1、 1.2 功率功率 一、基础巩固一、基础巩固 知识点知识点 1 1 功率的含义功率的含义 平均功率和瞬时功率平均功率和瞬时功率 1.2022 浙江省温州市期中考试如图所示,用大小为 10 N 的水平恒力 F 拉着质量为 m=2 kg 的物体沿水平面从 A 移到 B 的过程中,下列说法正确的是 ( ) A.物体与地面间摩擦力越大,F 做功越多 B.物体与地面间摩擦力越大,F 做功的功率越大 C.物体原本具有的向右的初速度越大,F 做功越少 D.物体原本具有的向右的初速度越大,F 做功的功率越大 2.2022 重庆好教育联盟联考张家界武陵源景区内的百龙天梯以“最高户外电梯”荣誉而被载入吉尼斯世界纪
2、录,是自然美景和人造奇观的完美结合。 某游客乘坐百龙天梯竖直上山过程中的 v-t 图像如图所示,若游客的质量为 m,重力加速度大小为 g,则该过程中游客克服重力做功的平均功率为 ( ) A.mgv0 B.(k;1)mgv0k C.(k;1)2mgv0k2 D.k;1kmgv0 3.(多选)2022 河南豫西名校联考树高千尺,叶落归根。有一片质量为 0.01 kg 的树叶从 20 m 高处自由落下,取重力加速度大小 g=10 m/s2,忽略空气阻力,则 ( ) A.树叶落地瞬间重力做功的功率为 2 W B.树叶落地瞬间重力做功的功率为 4 W C.树叶下落过程中重力做功的平均功率为 1 W D.
3、树叶下落过程中重力做功的平均功率为 2 W 4.2022 江苏天一中学期中考试如图所示,质量为 m=2 kg 的木块在倾角 =37的足够长的固定斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为 =0.5,已知 sin 37=0.6,cos 37=0.8,g 取 10 m/s2,求: (1)前 2 s 内重力做的功; (2)前 2 s 内重力的平均功率; (3)2 s 末重力的瞬时功率。 知识点知识点 2 2 常见的机械功率常见的机械功率 功率与力、速度的关系功率与力、速度的关系 5.手动挡的小轿车一般有5个前进挡,有经验的司机在上坡前,会进行一系列的操作,则下列说法正确的是( ) A.换低挡位
4、以减小汽车的速度,从而获得较小的牵引力 B.换高挡位以增大汽车的速度,从而获得较小的牵引力 C.换低挡位以减小汽车的速度,从而获得较大的牵引力 D.换高挡位以增大汽车的速度,从而获得较大的牵引力 6.遥控无人机在无风的晴朗天气里沿水平方向匀速飞行,场景如图所示。 无人机支架平面与水平面的夹角为 ,受到的空气阻力大小 f=kv2(其中 k 为常量,v 是飞行速度的大小),无人机的质量为 m,则机翼旋转产生的升力的机械功率为( ) A.(mg)3ktan B.(mg)3sin cos3 C.(mg)3cos sin3 D.(mg)3tan3 k 7.2022 北京市顺义区期中考试把动力装置分散安装
5、在每节车厢上,使其既具有牵引动力,又可以载客,这样的客车车辆叫作动车。而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(拖车)编成一组,如图所示。假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比,每节动车与拖车的质量都相等,每节动车的额定功率都相等。若 1 节动车加 3 节拖车编成的动车组的最大速度为 120 km/h,则 5节动车加 3 节拖车编成的动车组的最大速度为 ( ) A.120 km/h B.300 km/h C.320 km/h D.480 km/h 8.2022 山西省太原市一模如图是某地铁列车从左到右匀速率通过轨道 abcd 的示意图,其中 bc 段水平,ab 与
6、cd 段的倾角相等。已知整个过程中列车受阻力的大小保持不变(包括摩擦阻力和空气阻力),在 ab 和 bc 段,牵引列车的功率分别为 P1和 P2。则在 cd 段牵引列车的功率为 ( ) A.2P2-P1 B.P2-P1 C.P1:P22 D.P1;P22 二、能力提升二、能力提升 1.2022 湖北鄂州鄂城区我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破,某公司生产的一种无人驾驶汽车的最大输出功率为P0,汽车在某段平直路面上由静止开始做加速度大小为a的匀加速直线运动,达到最大功率后汽车保持最大功率行驶,直到达到最大速度。已知汽车的总质量为 m,汽车受到的阻力恒为 f,则下列说法正确的是 ( )
7、 A.在达到最大功率之前,汽车的牵引力逐渐增大 B.在达到最大功率之后,汽车的牵引力逐渐减小 C.汽车做匀加速直线运动的时间为P0af D.汽车的最大速度为P0ma:f 2.2022 广东广雅中学期中考试物体放在水平地面上,在水平拉力的作用下,沿水平方向运动,在 6 s内其速度与时间关系的图像和拉力的功率与时间关系的图像分别如图甲、乙所示,由图像可以求得物体的质量为(g 取 10 m/s2) ( ) A.2 kg B.2.5 kg C.3 kg D.3.5 kg 3.2022 广东省广州市二模质量为 m 的汽车由静止启动后沿平直路面行驶,汽车牵引力随速度变化的F-v 图像如图所示,设汽车与路面
8、间的摩擦力 f 保持不变,则 ( ) A.速度为 v1时,汽车牵引力的功率为 fv1 B.速度为 v1时,汽车的加速度为F0;fm C.汽车加速运动过程中,平均速度为v1:vm2 D.该过程中汽车的最大功率等于 F0vm 4.2022 华中师大一附中月考根据机动车的运动情况,绘制如图xt2-1t图像,已知机动车质量为 2103 kg,其在水平路面沿直线行驶,规定初速度 v0的方向为正方向,运动过程中所受阻力恒定为 2104 N。则以下说法正确的是 ( ) A.机动车牵引力恒定且大于阻力 B.机动车的初速度为 20 m/s C.机动车的加速度为 8 m/s2 D.2 s 末机动车牵引力的功率为
9、4.8104 W 5.2022 云南昆明市第三中学期中考试2022 年第 24 届冬奥会在北京举行,如图甲所示为 2 月 12 日冰壶比赛中国队对战意大利队时马秀玥投掷黄壶的情景,中国队需要尽可能将黄壶投掷到大本营区域内,若将黄壶离手瞬间记为t=0时刻,t=6 s时黄壶进入运动员用毛刷摩擦冰面的区域,同时运动员开始用毛刷不间断地摩擦冰面,图乙是黄壶运动的 v-t 图像,黄壶可视为质点,下列说法正确的是 ( ) A.运动员用毛刷摩擦冰面使得冰壶多滑行了 18 m B.运动员用毛刷摩擦冰面前后摩擦力大小之比为 13 C.运动员用毛刷摩擦冰面前后摩擦力对冰壶做的功之比为 31 D.运动员用毛刷摩擦冰
10、面前后摩擦力对冰壶做功的平均功率之比为 13 6.2022 辽宁辽南协作体联考如图甲所示,物体受到水平推力 F 的作用在粗糙水平面上做直线运动。 通过力传感器和速度传感器监测到推力 F、物体速度 v 随时间 t 变化的规律如图乙所示,取 g=10 m/s2。则 ( ) A.物体的质量 m=2 kg B.物体与水平面间的动摩擦因数 =0.2 C.前 2 s 内推力 F 做功的平均功率P=3 W D.第 2 s 内物体克服摩擦力做的功 Wf=3 J 7.(多选)2022 陕西榆林市第十中学期中考试一辆机动车在平直的公路上由静止启动。 如图所示,图线A 表示该车运动的速度与时间的关系,图线 B 表示
11、该车的功率与时间的关系。若机动车在运动过程中阻力不变,则以下说法正确的是 ( ) A.022 s 内机动车先做加速度逐渐减小的加速运动,后做匀速运动 B.运动过程中机动车所受阻力为 1 500 N C.机动车速度为 5 m/s 时,牵引力大小为 3103 N D.机动车的质量为 562.5 kg 参考答案参考答案 一、基础巩固一、基础巩固 1.D 物体从 A 到 B 的距离恒定,F 大小恒定,根据 W=Fl,可知 F 做的功恒定,选项 AC 错误;根据牛顿第二定律得 F-f=ma,结合 l=v0t+12at2,可知摩擦力越大,所用时间越多,根据 P=Wt,可知 F 做功的功率越小,选项B错误;
12、根据l=v0t+12at2,可知物体原本具有的向右的初速度越大,所用时间越少,根据P=Wt可知F做功的功率越大,选项 D 正确。 2.B 该过程中游客上升的高度h=(k;2)t0:kt02v0,游客克服重力做的功W=mgh,游客克服重力做功的平均功率 P=Wkt0,解得 P=(k;1)mgv0k,选项 B 正确。 3.AC 树叶落地时的速度为 v=2gh=20 m/s,则树叶落地瞬间重力做功的功率为 P=mgv=2 W,选项 A 正确,B 错误;树叶下落过程中的平均速度为v;=v2=10 m/s,树叶下落过程中重力做功的平均功率为P=mgv;=1 W,选项 C 正确,D 错误。 4.解:(1)
13、木块所受的合外力 F合=mgsin -mgcos =4 N 木块的加速度 a=F合m=2 m/s2 前 2 s 内木块的位移 x=12at2=4 m 所以,重力在前 2 s 内做的功为 W=mgxsin =48 J (2)重力在前 2 s 内的平均功率为P=Wt=24 W (3)木块在 2 s 末的速度 v=at=4 m/s 2 s 末重力的瞬时功率 P=mgvsin =48 W 5.C 汽车在上坡时,需要克服的阻力增大,所以需要增大牵引力,由 F=Pv可知,在 P 不变时,要增大牵引力,必须减小速度,即换较低挡位,C 正确。 6.D 设无人机在水平向右匀速运动,对无人机受力分析如图,根据受力
14、平衡可得 Fcos =mg,Fsin =kv2,联立可得 v=mgtan k,则机翼旋转产生的升力的机械功率 P=Fvsin =(mg)3tan3 k,选项 ABC 错误,D 正确。 7.B 1 节动车加 3 节拖车在最大速度时满足 F=4f=4kmg,P=Fvm,5 节动车加 3 节拖车达到最大速度时满 足 F=8f=8kmg,5P=Fvm,联立可得 vm=2.5vm=300 km/h,选项 B 正确。 8.A 在 ab 段,由牛顿第二定律得P1v+mgsin -f=0,在 bc 段,由牛顿第二定律得P2v-f=0,在 cd 段,由牛顿第二定律得P3v-mgsin -f=0,解得 P3=2P
15、2-P1,选项 A 正确。 二、能力提升二、能力提升 1.B 在达到最大功率之前,汽车做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得 F-f=ma,可得 F=ma+f,牵引力 F恒定,选项 A 错误;当汽车达到最大功率之后,由于功率不变而速度增大,由 P0=Fv 可知牵引力 F 减小,选项 B 正确;做匀加速直线运动时,根据 P0=Fv,F=ma+f,可得汽车匀加速过程中能达到的最大速度为v1=P0ma:f,汽车做匀加速运动的时间t=v1a=P0(ma:f)a,选项C错误;当牵引力等于阻力时汽车速度达到最大,此时 vm=P0f,选项 D 错误。 2.B 由速度时间图像可知前 2 s 内物体加速度大小为 a
16、=vt=42 m/s2=2 m/s2,设此过程牵引力为 F,摩擦力为 f,由牛顿第二定律得 F-f=ma,在 2 s 末,由 P=Fv 得 F=Pv=304 N=7.5 N,2 s 以后,物体匀速运动,牵引力等于阻力,有 P=Fv=fv,代入数据得 f=2.5 N,联立解得 m=2.5 kg,选项 B 正确。 3.B 速度为v1时,汽车牵引力的功率为P=F0v1,选项A错误;由题图可知速度为v1时,汽车的牵引力为F0,加速度为 a=F0;fm,选项 B 正确;汽车加速运动过程中,先是从静止开始的匀加速直线运动,然后是加速度减小的变加速运动,所以平均速度不能表示成v1:vm2,选项 C 错误;F
17、-v 图像上的点横、 纵坐标的乘积表示牵引力的功率,由题图可知该过程中汽车的最大功率小于 F0vm,选项 D 错误。 4.B 由题图像设xt2与1t的函数关系式为xt2=k1t+b,整理可得 x=kt+bt2,由运动学公式 x=v0t+12at2知上式中v0=k=0;(;4)0.2 m/s=20 m/s,加速度 a=-8 m/s2,即机动车做匀减速直线运动,所以机动车牵引力恒定且小于阻力,选项 B 正确,AC 错误;2 s 末机动车的速度为 v1=v0+at=4 m/s,根据牛顿第二定律得 F-f=ma,P=Fv1,解得 P=1.6104 W,选项 D 错误。 5.C v-t 图像中图线与横轴
18、围成的面积表示冰壶的位移,可知运动员用毛刷摩擦冰面使得冰壶多滑行的距离为 x=122(24-12) m=12 m,选项 A 错误;v-t 图像的切线斜率绝对值等于加速度大小,摩擦冰面前的加速度大小为 a1=4;26 m/s2=13 m/s2,摩擦冰面后的加速度大小为 a2=2;024;6 m/s2=19 m/s2,根据牛顿第二定律可得 f=ma,可知运动员用毛刷摩擦冰面前、 后摩擦力大小之比为f1f2=a1a2=31,选项 B 错误;摩擦冰面前冰壶的位移为 x1=4:226 m=18 m,摩擦冰面后冰壶的位移为 x2=122(24-6)m=18 m,可知运动员用毛刷摩擦冰面前、后摩擦力对冰壶做
19、的功之比为W1W2=f1x1f2x2=31,选项 C 正确;运动员用毛刷摩擦冰面前、后摩擦力对冰壶做功的平均功率之比P1P2=W1t1W2t2=W1W2t2t1=31186=91,选项 D 错误。 6.C 在 23 s 内,物体做匀速直线运动,则 F3=f=4 N,在 12 s 内,物体做匀加速直线运动,根据题图线 的斜率可知,加速度 a=2 m/s2,根据牛顿第二定律有 F2-f=ma,代入数据解得 m=1 kg,又 f=mg,解得=0.4,选项 AB 错误;第 2 s 内物体的位移 x2=1212 m=1 m,可知前 2 s 内推力做的功 W=F2x2=61 J=6 J,则前 2 s 内推
20、力 F 做功的平均功率P=Wt=62 W=3 W,选项 C 正确;第 2 s 内物体克服摩擦力做的功Wf=fx2=41 J=4 J,选项 D 错误。 7.BD 根据图线A可知,机动车先做匀加速运动,后做变加速运动,最后做匀速运动,故A错误;根据图线A 可知,机动车的最大速度 vmax=12 m/s,根据图线 B 可知机动车的额定功率为 P0=18 000 W,当牵引力 F等于阻力 Ff时,速度达到最大值,则阻力 Ff=F=P0vmax=1 500 N,故 B 正确;匀加速运动的牵引力为 F=P0v6=2 250 N,根据牛顿第二定律得 F-Ff=ma,由图线 A 知,a=43 m/s2,解得 m=562.5 kg,故 D 正确,C 错误。