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2023年山西省中考数学一轮复习专题训练15:图形认识初步(含答案解析)

1、 专题专题 15 15 图形认识初步图形认识初步 一、单选题一、单选题 1 (2021 七下 平定期末)如图, ,EF 分别交 AB,CD 于点 E,F, ,垂足为点 E,且EG 交 CD 于点 G,若1 = 52,则2的度数为( ) A38 B62 C52 D48 2 (2022 七下 大同期末)如图, 直线 AB 与 CD 交于点 O, 过点 O 作 EOCD, AOE50 , 则BOC的度数是( ) A140 B135 C130 D120 3 (2022 七下 侯马期末)如图,将直角三角形 ABC 绕着它的直角顶点 C 顺时针旋转 90 得到A B C,连接 AA ,若1 = 25,则B

2、AA 的度数是( ) A65 B60 C55 D50 4 (2022 七下 交口期末)小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”,并抽象出如图所示的模型,已知垂直于水平地面当车牌被自动识别后,曲臂直杆道闸的段绕点缓慢向上旋转, 段则一直保持水平状态上升 (即与始终平行) , 在该过程中 + 始终等于 ( ) A360 B180 C250 D270 5 (2022 山西)如图, 是一块直角三角板,其中 = 90, = 30直尺的一边 DE 经过顶点 A,若 ,则的度数为( ) A100 B120 C135 D150 6(2022 榆次模拟)李老师想制作一个体积为9003的正方体教具,

3、 它的棱长大约是 (结果精确到1)( ) A30 B8 C9 D10 7 (2022 运城模拟)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 AD 上一点,点 F 是 BC 上一点,将矩形 ABCD沿直线 EF 折叠,点 D 的对应点为点,点 C 的对应点为点,若1 = 39,则2的度数是( ) A39 B51 C41 D70 8 (2022 七下 大同期中)如图,直线 ABCD 于点 O,直线 EF 经过点 O,若125 ,则2 的度数是( ) A25 B65 C55 D64 9 (2022 侯马期末)将如图所示的无盖正方体沿边 AB,BC,DE,EF 剪开后展开,则下列展开图的示意图正确的是()

4、 A B C D 10 (2022 侯马期末)如图,将一副三角尺按如图所示的位置在同一平面内摆放,其中ACBCED90 ,B30 ,ECD45 若 ,CB 与 DE 相交于点 F,则BCD 的度数为() A15 B20 C25 D30 二、填空题二、填空题 11 (2022 七下 大同期末)如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为 AB,CD若CDBE,142 ,则2 的度数是 12 (2022 运城模拟)如图,在正六边形 ABCDEF 的左边以 AF 为边作正五边形 AFGHM,连接 BM,则,则的度数为 13 (2022 晋中模拟)“双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季

5、奥运会的城市,2008 年北京夏季奥运会之后,2022 年北京冬季奥运会成功举办,使北京成为世界上首座“双奥之城”下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字,把它们折成正方体后,与“双”字相对面上的汉字是 14 (2021 七上 盐湖期末)山西省省委,省政府已将“运三高铁”列入山西省“十四五”铁路建设规划,“运三高铁”是穿越中条山的高速铁路,大大减少了人们从运城到三门峡的时间,建造直隧道的目的可以用数学知识解释为 15 (2021 七上 孝义期末)已知A=321548,则A 余角的度数为 (用度分秒形式表示) 16 (2021 七上 襄汾期末)一个角的余角是70,则这个角的补角是 17 (202

6、1 八上 交口期末)一个等边三角形,一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置,等腰三角形的底角380 ,则1+2 18 (2021 七上 阳城期末)计算:180 5231= 19 (2021 七上 太原期末)如图,AOC=BOD=90 ,OB 在AOC 的内部,OC 在BOD 的内部,OE 是AOB 的一条三等分线请从 A,B 两题中任选一题作答 A当BOC30 时,EOD 的度数为 B 当BOC时, EOD 的度数为 (用含 的代数式表示) 20 (2021 七上 阳城期末)如图,如果小明在 B,C 之间经过 D 地,且 C,D 之间相距(22 4 + 3),则可以表示 A,D 之间的距离是

7、 三、综合题三、综合题 21 (2022 七下 大同期末)如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上,ABF 与DCE 互补,EFAD,CF 平分ACE (1)判断 BF 与 CE 的位置关系,并说明理由; (2)若CFE65 ,求E 的度数 22 (2022 七下 大同期末)综合与探究 在平面直角坐标系中, 点 A 在第四象限, 将线段 AO 平移至线段 BC 的位置, 点 A 的对应点是点 B,点 O 的对应点是点 C (1)如图,点 A 的坐标是(2,3) ,点 B 的坐标是(3,0) ,连接 OC若在 y 轴上存在一点 P,使得三角形 COP 的面积是三角形 OBC 的面积的 2 倍,求

8、点 P 的坐标 (2)如图,当点 C 在 y 轴的正半轴上,点 D 在 y 轴的负半轴上,且ADB90 时,试猜想CBD 与OAD 的数量关系,并说明理由 23 (2022 七下 长治期末)综合与实践 问题情境: 在数学实践课上,给出两个大小形状完全相同的含有30,60的直角三角板如图 1 放置,在直线上,且三角板和三角板均可以点 P 为顶点运动 (1)操作探究: 如图 2,若三角板保持不动,三角板绕点 P 逆时针旋转一定角度,平分,平分,求; (2) 如图 3, 在图 1 基础上, 若三角板开始绕点 P 以每秒5的速度逆时针旋转, 同时三角板绕点 P 以每秒1的速度逆时针旋转,当转到与重合时

9、,两三角板都停止转动在旋转过程中,当、三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时,请求出旋转的时间; (3)拓广探究: 如图 4,作三角板关于直线的对称图形1三角板保持不动,三角板绕点 P 逆时针旋转,当 1时,请直接写出旋转角的度数 24 (2022 七下 太原期末)综合与实践 问题情境:数学课上,同学们以等腰直角三角形为背景,探究线段之间的数量关系 已知:在 RtABC 中,ACBC,ACB90 ,D 是射线 CB 上的一个动点,连接 AD,过点 C 作AD 的垂线,垂足为点 E,过点 B 作 AC 的平行线交 CE 的延长线于点 F 独立思考: (1)如图 1,当点 D 与点 B 重

10、合时,小颖发现 BFAC,请你帮她说明理由; (2)如图 2,当点 D 为 BC 中点时,直接写出线段 BF 与 AC 的数量关系; 合作交流: (3)如图 3,当点 D 在线段 CB 上(不与 C、B 重合) ,请探究线段 BF、BD 与 AC 之间的数量 关系(要求:写出发现的结论,并说明理由) 如图 4,当点 D 在线段 CB 延长线上,请探究线段 BF、BD 与 AC 之间的数量关系(要求:画出图形,写出发现的结论,并说明理由) 25 (2022 七下 侯马期末)如图, MON90 , 点 A, B 分别在 OM, ON 上运动 (不与点 O 重合) (1)若 BC 是ABN 的平分线

11、,BC 的反向延长线与BAO 的平分线交于点 D 若BAO60 ,则D ; 猜想:D 的度数是否随 A,B 的运动而发生变化?并说明理由; (2)若ABC13ABN,BAD13BAO,求D 的度数; 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解:ABCD, GEB=1=52 , 又EFEG, 2+GEB=90 , 2=90 -GEB=90 -52 =38 故答案为:A 【分析】先求出GEB=1=52 ,再求出2+GEB=90 ,最后计算求解即可。 2 【答案】A 【解析】【解答】 , = 90 = 50, = + = 50 + 90 = 140 = = 140 故答案为:A 【

12、分析】先求出 = 90,再求出 = 140,最后计算求解即可。 3 【答案】A 【解析】【解答】解:直角三角形 ABC 绕着它的直角顶点 C 顺时针旋转 90 得到A B C, AC=A C, 是等腰直角三角形, = = 45, 1 = 25, = 1 = 45 25 = 20, = = 20, = + = 20 + 45 = 65; 故答案为:A 【分析】先证明 是等腰直角三角形,再求出 = 1 = 45 25 = 20,最后计算= + = 20 + 45 = 65即可。 4 【答案】D 【解析】【解答】解:过点 B 作 BGCD 由题意可知:CDAE,BAE=90 BGCDAE ABG=1

13、80 BAE=90 , + =180 + =ABG + =270 故答案为:D 【分析】 过点B作BGCD, 根据平行出线的性质可得ABG=180 BAE=90 , + =180 ,再利用角的运算可得答案。 5 【答案】B 【解析】【解答】解: , = 90, = = 90, = 30, = + = 120, 故答案为:B 【分析】根据平行线的性质可得 = = 90,再利用角的运算可得 = + =120。 6 【答案】D 【解析】【解答】解:93900|103-900|, 9 9003 |10 9003|, 9003 10(cm) , 故答案为:D 【分析】利用正方体的体积计算方法求出棱长,再

14、利用估算无理数大小的方法求解即可。 7 【答案】A 【解析】【解答】解:1 = 39 , 折叠, =18012=180392= 70.5 , 矩形 ABCD , , = = 70.5 , = = 70.5 , 2 = 180 = 180 70.5 70.5 = 39 故答案为:A 【分析】先求出AEF 的度数,再利用平行线的性质可得 = = 70.5,最后利用平角的性质求出2 的度数即可。 8 【答案】B 【解析】【解答】解:ABCD, AOD=90 , 1=25 , FOD=1=25 , 2=AOD-FOD=65 故答案为:B 【分析】由垂直的定义可得AOD=90 ,由对顶角相等可得FOD=

15、1=25 ,根据2=AOD-FOD即可求解. 9 【答案】B 【解析】【解答】解:如图所示的无盖正方体沿边 AB,BC,DE,EF 剪开后展开图形为 故答案为:B 【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。 10 【答案】A 【解析】【解答】解: ,B30 , = = 30 ECD45 BCD=ECD-ECB=45 -30 =15 故答案为:A 【分析】根据平行线的性质可得 = = 30,再利用角的运算可得BCD=ECD-ECB=45 -30 =15 。 11 【答案】96 【解析】【解答】如图: 由题意,得 , , 1 = 3,3 = 4 4 = 1 = 42 , 4 + = 180,即42

16、+ 2 + 5 = 180 由折叠的性质,得25 + 2 = 180 将联立方程组42 + 2+ 5 = 18025+ 2 = 180, 解得2 = 965 = 42, 则2 的度数是 96 , 故答案为:96 【分析】利用平行线的判定与性质计算求解即可。 12 【答案】24 【解析】【解答】解:正五边形 AFGHM, =(53)1805= 108 , 正六边形 ABCDEF, =(63)1806= 120, MAB=360 -FAB-FAM=360 -120 -108 =132 , AM=AB=FA, MAB 是等腰三角形, =1802=1801322= 24 故答案为:24 【分析】利用正

17、多边形的性质求出FAM 和FAB 的度数,再利用周角求出MAB 的度数,最后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和求出 =1802=1801322= 24即可。 13 【答案】“城” 【解析】【解答】解:对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形, 由图形可知,与“双”字相对的字是“城” 故答案为:“城” 【分析】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,据此判断即可. 14 【答案】两点之间线段最短 【解析】【解答】解:建造直隧道的目的可以用数学知识解释为:两点之间,线段最短 故答案为:两点之间,线段最短 【分析】根据两点之间,线段最短即可得出答案。 15 【答案】574

18、412 【解析】【解答】解:90 -321548=574412, 故答案为:574412 【分析】根据余角的定义及角的单位换算求解即可。 16 【答案】160 【解析】【解答】解:这个角=90 -70 =20 , 这个角的补角=180 -20 =160 故答案为:160 【分析】根据余角和补角的定义及角的运算求解即可。 17 【答案】130 【解析】【解答】解:如图, 由等边三角形和直角三角形可得1+=120,2+=90, 1+2+=90+120=210, 且3=+, +=80, 1+2=210 -80 =130 , 故答案为 130 【分析】先求出1+=120,2+=90,可得1+2+=90

19、+120=210,再结合 +=80,即可得到1+2=210 -80 =130 。 18 【答案】12729 【解析】【解答】解:180 52 311796052 3112729, 故答案为:12729 【分析】利用角的运算和角的单位换算求解即可。 19 【答案】110 或 130 ;(120 3)或(150 23) 【解析】【解答】解:A、如图, AOC=90 ,BOC=30 , AOB=90 -30 =60 , OE 是AOB 的一条三等分线, 当AOE=13AOB=20 , BOE=40 , BOD=90 , EOD=BOD+BOE=130 , 当BOE=13AOB=20 , DOE=90

20、+20=110, 综上所述,EOD 的度数为 130 或 110 , 故答案为:130 或 110 ; B、AOC=90 ,BOC=, AOB=90 -, OE 是AOB 的一条三等分线, 当AOE=13AOB=30 -13, BOE=90 -(30-13) =60 -23, BOD=90 , EOD=BOD+BOE=150 -23, 当BOE=13AOB=30 -13, DOE=90+30-13=120-13, 综上所述,EOD 的度数为 (120 3)或(150 23). 故答案为: (120 3)或(150 23) . 【分析】A: 根据 OE 是AOB 的一条三等分线,可得出当AOE=

21、13AOB=20 ,当BOE=13AOB=20 ,分别得出EOD 的度数即可;B:根据AOC=90 ,BOC=,得出AOB=90 -,再根据 OE 是AOB 的一条三等分线,得出当AOE=13AOB=30 -13,当BOE=13AOB=30 -13,分别得出EOD 的度数即可。 20 【答案】-5b+6 【解析】【解答】解:根据题意可得, ADBA+BCDC (2 2 + 4)+(2 7 + 5)(22 4 + 3) 2 2+ 4+2 7 + 522+ 4 3 5 + 6 故答案为:-5b+6; 【分析】根据线段的和差可得 ADBA+BCDC(2 2 + 4)+(2 7 + 5)(22 4 +

22、 3),再利用合并同类项的计算方法求解即可。 21 【答案】(1)解: ,理由如下:与互补, + = 180 + = 180, = ; (2) 解: , = = 65 平分, = 2 = 130 , + = 180 = 180 = 50 【解析】【分析】 (1)根据平行线的判定方法证明求解即可; (2)先求出 = = 65,再求出 + = 180,最后计算求解即可。 22【答案】(1) 解: 线段平移至线段的位置, 点A的坐标是(2, 3), 点B的坐标是(3,0), 点C 的坐标是(5,3),如图,过点 C 作 轴于点 H, 轴于点 F = 3, = 5点 B 的坐标为(3,0), = 3,

23、 的面积是 的面积的 2 倍,2 12 =12 ,即2 12 3 3 =12 5, = 3.6点 P 的坐标是(0,3.6)或(0, 3.6); (2)解: = 90理由:如图,过点 D 作/ = , 由平移得: /, /, = , = = , = 90, = 90 【解析】【分析】 (1)根据题意先求出 点 C 的坐标是(5,3), 再求出 OB=3,最后利用三角形的面积公式计算求解即可; (2)利用平行线的判定与性质计算求解即可。 23 【答案】(1)解:平分, 设 = = , = 则 = 60+ , = 2 , 2 = 60+ , = 30, = = 30. (2)解:设 t 秒时,其中

24、一条射线平分另两条射线的夹角, 当 PA 转到与 PM 重合时,两三角板都停止转动, 180 5 = 36秒, 分三种情况讨论: 当 PD 平分BPC 时,根据题意可列方程5 = 90 30, 解得, = 15 36,符合题意; 当 PC 平分BPD 时,根据题意可列方程5 = 90 +12 30, 解得, =1054 36,不符合题意舍去, 所以,旋转时间为 15 秒或1054秒时,三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角; (3)解:如图, 1与关于 PB 对称, 1 = = 30 若 1,则1 = = 30 = + 1+ 1 = 30 + 30 + 30 = 90 = 180 90

25、= 90 旋转角度数为:90 60 = 30; 如图, 若 1,则1 = = 90 = 1 1 = 90 30 30 = 30 旋转角度数为:30 + 180 = 210; 综上,当 1时,旋转角的度数为 30 或 210 【解析】【分析】 (1)先求出 = 60+ , = 2 , 再求出 = 30, 最后求解即可; (2)根据题意求出 180 5 = 36秒, 再分类讨论求解即可; (3)分类讨论,结合图形求解即可。 24 【答案】(1)解:理由: = , , = , = , 又 = , () = (2)解: = 2(或 =12) ; CEAD, CED=ACD=90 , ACE+CAE=D

26、CE+ACE=90 , CAD=BCF, BFAC, ACB+CBF=180 , CBF=90 =ACD, AC=BC, ACDCBF(ASA) , CD=BF, D 为 BC 中点, BC=2CD, AC=2BF; (3)解:三条线段关系为: + = ; 理由如下: , + = 180, = 90, = 90 = , = 90 中, + = 90, 又 中, = 90, + = 90, = = , (), = = + , = + , 如图, 三条线段关系为: = + ; 理由如下: , + = 180, = 90, = 90 = , = 90, 中, + = 90, 又 中, = 90, +

27、 = 90, = , = , () = = + , = + 【解析】【分析】 (1)根据 ASA 证明 ,可得 = ; (2)AC=2BF,理由:证明ACDCBF(ASA) ,可得 CD=BF,由 D 为 BC 中点, 可得 BC=2CD, 从而得出 AC=BC=2BF; (3) + = ;理由:根据 ASA 证明ACDCBF,可得 CD=BF,由 BC=CD+BD,可得AC=BD=BF+BD; = + ; 理由: 根据ASA证明ACDCBF, 可得CD=BF, 由CD=CB+BD, 可得BF=AC+BD; 25 【答案】(1)45; 的度数不变化,理由如下: AD 平分BAO,BC 平分ABN, =12, =12 + = , = =12 12 =12( ) =12 = 90, =12 = 45,是定值 (2)解:由(1)知 = =13, =13, =13 13 =13( ) =13 = 90, = 30 【解析】【解答】解: (1) = 90,60, = 90 + 60 = 150 AD 平分BAO,BC 平分ABN,60, =12 = 30, =12 = 75 + = , = = 75 30 = 45 【分析】 (1)根据图象直接利用角的运算求解即可; 利用角平分线的定义及角的运算求解即可; (2)利用角的运算及等量代换求解即可。