1、 1.5 科学验证科学验证：机械能守恒定律机械能守恒定律 一、基础巩固一、基础巩固 知识点知识点 1 1 机械能守恒的条件机械能守恒的条件 1.2022 北京八十中期中考试下列关于机械能守恒的说法,正确的是 ( ) A.运动的物体,若受到的合外力为零,则其机械能一定守恒 B.运动的物体,若受到的合外力不为零,则其机械能一定不守恒 C.合外力对物体不做功,物体的机械能一定守恒 D.运动的物体,若受到的合外力不为零,其机械能有可能守恒 2.2022 河南省濮阳市期中考试如图所示,小球从 A 点由静止下落,在 B 点接触竖直放置的轻质弹簧,运动到 D 点时速度为零,忽略空气阻力,下列说法正确的是 (
2、 ) A.小球从 A 到 B 的过程中,小球机械能不守恒 B.小球从 B 到 D 的过程中,小球机械能守恒 C.小球从 B 到 D 的过程中,小球和弹簧组成的系统机械能守恒 D.小球从 B 到 D 的过程中,重力对小球做功的功率逐渐减小 知识点知识点 2 2 单物体机械能守恒定律的应用单物体机械能守恒定律的应用 3.2022 河北省邯郸市期中考试蹦极是一项刺激的极限运动,如图所示,质量 m=50 kg 的挑战者将弹性绳的一端系在身上,从足够高处由静止跳下,当挑战者下落 h=30 m 时,弹性绳的弹性势能为 Ep=2 250 J。忽略一切阻力,弹性绳质量不计,重力加速度 g=10 m/s2,则此
3、时挑战者的动能为 ( ) A.2 250 J B.7 500 J C.12 750 J D.15 000 J 4.2022 山东临沂一中月考如图所示,一质量为 m 的运动员静止站在一距离水平面高度为 h 的跳台上,然后以速度大小 v0跃起,最后落入水中。已知重力加速度为 g,此过程运动员可近似看成质点,且不考虑空气阻力,则下列说法正确的是 ( ) A.运动员从静止开始到落入水前机械能守恒 B.起跳时运动员不需要做功 C.运动员到达水面时的动能为12mv02+mgh D.从静止到落到水面重力做的功大于 mgh 5.2022 福建三明一中期中考试中国代表团年龄最小选手全红婵东京奥运会女子 10 米
4、跳台夺金。 若全红婵质量为 m=40 kg,站在 h=10 m 的高台上做跳水表演,若全红婵跳离跳台时的速度 v0=5 m/s,忽略其身高的影响,不计空气阻力,取水面所在平面为零势能面,g=10 m/s2,求: (1)全红婵跳离跳台时机械能 E 的大小; (2)全红婵落水时的速度 v 的大小。 知识点知识点 3 3 多物体机械能守恒定律的应用多物体机械能守恒定律的应用 6.2022 江苏高邮第一中学月考如图所示,质量为 m 的木块放在光滑的水平桌面上,用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为 M 的砝码相连,已知 M=3m,让绳拉直后使砝码从静止开始下降。若砝码底部与地面的距离为 h,砝码刚接触地面时木
5、块仍没离开桌面,此时木块的速率为 ( ) A.126gh B.mgh C.2gh D.233gh 7.2022 福建厦门第二中学月考如图所示,可视为质点的小球 A、 B 用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、 半径为 R 的光滑圆柱,A 的质量为 B 的 2 倍。 当 B 位于地面上时,A 恰与圆柱轴心等高,将 A 由静止释放,B 上升的最大高度是 ( ) A.2R B.R3 C.4R3 D.2R3 8.2022 湖北省孝感市期中考试如图所示,一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮,绳的两端各系一个小球 A和 B,A、B 两球质量分别为 m、2m,且均可视为质点。用手托住 B 球,当轻绳被拉紧时,
6、A、B 两球离地面的高度相等均为H。 现在由静止释放B球,在运动过程中A球始终没有与滑轮接触,若取地面为零势能面,不计一切摩擦阻力。当 A、B 两球重力势能相等时,A 球的动能大小为 ( ) A.118mgH B.19mgH C.13mgH D.23mgh 知识点知识点 4 4 验证机械能守恒的实验验证机械能守恒的实验 9.某实验小组用如图 1 所示的实验装置验证机械能守恒定律,现有的器材:带铁夹的铁架台、电火花打点计时器、纸带、带铁夹的重物、米尺、天平。回答下列问题: (1)为完成此实验,除了所给的器材,还需要的器材有 。(填入正确选项前的字母) A.秒表 B.220 V 的交流电源 C.1
7、2 V 的交流电源 (2)实验中得到一条点迹清晰的完整纸带,如图 2 所示,纸带上的第一个点记为 O,另选连续的三个点 A、B、C 进行测量,图中给出了这三个点到 O 点的距离 hA、hB和 hC的值,已知打点计时器的打点周期为 0.02 s,重物质量为 1 kg,当地重力加速度为 g=9.80 m/s2。 在打点计时器打 O 点至 B 点过程中,重物动能增加量 Ek= J,重物重力势能减少量 Ep= J。(计算结果均保留 3 位有效数字) 对于该实验,下列操作中对减少实验误差有利的有 。 A.两限位孔在同一竖直线上 B.重物选用质量较大的大木球 C.释放重物时,重物离打点计时器远些 D.重物
8、速度用 v=2gh来求 10.2022 河北省张家口市联考某实验小组用重物下落验证机械能守恒定律。 (1)下列选项中四位同学释放纸带的操作最合理的是 。 (2)如图所示是实验中打出的某条点迹清晰的纸带。已知打点计时器所用电源的频率为 50 Hz,重力加速度 g=9.8 m/s2,重物的质量为 0.8 kg。打点计时器在打 D 点时,重物的动能为 J;在打点计时器打 O 点到 D 点的这段时间内,重物重力势能的减少量为 J。(结果均保留 2 位有效数字) (3)根据纸带算出打下各点时重物的速度 v,量出下落距离 h,则以v22为纵坐标、 h 为横坐标画出的图像应是 。 二、能力提升二、能力提升
9、1.如图甲所示,轻弹簧竖直固定在水平地面上,t=0 时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹起离开弹簧上升到一定高度后再下落,如此反复,该过程中弹簧的弹力大小 F 随时间 t 的变化关系如图乙所示。不计空气阻力,则 ( ) A.t1时刻小球的速度最大 B.t2时刻小球所受合力为零 C.以地面为零势能面,t1和 t3时刻小球的机械能相等 D.以地面为零势能面,t1t3时间内小球的机械能守恒 2.将一物体竖直向上抛出,物体在运动过程中所受到的空气阻力大小恒定。 若以地面为零势能参考平面,则在物体从地面抛出到落回地面的过程中,物体的机械能E与物体
10、距地面的高度h的关系图像(E-h图像)可能为(图中 h0为上抛的最大高度)( ) 3.一物体仅受重力和竖直向上的拉力作用,沿竖直方向向上做减速运动。此过程中物体速度的平方和上升高度的关系如图所示。 若取 h=0 处为零势能参考平面,则下列关于此过程中物体的机械能随高度变化的图像可能正确的是( ) 4.(多选)2022 吉林省实验中学期中考试如图所示,A、B 两物块由绕过轻质定滑轮的细线相连,A 放在固定的倾角为 的光滑斜面上,物块 B 和物块 C 在竖直方向上通过劲度系数为 k=100 N/m 的轻质弹簧相连,C 放在水平地面上,现用手控制住 A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细
11、线竖直、 右侧细线与斜面平行。已知 A 的质量为 M=10 kg,B、C 的质量均为 m=3 kg,取 sin 30=0.5,sin 37=0.6,sin 45=0.71,重力加速度 g=10 m/s2,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态。释放 A 后,A 沿斜面下滑至速度最大时 C 恰好离开地面。则 ( ) A.从释放 A 到 C 刚离开地面的过程中,A、B 组成的系统机械能守恒 B.斜面的倾角 =30 C.从释放 A 至 A 的速度最大的过程中,弹簧的弹性势能改变量为零 D.A 的最大速度为61313 m/s 5.(多选)如图所示,质量均为 m 的 A、B 两物体叠放在竖
12、直轻质弹簧上并保持静止,用大小等于12mg 的恒力 F 向上拉 B,当运动距离为 h 时 B 与 A 分离。下列说法正确的是 ( ) A.B 与 A 刚分离时,弹簧为原长 B.弹簧的劲度系数等于3mg2h C.从开始运动到 B 与 A 刚分离的过程中,两物体的动能先增大后减小 D.从开始运动到 B 与 A 刚分离的过程中,B 物体的机械能一直增大 6.2022 湖北省荆州市期中考试如图所示,一条轻绳跨过定滑轮,绳的两端各系一个球,A 球的质量为m,B 球的质量是 A 球的 3 倍。用手托住 B 球,当轻绳刚好被拉紧时,B 球离地面的高度是 h,A 球静止于地面,现释放 B 球,求:(定滑轮的质
13、量及轮与轴间的摩擦不计,空气阻力不计,重力加速度为 g) (1)B 球刚落地时,A 球的速度大小; (2)从 B 球释放到落地瞬间的过程中,绳对 A 球做的功; (3)如 A 球碰不到滑轮,A 球上升的最大高度。 参考答案参考答案 一、基础巩固一、基础巩固 1.D 运动的物体,若受到的合外力为零或者合外力对物体不做功,但除了重力之外的外力不一定做功为零,其机械能不一定守恒,例如在竖直方向做匀速直线运动的物体,选项 AC 错误;运动的物体,若受到的合外力不为零,但除了重力之外的外力做功可能为零,其机械能可能守恒,例如在水平面内做匀速圆周运动的物体,选项 B 错误,D 正确。 2.C 小球从 A
14、到 B 的过程中,除重力之外没有其他力做功,小球机械能守恒,选项 A 错误;小球从 B 到 D的过程中,弹簧对小球做功,小球机械能不守恒,选项 B 错误;小球从 B 到 D 的过程中,小球和弹簧组成的系统仅重力和系统内的弹力做功,系统机械能守恒,选项 C 正确;小球从 B 到 D 的过程中,先加速后减速,重力对小球做功的功率先增大后减小,选项 D 错误。 3.C 由系统机械能守恒可得 mgh=Ep+Ek,解得 Ek=12 750 J,选项 C 正确,ABD 错误。 4.C 运动员从静止到跃起过程中体内的生物能转化为机械能,则静止到跃起过程中机械能不守恒,选项 A 错误;起跳时运动员需要做功获得
15、动能12mv02,运动员需要做功,选项 B 错误;不计空气阻力,只有重力做功,机械能守恒,有 Ek-12mv02=mgh,故到达水面时的动能 Ek=12mv02+mgh,选项 C 正确;从静止到落到水面过程中重力做的功为 mgh,选项 D 错误。 5.解:(1)由机械能的定义可得 E=mgh+12mv02 解得 E=4 500 J (2)对全红婵起跳到落水过程,由机械能守恒定律得 mgh+12mv02=12mv2 解得 v=15 m/s 6.A 以木块和砝码组成的系统为研究对象,只有重力做功,系统的机械能守恒,则有Mgh=12(M+m)v2,M=3m,解得 v=126gh,选项 A 正确,BC
16、D 错误。 7.C 设 B 球质量为 m,则 A 球质量为 2m,A 球刚落地时,两球速度大小都为 v,根据机械能守恒定律得2mgR=mgR+12(2m+m)v2,得 v2=23gR,B 球继续上升的高度 h=v22g=R3,B 球上升的最大高度为 h+R=43R,故选 C。 8.B 设由静止释放后 A 球上升高度 h 时,A、B 两球重力势能相等,则有 mg(H+h)=2mg(H-h),解得 h=H3,运动过程中,两球的速度总是大小相等,设此时两球的速度大小为 v,两球组成的系统满足机械能守恒,则有 2mgh-mgh=12(2m+m)v2,解得 v=2gH3,则此时 A 球的动能大小为 Ek
17、A=12mv2=mgH9,选项 B 正确。 9. (1)B (2)7.61 7.70 A 10. (1)C (2)2.0 2.1 (3)C 二、能力提升二、能力提升 1.C 根据题述,结合题图乙弹簧弹力随时间变化的图线可知,金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放后,t1时刻接触弹簧,由于重力大于弹簧弹力,小球还要加速向下运动,当弹力增大到等于小球重力时,小球速度最大,选项A错误;t2时刻弹簧被压缩到最短,弹簧的弹力最大,小球所受合力向上,选项B错误;t1时刻和t3时刻小球的速度大小相等,动能相同,距离地面高度相同,以地面为零势能面,t1时刻和t3时刻小球的机械能相等,选项 C 正确;以地面为
18、零势能面,t1t3时间内,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,但由于小球受到弹簧的弹力作用,小球的机械能先减小后增大,选项 D 错误。 2.C 由于物体受大小恒定的空气阻力的作用,所以物体的机械能要减少,减少的机械能等于克服阻力做的功,设阻力的大小为 f,则物体在上升过程中的机械能为 E=Ek0-fh,在返回的过程中,阻力大小恒定,机械能还是均匀减少的,所以 BD 错误;当返回地面时,物体还有动能,所以物体的机械能不是零,所以 C正确,A 错误。 3.D 拉力竖直向上,与物体的位移方向相同,则拉力对物体做正功,由功能关系知物体的机械能增加,故 AB 错误。由匀变速运动知识有 v2-v02=2ah,
19、则 v2=v02+2ah,由数学知识可知,v2-h 图像的斜率等于 2a,直线的斜率为定值,则知物体的加速度a恒定,因此物体向上做匀减速直线运动,由牛顿第二定律知拉力恒定。 由功能关系知 Fh=E,则Eh=F,所以 E-h 图像的斜率等于拉力 F,F 为定值,因此 E-h 图像应是倾斜的直线,故 C 错误,D 正确。 4.CD 释放 A 时,细线刚刚拉直但无拉力作用,弹簧处于压缩状态,从释放 A 到 C 刚离开地面的过程中,弹簧弹力对 B 做功,所以 A、B 组成的系统机械能不守恒,选项 A 错误;C 刚离开地面时,对 C 有 kx2=mg,此时 A 有最大速度,则 aB=aA=0,对 B 有
20、 T-kx2-mg=0,对 A 有 Mgsin -T=0,解得 =37,选项 B 错误;释放 A 时,对 B 分析有 kx1=mg,得 x1=mgk=x2,所以弹簧的弹性势能改变量为零,选项 C 正确;对于 A、B、C 组成的系统,系统机械能守恒,有 Mg(x1+x2)sin =mg(x1+x2)+12(M+m)vm2,解得最大速度 vm=61313 m/s,选项 D 正确。 5.BCD B 与 A 刚分离时二者具有相同的加速度,且二者间弹力为零,据此可知二者分离时弹簧对物体 A的弹力大小也等于 F=12mg,方向向上。 在此过程中,弹簧弹力由 2mg 减小为12mg,即 F=32mg,而弹簧
21、形变量为 x=h,由 F=kx,解得弹簧的劲度系数 k=3mg2h,选项 A 错误,B 正确;从开始运动到 B 与 A 刚分离的过程中,两物体先加速后减速,其动能先增大后减小,选项 C 正确;从开始运动到 B 与 A 刚分离的过程中,一直有非重力对 B 做正功,可知其机械能一直增大,选项 D 正确。 6.解:(1)B 和 A 组成的系统,对 B 下落 h 的过程中,系统机械能守恒,则 3mgh-mgh=124mvA2 解得 vA=gh (2)对 A 球,根据动能定理得 WA-mgh=12mvA2-0 解得绳对 A 球做的功 WA=32mgh (3)B 球落地后,A 球竖直上抛,上升高度 h=vA22g=12h A 球上升的最大高度为 hm=h+12h=32h