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2023年中考数学复习考点:整式(含答案解析)

1、20232023 年中考数学复习考点年中考数学复习考点:整式整式 一、单选题(每题一、单选题(每题 3 3 分,共分,共 3030 分)分)( (共共 1010 题;共题;共 3030 分分) ) 1 (3 分)下列运算中,结果正确的是( ) A32+ 22= 54 B3 23= 3 C2 3= 5 D(2)3= 5 2 (3 分)下列各式运算正确的是( ) A3( ) = 3 + B3 2= 6 C( 3.14)0= 1 D(3)2= 5 3 (3 分)下列运算正确的是( ) A32+ 43= 75 B( + )2= 2+ 2 C(2 + 3)(2 3) = 92 4 D2 + 42= 2(

2、1 + 2) 4 (3 分)已知( + 2)( 2) 2 = 1,则22 4 + 3的值为( ) A13 B8 C3 D5 5(3 分)已知实数 m, n 满足2+ 2= 2 + , 则(2 3)2+ ( + 2)( 2)的最大值为 ( ) A24 B443 C163 D-4 6(3 分)已知( + )4= 14+ 23+ 322+ 43+ 54, 则1+ 2+ 3+ 4+ 5的值是 ( ) A4 B8 C16 D12 7 (3 分)如图,是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是( ) A( + )2= 2+ 2 + 2 B( )2= 2 2 + 2 C( + )( ) = 2

3、 2 D()2= 22 8 (3 分)已知实数 a,b 满足 = 1,则代数式2+ 2 6 + 7的最小值等于( ) A5 B4 C3 D2 9 (3 分)某鞋店正举办开学特惠活动,如图为活动说明. 小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋, 且他有一张所有购买的商品定价皆打 8 折的折价券.若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差 50 元,则下列叙述何者正确?( ) A使用折价券的花费较少,且两双鞋的定价相差 100 元 B使用折价券的花费较少,且两双鞋的定价相差 250 元 C参加特惠活动的花费较少,且两双鞋的定价相差 100 元 D参加特惠活动的花费较少,且两双鞋的定价相

4、差 250 元 10(3 分)对多项式 x-y-z-m-n 任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简, 称之为“加算操作”,例如:(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n = x-y-z+m-n, 给出下列说法: 至少存在一种“加算操作”,使其结果与原多项式相等; 不存在任何“加算操作”,使其结果与原多项式之和为 0; 所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果以上说法中正确的个数为( ) A0 B1 C2 D3 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 3 分,共分,共 3030 分)分)( (共共 1010 题;共题;共 3030 分分) ) 11 (3 分)单

5、项式 3 的系数为 12 (3 分)计算:4 2= . 13 (3 分)32 (23)= 14 (3 分)已知 a+b=1,则代数式 a2b2 +2b+9 的值为 . 15 (3 分)已知 + = 4, = 2,则2 2的值为 . 16 (3 分)若一个多项式加上3 + 22 8,结果得2 + 32 5,则这个多项式为 17 (3 分)若单项式3的与26是同类项,则 m= . 18 (3 分)已知 + = 4 , = 6 ,则 2 2= . 19 (3 分)掌握地震知识,提升防震意识.根据里氏震级的定义,地震所释放出的能量与震级的关系为 = 101.5(其中为大于 0 的常数) ,那么震级为

6、8 级的地震所释放的能量是震级为 6 级的地震所释放能量的 倍. 20 (3 分)若 m+n=10,mn=5,则2+ 2的值为 三、解答题(共三、解答题(共 6 6 题,共题,共 6060 分)分)( (共共 6 6 题;共题;共 6060 分分) ) 21 (12 分)(1) (6 分)计算: 9 5 + (3) (2)2 (2) (6 分)化简: 3 + 2(2 ) 2 3 . 22 (8 分)先化简,再求值: (1+x) (1x)+x(x+2) ,其中 x = 12 23 (8 分)先化简,再求值: (a+2b)2+(a+2b) (a-2b)+2a(b-a) ,其中 a3-2,b3+2

7、24 (8 分)已知22 + 1 = 0,求代数式( 4) + ( + 1)( 1) + 1的值. 25 (8 分)下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中是关于的多项式请写出多项式,并将该例题的解答过程补充完整 例先去括号,再合并同类项:()6( + 1) 解:()6( + 1) = 2+ 6 6 6 = 26 (16 分)几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作,是数学发展史的一个里程碑.在该书的第 2 幕“几何与代数”部分,记载了很多利用几何图形来论证的代数结论,利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中. (1) (1.5 分)我们在学习许多代数公式时,可以用几何图

8、形来推理,观察下列图形,找出可以推出的代数公式, (下面各图形均满足推导各公式的条件,只需填写对应公式的序号) 公式:( + + ) = + + 公式:( + )( + ) = + + + 公式:( )2= 2 2 + 2 公式:( + )2= 2+ 2 + 2 图1对应公式 , 图2对应公式 , 图3对应公式 , 图4对应公式 ; (2) (5 分) 几何原本中记载了一种利用几何图形证明平方差公式( + )( ) = 2 2的方法,如图 5,请写出证明过程; (已知图中各四边形均为矩形) (3) (5 分)如图 6,在等腰直角三角形 ABC 中, = 90,D 为 BC 的中点,E 为边 A

9、C 上任意一点(不与端点重合) ,过点 E 作 于点 G,作 F 点 H 过点 B 作 BF/AC 交 EG 的延长线于点 F.记 BFG 与 CEG 的面积之和为1, ABD 与 AEH 的面积之和为2. 若 E 为边 AC 的中点,则12的值为 ; 若 E 不为边 AC 的中点时,试问中的结论是否仍成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解:A、 32+ 22= 52 ,故 A 计算错误,不符合题意; B、3 23= 3 ,故 B 计算错误,不符合题意; C、2 3= 5 ,故 C 计算正确,符合题意; D、(2)3=

10、6 ,故 D 计算错误,不符合题意 故答案为:C. 【分析】合并同类项法则:同类项的系数相加减,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变,据此判断 A、B;同底数幂相乘,底数不变,指数相加,据此判断 C;幂的乘方,底数不变,指数相乘,据此判断 D. 2 【答案】C 【解析】【解答】A:3( ) = 3 + 3,A 不符合题意; B:3 2= 5,B 不符合题意; C:( 3.14)0= 1,C 符合题意; D:(3)2= 6,D 不符合题意; 故答案为:C 【分析】利用去括号法则,同底数幂的乘法,零指数幂,幂的乘方计算求解即可。 3 【答案】D 【解析】【解答】解:A.3x2与 4x3不是同类

11、项,不能合并,不符合题意; B.原式= ( + )2= 2+ 2 + 2,不符合题意; C.原式= 4 92,不符合题意; D.原式=2(1 + 2),符合题意; 故答案为:D 【分析】利用合并同类项法则,完全平方公式,平方差公式,提公因式法分解因式计算求解即可。 4 【答案】A 【解析】【解答】( + 2)( 2) 2 = 1 2 2 = 5 22 4 + 3 = 2(2 2) + 3 = 13 故答案为:A 【分析】 根据( + 2)( 2) 2 = 1可得2 2 = 5, 将原式变形为2(2 2) + 3, 代入计算即可。 5 【答案】B 【解析】【解答】解:m2n22mn, (2m3n

12、)2(m2n) (m2n) 4m29n212mnm24n2 5m25n212mn 5(mn2)12mn 107mn, m2n22mn, (mn)223mn0(当 mn0 时,取等号) , 23, (mn)22mn0(当 mn0 时,取等号) , mn2, 23 2, 14 7 143, 4 10 7 443, 即(2m3n)2(m2n) (m2n)的最大值为443, 故答案为:B. 【分析】 将代数式利用平方差公式和完全平方公式先去括号, 再合并同类项, 结合已知可转化为 107mn;将 m2n22mn 进行配方,可得到关于 mn 的不等式,求出 mn 的取值范围为23 2,利用不等式的性质可

13、得到 107mn 的取值范围,即可求出已知代数式的最大值. 6 【答案】C 【解析】【解答】解:(x+y)4=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4. a1=1,a2=4,a3=6,a4=4,a5=1, a1+a2+a3+a4+a5=1+4+6+4+1=16. 故答案为:C. 【分析】将(x+y)4展开后,根据对应项的系数相等,可得到 a1,a2,a3,a4,a5的值,然后代入计算求出 a1+a2+a3+a4+a5的值. 7 【答案】A 【解析】【解答】解:根据题意得: (a+b)2=a2+2ab+b2. 故答案为:A. 【分析】根据大正方形的面积=边长为 a 的小正方形的面积+边长为 b

14、 的小正方形的面积+2 个长为 a、宽为 b 的矩形的面积可得对应的等式. 8 【答案】A 【解析】【解答】解:b-a=1, b=a+1, a2+2b-6a+7 =a2+2(a+1)-6a+7 =a2-4a+9 =(a-2)2+5, (a-2)20, 当 a=2 时,代数式 a2+2b-6a+7 有最小值,最小值为 5, 故答案为:A 【分析】由题意可知 b=a+1,代入元阿是可得 a2+2b-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5,根据(a-2)20 可得当 a=2时,代数式 a2+2b-6a+7 有最小值,最小值为 5。 9 【答案】B 【解析】【解答】解:设两双鞋子的价格分别为 x,

15、y(xy), 特惠活动花费:0.6 + ,使用折价券花费:0.8( + ), 0.6 + 0.8( + ) = 0.2 + 0.2 = 0.2( ) 0, 使用折价券的花费较少, 0.2( ) = 50, = 250, 两双鞋定价相差 250 元, 故答案为:B. 【分析】 设两双鞋子的价格分别为 x, y(xy), 可得特惠活动花费: 0.6 + , 使用折价券花费: 0.8( + ),由于0.6 + 0.8( + ) = 0.2( ) 0,可得使用折价券的花费较少,由0.2( ) = 50可得 = 250,据此即可判断. 10 【答案】D 【解析】【解答】解:若原多项式为 x-y-z-m-

16、n,“加算操作后”为(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n, 令 x-y-z-m-n=x-y-z+m+n, m+n=0, 当 m 和 n 互为相反数时,存在“加算操作后”的结果与原来多项式相等, 说法符合题意; 若原多项式与“加算操作后”的结果和为 0, 即“加算操作后”的结果=-(x-y-z-m-n)=-x+y+z+m+n, 显然-x+y+z+m+nx-y-z+m+n, 不存在任何“加算操作后”的结与原多项式的和为 0, 说法符合题意; 由可知,存在一种“加算操作后”的结果与原来多项式相等,即为第 1 种; 第 2 种:x-(y-z)-m-n=x-y+z-m-n; 第 3 种:x-(

17、y-z-m)-n=x-y+z+m-n; 第 4 种:x-(y-z-m-n)=x-y+z+m+n; 第 5 种:x-(y-z)-(m-n)=x-y+z-m+n; 第 6 种:x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n; 第 7 种:x-y-(z-m-n)=x-y-z+m+n; 第 8 种:x-y-z-(m-n)=x-y-z-m+n, 说法符合题意, 说法正确. 故答案为:D. 【分析】列出加算操作后”的结果与原来多项式相等的式子,即 x-y-z-m-n=x-y-z+m+n,当 m 和 n 互为相反数时,存在“加算操作后”的结果与原来多项式相等;若原多项式与“加算操作后”的结果和为0,即二者互为相

18、反数,表示出原多项式的相反数后即为“加算操作后”的结果,与加算操作后”的结果比较,显然不相等;对原多项式从左往右分别加括号,结合存在一种“加算操作后”的结果与原来多项式相等,可得所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果据此逐项分析判断即可得出正确答案. 11 【答案】3 【解析】【解答】 3 的系数是 3, 故答案为:3 【分析】根据单项式的系数的定义求解即可。 12 【答案】2 【解析】【解答】解:4 2= 2. 故答案为:2. 【分析】同底数幂相除,底数不变,指数相减,据此计算. 13 【答案】633 【解析】【解答】解:32 (23)=633, 故答案为:633 【分析】利用单项式乘单项

19、式法则计算求解即可。 14 【答案】10 【解析】【解答】解:a2b2 +2b+9 = ( + )( ) + 2 + 9 = + 2 + 9 = + + 9 = 1 + 9 = 10 故答案为:10. 【分析】待求式可变形为(a+b)(a-b)+2b+9,然后将 a+b=1 代入计算即可. 15 【答案】8 【解析】【解答】解: + = 4, = 2, 2 2= ( + )( ) = 4 2 = 8 故答案为:8. 【分析】根据平方差公式将待求式子分解因式,然后将已知条件代入进行计算. 16 【答案】2 + 3 【解析】【解答】设这个多项式为 A,由题意得: + (3 + 22 8) = 2

20、+ 32 5, = (2 + 32 5) (3 + 22 8) = 2 + 32 5 3 22+ 8 = 2 + 3, 故答案为:2 + 3 【分析】设这个多项式为 A,由题意得: = (2 + 32 5) (3 + 22 8),去括号合并同类项即可。 17 【答案】6 【解析】【解答】解: 单项式3的与26是同类项 m=6. 故答案为:6. 【分析】利用同类项中相同字母的指数相等,可求出 m 的值. 18 【答案】24 【解析】【解答】解: + = 4 , = 6 , 2 2= ( + )( ) = 4 6 = 24 , 故答案为:24. 【分析】利用平方差公式可将待求式变形为(x+y)(x

21、-y),然后将已知条件代入进行计算. 19 【答案】1000 【解析】【解答】解:根据能量 E 与震级 n 的关系为 = 101.5(其中 K 为大于 0 的常数)可得到, 当震级为 8 级的地震所释放的能量为: 101.58= 1012, 当震级为 6 级的地震所释放的能量为: 101.56= 109, 1012109= 103= 1000, 震级为 8 级的地震所释放的能量是震级为 6 级的地震所释放能量的 1000 倍. 故答案为:1000. 【分析】分别令 n=8、6 表示出震级为 8、6 级的地震所释放的能量,然后结合同底数幂的除法法则进行计算. 20 【答案】90 【解析】【解答】

22、解: + = 10, = 5, 2+2 = ( + )2 2 = 102 2 5 = 100 10 = 90 故答案为:90 【分析】将代数式2+ 2变形为( + )2 2,再将 m+n=10,mn=5 代入计算即可。 21 【答案】(1)解:原式= 3 5 + (3) (2)2 = 3 5 + (3) 4 = 3 5 12 = 14 (2)解:原式= 3 + 22 2 62 = 42 【解析】【分析】 (1)先计算开方及乘方,再计算乘法,最后根据减法法则进行计算; (2)先根据乘法分配律去括号,同时根据单项式与单项式的乘法法则计算乘法,然后合并同类项即可. 22 【答案】解:原式= = 1

23、2+ 2+ 2 =1+2x 当 =12 时,原式=1+2x = 1 + 2 12 =2 【解析】【分析】根据平方差公式将第一项展开,进行单项式和多项式的计算将第二项展开,再合并同类项,将原式化简,然后代值计算,即可得出结果. 23 【答案】解:原式2+ 42+ 4 +242+ 2 22 = 6; a3-2,b3+2, 原式= 6(3 2)(3 + 2) = 6 【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式及单项式乘以多项式的法则,先去括号,再合并同类项化简,然后将 a,b 的值代入化简的代数式求值. 24 【答案】解:( 4) + ( + 1)( 1) + 1 = 2 4 + 2 1 + 1

24、= 22 4 = 2(2 2), 2 2 + 1 = 0, 2 2 = 1, 原式= 2 (1) = 2 【解析】【分析】根据单项式与多项式的乘法法则、平方差公式将待求式子分别取括号,再合并同类项可将待求式化简,由已知条件可得 a2-2a=-1,然后代入计算即可. 25 【答案】2 6 【解析】【解答】解:观察第一步可知, = (2+ 6) , 解得 = + 6, 将该例题的解答过程补充完整如下:( + 6) 6( + 1) = 2+ 6 6 6 = 2 6, 【分析】根据题意求出 = + 6,再将 A 代入计算即可。 26 【答案】(1); (2)解:由图可知,矩形 BCEF 和矩形 EGH

25、L 都是正方形,且 AK=DB=ab, 矩形= 矩形= ( ), 矩形= 矩形+ 矩形, 矩形= 矩形+ 矩形= 正方形 正方形= 2 2, 又矩形= ( + )( ), ( + )( ) = 2 2; (3)解:2;成立,证明如下: 由题意可得: ABD, AEH, CEG, BFG 都是等腰直角三角形,四边形 DGEH 是矩形, 设 = , = , = = , = = = , = = , = = + , 1= + =12( +)2+12( )2= 2+2, 2= + =122+122=12(2+ 2), 12= 2仍成立. 【解析】【解答】(1)解:图 1 对应公式,图 2 对应公式,图

26、3 对应公式,图 4 对应公式; 故答案为:,; (3)解:由题意可得: ABD, AEH, CEG, BFG 都是等腰直角三角形,四边形 DGEH 是正方形, 设 = , = = , = = =12, = =12, = =32, 1= + =12 (32)2+12 (12)2=542, 2= + =122+12 (12)2=582, 12= 2; 故答案为:2; 【分析】观察图 1 可知长方形的长为 a+b+c,宽为 d,利用长方形的面积公式可表示出长方形的面积;图 2 中的此长方形的长为(a+b) ,宽为(c+d) ,图 3 中的正方形的边长为(a+b) ,图 4 中的正方形的边长为(a-

27、b) ;利用正方形和长方形的面积公式,可得到每一个图形中对应的公式. (2)由图可知,矩形 BCEF 和矩形 EGHL 都是正方形,且 AK=DB=ab,分别用两种不同的方法表示出矩形 AKHD 的面积,即可证得结论. (3)由题意可得: ABD, AEH, CEG, BFG 都是等腰直角三角形,四边形 DGEH 是正方形,设 BD=a,可得到 AD=a,分别用含 a 的代数式表示出 AH,HE,EG,CG,FG,BG 的长,再利用三角形的面积公式表示出 S1, S2, 然后求出 S1和 S2的比值; 由题意可得: ABD, AEH, CEG, BFG 都是等腰直角三角形,四边形 DGEH 是矩形,设 BD=a,DG=b,可表示出 AD,AH,EG 的长;再利用三角形的面积公式表示出 S1,S2,然后求出 S1和 S2的比值.