1、 1.31.3 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3535 分）分） 1. 下列说法中正确的是( ) A. 带电粒子在匀强磁场中运动，只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B. 如果把+q改为q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C. 洛伦兹力方向一定与带电粒子速度方向垂直，磁场方向一定与带电粒子运动方向垂直 D. 带电粒子在只受到洛伦兹力作用下，运动的动能、速度均不变 2. 如图所示，一个带正电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v.若加上一个垂直于纸
2、面指向纸外的方向的磁场，则物体滑到底端时 ( ) A. v变大 B. v变小 C. v不变 D. 不能确定 3. 带电油滴以水平速度v0垂直进入匀强磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，重力加速度大小为g，则下述说法正确的是 ( ) A. 油滴必带正电荷，电荷量为mgv0B B. 油滴必带正电荷，比荷 qm=v0Bg C. 油滴必带负电荷，电荷量为mgv0B D. 油滴带什么电荷都可以，只要满足q =mgv0B 4. 如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射
3、入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹，粒子重力不计下列说法正确的是 ( ) A. 粒子a带负电 B. 粒子c的动能最大 C. 粒子b在磁场中运动的时间最长 D. 粒子b在磁场中运动时的向心力最大 5. 如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v沿直线穿过相互垂直的匀强电场(电场强度为E)和匀强磁场(磁感应强度为B1)的重叠区域，然后通过狭缝S0垂直进入另一匀强磁场(磁感应强度为B2)，最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，则下列说法正确的是( ) A. 该束粒子带负电 B. P1板带负电 C. 粒子的速度v满足关系式v =EB2 D. 在磁感应强度为B2的磁场中，运动半径
4、越大的粒子， 荷质比qm越小 6. 质子刀治疗是世界最先进的肿瘤放射治疗技术， 其原理是电场对质子进行加速， 当达到一定能量后，用质子束照射肿瘤，杀死肿瘤细胞。近日由中国科学院合肥物质科学研究院自主研制的最紧凑型超导回旋质子治疗系统加速器研制成功。该回旋加速器中加速电场场强达到170kV/cm国际最高应用水平，加速器中磁场的磁感应强度达到最高3.0T，引出的质子具有200MeV(1M = 1 106)的能量，实现高能量级超导回旋加速器关键技术突破。已知两D形盒间距为0.01cm，质子电量为1.6 1019C，质子质量约为1.67 1027kg。则下列说法正确的是( ) A. 加速电场为恒定电场
5、 B. 质子在电场中加速的时间约为8.35 1021s C. 回旋加速器的D形盒的内半径最接近0.5m D. 回旋加速器的D形盒的内半径最接近5m 7. 速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、 乙两束， 其运动轨迹如图所示， 其中S0A =23S0C，则下列相关说法中正确的是 ( ) A. 甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 B. 能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于EB2 C. 甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 D. 若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子 的质量比为3 2 二、多选题（本大题共二、多选题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分
6、）分） 8. 日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131被更多的人所了解利用质谱仪分析碘的各种同位素如图所示，电荷量均为+q的碘131和碘127质量分别为m1和m2它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场(入场速度忽略不计)，经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上下列说法正确的是( ) A. 磁场的方向垂直于纸面向里 B. 碘131进入磁场时的速率为2qUm1 C. 碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为2(m1m2)qB D. 打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为2B(2m1Uq 2m2Uq) 9. 如图所示为以直角三角形
7、AOC为边界的有界匀强磁场区域， 磁感应强度大小为B， A = 60， AO = a。在O点放置一个电子源，可以向磁场区域内各方向发射速度大小不等、与磁场垂直的电子，已知电子的比荷为qm，发射速度为0 + cos53 = 代入数据得163 = 5.33 15. 解：(1)粒子在速度选择器中做直线运动，由力的平衡条件得： 0= = 所以有： =0 (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其半径为，由向心力公式得： =2 由几何关系得：= 30 联立解： =30=330 (3)粒子在磁场中运动周期为： =2=2 粒子在磁场中运动时间为： =60360 =16 =303 答：(1)粒子在速度选择器中运动
8、的速度大小为0； (2)圆形磁场区域的磁感应强度的大小是330； (3)粒子在圆形磁场区域的运动时间是303。 【解析】【解析】 1. 【分析】 本题考查洛伦兹力，通过左手定则判定洛伦兹力的方向，洛伦兹力的方向一定与磁场方向和粒子速度方向构成的平面垂直，但是磁场方向和粒子速度方向不一定垂直，当磁场方向与粒子速度方向垂直时，洛伦兹力大小为 = ，当磁场方向与速度方向平行时，洛伦兹力为零。 【解答】 A、因为洛伦兹力的大小不但与带电粒子的速度大小有关，还与粒子速度的方向有关，如当粒子速度方向与磁场方向垂直时 = ，当粒子速度方向与磁场方向平行时 = 0，又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直
9、，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以选项错； B、因为+改为且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由 = 知大小也不变，所以选项正确； C、 带电粒子进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角， 但洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，所以选项错； D、因为洛伦兹力总与带电粒子的速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可以改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以选项错。 2. 【分析】 未加磁场时，滑块受到重力、支持力，摩擦力，加磁场后，根据左手定则，多了一个垂直斜面向上的洛伦兹力；两种情况重力做功相同，洛伦兹力不做功，但加磁场时对斜面的正压力变
10、小，摩擦力变小，克服摩擦力做功变小，根据动能定理，即可比较出两种情况到达底端的速率。 正确受力分析及动能定理的应用是求解的关键。 【解答】 未加磁场时，根据动能定理，有 =122 0，加磁场后，多了洛伦兹力，洛伦兹力不做功，根据左手定则，洛伦兹力的方向垂直斜面向上，所以物体对斜面的压力减小，所以摩擦力变小，摩擦力做的功变小，根据动能定理，有 =122 0， ，即变大，故A正确，BCD错误。 故选A。 3. 【分析】 带电油滴恰好做匀速直线运动，则重力与洛伦兹力等大反向，根据左手定则可明确微粒的电性，根据平衡关系即可求得比荷 本题应明确洛伦兹力的特点，明确如果重力与洛伦兹力不等大反向则油滴不可能
11、做匀速直线运动 【解答】 根据平衡条件知油滴受向上的洛伦兹力，根据左手定则判断油滴必带正电荷； 由受力平衡有：0 = ，解得： =0，油滴的比荷为=0；故 A正确；BCD错误。 故选：。 4. 【分析】 根据粒子运动轨迹由左手定则判断粒子的电性； 粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子的速度，然后求出粒子的动能； 根据粒子做圆周运动的周期与转过的圆心角比较粒子运动时间。 本题考查了粒子在磁场中的运动，由于左手定则与牛顿第二定律可以解题；带电粒子在磁场、质量及电量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动圆弧来确定速率的大小。 【解答】 解：.根据左手定则知粒子带正电，粒子、带负电
12、，故A错误； B.粒子在磁场中做匀速圆周运动时， 由洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得： = 2， 解得： =，粒子的动能=122=2222，由于：、都相同，因此越大，粒子动能越大，由图示可知，的轨道半径最大，则粒子动能最大，故B错误； .粒子在磁场中做圆周运动的周期： =2相同，粒子在磁场中的运动时间： =2 =，由于、都相同，粒子转过的圆心角最大，则射入磁场时的运动时间最大，故C错误，因为的速度最大，由 = 向，故的向心力最大，故D正确。 故选D。 5. 【分析】 带电粒子经加速后进入速度选择器，电场力和洛伦兹力平衡时，速度为 =的粒子沿直线通过狭缝0，然后进入磁场，打在胶片上的不同位
13、置。 本题考查在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的轨道半径，分析半径与荷质比的关系。 【解答】 A、根据粒子在右侧磁场中的运动，利用左手定则，可判断出该束粒子带正电，故A错误； B、根据粒子在左侧运动可知，洛伦兹力方向向上，则电场力方向向下，1板带正电，故B错误； C、由粒子做直线运动，粒子平衡，有：1= ，得粒子的速度满足关系式 =1，故C错误； D、在磁感应强度为2的磁场中，根据 =2，运动半径越大的粒子，荷质比越小，故D正确。 故选：。 6. 【分析】 本题主要考查回旋加速器，解决问题的关键是掌握回旋加速器的工作原理，每次进入加速电场，电场的方向反向改变，使粒子持续加速，故粒子在
14、电场中的运动可看成匀加速直线运动，由运动学公式和牛顿第二定律列式进行分析求解。 【解答】 A.加速电场为变化的电场，质子每次进入加速电场时，电场的方向都会发生变化，故A错误； B.质子的能量由电场提供，电场每一次加速都相当于一段匀加速直线运动的过程，将这些过程从头到尾连接起来，即从0开始到最大动能，是一段匀加速直线运动，根据动量定理 = = 2，得 =2， 将= 200 = 2 108 1.6 1019J、 = 170/ = 1.7 107/，质子质量 = 1.67 1027，电量 = 1.6 1019，代入解得 1.2 107，故B错误； .由=122、 = 2，联立解得： 0.5，故C正确
15、，D错误。 故选C。 7. 【分析】 本题关键要理解速度选择器的原理：电场力与洛伦兹力，粒子的速度一定，粒子在磁场中偏转时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律则可得到半径。 【解答】 A、甲粒子在磁场中向上偏转，乙粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则知甲粒子带负电，乙粒子带正电，故A错误； B、能通过狭缝0的带电粒子，根据平衡条件： = 1，解得，粒子速率： =1，故B错误； C、根据洛伦兹力提供向心力， = 2，解得： =，由、都相同，甲 乙，则甲的比荷大于乙的比荷，故C正确； D、由图示粒子运动轨迹可知，甲=120，乙=120，由题意可知：0 =230，则：甲：乙= 2：3，由可知，粒子轨
16、道半径： =，由题意可知：、都相同，则：甲乙=甲乙=23，则甲、乙两束粒子的质量比为2：3，故D错误。 故选C。 8. 【分析】 A.根据左手定则，即可确定磁场的方向； B.根据动能定理，即可求解进入磁场的速度大小； C.根据周期公式，运动时间是周期的一半，即可求解； D.根据洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，即可求解距离。 【解答】 A.根据粒子带正电，结合左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B.由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，1212= 解得：1= 21，故B正确； C.根据周期公式 =2， 因运动的时间为周期的一半， 则有： 在磁场中运动的时间差
17、值为： =(12)，故C错误； D.由洛伦兹力提供向心力，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为， 则有： = 2 即由此可得 =12它们的距离之差 = 21 22=2(21 22)，故D正确。 故选BD。 9. 【分析】 电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电子进入磁场的速度方向不同，电子的轨道半径不同，应用牛顿第二定律与周期公式分析答题。 本题考查了电子在磁场中的运动，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，分析清楚电子的运动过程，应用牛顿第二定律与周期公式可以解题。 【解答】 电子带负电， 由左手定则可知，电子垂直射入磁场后沿顺时针方向做匀速圆周运动， 洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二
18、定律得： = 2，解得： =，由题意可知：发射速度为0 0，则电子的轨道半径：0 ； A.当电子速度 =时，轨道半径 = ，速度方向与夹角为60入射时，粒子恰好从点飞出，如图所示， 故A错误； .电子在磁场中做圆周运动的周期： =2，在磁场中的运动时间： =2 =，电子在磁场中转过的圆心角越大， 电子的运动时间越长， 电子运动轨迹的长度： = ， 相同电子运动时间相同， 由于不同， 则电子的运动轨迹不同，电子的运动时间长，其运动轨迹线不一定长，故B错误，C正确； D.当电子沿方向射入电场， =时，轨道半径 = ，电子的运动轨迹是以为圆心的圆弧，由于长度为， = 60，则的长度为2，电子恰好从中
19、点飞出，因此在 边界上只有一半区域有电子射出，轨迹如图所示， 故D正确。 故选CD。 10. 【分析】 本题是带电粒子在圆形磁场中的运动的题目，关键是画出运动的轨迹，再结合几何关系列式求解。 带电粒子在有界磁场的运动是洛伦兹力作用下粒子运动的常规题目，中等难度。 【解答】 A.若 = 2，粒子在磁场中运动的时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图1，因为 = 2，圆心角 = 60， 粒子在磁场中运动的最长时间=60360 =162=3，故A正确； B.若 = 2，粒子沿着各个方向射入磁场，能打在整个圆周上，故B错误； C.若 =12，粒子在磁场中运动的最长时间可接近一个周期，不会
20、是14 =2，故C错误； D.若 =12，粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一个圆周长，故D正确。 故选AD。 11. 解：(1)交流电的频率等于粒子在磁场中偏转的频率是 =2； (2)当粒子运动的半径最大时，动能最大 =2 解得= 最大动能为=122=2222 (3)在匀强电场中的加速度为： = 匀加速总时间：电= 粒子被加速的次数为 = 在磁场中运动的时间为 = 2=22 那么粒子在整个回旋加速器中加速所用的时间为总=22+； 故答案为：(1)2；(2)2222；(3)；22+。 (1)回旋加速器通过磁场偏转、电场加速来加速粒子，交流电的周期与粒子在磁场中的周期相等； (2)当半径最大
21、时，获得的速度最大，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子离开加速器时的动能； (3)粒子被电场加速一次动能的增加，根据最大动能求出加速的次数，粒子在磁场中运动一个周期被加速两次，从而知道粒子运动的周期次数，从而求出运动的时间。 解决本题的关键知道回旋加速器的工作原理，知道粒子的最大速度与加速电压无关，与形盒的半径和磁感应强度有关。 12. 【分析】 本题考查了电流磁效应和磁场对通电导线作用的探究实验，知道通电导线所受的作用力与电流方向和磁场方向有关 【解答】 (1)图1的实验装置，是用来研究电流的磁效应的，由于地磁场方向为南北方向，为了不受地磁场干扰，上方附近的导线应与桌面平行且沿南北方向放置开关闭
22、合后，小磁场偏转了一定的角度，说明电流周围存在磁场 (2)图2的实验装置，是用来研究磁场对通电导线的作用的，把金属棒放在磁场里，接通电源，让电流通过，发现在导轨上向右运动；把电源的正负极对调后接入电路，根据左手定则知，向左运动，若保持中的电流方向不变，把蹄形磁铁上下磁极调换一下，则向左运动，可知通电导线在磁场中的受力方向与磁场方向和电流方向有关 故答案为：(1)电流的磁效应，南北，电流周围存在磁场，(2)磁场对通电导线的作用，左，左，磁场，电流 13. 该题主要考查带电粒子在组合场中运动相关知识。分析好物理情景，灵活应用各相关公式是解决本题的关键。 (1)粒子在电场中加速，由动能定理求解匀强电
23、场的电场强度的大小； (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系和牛顿第二定律求解匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)画好粒子运动轨迹图， 应用几何知识和牛顿第二定律求解矩形磁场的最大磁感应强度及对应的最小面积 14. 本题考查动能定理、牛顿第二定律及向心力公式，同时将几何知识融入题中，从而提升学生分析与解题的能力。 (1)粒子处于加速阶段，则由动能定理可求出速度大小； (2)粒子仅在洛伦兹力作用下， 做匀速圆周运动， 由牛顿第二定律可求出运动的半径大小。 再根据几何关系，建立已知长度与半径的关系，从而即可求得； (3)由于带电粒子不从轴射出，根据几何关系可得半径的取值范围，再由半径公式可推导出磁感应强度满足的条件。 15. (1)正离子沿平行于金属板垂直磁场射入两板间做匀速直线运动时，洛伦兹力与电场力平衡，由平衡条件和0=结合可求出离子在平行金属板间的运动速度。 (2)离子在磁场中做匀速圆周运动从点离开磁场，由题意可求出离子在磁场中的偏转角，由几何关系求出半径，再由洛仑兹力提供向心力求出磁感应强度的大小； (3)根据偏转角的大小和运动学公式求出粒子在磁场中运动的时间。 本题中离子在复合场中运动的问题是速度选择器的模型，而在磁场中运动为匀速圆周运动，要注意在磁场中画轨迹，由几何知识求解半径、由圆心角确定时间都是常规思路。