1、 专题专题 15 15 图形认识初步图形认识初步 一、单选题一、单选题 1 （2021 七下 平定期末）如图， ，EF 分别交 AB，CD 于点 E，F， ，垂足为点 E，且EG 交 CD 于点 G，若1 = 52，则2的度数为（ ） A38 B62 C52 D48 2 （2022 七下 大同期末）如图， 直线 AB 与 CD 交于点 O， 过点 O 作 EOCD， AOE50 ， 则BOC的度数是（ ） A140 B135 C130 D120 3 （2022 七下 侯马期末）如图，将直角三角形 ABC 绕着它的直角顶点 C 顺时针旋转 90 得到A B C，连接 AA ，若1 = 25，则B
2、AA 的度数是（ ） A65 B60 C55 D50 4 （2022 七下 交口期末）小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知垂直于水平地面当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段绕点缓慢向上旋转， 段则一直保持水平状态上升 （即与始终平行） ， 在该过程中 + 始终等于 （ ） A360 B180 C250 D270 5 （2022 山西）如图， 是一块直角三角板，其中 = 90， = 30直尺的一边 DE 经过顶点 A，若 ，则的度数为（ ） A100 B120 C135 D150 6（2022 榆次模拟）李老师想制作一个体积为9003的正方体教具，
3、 它的棱长大约是 （结果精确到1）（ ） A30 B8 C9 D10 7 （2022 运城模拟）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 上一点，点 F 是 BC 上一点，将矩形 ABCD沿直线 EF 折叠，点 D 的对应点为点，点 C 的对应点为点，若1 = 39，则2的度数是（ ） A39 B51 C41 D70 8 （2022 七下 大同期中）如图，直线 ABCD 于点 O，直线 EF 经过点 O，若125 ，则2 的度数是（ ） A25 B65 C55 D64 9 （2022 侯马期末）将如图所示的无盖正方体沿边 AB，BC，DE，EF 剪开后展开，则下列展开图的示意图正确的是（）
4、 A B C D 10 （2022 侯马期末）如图，将一副三角尺按如图所示的位置在同一平面内摆放，其中ACBCED90 ，B30 ，ECD45 若 ，CB 与 DE 相交于点 F，则BCD 的度数为（） A15 B20 C25 D30 二、填空题二、填空题 11 （2022 七下 大同期末）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB，CD若CDBE，142 ，则2 的度数是 12 （2022 运城模拟）如图，在正六边形 ABCDEF 的左边以 AF 为边作正五边形 AFGHM，连接 BM，则，则的度数为 13 （2022 晋中模拟）“双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季
5、奥运会的城市，2008 年北京夏季奥运会之后，2022 年北京冬季奥运会成功举办，使北京成为世界上首座“双奥之城”下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字，把它们折成正方体后，与“双”字相对面上的汉字是 14 （2021 七上 盐湖期末）山西省省委，省政府已将“运三高铁”列入山西省“十四五”铁路建设规划，“运三高铁”是穿越中条山的高速铁路，大大减少了人们从运城到三门峡的时间，建造直隧道的目的可以用数学知识解释为 15 （2021 七上 孝义期末）已知A=321548，则A 余角的度数为 （用度分秒形式表示） 16 （2021 七上 襄汾期末）一个角的余角是70，则这个角的补角是 17 （202
6、1 八上 交口期末）一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角380 ，则1+2 18 （2021 七上 阳城期末）计算：180 5231= 19 （2021 七上 太原期末）如图，AOC=BOD=90 ，OB 在AOC 的内部，OC 在BOD 的内部，OE 是AOB 的一条三等分线请从 A，B 两题中任选一题作答 A当BOC30 时，EOD 的度数为 B 当BOC时， EOD 的度数为 （用含 的代数式表示） 20 （2021 七上 阳城期末）如图，如果小明在 B，C 之间经过 D 地，且 C，D 之间相距(22 4 + 3)，则可以表示 A，D 之间的距离是
7、 三、综合题三、综合题 21 （2022 七下 大同期末）如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，ABF 与DCE 互补，EFAD，CF 平分ACE （1）判断 BF 与 CE 的位置关系，并说明理由； （2）若CFE65 ，求E 的度数 22 （2022 七下 大同期末）综合与探究 在平面直角坐标系中， 点 A 在第四象限， 将线段 AO 平移至线段 BC 的位置， 点 A 的对应点是点 B，点 O 的对应点是点 C （1）如图，点 A 的坐标是（2，3） ，点 B 的坐标是（3，0） ，连接 OC若在 y 轴上存在一点 P，使得三角形 COP 的面积是三角形 OBC 的面积的 2 倍，求
8、点 P 的坐标 （2）如图，当点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 y 轴的负半轴上，且ADB90 时，试猜想CBD 与OAD 的数量关系，并说明理由 23 （2022 七下 长治期末）综合与实践 问题情境： 在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有30，60的直角三角板如图 1 放置，在直线上，且三角板和三角板均可以点 P 为顶点运动 （1）操作探究： 如图 2，若三角板保持不动，三角板绕点 P 逆时针旋转一定角度，平分，平分，求； （2） 如图 3， 在图 1 基础上， 若三角板开始绕点 P 以每秒5的速度逆时针旋转， 同时三角板绕点 P 以每秒1的速度逆时针旋转，当转到与重合时
9、，两三角板都停止转动在旋转过程中，当、三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间； （3）拓广探究： 如图 4，作三角板关于直线的对称图形1三角板保持不动，三角板绕点 P 逆时针旋转，当 1时，请直接写出旋转角的度数 24 （2022 七下 太原期末）综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景，探究线段之间的数量关系 已知：在 RtABC 中，ACBC，ACB90 ，D 是射线 CB 上的一个动点，连接 AD，过点 C 作AD 的垂线，垂足为点 E，过点 B 作 AC 的平行线交 CE 的延长线于点 F 独立思考： （1）如图 1，当点 D 与点 B 重
10、合时，小颖发现 BFAC，请你帮她说明理由； （2）如图 2，当点 D 为 BC 中点时，直接写出线段 BF 与 AC 的数量关系； 合作交流： （3）如图 3，当点 D 在线段 CB 上（不与 C、B 重合） ，请探究线段 BF、BD 与 AC 之间的数量 关系（要求：写出发现的结论，并说明理由） 如图 4，当点 D 在线段 CB 延长线上，请探究线段 BF、BD 与 AC 之间的数量关系（要求：画出图形，写出发现的结论，并说明理由） 25 （2022 七下 侯马期末）如图， MON90 ， 点 A， B 分别在 OM， ON 上运动 （不与点 O 重合） （1）若 BC 是ABN 的平分线
11、，BC 的反向延长线与BAO 的平分线交于点 D 若BAO60 ，则D ； 猜想：D 的度数是否随 A，B 的运动而发生变化？并说明理由； （2）若ABC13ABN，BAD13BAO，求D 的度数； 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解：ABCD， GEB=1=52 ， 又EFEG， 2+GEB=90 ， 2=90 -GEB=90 -52 =38 故答案为：A 【分析】先求出GEB=1=52 ，再求出2+GEB=90 ，最后计算求解即可。 2 【答案】A 【解析】【解答】 ， = 90 = 50， = + = 50 + 90 = 140 = = 140 故答案为：A 【
12、分析】先求出 = 90，再求出 = 140，最后计算求解即可。 3 【答案】A 【解析】【解答】解：直角三角形 ABC 绕着它的直角顶点 C 顺时针旋转 90 得到A B C， AC=A C， 是等腰直角三角形， = = 45， 1 = 25， = 1 = 45 25 = 20， = = 20， = + = 20 + 45 = 65； 故答案为：A 【分析】先证明 是等腰直角三角形，再求出 = 1 = 45 25 = 20，最后计算= + = 20 + 45 = 65即可。 4 【答案】D 【解析】【解答】解：过点 B 作 BGCD 由题意可知：CDAE，BAE=90 BGCDAE ABG=1
13、80 BAE=90 ， + =180 + =ABG + =270 故答案为：D 【分析】 过点B作BGCD， 根据平行出线的性质可得ABG=180 BAE=90 ， + =180 ，再利用角的运算可得答案。 5 【答案】B 【解析】【解答】解： ， = 90， = = 90， = 30， = + = 120， 故答案为：B 【分析】根据平行线的性质可得 = = 90，再利用角的运算可得 = + =120。 6 【答案】D 【解析】【解答】解：93900|103-900|， 9 9003 |10 9003|， 9003 10（cm） ， 故答案为：D 【分析】利用正方体的体积计算方法求出棱长，再
14、利用估算无理数大小的方法求解即可。 7 【答案】A 【解析】【解答】解：1 = 39 ， 折叠， =18012=180392= 70.5 ， 矩形 ABCD ， ， = = 70.5 ， = = 70.5 ， 2 = 180 = 180 70.5 70.5 = 39 故答案为：A 【分析】先求出AEF 的度数，再利用平行线的性质可得 = = 70.5，最后利用平角的性质求出2 的度数即可。 8 【答案】B 【解析】【解答】解：ABCD， AOD=90 ， 1=25 ， FOD=1=25 ， 2=AOD-FOD=65 故答案为：B 【分析】由垂直的定义可得AOD=90 ，由对顶角相等可得FOD=
15、1=25 ，根据2=AOD-FOD即可求解. 9 【答案】B 【解析】【解答】解：如图所示的无盖正方体沿边 AB，BC，DE，EF 剪开后展开图形为 故答案为：B 【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。 10 【答案】A 【解析】【解答】解： ，B30 ， = = 30 ECD45 BCD=ECD-ECB=45 -30 =15 故答案为：A 【分析】根据平行线的性质可得 = = 30，再利用角的运算可得BCD=ECD-ECB=45 -30 =15 。 11 【答案】96 【解析】【解答】如图： 由题意，得 ， ， 1 = 3，3 = 4 4 = 1 = 42 ， 4 + = 180，即42
16、+ 2 + 5 = 180 由折叠的性质，得25 + 2 = 180 将联立方程组42 + 2+ 5 = 18025+ 2 = 180， 解得2 = 965 = 42， 则2 的度数是 96 ， 故答案为：96 【分析】利用平行线的判定与性质计算求解即可。 12 【答案】24 【解析】【解答】解：正五边形 AFGHM， =(53)1805= 108 ， 正六边形 ABCDEF， =(63)1806= 120， MAB=360 -FAB-FAM=360 -120 -108 =132 ， AM=AB=FA， MAB 是等腰三角形， =1802=1801322= 24 故答案为：24 【分析】利用正
17、多边形的性质求出FAM 和FAB 的度数，再利用周角求出MAB 的度数，最后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和求出 =1802=1801322= 24即可。 13 【答案】“城” 【解析】【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形， 由图形可知，与“双”字相对的字是“城” 故答案为：“城” 【分析】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此判断即可. 14 【答案】两点之间线段最短 【解析】【解答】解：建造直隧道的目的可以用数学知识解释为：两点之间，线段最短 故答案为：两点之间，线段最短 【分析】根据两点之间，线段最短即可得出答案。 15 【答案】574
18、412 【解析】【解答】解：90 -321548=574412， 故答案为：574412 【分析】根据余角的定义及角的单位换算求解即可。 16 【答案】160 【解析】【解答】解：这个角=90 -70 =20 ， 这个角的补角=180 -20 =160 故答案为：160 【分析】根据余角和补角的定义及角的运算求解即可。 17 【答案】130 【解析】【解答】解：如图， 由等边三角形和直角三角形可得1+=120，2+=90， 1+2+=90+120=210， 且3=+， +=80， 1+2=210 -80 =130 ， 故答案为 130 【分析】先求出1+=120，2+=90，可得1+2+=90
19、+120=210，再结合 +=80，即可得到1+2=210 -80 =130 。 18 【答案】12729 【解析】【解答】解：180 52 311796052 3112729， 故答案为：12729 【分析】利用角的运算和角的单位换算求解即可。 19 【答案】110 或 130 ；(120 3)或(150 23) 【解析】【解答】解：A、如图， AOC=90 ，BOC=30 ， AOB=90 -30 =60 ， OE 是AOB 的一条三等分线， 当AOE=13AOB=20 ， BOE=40 ， BOD=90 ， EOD=BOD+BOE=130 ， 当BOE=13AOB=20 ， DOE=90
20、+20=110， 综上所述，EOD 的度数为 130 或 110 ， 故答案为：130 或 110 ； B、AOC=90 ，BOC=， AOB=90 -， OE 是AOB 的一条三等分线， 当AOE=13AOB=30 -13， BOE=90 -（30-13） =60 -23， BOD=90 ， EOD=BOD+BOE=150 -23， 当BOE=13AOB=30 -13， DOE=90+30-13=120-13， 综上所述，EOD 的度数为 (120 3)或(150 23). 故答案为： (120 3)或(150 23) . 【分析】A： 根据 OE 是AOB 的一条三等分线，可得出当AOE=
21、13AOB=20 ，当BOE=13AOB=20 ，分别得出EOD 的度数即可；B：根据AOC=90 ，BOC=，得出AOB=90 -，再根据 OE 是AOB 的一条三等分线，得出当AOE=13AOB=30 -13，当BOE=13AOB=30 -13，分别得出EOD 的度数即可。 20 【答案】-5b+6 【解析】【解答】解：根据题意可得， ADBA+BCDC (2 2 + 4)+(2 7 + 5)(22 4 + 3) 2 2+ 4+2 7 + 522+ 4 3 5 + 6 故答案为：-5b+6； 【分析】根据线段的和差可得 ADBA+BCDC(2 2 + 4)+(2 7 + 5)(22 4 +
22、 3)，再利用合并同类项的计算方法求解即可。 21 【答案】（1）解： ，理由如下：与互补， + = 180 + = 180， = ； （2） 解： ， = = 65 平分， = 2 = 130 ， + = 180 = 180 = 50 【解析】【分析】 （1）根据平行线的判定方法证明求解即可； （2）先求出 = = 65，再求出 + = 180，最后计算求解即可。 22【答案】（1） 解： 线段平移至线段的位置， 点A的坐标是(2， 3)， 点B的坐标是(3，0)， 点C 的坐标是(5，3)，如图，过点 C 作 轴于点 H， 轴于点 F = 3， = 5点 B 的坐标为(3，0)， = 3，
23、 的面积是 的面积的 2 倍，2 12 =12 ，即2 12 3 3 =12 5， = 3.6点 P 的坐标是(0，3.6)或(0， 3.6)； （2）解： = 90理由：如图，过点 D 作/ = ， 由平移得： /， /， = ， = = ， = 90， = 90 【解析】【分析】 （1）根据题意先求出 点 C 的坐标是(5，3)， 再求出 OB=3，最后利用三角形的面积公式计算求解即可； （2）利用平行线的判定与性质计算求解即可。 23 【答案】（1）解：平分， 设 = = ， = 则 = 60+ ， = 2 ， 2 = 60+ ， = 30， = = 30. （2）解：设 t 秒时，其中
24、一条射线平分另两条射线的夹角， 当 PA 转到与 PM 重合时，两三角板都停止转动， 180 5 = 36秒， 分三种情况讨论： 当 PD 平分BPC 时，根据题意可列方程5 = 90 30， 解得， = 15 36，符合题意； 当 PC 平分BPD 时，根据题意可列方程5 = 90 +12 30， 解得， =1054 36，不符合题意舍去， 所以，旋转时间为 15 秒或1054秒时，三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角； （3）解：如图， 1与关于 PB 对称， 1 = = 30 若 1，则1 = = 30 = + 1+ 1 = 30 + 30 + 30 = 90 = 180 90
25、= 90 旋转角度数为：90 60 = 30； 如图， 若 1，则1 = = 90 = 1 1 = 90 30 30 = 30 旋转角度数为：30 + 180 = 210； 综上，当 1时，旋转角的度数为 30 或 210 【解析】【分析】 （1）先求出 = 60+ ， = 2 ， 再求出 = 30， 最后求解即可； （2）根据题意求出 180 5 = 36秒， 再分类讨论求解即可； （3）分类讨论，结合图形求解即可。 24 【答案】（1）解：理由： = ， ， = ， = ， 又 = ， () = （2）解： = 2（或 =12） ； CEAD， CED=ACD=90 ， ACE+CAE=D
26、CE+ACE=90 ， CAD=BCF， BFAC， ACB+CBF=180 ， CBF=90 =ACD， AC=BC， ACDCBF（ASA） ， CD=BF， D 为 BC 中点， BC=2CD， AC=2BF； （3）解：三条线段关系为： + = ； 理由如下： ， + = 180， = 90， = 90 = ， = 90 中， + = 90， 又 中， = 90， + = 90， = = ， ()， = = + ， = + ， 如图， 三条线段关系为： = + ； 理由如下： ， + = 180， = 90， = 90 = ， = 90， 中， + = 90， 又 中， = 90， +
27、 = 90， = ， = ， () = = + ， = + 【解析】【分析】 （1）根据 ASA 证明 ，可得 = ； （2）AC=2BF，理由：证明ACDCBF（ASA） ，可得 CD=BF，由 D 为 BC 中点， 可得 BC=2CD， 从而得出 AC=BC=2BF； （3） + = ；理由：根据 ASA 证明ACDCBF，可得 CD=BF，由 BC=CD+BD，可得AC=BD=BF+BD； = + ； 理由： 根据ASA证明ACDCBF， 可得CD=BF， 由CD=CB+BD， 可得BF=AC+BD； 25 【答案】（1）45； 的度数不变化，理由如下： AD 平分BAO，BC 平分ABN， =12， =12 + = ， = =12 12 =12( ) =12 = 90， =12 = 45，是定值 （2）解：由（1）知 = =13， =13， =13 13 =13( ) =13 = 90， = 30 【解析】【解答】解： （1） = 90，60， = 90 + 60 = 150 AD 平分BAO，BC 平分ABN，60， =12 = 30， =12 = 75 + = ， = = 75 30 = 45 【分析】 （1）根据图象直接利用角的运算求解即可； 利用角平分线的定义及角的运算求解即可； （2）利用角的运算及等量代换求解即可。