1、2021-2022学年浙江省杭州市钱塘区七年级上期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B. C. D. 2. 据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年则4 600 000 000用科学记数法可表示为( )A. 46108B. 4.6109C. 4.61010D. 0.4610103. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与14. 在实数，3.14中，属于无理数的是（ ）A. B. C. D. 3.145. 下列四个式子中，计算结果最大的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（
2、 ）A. 相等的角是对顶角B. 若，则点是线段的中点C. 过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大度7. 下列计算正确的是（ ）A. B. C D. 8. 关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是（ ）A. 如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根B 如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C. 平方根是它本身数只有，立方根是它本身的数也只有D. 如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根9. 某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要小时，逆水航行需要小时，水流速度是千米/时，求两个码头之间距离，若设
3、两个码头之间的距离为千米，则可得方程为（ ）A. B. C. D. 10. 已知a，b都是有理数，如果|a+b|=b-a，那么对于下列两种说法：a可能是负数；b一定不是负数，其中判断正确的是（ ）A. 都错B. 都对C. 错对D. 对错二、填空题（本题共6小题，共24分）11. 1 的立方根是_12. 用四舍五入法把数精确到百分位，所得的近似数是_13. 若，则与的和等于_14. 计算：_15. 甲每小时生产某种零件个，甲生产小时后，乙也加入生产同一种零件，再经过小时，两人共生产这种零件个，则乙每小时生产这种零件_个16. 已知线段，点是线段的中点，直线上有一点，且，则线段_三、解答题（本题共
4、7小题，共66分）17. 把下列各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“”连接，18. 计算：（1）；（2）19. 解下列方程：（1）；（2）20. （1）已知一个长方形的长是宽的倍，面积是，求这个长方形的周长（2）如图，已知长方形内两个相邻正方形的面积分别为和，求图中阴影部分的面积21. （1）先化简，再求值：，其中（2）已知，求代数式的值22. 数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示例如：，当时多项式的值用来表示，即当时，（1）已知，求的值（2）已知，当时，求的值（3）已知为常数，对于任意有理数，总有，求，的值23. 如图，已知，是内三条射线，平分，平分（1）若，求的度数（2）若，求的度
5、数（3）若，求的度数2021-2022学年浙江省杭州市钱塘区七年级上期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1. 2022相反数是（ ）A. 2022B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解【详解】解：实数2022的相反数是，故选：B【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义2. 据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年则4 600 000 000用科学记数法可表示为( )A. 46108B. 4.6109C. 4.61010D. 0.461010【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中
6、1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】4600000000用科学记数法表示为：4.6109故选B【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）A 与B. 与C. 与D. 与1【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义进行求解即可：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意
7、；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了倒数，熟知倒数的定义是解题的关键4. 在实数，3.14中，属于无理数的是（ ）A. B. C. D. 3.14【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解属于无理数的是故选B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001（每两个1之间依次多1个0），等有这样规律的数5. 下列四个式子中
8、，计算结果最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【详解】解： ， ， ， ，计算结果最大的是选项A故选：【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6. 下列说法中，正确的是（ ）A. 相等的角是对顶角B. 若，则点是线段的中点C. 过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大度【答案】D【解析】【分析】根据对顶角性质、线段中点的定义、余角与补角的关系，逐一判定即可解答【详解】解：A、对顶角相等，但是相等的角不一定是是对顶角，故本选项错误，不符合题意；
9、B、三点不在一条直线上，但是不是线段的中点，故本选项错误，不符合题意；C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误，不符合题意；D、设这个角为，则它的余角为，补角为，则，故若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大度，故此选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了对顶角性质、线段中点的定义、余角与补角的关系，解决本题的关键是熟记相关基本定义与性质7. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【详解】解：、 ，不符合题意；B、 ，符合题意；C、 ，不符合题意；D、 ，不符合题意故选：B【点
10、睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8. 关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是（ ）A. 如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根B. 如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C. 平方根是它本身的数只有，立方根是它本身的数也只有D. 如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根【答案】A【解析】【分析】根据平方根以及立方根的定义解决此题【详解】解：A根据平方根以及立方根的定义，一个数有平方根，则这个数非负数，这个数一定有立方根，那么A正确，故A符合题意B.根据平方根以及立方根定义，一个数有立方根，则这个数可能是负数，但负数没有平方根，那么B错
11、误，故B不符合题意C.根据平方根以及立方根的定义，平方根等于本身的数是，立方根等于本身的数有或或，那么C错误，故C不符合题意D.根据平方根以及立方根的定义，一个数有正负两个平方根，则这个数正数，但这个正数只有一个立方根，那么D错误，故D不符合题意故选：【点睛】本题主要考查平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键9. 某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要小时，逆水航行需要小时，水流速度是千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为千米，则可得方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：船在静水中的速
12、度不变，根据此列方程即可【详解】解：设若设两个码头之间的距离为千米，因此可列方程为，故选：A【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，求出船在静水中的速度的等量关系是解决本题的关键10. 已知a，b都是有理数，如果|a+b|=b-a，那么对于下列两种说法：a可能是负数；b一定不是负数，其中判断正确的是（ ）A. 都错B. 都对C. 错对D. 对错【答案】B【解析】【分析】分两种情况讨论：a+b与b-a相等或互为相反数，列式计算即可判定【详解】解：分两种情况讨论：(1)当a+b0时，a+b=b-a，a=0，b0；(2)当a+b0时，a+b=(b-a)，b=0，a0；综上所述，a=0，b一定
13、不是负数或b=0，a可能为负数；故都正确故选：B【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，关键是根据绝对值的性质解答二、填空题（本题共6小题，共24分）11. 1 的立方根是_【答案】-1.【解析】【分析】原式利用立方根定义计算即可【详解】=-1，1的立方根是1.故答案为1【点睛】此题考查了立方根概念，熟练掌握其概念是解本题的关键12. 用四舍五入法把数精确到百分位，所得的近似数是_【答案】【解析】【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可【详解】解：精确到百分位故答案为：【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者
14、可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些13. 若，则与的和等于_【答案】#【解析】【分析】先将化成，即，然后计算两个角的和即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法以及单位之间的进率是正确解答的前提14. 计算：_【答案】#【解析】【分析】先算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程
15、得到简化15. 甲每小时生产某种零件个，甲生产小时后，乙也加入生产同一种零件，再经过小时，两人共生产这种零件个，则乙每小时生产这种零件_个【答案】【解析】【分析】设乙每小时生产这种零件个，根据题意列方程求解即可【详解】解：设乙每小时生产这种零件个，根据题意列方程得，解方程得，故答案为：【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键16. 已知线段，点是线段的中点，直线上有一点，且，则线段_【答案】9或1818或9【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得的长，设，根据线段的和差列出方程解答便可【详解】解：，点是线段的中点，设，则，当点在、之间时，即，解得，；当
16、点在的延长线上时，即，解得，故答案为：9或18【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程，解题的关键是利用线段的和差，要分类讨论以防遗漏三、解答题（本题共7小题，共66分）17. 把下列各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“”连接，【答案】数轴见解析；【解析】【分析】在数轴上找出对应的点，根据数轴上右边的数总比左边的数大，按从小到大的顺序用“”连接即可【详解】解：把各数在数轴上表示为： 从小到大的顺序用不等号连接起来为：【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，以及有理数的大小，准确将各数表示在数轴上是解本题的关键18. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据绝对值
17、性质，先算绝对值，有理数的加减混合运算再算减法，即可求解；（2）根据含有乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘法，最后算加减，如果有括号，要先做括号内的运算，即可求解【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化19. 解下列方程：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可【小问1详解】
18、解：移项，得，合并，得，系数化为1，得；【小问2详解】解： 去分母，得，去括号，得，移项，得，合并，得，系数化为1，得【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成等变形，是解此题的关键20. （1）已知一个长方形的长是宽的倍，面积是，求这个长方形的周长（2）如图，已知长方形内两个相邻正方形的面积分别为和，求图中阴影部分的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设长方形的宽为，则长方形的长为，根据长方形面积公式为长宽，代入计算即可；（2）两个小阴影部分可以组成一个长为，宽为的长方形，直接计算即可【详解】解：（1）设长方形的宽为，则
19、长方形的长为，解方程得，或（不符合题意，舍去），长方形的宽为，长为，长方形的周长为解：（2）由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的变成为，阴影部分的面积为【点睛】本题考查二次根式的应用，能够将图形的面积公式和二次根式熟练的结合在一起是解答本题的关键21. （1）先化简，再求值：，其中（2）已知，求代数式的值【答案】（1），；（2）5【解析】【分析】（1）去括号，合并同类项，对原式进行化简，再代入计算即可；（2）去括号，合并同类项，对原式进行化简，再将整体代入计算即可【详解】解：（1）原式，将代入得：原式；（2）原式，原式【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，注意整体代入思想的应用22. 数学
20、家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示例如：，当时多项式的值用来表示，即当时，（1）已知，求的值（2）已知，当时，求的值（3）已知为常数，对于任意有理数，总有，求，的值【答案】（1） （2） （3），【解析】【分析】（1）将代入中进行计算即可；（2）将代入中，根据列方程计算即可；（3）将代入中，可知的倍数，从而可解答【小问1详解】解：当时，；【小问2详解】当时，；【小问3详解】当时，为任意有理数，【点睛】本题考查了求代数式的值，一元一次方程，读懂记号的运算方法是解题的关键23. 如图，已知，是内三条射线，平分，平分（1）若，求的度数（2）若，求的度数（3）若，求的度数【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】对于（1），由角平分线的定义求出和，再根据即可求解；对于（2），先求出，再根据角平分线定义求出和，然后根据即可求解；对于（3），由角平分线的定义得，结合已知条件可得，即，进而得出，可得答案【小问1详解】平分，平分，；【小问2详解】，平分，平分，；【小问3详解】平分，【点睛】本题主要考查了角的和差，关键是由角平分线定义得出相关等式