1、 2022-2023 学年湘教版九年级上册数学期末复习试卷学年湘教版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1一元二次方程 3x22x40 的二次项系数为（ ） A3 B2 C2 D4 2已知反比例函数 y（k0），当 x1x20 时，y1y2，则它的图象一定在（ ） A一，三象限 B二，四象限 C一，二象限 D三，四象限 3如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，C 是 y 轴上一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B，连接 AC，BC若ABC 的面积为 4，则 k 的值为（ ） A8 B4 C8
2、D4 4参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了 45 份合同，如果参加这次交易会的公司共有 x 家，则根据题意列出的方程是（ ） Ax（x1）45 B x（x1）45 Cx（x+1）45 D x（x+1）45 5关于 x 的一元二次方程（a+1）x24x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa5 Ba5 且 a1 Ca5 Da5 且 a1 6下列说法正确的是（ ） A四条边相等的平行四边形是正方形 B一条线段有且仅有一个黄金分割点 C对角线相等且互相平分的四边形是菱形 D位似图形一定是相似图形 7如图，平行四边形 ABCD 中，EFBC，
3、AE：EB2：3，EF4，则 AD 的长为（ ） A B8 C10 D16 8如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD8 米，BC20 米，CD与地面成 30角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为（ ） A9 米 B28 米 C米 D（14+2）米 9 ABO 和A1B1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 它们关于点 O 成中心对称， 已知点 A （4， 2） ，A1（4，2），B（2，3），则点 B1的坐标是（ ） A（2，3） B（1，2） C（3，2） D（2，3） 10如图ABC 中，tanC，DEAC，若 CE5，D
4、E1，且BEC 的面积是ADE 面积的 10 倍，则 BE 的长度是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11如果 x：y1：3，那么 12（过程探究题）解方程：2x（x+3）（x+3）2 解：2x（x+3）（x+3）2 移项，得 2x（x+3）（x+3）20 提公因式得（x+3）2x（x+3）0 所以 x+30 或 2x（x+3）0 即 x1 ，x2 13已知一矩形的长 a1.2m，宽 b50cm，则 a：b 14已知关于 x 的一元二次方程（k1）x2+5x+k2+2k30 的一个根为 0，k 的值 15ABC
5、 的三边 a，b，c 的长度是 x27x+60 的解，则ABC 的周长是 16在ABC 中，D 为 BC 边的中点，E 为 AC 边上任意一点，BE 交 AD 于点 O，在研究这一问题时，发现了如下的事实： （1）当时，有 （2）当时，有 ； （3）当，有 在图 4 中，当时，请你猜想的值，用 n 表示的一般结论 （并给出证明） 17甲、乙两台包装机同时包装每袋质量 500 克的食盐从中各抽出 10 袋，测量它们的质量，并计算它们的平均数和方差，得到 10 袋食盐质量的平均数都是 501.5 克，方差分别为 S甲236.3，S乙28.63甲、乙两台机器中包装质量比较稳定的是 18如图，在ABC
6、 中，ACB90，CDAB，DEBC，垂足分别为点 D，E，则图中与ABC 相似的三角形个数有 个 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19（8 分）计算：2sin45+|+（3）0 20（8 分）已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，SAODSBOC （1）求证：； （2）设OAB 的面积为 S，k，求证：S四边形ABCD（k+1）2S 21（8 分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据统计整理，绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次一共调查了 名
7、学生 （2）补全条形统计图； （3）“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数为 ； （4）若已知该校有 1000 名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？ 22 （10 分）如图，一次函数 yax+b（a0）的图象与反比例函数 y（k0）的图象交于 A（2，m），B（1，4）两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值时 x 的取值范围 23（10 分）某超市经销一种销售成本为每件 60 元的商品，据市场调查发现，如果按每件 70 元销售，一周能售出 500 件，若销售单价每涨 1 元，每周销售就减少 10 件，在超
8、市对该种商品投入不超过 18000 元的情况下，使得一周销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？ 24（10 分）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆 AB 的长 （1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆 AB 底部 a 米的点 D 处，测角仪高为 b 米，从 C 点测得 A 点的仰角为 ，求灯杆 AB 的高度（用含 a，b， 的代数式表示） （2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义如图（2）所示，现将一高度为 2 米的木杆 CG 放在灯杆 AB 前，测得其影长 CH 为 1 米，再将木杆沿着 BC 方向移动 1.8 米至 DE
9、 的位置，此时测得其影长 DF 为 3 米，求灯杆 AB 的高度 25（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D恰好落在 BC 边上的点 F 处，求 cosEFC 的值 26（12 分）如图 1，两块都含有 30角的直角三角板 ABC 和 DEF 有一条边在同一直线 l 上，ABCDEF90，AB2，DE4，将直线 EB 绕点 E 逆时针旋转 30，交直线 AD 于点 M将图中的三角板ABC 沿直线 l 向右平移 （1）当点 C 与点 F 重合时，如图 2 所示，判断 DM 与 AM 的数量关系：； （2）将图 2 中
10、的三角板 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，将直线 EB 绕点 E 逆时针旋转 30，交直线 AD于点 M，如图 3，过点 B 作 EB 的垂线交直线 EM 于 G，连接 AG，求 AG 的长； （3）将图 1 中的三角板 ABC 绕点 C 逆时针旋转 m 度，0m90，再将直线 EB 绕点 E 逆时针旋转 30交直线 AD 于点 M，如图 4，设 CEa，求的值（用含 a 的代数式表示） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：一元二次方程 3x22x40 的二次项系数为 3， 故选：A 2
11、解：反比例函数 y（k0），当 x1x20 时，y1y2， 即当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故 k0， 它的图象一定在二，四象限 故选：B 3解：连接 OA，如图， ABx 轴， OCAB， SOABSABC4， 而 SOAB|k|， |k|4， k0， k8 故选：C 4解：依题意得： x（x1）45 故选：B 5解：根据题意得 a+10 且（4）2+4（a+1）0， 所以 a5 且 a1 故选：B 6解：A、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误； B、一条线段有且仅有一个黄金分割点，有两个黄金分割点，故此选项错误； C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误； D
12、、位似图形一定是相似图形，正确 故选：D 7解：EFBC AEFABC， EF：BCAE：AB， AE：EB2：3， AE：AB2：5， EF4， 4：BC2：5， BC10， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC10 故选：C 8解：延长 AD 交 BC 的延长线于 F 点，作 DECF 于 E 点 DE8sin304； CE8cos304； 测得 1 米杆的影长为 2 米 EF2DE8 BFBC+CE+EF20+4+828+4 电线杆 AB 的长度是（28+4）14+2米 故选：D 9解：ABO 和A1B1O 关于点 O 成中心对称，B（2，3）， 点 B1的坐标为（2，3）， 故选
13、：A 10解：作 BFAC 于点 F，如右图所示， CE5，DE1，且BEC 的面积是ADE 面积的 10 倍，DEAC， ， 即， 解得，BF2AE， 设 AEa，则 BF2a， DEAC，BFAC， ADEABF， ， 即，得 AF2a2， EF2a2a， tanC，tanC，BF2a， 解得，CF4a， CECF+EF，CE5， 即 54a+2a2a， 解得，a1 或 a2.5（舍去）， BF2，EF1， BE， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：x：y1：3， y3x， ， 故答案为： 12解：x+30， x
14、3， 2x（x+3）0 即 x30， x3， x13，x23 13解：1.2m120cm，则 a：b120：5012：5，故填 12：5 14解：方程（k1）x2+5x+k2+2k30 为一元二次方程， k10， k1 将 x0 代入（k1）x2+5x+k2+2k30，得：k2+2k30， 解得：k13，k21（不合题意，舍去） 故答案为：3 15解：x27x+60， 解得：x11，x26， 当三角形的三边为 1，1，1，此时符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是1+1+13； 当三角形的三边为 6，6，6，此时符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是6+
15、6+618； 当三角形的三边为 1，1，6，此时不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形； 当三角形的三边为 1，6，6，此时符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是1+6+613； 所以三角形的周长是 3 或 18 或 13， 故答案为 3 或 18 或 13 16解：过 D 作 DFBE，如图所示； AO：ADAE：AF， D 为 BC 边的中点， CFEFEC， （1）， ； 故答案为： （2）， ， 2AE2EF， 1， 1， ， 故答案为：； （3）， ， 3AE2EF， ， ， ； 故答案为： （4）， 即 AE：（AE+2EF）1：n， AE+2EFnAE，
16、（n1）AE2EF， AE：EF2：（n1） ， ； 故答案为： 17解：因为 S甲236.3S乙28.63，方差小的为乙，所以本题中包装质量比较稳定的是乙 故填乙 18解：CDAB，DEBC， CDACDBDEBDEC90ACB， A+B90A+ACDB+DCBB+BDEDCB+CDE， ABDEBCD，BACDCDE， ACBADCDEBCDBCED， 故答案为：4 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19解：原式2+2+1 +2+1 1 20证明：（1）SAODSBOC， SAOD+SAOBSBOC+SAOB，即 SADBSACB， CDAB， DOCBO
17、A， ； （2）DOCBOA ，k2， DOkOB，COkAO，SCODk2S， SAODkSOABkS，SCOBkSOABkS， S四边形ABCDS+kS+kS+k2S（k+1）2S 21解：（1）2020%100 （人） 故答案为：100 （2）“其它”的有：10010%10（人），“足球”有 10030201040（人），补全条形统计图如图所示： （3）360144， 故答案为：144 （4）1000600 （人）， 答：该校 1000 名学生，中爱好“足球”和“排球”的学生共有 600 人 22解：A（2，m），B（1，4）两点在反比例函数 y（k0）的图象上， k2m1（4）， k4
18、，m2， 反比例函数的解析式为 y， 把 A（2，2）、B（1，4）代入 yax+b 中，得， 解得， 所以一次函数解析式为 y2x2 （2）观察函数图象，反比例函数的值大于一次函数的值时 x 的取值范围是 x1 或 0 x2 23解：设销售单价应定为 x 元，根据题意得： （x60）50010（x70）8000 解得：x1100，x280， 当售价为 100 时，月成本50010（10070）601200018000 当售价为 80 时，月成本50010（8070）602400018000，所以舍去 答：销售单价应定为 100 元 24解：（1）如图： 由题意得： BECDb 米，ECBDa
19、 米，AEC90，ACE， 在 RtAEC 中，AECEtanatan（米）， ABAE+BE（b+atan）米， 灯杆 AB 的高度为（atan+b）米； （2）由题意得： GCDE2 米，CD1.8 米，ABCGCDEDF90， AHBGHC， ABHGCH， ， ， FF， ABFEDF， ， ， ， BC0.9 米， ， AB3.8 米， 灯杆 AB 的高度为 3.8 米 25解：四边形 ABCD 为矩形， ADBC5，ABCD3， 矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处， AFAD5，EFDE， 在 RtABF 中，BF4， CFBCBF541，
20、 设 CEx，则 DEEF3x 在 RtECF 中，CE2+FC2EF2， x2+12（3x）2，解得 x， EF3x， cosEFC 26解：（1）DMAM， 如图 2， MEBACB30， ACEM， ， MEBDFE30， OEOF， DEF90，MEB30， DEMEDF60， ODOE， ODOF， AMDM； （2）如图 3， 在 RTDEF 中，DE4，DFE30， EF4， 在 RTABF 中，AB2，AFB30， BF2， EBG90，ABC90， EBGABC， EBGABEABCABE，即ABGEBF， GEB30EBG90， tan30， 在 RTABC 中，ACB30， tan30， ， ABGCBE， ，即， AG4 （3）如图 4，过 B 点作 BGBE，交 EM 的延长线于 G，连接 AG， 同（2）即可证明ABGCBE， BEFAGB， AGECa， MEB30， DEM+BEF60，EGA+AGB60 BEFAGB， DEMEGA， DEAG， AGMDEM，