1、 专题专题 11 11 平面直角坐标系与函数的认识平面直角坐标系与函数的认识 一、单选题一、单选题 1 （2022 八下 临汾期末）山西某煤矿一个水池存有 1000L 水，现在水泵以每分钟抽水 20L 的速度把水池的水抽出，下图能近似的表示水池剩余水量 y 与抽水时间 x 的关系的是（ ） A B C D 2 （2022 八下 临汾期末）甲、乙两车沿相同路线从 A 地向 B 地行进，两地相距 10 千米，如图所示的是甲、乙两车离 A 地的距离 y 随时间 x 变化的图象，则下列结论错误的是（ ） A甲的速度为 1 千米/分钟 B甲比乙先到 B 地 C乙比甲晚 4 分钟出发 D乙的速度为 2.5
2、 千米/分钟 3 （2022 八下 临汾期末）对于函数 y=x+1，自变量 x 取 5 时，对应的函数值为（ ） A3 B36 C16 D6 4 （2022 七下 大同期末）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（3a9，a2） ，则下列说法正确的是（ ） A当点 A 在 x 轴上时，a3 B当点 A 在 y 轴上时，a2 C当 a3 时，点 A 在第一象限 D当 a2 时，点 A 在第二象限 5 （2022 七下 怀仁期末）如图，坐标平面上有原点 O 与 A、B、C、D 四点若有一直线 l 通过点（3，4）且与 y 轴垂直，则 l 也会通过下列哪一点？（ ） AA BB CC DD 6 （20
3、22 七下 太原期末）骑行是一种健康自然的运动旅游方式， 长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力 如图是骑行爱好者小李某日骑自行车行驶路程 （km） 与时间 （h） 的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（ ） A小李实际骑行时间为 6h B点 P 表示出发 6h，小李共骑行 80km C36h 小李的骑行速度比 02h 慢 D3h 内，小李的平均速度是 15km/h 7 （2022 七下 晋中期末）某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有下面关系，下列说法正确的是（ ） 浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率/% 15.9 26.
4、1 32.3 35 53 61 43.1 10.8 30.5 A种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高 C随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低 D由表格可以看出，种子浸泡时间为 12 小时左右比较适宜 8 （2022 七下 交口期末）在平面直角坐标系中，点(，)在第四象限，且| = 2，| = 3，将点 A向左平移 3 个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ） A(2，3) B(5， 3) C(1， 3) D(2， 6) 9 （2022 七下 大同期中）在平面直角坐标系中，若为实数，则点(2 1，2)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限
5、D第四象限 10 （2021 八上 盐湖期末）变量，的一些对应值如下表： 2 1 0 1 2 3 8 1 6 13 20 27 根据表格中的数据规律，当 = 5时，y 的值是（ ） A29 B75 C41 D75 二、填空题二、填空题 11 （2021 七下 平定期末）在平面直角坐标系中，点(2， 2 + 3)在第三象限，则 m 的取值范围是 12 （2022 七下 晋中期末）小红用一根长为 60cm 的铁丝围成一个长方形，若一边长为()，相邻的另一边长为()，则与的关系为 13 （2022 七下 太原期末）2022 年 5 月 15 日，由中科院自主研发的“极目一号”型浮空艇，在海拔 427
6、0米的中科院珠峰站附近发放场地升空，创造了海拔 9032 米的大气科学观测世界纪录下表表示某日珠峰附近一测量点海拔高度 h（米）与相应高度处气温 t（）的关系，根据表格数据，当时该测量点海拔 8270 米处的气温是 海拔高度 h/米 4270 5270 6270 7270 气温 t/ -15 -21 -27 -33 14 （2022 七下 大同期中）传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色如图是古城内部分建筑物的平面示意图， 图中小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形 若魁星楼的坐标为(0，3)，纯阳宫的坐标为(1， 2)，则关帝庙的坐标为 15 （2022 七下 大同期中）已知
7、直线过点(2，3)，且与轴平行，直线过点(5， 2)，并与轴平行，则两直线的交点坐标是 16 （2020 八上 运城期末）如图，点 A(0，1)，点 A1(2，0)，点 A2(3，2)，点 A3(5，1)，按照这样的规律下去，点 A2021的坐标为 17（2021八上 盐湖期末）如图1， 正方形ABCD的边长为4， 动点P从正方形边上A开始， 沿ABCD的路径移动，设 P 点经过的路径长为 x，设点 A、P、D 所围成的APD 的面积是 y，则 y 与 x 的函数关系图象如图 2 所示，则其中 MN 所在的直线关系式为 18 （2021 八上 盐湖期中）如图，已知 A(0，3)，B(2，1)，
8、C(2，3)，若点 P 是ABC 三边垂直平分线的交点，则点 P 的坐标为 19 （2021 八上 运城期中）若点 在第三象限且到 轴的距离为 2，到 轴的距离为 3，则点 的坐标是 20 （2021 八上 灵石期中）甲乙两人相约从 A 地到 B 地，甲骑自行车先行，乙开车，乙到 B 地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离 y（千米） （小时）之间的函数关系如图所示，则乙从 A 地到 B 地所用的时间为 小时 三、作图题三、作图题 21 （2021 八上 盐湖期中）如图，在平面直角坐标系中，A(-1，3)，B(-1，-2)，C(-4，1) （1）求 ABC 的面积 （2）在图中作出 ABC 关于
9、 y 轴的对称图形 A1B1C1 （3）写出点 A1，B1，C1的坐标 22 （2021 七下 广灵期中）某住宅小区为长方形， 长 800， 宽 600， 以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为轴，和较短边平行的直线为轴建立平面直角坐标系，并取 100为 1个单位，住宅小区内及附近有 5 处建筑，它们的坐标分别是(2，4)，(1，2)，(0， 4)，(2.5， 2)，(4，4)在坐标系中标出这些建筑位置，并说明哪几处建筑是在小区外 23 （2020 九上 迎泽月考）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，点 A，B，C 的坐标分别为 A（
10、1，2） ，B（3，1） ，C（2，3） ，先以原点 O 为位似中心在第三象限内画一个A1B1C1使它与ABC 位似，且相似比为 2:1 （1）请在网格中画出A1B1C1， （2）请直接写出 A1，B1，C1的坐标 24如图的正方形网格中，有一个不完整的平面直角坐标系，其中 的顶点 ， 的坐标分别是 (2,3) ， (4,2) ，点 恰好在格点上 （1）请在图中画出 轴，并标明原点 的位置； （2）图中点 的坐标为 ； （3）将 ， ， 三点的横坐标分别乘-1，纵坐标不变，得到 ， ， 三点，请在该 坐标系中画出 ，并直接写出 与 的位置关系 25已知一次函数 =12 + 2 的图象与 轴交于
11、点 ，与 轴交于点 ，求 ， 两点的坐标并在如图的坐标系中画出此函数的图象 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：水池剩余水量 y 与抽水时间 x 的关系式为：y=1000-20 x， 当 y=0 时，1000-20 x=0，x=50， 能正确反映这一关系的图像为 B 故答案为：B 【分析】先求出函数解析式，再结合函数解析式求出函数图象即可。 2 【答案】B 【解析】【解答】解：A、甲的速度为：10 101 千米/分钟，符合题意； B、由函数图象可知乙比甲先到 B 地，原说法不符合题意； C、由函数图象可知乙比甲晚 4 分钟出发，符合题意； D、乙的速度为：10 （84
12、）2.5 千米/分钟，符合题意； 故答案为：B 【分析】结合函数图象，利用路程=速度 时间的计算方法逐项判断即可。 3 【答案】D 【解析】【解答】解：当 x=5 时，y=5+1=6， 故答案为：D 【分析】将 x=5 代入 y=x+1，求出 y 的值即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解：A当点 A 在 x 轴上时， 2 = 0，解得 = 2，不符合题意； B当点 A 在 y 轴上时，3 9 = 0，解得 = 3，不符合题意； C当 3时，3 9 0， 2 0，所以点 A 在第一象限，符合题意； D当 2时，3 9 0， 2 0，所以点 A 在第三象限，不符合题意 故答案为 C 【分析】
13、根据 点 A 的坐标是（3a9，a2） ， 结合坐标与象限的关系对每个选项一一判断即可。 5 【答案】D 【解析】【解答】解：直线 l 通过点（3，4）且与 y 轴垂直， 直线 l 的解析式为 y=4 由 A、B、C、D 四点中仅有 D（0，4）符合题意 故答案为 D 【分析】先求出直线 l 的解析式为 y=4，再求解即可。 6 【答案】B 【解析】【解答】解： 2-3 小时期间，时间增加，但路程没有增加，小李处于停止状态，因此实际骑行时间为 5h，故 A 选项不符合题意； 点 P 处，横坐标时间 6h，纵坐标路程为 80km，故 B 选项符合题意； 36h 小李用 3h 骑行了 50km，速
14、度约为 16.7km/h， 02h 小李用 2h 骑行了 30km，速度是 15km/h，因此 36h 小李的骑行速度比 02h 快，故 C 选项不符合题意； 3h 内，小李的平均速度是 10km/h，故 D 选项不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据函数图象并结合题意逐项分析即可. 7 【答案】D 【解析】【解答】解：A.根据表格分析，种子发芽率为因变量，种子浸泡时间为自变量，故此选项不符合题意； B.根据表格分析， 当浸泡时间12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意； C.根据表格分析，当12 小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符
15、合题意； D.由表格可以看出，当浸泡时间=12 小时时，种子发芽率最高，所以种子浸泡时间为 12 小时左右比较适宜， 故此选项符合题意； 故答案为：D 【分析】表格法表示变量之间的关系。 8 【答案】C 【解析】【解答】解：点(，)在第四象限， x0，y32 【解析】【解答】解：点(2， 2 + 3)在第三象限， -2m+332 故答案为： 32 【分析】根据点的坐标求出-2m+30，再求解即可。 12 【答案】 = 30 【解析】【解答】解：y=12 60-x=30-x， 故答案为：y=30-x 【分析】长方形的周长等于两邻边之和的 2 倍。 13 【答案】-39 【解析】【解答】由表格数据
16、可知：从海拔 4270 米开始，海拔高度每上升 1000 米，气温则下降 6， 海拔 7270 米时，气温为-33， 海拔 8270 米，气温为-33-6=-39， 故答案为：-39 【分析】由表格数据可知：从海拔 4270 米开始，海拔高度每上升 1000 米，气温则下降 6，据此即可求解. 14 【答案】(3， 2) 【解析】【解答】解：由魁星楼的坐标为(0，3)，纯阳宫的坐标为(1， 2)建立平面直角坐标系，可得关帝庙的坐标为(3， 2) 故答案为：(3， 2) 【分析】由魁星楼的坐标为(0，3)，纯阳宫的坐标为(1， 2)建立平面直角坐标系，再根据关帝庙的位置写出坐标即可. 15 【答
17、案】(5，3) 【解析】【解答】解：直线过点(2，3)，且与轴平行， 直线为： = 3， 直线过点(5， 2)，并与轴平行， 直线为： = 5， 联立得： = 3 = 5， 直线： = 3与直线： = 5的交点坐标为(5，3) 故答案为：(5，3) 【分析】根据平行于 y 轴的点坐标的特征：横坐标相等，平行于 x 轴的点坐标的特征：纵坐标相等，再结合点 A、B 的坐标可得答案。 16 【答案】(3032，1010) 【解析】【解答】解：观察图形可得，A1（2，0） ，A3（5，1） ，A5（8，2） ， A2n1（3n1，n1） ， 2021 是奇数，且 20212n1， n1011， A20
18、21（3032，1010） ， 故答案为： （3032，1010） 【分析】先求出规律 A2n1（3n1，n1） ，再结合 2021 是奇数，且 20212n1，求出 n 的值，即可得到 A2021（3032，1010） 。 17 【答案】 = 2 + 24 【解析】【解答】解：由点 P 的运动可知，图 2 中 MN 段对应了点 P 在 CD 上运动，如图所示， 此时 = + + ， = 12 ， =12 =12 4 (12 ) = 2 + 24， 故答案为： = 2 + 24 【分析】由点 P 的运动可知，图 2 中 MN 段对应了点 P 在 CD 上运动，可得此时 = + + ，从而得出
19、= 12 ，根据 =12 即可求解. 18 【答案】(2，1) 【解析】【解答】解：设 p 点坐标为(a，b)，则有 2+ ( 3)2=( 2)2+ ( 1)2 ， 2+ ( 3)2=( 2)2+ ( + 3)2 解得：a= -2，b=-1， 所以 P 点的坐标为(-2，-1). 故答案为(-2，-1) 【分析】设 p 点坐标为(a，b)，根据线段垂直平分线的性质及两点间的距离公式建立关于 a、b 的等式，从而求出 a、b 的值，即得结论. 19 【答案】（-3，-2） 【解析】【解答】P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3， P 纵坐标的绝对值为 2，横坐标的绝对值为 3， 点
20、P 在第三象限， 点 P 的坐标为（-3，-2）. 故答案为（-3，-2） 【分析】根据点坐标的定义求解即可。 20 【答案】0.5 【解析】【解答】 解： 由图象可得： 甲骑自行车的速度为 10 110 千米/小时， 乙出发 0.25 小时追上甲， 设乙速度为 x 千米/小时， 0.25x1.25 10， 解得：x50， 乙速度为 50（千米/小时） ， 设乙追上后到达 B 地的时间是 y 小时， 50y10y10， 解得：y0.25， 乙从 A 地到 B 地所用的时间为 0.250.250.5（小时） ， 故答案为：0.5 【分析】根据速度=路程 时间，可求出甲骑自行车的速度，设乙速度为
21、x 千米/小时，列出方程，解之得出乙的速度，设乙追上后到达 B 地的时间是 y 小时，列出方程，解之得出乙从 A 地到 B 地所用的时间。 21 【答案】（1）解： =12 | | =12 5 3 =152 （2）解：如图所示 （3）解： 1(1，3) ， 1(1， 2) ， 1(4，1) 【解析】【分析】 （1） 利用三角形的面积公式可得 =12 | |，据此计算即可； （2）根据轴对称的性质及网格特点分别确定点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B1、C1，然后顺次连 接即可； （3）根据点 A1、B1、C1的位置分别写出坐标即可. 22 【答案】解：如图： 在小区外的建筑有：A、C
22、、E 【解析】【分析】由(2，4)，(1，2)，(0， 4)，(2.5， 2)，(4，4)在坐标系中标出这些建筑位置，坐标系中长方形表示小区，由此即可确定哪些在小区内，哪些不在小区内。 23 【答案】（1）解：如图所示，A1B1C1即为所求作： （2）点 A1的坐标为（-2，-4） ， 点 B1的坐标为（-6，-2） ，点 C1的坐标为（-4，-6） 【解析】【分析】 （1）根据要求和位似的性质画出 A1B1C1即可；（2）根据所作图形写出 A1，B1，C1的坐标即可。 24 【答案】（1）解：点 ， 的坐标分别是 (2,3) ， (4,2) 可画出 轴，并标明原点 的位置，如图： （2） （
23、2，-2） （3）解：将 (2,3) ， (4,2) ， (2,2) 三点的横坐标分别乘-1，纵坐标不变，得到 ， ， 三点 (2,3) ， (4,2) ， (2,2) 可在坐标系中画出 ， ， 三点并连线得到 ，如图： 观察图象可知， 与 的位置关系是关于 轴对称 【解析】【解答】解： （2）根据（1）中的坐标系可知，点 的坐标为 (2,2) 【分析】 （1）根据点 A、B、C 的坐标，作出平面直角坐标系即可； （2）直接写坐标即可； （3）根据要求，先分别写出点 A、B、C的坐标，再通过图像求解即可。 25 【答案】解：当 x=0 时，则有： = 2 ；当 y=0 时，则有： = 4 ； 点 (4，0) ，点 (0，2) ， 函数图象如图所示： 【解析】【分析】将 x=0、y=0 分别代入一次函数表达式，求出与坐标轴的两个交点，连线即可