1、 4.1 天地力的综合天地力的综合：万有引力定律万有引力定律 一、基础巩固一、基础巩固 知识点知识点 1 1 行星运动的规律行星运动的规律 1.2022 江苏宝应中学期中考试如图所示,八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转,下列说法正确的是 ( ) A.太阳处在椭圆的中心 B.火星绕太阳运行过程中,速率不变 C.土星比地球的公转周期大 D.地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 2.2022 广西“三新”联盟联考2022 年 3 月 23 日,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲直播。 如图所示,假设空间站与比空间站离地更高的卫星B在同一轨道平面上做匀速圆周运动,且环绕方向一致,空间站距地面
2、高度为h1,卫星B轨道半径为h2,地球半径为R。 则卫星B与空间站的周期比T2T1为 ( ) A.23(:1)3 B.(:2)3(:1)3 C.(:1)3(:2)3 D.2313 知识点知识点 2 2 万有引力定律万有引力定律 3.2022 山东师范大学附中期中考试对于质量分别为m1、m2的两个物体间的万有引力表达式F=G122,下列说法正确的是 ( ) A.公式适用于自然界内任意物体 B.两物体间万有引力的大小跟质量m成正比,跟距离r成反比 C.两物体彼此间引力总是大小相等、方向相反,是一对作用力和反作用力 D.两物体彼此间引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力 4.2022 黑龙江大庆中
3、学期中考试2022 年 3 月 5 日,我国在西昌卫星发射中心成功将银河航天的通信 卫星发射升空。卫星进入高度为 400 km(约为地球半径的116)的预定轨道,发射任务获得圆满成功。则卫星在地面上与轨道上受地球引力之比约为 ( ) A.(1716)2 B.(1615)2 C.1716 D.1615 5.2022 山西运城稷山中学月考地球质量大约是月球质量的 81 倍,一颗卫星在地球和月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小之比为 41 时,该卫星距地心距离与距月心距离之比为 ( ) A.29 B.92 C.181 D.811 6.2022 河北省秦皇岛市三模2022 年 4 月 16
4、日,我国在太原卫星发射中心发射了一颗大气环境监测卫星,该卫星将推动我国在生态环境、气象和农业等领域的遥感应用。若用F表示该卫星在发射过程中到地心距离为x时所受万有引力的大小,则下列图像中,可能正确的是 ( ) 知识点知识点 3 3 引力常量的测定引力常量的测定 7.2022 河南商开大联考卡文迪许通过扭秤实验第一次测出了引力常量。某位科学家在重做扭秤实验过程中,将质量分别为M、m,半径分别为R、r的两均匀小球分别放置,两小球球面间的最小距离为L,通过巧妙的放大方法测得两小球之间的万有引力大小为F,则所测万有引力常量G的表达式为 ( ) A. B.2 C.(:) D.(:)2 8.(多选)202
5、2 北京丰台区期中考试1687 年牛顿提出了万有引力定律,但并没有得出引力常量。直到1798 年,卡文迪许首次利用如图所示的装置,比较精确地测量出了引力常量。 关于这段历史,下列说法正确的是 ( ) A.只有天体间才存在万有引力 B.利用万有引力定律不能准确计算相距 0.5 m 的两个学生之间的万有引力 C.这个实验装置巧妙地利用放大原理提高了测量精度 D.引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小 二、能力提升二、能力提升 1.二十四节气中的春分与秋分均为太阳直射赤道,春分为太阳直射点从南回归线回到赤道,秋分则为太阳直射点从北回归线回到赤道。2022 年 3 月 20 日
6、为春分,9 月 23 日为秋分,可以推算从春分到秋分为187 天,而从秋分到春分为 179 天。设以上两个时间段内地球公转的轨迹长度相等,如图所示,关于上述自然现象,下列说法正确的是 ( ) A.地球绕太阳公转的速度大小不变 B.从春分到秋分地球离太阳比从秋分到春分近 C.从春分到秋分地球的机械能不变 D.从春分到夏至地球公转的速度变大 2.2022 河南豫北名校联考2022 年 6 月 5 日,神舟十四号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接,三名航天员进驻核心舱,开启中国空间站新时代。若空间站运行周期的二次方与其圆轨道半径的三次方的关系图像如图所示。 已知地球半径为R,则可以推断出地球
7、的近地卫星运行速度大小为 ( ) A. B.2 C. D.2 3.2022 山西省临汾市二模2022 年元旦,“天问一号”探测器从遥远的火星传回世界首张探测器与火星的合影。假设火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球绕太阳做匀速圆周运动轨道半径的k倍,地球绕太阳运动的周期为T,火星探测器被发射到以地球轨道上的A点为近日点、火星轨道上的B点为远日点的椭圆轨道上绕太阳运行时(如图),只考虑太阳对探测器的作用,则探测器沿椭圆轨道从A到B的飞行时间为 ( ) A.42( + 1)3 B.82( + 1)3 C.42(:1)3 D.82(:1)3 4.2022 广东省模拟考试如图,某中心天体的卫星a在较
8、低轨道 1 上运行,该中心天体的同步卫星b在轨道 2 上运行。某时刻a、b和中心天体在同一直线上,经过一段时间,a绕中心天体运行一个周期,b第一次到达虚线所示位置。若b的轨道半径为r,则a的轨道半径为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.16 5.2022 山东省泰安市检测2021 年 2 月 24 日 10 时 22 分,我国在酒泉卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功将遥感三十一号 03 组卫星发射升空,卫星进入预定圆形轨道。该卫星绕地球运行示意图如图所示,测得卫星在t时间内沿逆时针从P点运动到Q点,这段圆弧所对的圆心角为。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,则这颗卫星离地球表面的
9、高度为 ( ) A.gR2t223 B.2223 C.2223-R D.2223-R 6.2022河北省沧州市月考如图所示,球形物体的半径为R,密度为,在球形物体右侧B点固定一质量为m的质点,已知O、A、B三点在一条直线上,A点和B点之间的距离为L,引力常量为G。 (1)求球形物体对质点的引力大小; (2)若释放质点,求释放瞬间质点的加速度大小。(质点只受球形物体的引力作用) 参考答案参考答案 一、基础巩固一、基础巩固 1.C 根据开普勒第一定律可知,太阳处在椭圆的一个焦点上,选项A错误;根据开普勒第二定律可知,火星绕太阳运行过程中,在离太阳较近的位置运行速率较大,在离太阳较远的位置运行速率较
10、小,选项B错误;由题图可知土星轨道的半长轴比地球轨道的半长轴长,根据开普勒第三定律32=k可知土星比地球的公转周期大,选项C正确;根据开普勒第二定律可知,同一颗行星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等,而地球和土星不是同一颗行星,二者分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不等,选项D错误。 2.A 根据开普勒第三定律可知(:1)3 12=23 22,解得21=23(:1)3,选项 A 正确。 3.C 若不能将物体看作质点,则此公式不适用,选项 A 错误;两物体间万有引力的大小跟两物体的质量成正比,跟两物体间距离的平方成反比,选项 B 错误;两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对相
11、互作用力,选项 C 正确,D 错误。 4.A 由万有引力定律F=G2可知,卫星在地面上受地球万有引力F1=G2,在轨道上受地球万有引力F2=G(:)2,又h=16,所以12=(:)22=(1716)2,选项 A 正确。 5.B 设地球质量为81m,月球质量为m,卫星到地心的距离为a,到月心的距离为b,则810202=41,可得=92,选项 B 正确。 6.D 该卫星到地心距离为x时所受万有引力的大小F=2,其中G为引力常量、m为卫星的质量、M为地球的质量,图像与x的平方成反比,选项AB错误;上式两边取对数有lnF=ln(GMm)-2lnx,图像斜率为负数,选项 C 错误,D 正确。 7.D 根
12、据万有引力定律可得F=(:)2,解得G=(:)2,选项 D 正确。 8.BCD 自然界中任何两个物体之间都存在万有引力,选项 A 错误;万有引力定律表达式F=G122中r是指两质点间的距离,当两个学生相距 0.5 m 时,他们都不能视为质点,此时万有引力定律表达式不适用,因此不能用其准确计算相距 0.5 m 的两个学生之间的万有引力,选项 B 正确;卡文迪许所用的扭秤装置巧妙地将石英丝的扭转角度转化为反射光点在刻度尺上移动的距离,利用放大原理提高了测量精度,选项 C 正确;引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小,选项 D 正确。 二、能力提升二、能力提升 1.C 由速度
13、公式v=可知,两段时间内地球公转的轨迹长度相等,而两段时间不同,所以地球绕太阳公转的速度大小不同,时间长说明速度小,依据开普勒第二定律,速度小说明离太阳远,所以从春分到秋分地球离太阳比从秋分到春分远,选项 AB 错误;从春分到秋分,只有万有引力做功,所以机械能守恒,即地球的机械能不变,选项C正确;依据开普勒第二定律可知,从春分到夏至,地球公转的速度越来越慢,选项D 错误。 2.D 对空间站和近地卫星由开普勒第三定律可知32=3近2,由题图可知32=,近地卫星的运行速度大小为v=2近,联立解得v=2,选项 D 正确。 3.B 设地球绕太阳做匀速圆周运动轨道半径为R,则火星绕太阳做匀速圆周运动的轨
14、道半径为kR,由题中示意图可知椭圆轨道的半长轴为a=:2,设探测器在椭圆轨道上运动的周期为T1,根据开普勒第三定律可知32=312,整理可得T1=()32T=T42( + 1)3,则探测器沿椭圆轨道从A到B的飞行时间为t=12=82( + 1)3,选项 B 正确,ACD 错误。 4.B 设卫星a、b的运行周期分别为Ta、Tb,则由题意可知=18,根据牛顿第二定律可得G2=m422R,解得T=2RR,设a的轨道半径为r,则可得=14,即r=14r,故 B 正确。 5.C 该卫星的角速度为=,在地球表面有mg=G2,对于卫星,有G(:)2=m2(R+h),联立解得h=2223-R,故 C 正确。 6.解:(1)球形物体的质量为M=43R3 球形物体的重心到质点的距离为r=R+L 则球形物体对质点的万有引力为F=G2 解得F=433(:)2 (2)由牛顿第二定律得F=ma 解得a=433(:)2