BCDCBE， BEBCCDDE， 四边形 BCDE 是菱形 （2）解：ADB90，A30
18、， DBE60， EBED， BDE 是等边三角形， 菱形 BCDE 的面积2SBDE252 24解：设歼20 最大飞行速度为 x 千米/秒，则第一宇宙速度为（x+7.05）千米/秒， 由题意得：（120%）， 解得：x0.85， 经检验，x0.85 是原方程的解，且符合题意， 答：歼20 最大飞行速度为 0.85 千米/秒 25解：（1）第 7 次转动时指针指向红色区域是随机事件； 故答案为：随机 （2）指针都指向红色区域的概率为， 指针都指向蓝色区域的概率为， 指针都指向黄色区域的概率为， 指针指向红色的可能性最大，指向黄色的可能性最小 （3）将 1 个红色区域改为黄色区域，能使指针指向每
19、种颜色区域的可能性相同 26（1）证明：AD 为BAC 的平分线，DEAB，DCAC（已知）， DCDE（角平分线上的点到角的两边距离相等）； （2）在 RtDCF 和 RtDEB 中， ， RtCDFRtEDB（HL） （3）解：C90，B50， CAB905040， AD 平分CAB， CADBAD20， CDFEDB， CFDB50， CFDADF+CAD， ADF502030 27证明：DEAF，DFAE， 四边形 AEDF 是平行四边形（3 分） DAEDAF，DAFEDA， DAEEDA AEED AEDF 是菱形（6 分） 点 E、F 关于直线 AD 对称（8 分） 28解：（1
20、）如图，设边 BC 关联的极限内半圆与 AC 相切于点 T，连接 OT，AO OBOC，C60，OTC90， OTOCsin60， 故答案为 （2）如图，半圆 O 即为所求 （3）当 r1 时，OQ 取得最小值 如图中，半圆 P 与 OQ、QC 分别相切于点 M、N，连接 PQ设 QMx，则 QNQMx 在 RtOPM 中，OMP90，AOB30，PM1， OP2PM2，OMPM 在 RtPCN 中，PNC90，PN1，PC4， CN OQOM+MQ+x，CQCN+NQ+x SOPQ：SCPQOP：PC1：2，且 PMPN， OQ：QC1：2 QC2OQ +x2（+x），解 得 x2 OQ 当 r2 时，半圆 P 经过点 C 如图1，过点 C 作 OB 的垂线交 OA 于点 D 由（2）知，当 Q 在射线 DA 上时，OD2CD4， OQ4，均符合题意 综上所述，当 1r2 时，OQ