1、山东省威海市乳山市九年级上期末数学试卷（五四学制）山东省威海市乳山市九年级上期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 二次函数 = ( 1)2+ 3的顶点坐标为( ) A. (1,3) B. (1,3) C. (1,3) D. (1,3) 2. 随机抛掷两个均匀的骰子(六个面标记的数字分别是1，2，3，4，5，6)，两个骰子点数之和是10的概率是( ) A. 13 B. 25 C. 112 D. 14 3. 如图，已知点(4,3)，与轴正半轴的夹角为，则 =( ) A. 35 B. 45 C. 34 D. 43 4. 如图是将正方体切去一个角后的几何体，
2、则该几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 5. 反比例函数 =1( 2，则1与2的大小关系是( ) A. 1 2 B. 1 2 C. 1= 2 D. 无法确定 6. 如图，点，都在 上，若 = 36，则 =( ) A. 18 B. 54 C. 36 D. 72 7. 二次函数 = 2+ + ( 0)的图象如图所示， 那么一次函数 = + 与反比例函数 =在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) A. B. C. D. 8. 如图，利用四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中，小正方形的面积是1，大正方形的面积是25，直角三角形中较大的锐角为，则 =( ) A. 43 B. 34 C.
3、 1312 D. 1213 9. 抛物线 = 2+ 6 + 5的对称轴为直线，下列各点在直线上的是( ) A. (3,4) B. (3,0) C. (3,4) D. (4,0) 10. 如图，扇形纸扇完全打开后，扇面(即扇形)的面积为1352，竹条，的长均为18，分别为，的中点，则的长为( ) A. 132 B. 7 C. 152 D. 8 11. 如图，在 中，为直径，为切线，弦/，直线交的延长线于点，连接.下列结论不正确的是( ) A. 是 的切线 B. C. D. = 2 12. 二次函数 = 2+ + ( 0)的部分图象如图所示，图象过点(3,0)，对称轴为 = 1.下列结论正确的是(
4、 ) A. 0 B. 2 = 0 C. 4 + 2 + 2 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 13. 如图，为 的弦，半径 于点.若 = 8， = 2，则 的半径长为_ 14. 已知蓄电池的电压为定值使用蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是_. 15. 如图，与 相切于，两点，点在 上，若 = 70，则 =_. 16. 在 中， = 120， = 3， = 2，则 =_ 17. 将抛物线 = 32 2 1绕顶点旋转180，所得到的抛物线与轴的交点坐标为_ 18. 如图，的顶点在反比例函数 = 2的图象上，顶点在轴的正半轴上，
5、顶点和在反比例函数 =8的图象上，且对角线/轴，则平行四边形的面积等于_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19. 计算：360 22cos245 +3060 20. 小依和小钟玩摸牌游戏，游戏规则：有3张正面分别标有数字1、2、3，且背面完全相同的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，由小依随机抽出一张，记下牌面数字放回后洗匀，再由小钟随机抽出一张，记下牌面数字 (1)请用画树形图或列表的方法，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果； (2)若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小依获胜；两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小钟获胜这个游戏规则公平吗？为什么？ 21. 如图，
6、一次函数 = + 4的图象与反比例函数 =( 0)的图象交于(1,)，两点，与轴交于点 (1)直接写出结果： =_，点的坐标为_； (2)若点在轴上，且= 3，求点的坐标 22. 某风景管理区， 为提高旅游安全性， 决定将到达景点步行台阶的倾角由45改为30， 已知原台阶坡面长为5(所在地面为水平面)，调整后的台阶坡面为.求： (1)调整后的台阶坡面会加长多少？ (2)调整后的台阶多占多长一段水平地面？(结果精确到0.1，参考数据：2 1.41，3 1.73) 23. 超市以每瓶12元的价格购进一批洗面奶，销售一段时间后，为了获得更多的利润，超市决定提高价格销售，若按每瓶20元的价格销售，每月
7、能卖120瓶；若按每瓶25元的价格销售，每月能卖70瓶；已知每月销售瓶数(瓶)是每瓶销售价格(元)的一次函数每瓶洗面奶的销售价格定为多少元时，能使该月获得最大利润？ 24. 如图，是 的直径，是圆上一点，弦 于点，且 = .过点作 的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点 (1)求证：与 相切； (2)连接，若 = 2，求的长 25. 如图， 抛物线 = 2+ + 经过点， (1,0)， 点在轴上， = 90， = 2， tan = 2 (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上方抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，交线段于点，使线段最大 求线段的最大值； 在直线上存在点，且
8、点在以为直径的圆上，求出点的坐标 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解： = ( 1)2+ 3， 抛物线顶点坐标为(1,3)， 故选 A 由二次函数的顶点式可求得答案 本题主要考查二次函数的性质， 掌握二次函数的顶点式是解题的关键， 即在 = ( )2+ (,为常数， 0)中，对称轴为直线 = ，顶点坐标为(,) 2.【答案】 【解析】解：列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5
9、) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 共有36种等可能的结果，其中两个骰子点数之和是10的结果有3种， 两个骰子点数之和是10的概率为336=112， 故选： 列表得出共有36种等可能的结果，其中两个骰子点数之和是10的结果有3种，再由概率公式求解即可 此题考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数
10、之比 3.【答案】 【解析】解：过作 轴于， 轴于，则 = = 90， 轴 轴， = = = 90， 四边形是矩形， = ， = ， (4,3)， = = 4， = 3， 在 中，由勾股定理得 = 2+ 2= 5， =45， 故选： 过作 轴于， 轴于，根据点的坐标求出和，由勾股定理求出，由锐角三角函数的定义求出答案即可 本题考查了点的坐标、勾股定理、锐角三角函数的定义，能求出和的长是解题的关键 4.【答案】 【解析】解：从左边看是一个正方形的右上角部分是一个直角三角形，斜边是虚线， 故选： 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注
11、意看不到的线用虚线表示 5.【答案】 【解析】解：反比例函数 =1( 0， 该反比例函数图象在 2， 1 2， 故选： 根据反比例函数系数的正负结合反比例函数的性质得出反比例函数的单调性，再根据函数的单调性即可得出结论 本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数 =1的图象在 0中，随着的增大而减小本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数的正负得出该函数的单调性是关键 6.【答案】 【解析】解： =12， = 36， = 2 = 72 = ， 是等腰三角形， + + = 180， =12(180 ) = 54， 故选： 利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
12、的一半得到，再用等腰三角形的性质即可得出结论 本题主要考查了圆周角定理，利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半解答是解题的关键 7.【答案】 【解析】解：二次函数的图象开口向下， 反比例函数 =的图象必在二、四象限，故 A、C错误； 二次函数的图象经过原点， = 0， 对称轴在轴左侧， 、符号相同， 0， = + 经过原点且呈下降趋势， 故 B 错误 故选： 先根据二次函数的图象开口向下可知 0， 抛物线的对称轴为直线 = 2= 1， = 2 0， 抛物线与轴的交点坐标在轴下方， 0， 0， 4 + 2 + 0， 故选项错误，不符合题意； D.点(5,1)到直线 = 1的距离比点(2,
13、2)到直线 = 1的距离大， 1 2， 故选项正确，符合题意 故选： 利用抛物线开口方向得到 0， 利用对称轴方程得到 = 2 0， 利用抛物线与轴的交点位置得到 0，则可对进行判断；利用二次函数的性质对进行判断 此题考查了二次函数的图像和性质， 熟练掌握二次函数的图像和性质是基础， 数形结合是解决问题的关键 13.【答案】5 【解析】解： 的弦 = 8，半径 ， =12 =12 8 = 4， 设 的半径为，则 = = 2，连接， 在 中， 2= 2+ 2，即2= ( 2)2+ 42，解得 = 5 故答案为：5 先根据垂径定理求出的长，设 的半径为，再连接，在 中利用勾股定理求出的值即可 本题
14、考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键 14.【答案】36 【解析】解：设用电阻表示电流的函数解析式为 =， 过(4,9)， = 4 9 = 36， 故答案为：36 根据函数图象可用电阻表示电流的函数解析式为 =，其中为电压，再把(4,9)代入可得的值 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法 15.【答案】40 【解析】解：连接、， 、是 切线， ， ， = = 90， + + + = 360， = 180 ， = 70， = 2 = 140， = 180 140 = 40， 故答案为：40 连接、，根据切线的性质得到
15、 = = 90，进而得到 = 180 ，根据圆周角定理得出 = 2，求出的度数 本题考查了切线的性质、四边形内角和、圆周角定理，熟练掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键 16.【答案】34 【解析】解：过点作 ，交的延长线于点， = 120， = 180 120 = 60， 60 =，60 =， = 3， = 2， = 60 = 2 12= 1， = 60 = 2 32= 3， = + = 1 + 3 = 4， 在 中， =34 故答案为：34 过点作 ，根据 = 120， = 60，由三角函数得出，在 中，求的正切即可 本题考查了解直角三角形，解直角三角形的关键是把给出的这些三角形的
16、条件放到直角三角形中，如果不是直角三角形就要通过添加辅助线来完成 17.【答案】(0,1) 【解析】解： = 32 2 1 = 3( 13)243，将原抛物线绕顶点旋转180后，得 = 3( 13)2+43， 即： = 32+ 2 + 1， 当 = 0时， = 1， 所以新抛物线与轴的交点坐标为(0,1) 故答案为：(0,1) 先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转180后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论 本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化 18.【答案】10 【解析】解：连接、，记与
17、轴的交点为点， /轴， 轴，= ， =|2|2= 1，=|8|2= 4， = + = 1 + 4 = 5， = 5， 四边形是平行四边形， = 2= 10 故答案为：10 利用同底等高的三角形面积相等和比例系数的几何意义求解 本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义、同底等高的三角形面积相等、平行四边形的对角线将平行四边形分为两个面积相等的三角形解题的关键是连接和，得到= 19.【答案】解：360 22cos245 +3060 = 3 3 22(22)2+3232 = 3 2212+ 1 = 3 24+ 1 = 4 24 【解析】先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减 此题考查了实
18、数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算 20.【答案】解：(1)列表法如下： 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (2)不公平 理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况： 1 + 1 = 2； 2 + 1 = 3； 3 + 1 = 4； 1 + 2 = 3； 2 + 2 = 4； 3 + 2 = 5； 1 + 3 = 4； 2 + 3 = 5； 3 + 3 = 6共9种情况， 其中5个偶数，4个奇数 即小依获胜的概率为49，而小钟的概率为59， 5949， 此游戏不公平 【
19、解析】(1)根据题意直接列出树形图或列表即可； (2)游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平掌握概率公式是解题的关键 21.【答案】3 (3,1) 【解析】解：(1)把点(1,)代入 = + 4，得 = 3， (1,3) 把(1,3)代入反比例函数 =， = 3； 反比例函数的表达式为 = 3， 联立两个函数的表达式得 = + 4 =3， 解得 = 1 = 3或 = 3 = 1， 点的坐标为(3,1)；
20、 解答：3，(3,1)； (2)当 = + 4 = 0时，得 = 4， 点(4,0)， 设点的坐标为(,0)， = 3， 12 3 | + 4| = 3 12 4 1， 解得1= 0，2= 8， 点(0,0)或(8,0) (1)利用点在 = + 4上求，进而代入反比例函数 =求，然后联立方程求出交点； (2)设出点坐标表示三角形面积，求出点坐标 本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达 22.【答案】解：(1)由题意得， = 45， = 90， = 30， 在 中， = sin =522 在 中， =sin= 52 =
21、 52 2.1() 答：调整后的台阶坡面会加长2.1； (2)在 中， =tan=5232() 在 中， = cos =522() = =523522= 2.6() 答：调整后的台阶多占水平地面2.6 【解析】(1)先解直角 求出的长，再解直角 求出的长即可得到答案； (2)分别解直角三角形求出，的长即可得到答案 本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意是解题的关键 23.【答案】解：设与的函数关系式为 = + ， 由题意20 + = 12025 + = 70，解得 = 10 = 320， 与的函数关系式为 = 10 + 320 设每月的利润为，则 = (10 + 320) (10
22、+ 320) 12 = 102+ 440 3840， =4402(10)= 22时，利润最大， 销售价格定为每瓶22元时，该月获得利润最大 【解析】首先求出与的函数关系式，设每月的利润为，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题 本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型 24.【答案】解：(1)如图1，连接， 是 的直径，弦 于点， = ， = = ， = = 为等边三角形 = = = 60 =12 = 30 /， + = 180 = 180 = 120 = = 90 与 相切 (2
23、)如图2，作 于点 与 相切， 又 ， 可得/ 又 /， 四边形为平行四边形 = ， = 2， 四边形为菱形 = = = 2， = = 60 = = 1， 由(1)得 = 60， = 60 =32， = 60 =12 = + =12+ 2 =52 在 中， = 90， = 2+ 2=(32)2+ (52)2= 7 【解析】(1)连接，.易证 为等边三角形，所以 = = = 60，从而可知 =12 = 30，由于/，易知 = = 90，所以与 相切 (2)作 于点.易证四边形为平行四边形因为 = ， = 2，所以四边形为菱形，由(1)得 = 60，从而可求出、的值，从而可知的长度，则的长可求出
24、本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质，考查学生综合运用知识的能力 25.【答案】解：(1) (1,0)， = 1， = 2， = 2， = 3， = 90，tan = 2， = 2， = 6， (2,6)， 把(2,6)，(1,0)代入 = 2+ + ，得4 2 + = 6,1 + + = 0 解得 = 3, = 4 所以，抛物线的解析式为 = 2 3 + 4 (2) (2,6)，(1,0)， 的解析式为 = 2 + 2， 设(,2 3 + 4)，则(,2 + 2) = 2 + 2 = ( +12)2+214， 1 0， 昂 = 12时，的值最大，最大
25、值为214 有最大值时，(12,214) 由于点在直线上，设 (12,) 可得：2= (32)2+ ( 6)2，2= (32)2+ 2，2= 32+ 62= 45， 点在以为直径的圆上， = 90 2+ 2= 2， (32)2+ ( 6)2+ (32)2+ 2= 45， 解得，1=6+352，2=6352 所以，点的坐标为(12,6+352)或(12,6352) 【解析】(1)解直角三角形求出，可得(2,6)，再利用待定系数法求出，的值； (2)设(,2 3 + 4)，则(,2 + 2).构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可； 设 (12,).利用勾股定理构建方程求解即可 本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，勾股定理等知识，解题关键是理解题意，学会根据二次函数，利用二次函数的性质解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型