1、 2022-2023 学年苏科版九年级上学年苏科版九年级上数学期末复习试卷数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A3x4+2x50 B（2y2+4）290 C D 2如图，在 RtABC 中，A90，AB8，BC10，则 cosB 的值是（ ） A B C D 3已知O 的半径为 10cm，点 P 到圆心 O 的距离为 12cm，则点 P 和O 的位置关系是（ ） A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D不能确定 4中学篮球队 13 名队员的年龄情况如下，则这个队队员
2、年龄的众数和中位数为（ ） 年龄（岁） 14 15 16 17 18 人数（人） 1 4 3 3 2 A15，15 B15，15.5 C15，16 D16，15 5如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O，A，B，C 均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立平面直角坐标系，则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为（ ） A（1，1） B（2，1） C（1，2） D（2，2） 6二次函数 yax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象上的点（6，y1），（m2+2m+3，y2）则下列选项正确的是
3、（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 7某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 100 元降到 81 元设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为（ ） A81（1x）2100 B100（1+x）281 C81（1+x）2100 D100（1x）281 8如图，两建筑物水平距离为 32 米，从点 A 测得对面建筑物点 C 的俯角为 30，点 D 的俯角为 45，则建筑物 CD 的高约为（ ）（1.73，保留整数） A14 米 B17 米 C20 米 D22 米 9如图，在O 中，BD 是直径，若C70，则DBC（ ） A50 B55 C45 D40 10如图，O 为坐标
4、原点，边长为的正方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，将正方形 OABC 绕顶点O 顺时针旋转 75，使点 B 落在某二次函数的图象上，则该抛物线的解析式为（ ） A B C Dy3x2 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 若抛物线 yax2过 （1， 3） ， 则 a 的值是 ， 对称轴是 ， 开口 ， 顶点坐标是 12在一个不透明的袋子中，装有 2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为 13已知一个圆锥的底面半径与高分别为 3，则其侧面积为 14若方程 kx2+1x 有两
5、个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 15在平面直角坐标系中，把抛物线 y2x21 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的解析式是 16如图，点 D 在钝角ABC 的边 BC 上连接 AD，B45，CADCDA，CA：CB5：7，则CAD 的余弦值为 17二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 x1，若该抛物线与 x 轴的一个交点为 A（3，0），则由图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是 18如图，等边ABC 的边长为 1，在边 AB 上有一点 P，Q 为 BC 延长线上的一点，且 CQPA，过点 P作 PEAC 于点 E，连接 PQ
6、 交 AC 于点 D，则 DE 的长为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19（5 分）计算：2sin60tan45 计算：3+ 20（5 分）计算： （1）x2x60； （2）（x5）22（x5） 21（6 分）求下列二次函数的图象与 x 轴的交点的坐标，并画草图验证： （1）yx2+6x+9； （2）y94x2： （3）y（x+1）29 22（6 分）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表： 人口年龄结构统计表 类别 A B C D 年龄（t 岁） 0t15 15t60 60t65 t65 人数（
7、万人） 4.7 11.6 m 2.7 根据以上信息解答下列问题： （1）本次抽样调查，共调查了 万人； （2）请计算统计表中 m 的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数； （3）宿迁市现有人口约 500 万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有 60 岁及以上的人口数量 23（8 分）甲、乙、丙、丁四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档 （1）求甲抽取一张扑克牌刚好是红桃的概率； （2）若甲、乙两人各抽取了一张扑克牌，求两人恰好成为游戏搭档的概率 24（8 分）如图 1 是小明在健身器
8、材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图 2 是小明锻炼时上半身由 ON 位置运动到底面 CD 垂直的 OM 位置时的示意图，已知 AC0.66 米，BD0.26 米，30（参考数据：1.732，1.414） （1）求 AB 的长； （2）若 ON0.6 米，求 M，N 两点的距离（精确到 0.01） 25（8 分）为了巩固“脱贫攻坚”的成果，云南某驻村干部指导农户进行柑橘种植和销售，已知柑橘的种植成本为 4 元/千克，经市场调查发现，今年国庆期间柑橘的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）（4x24）成如图所示函数关系 （1）根据函数图象提供的信息，求 y 与 x 的函数关系式； （2）若国庆
9、期间销售柑橘获取的利润 W 元，求出销售单价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 26（10 分）已知：正方形 ABCD 的边长为，O 交正方形 ABCD 的对角线 AC 所在直线于点 T，连接TO 交O 于点 S （1）如图 1，当O 经过 A、D 两点且圆心 O 在正方形 ABCD 内部时，连接 DT、DS 试判断线段 DT、DS 的数量关系和位置关系； 求 AS+AT 的值； （2）如图 2，当O 经过 A、D 两点且圆心 O 在正方形 ABCD 外部时，连接 DT、DS 求 ASAT 的值； （3）如图 3，延长 DA 到点 E，使 AEAD，当O 经过 A、E 两点时，连接
10、 ET、ES 试探究线段 AS 与 AT 的数量关系并予以证明 27（10 分）求二次函数 yx25x+6 与坐标轴的交点坐标及函数的最小值 28（10 分）一条隧道的截面如图，它的上部是一个以 AD 为直径的半圆 O，下部是一个矩形 ABCD （1）当 AD4m 时，求隧道截面上部半圆 O 的面积 （2）已知矩形 ABCD 相邻两边之和为 8m，半圆 O 的半径为 rm 求隧道截面的面积 S（m2）关于半径 r（m）的函数解析式（不要求写出 r 的取值范围） 当 r 取何值时，隧道截面面积 S 的值最大？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，
11、满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A未知数的最高次数是 5，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B未知数的最高次数是 4，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C是一元二次方程，故本选项符合题； D是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意； 故选：C 2解：在 RtABC 中，A90，AB8，BC10， cosB， 故选：D 3解：O 的半径 r10cm，点 P 到圆心 O 的距离 OP12cm， OPr， 点 P 在O 外， 故选：C 4解：这 13 名队员的年龄出现次数最多的是 15 岁，共出现 4 次，因此年龄的众数是 15 岁； 将这 13 名队员的年龄从
12、小到大排列后，处在中间位置的一个数是 16 岁，因此中位数是 16 岁， 故选：C 5解：连接 CB，作 CB 的垂直平分线，如图所示： 在 CB 的垂直平分线上找到一点 D， CDDBDA， 点 D 是过 A、B、C 三点的圆的圆心， 即 D 的坐标为（1，2）， 故选：C 6解：利用表中数据得抛物线的对称轴为直线 x2，开口向下， 所以点（6，y1）到对称轴的距离为|6+2|4， m2+2m+3（2）（m+1）2+4， 点（m2+2m+3，y2）到对称轴的距离最小值是 4， y1y2， 故选：B 7解：由题意可列方程是：100（1x）281 故选：D 8解：延长 DC、交 AE 于 E，
13、由题意得：AEBD32 米，AEC90，EAC30，EAD45， 在 RtACE 中，EAC30， CEAE（米）， 在 RtADE 中，EAD45， ADE 是等腰直角三角形， DEAE32 米， CDDECE3214（米）， 故选：A 9解：连接 DC， ，ACB70， ACBABC70， A180ACBABC40， DA40， BD 是直径， DCB90， DBC90D50， 故选：A 10解：作 BEx 轴于点 E，连接 OB， 由旋转可得AOE75， AOB45， BOEAOEAOB30， 正方形 OABC 的边长为， OAAB，OBOA2， BEOB1，OEBE， 点 B 坐标为（
14、，1）， 将（，1）代入 yax2得13a， 解得 a， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：抛物线 yax2过（1，3）， a3，对称轴是 y 轴，a30，抛物线开口向上，顶点是原点（0，0） 12解：袋子中装有 2 个红球，3 个白球，共有 2+35 个球， 从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是， 故答案为： 13解：在 RtAOC 中，OC3cm，AO3， AC6， 圆锥的侧面积圆锥底面半径母线长， 36， 18 故答案是：18 14解：方程化为一般式：kx2x+10， 方程 kx2+1x 有两个不相等的实数根，
15、 k0 且0，即（1）24k114k0， 解得 k； 所以 k 的取值范围是 k且 k0 故答案为：k且 k0 15解：y2x21 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的解析式是：y2（x+1）21+3，即 y2（x+1）2+2 故答案为：y2（x+1）2+2 16解：如图作 AHBC 于 H，设 ACCD5k，BC7k， B45，AHB90， AHBH，设 AHBHx， 在 RtACH 中， AH2+HC2AC2， x2+（7kx）2（5k）2， 解得 x3k 或 4k（舍弃与钝角三角形矛盾）， 当 x3k 时， BHAH3k，DHk， ADk， cosCADcosAD
16、H 故答案为 17解：二次函数 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1，该抛物线与 x 轴的一个交点为 A（3，0）， 该抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） 又抛物线开口向上 不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x1 或 x3 故答案为：x1 或 x3 18解：过 P 做 BC 的平行线至 AC 于 F， QFPD， 等边ABC， APFB60，AFPACB60， APF 是等边三角形，APPF，APCQ， APCQ， PFCQ， 在PFD 和QCD 中， ， PFDQCD（AAS）， FDCD，PEAC 于 E，APF 是等边三角形，AEEF， AE+DCEF+FD， EDAC，
17、AC1， DE 故答案为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19解：2sin60tan45 221 2 ； 3+ 32+3 20解：（1）原方程可化为（x3）（x+2）0， 则 x30 或 x+20， x13，x22； （2）（x5）22（x5）， （x5）（x52）0， x50 或 x520， 解得 x15，x27 21解：（1）当 y0 时，x2+6x+90，解得 x1x23， 二次函数 yx2+6x+9 的图象与 x 轴的交点坐标为（3，0）； 如图， （2）当 y0 时，94x20，解得 x1，x2， 所以抛物线 y94x2与 x 轴的交点坐标为（，
18、0），（，0）； 如图， （3）当 y0 时，（x+1）290，解得 x14，x22， 所以抛物线 y（x+1）29 与 x 轴的交点坐标为（4，0），（2，0）； 如图， 22解：（1）本次抽样调查，共调查的人数是：11.658%20（万人）， 故答案为：20； （2）“C”的人数有：204.711.62.71（万人）， m1， 扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为36018 答：统计表中 m 的值是 1，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为 18； （3）50092.5（万人） 答：估计宿迁市现有 60 岁及以上的人口数量约 92.5 万人 23解：（1）若甲抽取了一张扑克牌，那么这张扑克
19、牌是红桃的概率为； （2）根据题意画图如下： 共有 12 种情况，从 4 张牌中任意摸出 2 张牌花色相同颜色有 4 种情况， 甲乙两人恰好成为游戏搭档的概率为 24解：（1）如图，过 B 作 BEAC 于 E， 则四边形 CDBE 为矩形， CEBD0.26 米，AC0.66 米， AEACEC0.660.260.40（米） 在 RtAEB 中， 30 AB2AE20.400.80（米）； （2）如图，过 N 作 NFMO 交射线 MO 于 F 点，则 FNEB， ONF30， ON0.6， ON0.3， OMON0.6， MF0.9， FON903060， ， 在 RtMFN 中，（米），
20、 M，N 两点的距离约为 1.04 米 25解：（1）由图象可知 y 与 x 之间的关系式为：ykx+b， 代入（8，168），（16，120）， 可得：， 解得：， y 与 x 之间的函数关系式为：y6x+216； （2）由题意可得： W（x4）（6x+216）6x2+240 x8646（x20）2+1536， 当 x20 时，W 的最大值为 1536， 答：销售单价定为 20 元/千克时，获得的利润最大，最大利润为 1536 元 26解：（1）线段 DT、DS 的数量和位置关系分别是：DTDS，DTDS理由如下： AC 为正方形 ABCD 的对角线， TAD45， TS 为直径， SDT9
21、0， 又TSDTAD， TSD45， DST 为等腰直角三角形， DTDS，DTDS； SDTADC90， SDACDT， 又TS 为直径， SAT90， SAD45， SADDCT， 而 DADC， DASDCT， ASTC， AS+ATAC， 而正方形 ABCD 的边长为， AC2， AS+AT2； （2）TS 为直径， SAT90，SDT90， SAC90， 而CAD45， SAD45， STD45， DST 为等腰直角三角形， DSDT， 又SADDCT45，ASDDTC， DASDCT， ASTC， ASATTCATAC2； （3）ATAS2理由如下： 在 TA 上截取 TFAS，连
22、接 EF，如图 3， TAEBAC45， EST 为等腰直角三角形， SETE， 又ASEETF， 在EAS 和EFT 中， EASEFT（SAS）， SEATEF，AEEF， 而TES90， AEF90， AEF 为等腰直角三角形， AFAE， AEAD， ATASATTFAFAC2 27解：对于二次函数 yx25x+6， 当 x0 时，y6， 当 y0 时，方程 x25x+60 的解，即为二次函数与 x 轴的交点， 解得：x12，x23， 所以与 x 轴的交点坐标为：（2，0），（3，0），与 y 轴的交点坐标为（0，6）； ，抛物线开口向上，有最小值， 最小值为 28解：（1）AD4m， 半圆 O 的半径 r422（m）， 隧道截面上部半圆 O 的面积222（m2）； （2）半圆 O 的半径为 rm， AD2rm， 矩形 ABCD 相邻两边之和为 8m， AB82r（m）， 隧道截面的面积 Sr2+2r（82r）（4）r2+16r； 0， r时，隧道的截面面积 S 的值最大