1、 专题专题 8 8 不等式与不等式组不等式与不等式组 一、单选题一、单选题 1 （2022 八下 太原期末）将不等式组 + 3 1521的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 2 （2022 七下 怀仁期末）下列说法错误的是（ ） A由 ，得 B由12 2 C不等式 9的解一定是不等式 ，则2 2（c 为有理数） 3 （2022 七下 大同期末）将不等式组 3 03+85 1的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 4 （2022 七下 大同期末）关于 x 的不等式 x1a 有 3 个非负整数解，则 a 的取值范围是（ ） A1a2 B1a2 C1a2 D2a3 5 （2
2、022 七下 大同期末）已知 ab，则下列不等式成立的是（ ） Aab Ba5b5 C2a2b D13 13 6（2022 七下 长治期末）已知两个有理数 a 和 b， 满足的关系是 ， 则下列结论中， 正确的是 （ ） A3 3 B 8 3+52 D352352 7 （2022 七下 长治期末）不等式组 + 2 3，12 ，则下列不等式不一定成立的是（ ） A + 5 + 5 B3 2 D2 2 9 （2022 七下 交口期末）不等式7 + 1 5 + 5的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 10 （2022 七下 侯马期末）如果不等式（a4）xa-4 的解集为 x1，则 a 应
3、满足（ ） Aa4 Ba4 Ca4 Da4 二、填空题二、填空题 11（2022 八下 太原期末）请写出不等式2x4 的一个解： 12 （2022 七下 大同期末）若关于 x，y 的二元一次方程组3 +6 = + 78 + 5 = 2 5的解 x，y 满足 x+y1，则a 的取值范围是 13 （2022 七下 长治期末）已知关于 x 的不等式3 2 2 5的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式中 a 的值是 14（2022 八下 晋中期末）随着第 24 届冬季奥林匹克运动会在北京召开， 全国掀起了冰雪运动的热潮 某校组织了关于冬奥知识竞答活动，一共有 20 道题评分标准是：对 1 题给 5 分
4、，错 1 题扣 2 分，不答题不给分也不扣分在这次竞答中，敏敏有 2 道题未答，她要被评为优秀（总分 80 分或 80 分以上） 至少要答对 道题 15 （2022 七下 交口期末）2022 年举世瞩目的北京冬奥会和北京冬（残）奥会均已圆满闭幕，吉祥物“冰嫩墩”和“雪容融”更是倍受国人的喜爱某商场以 200 元/件的价格购进一批“冰嫩墩”和“雪容融”玩具套装礼品，标价 300 元/件出售，节假日打折促销，为了保证利润率不低于 20%，若设每件套装礼品在销售时打折，可列不等式为 16 （2022 山西）某品牌护眼灯的进价为 240 元，商店以 320 元的价格出售“五一节”期间，商店为让利于顾客
5、，计划以利润率不低于 20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元 17 （2022 运城模拟）不等式组4 6 56 23的解集为 18 （2022 太原模拟）不等式组 23 2 2 + 3的解集是 19 （2022 吕梁模拟）不等式组 2 8 2 的解集是 20 （2022 交城模拟）不等式组+22 13 2 0的解集是 三、计算题三、计算题 21 （2021 八下 介休期中）解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集： （1）4 3( + 1)2 1 3 （2）2( 3) 4512 1 2+13 22 （2021 八下 杏花岭月考）解下列不等式 （1）3（x1）4（x2）5； （2）
6、33+2 24 （2020 七下 襄汾期末）求满足不等式组 3( 2) 812 1 42的过程，完成任务： 解：2 2 + 2 3 12第一步 2 3 12第二步 2 12 第三步 6 第四步 （1）任务一：第一步去分母的依据是 ； （2）第 步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是 ；直接写出正确结果是 （3）任务二：请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出建议 28 （2022 七下 交口期末）面对突如其来的新冠疫情，为保障全校师生身体健康和生命安全，学校计划购买，两种型号的测温仪 已知购买 5 个型测温仪和 3 个型测温仪共需 1480 元， 购买 3 个型测温仪
7、和 4 个型测温仪共需 1240 元 （1）型测温仪和型测温仪每个的价格分别是多少元？ （2）学校计划购买，两种型号的测温仪共 30 个，并且总费用不超过 5280 元，那么型测温仪最多能购买多少个？ 29 （2021 九上 阳城期末）为了提高市民对创建文明城市工作的支持，县文明办在兰花社，区开展“创文”宣传工作，据了解该社区共有居民 18000 人，分、两个区域，兰花 A 区居民数量不超过兰花 B区居民数量的 3 倍 （1）求兰花 B 区至少有多少人； （2） 通过调查发现： 前期志愿者在、两个区域宣传“创文”工作的居民人数分别为 1500 人和 2700人为提高居民对“创文”工作的支持，志
8、愿者利用两个月的时间加强社区人户宣传，兰花 A 区居民了解“创文”工作的人数月平均增长率为 m； 兰花 B 区居民了解“创文”工作的人数两个月的增长率为4 两个月后该社区居民了解“创文”工作的人数达到90%求 m 的值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解： + 3 1521 解不等式 + 3 1，得， 2； 解不等式521，得， 3 所以，不等式组的解集为： 3， 在数轴上表示为： 故答案为：B 【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。 2 【答案】D 【解析】【解答】A由 ，得 ，不符合题意； B由12 2，不符合题意； C不等式 9
9、的解一定是不等式 ，当 c=0 时，2= 2（c 为有理数） ，故 D 符合题意， 故答案为：D 【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。 3 【答案】B 【解析】【解答】 3 03+85 1 解，得 3， 解，得 1 不等式组的解集是1 3 在数轴上表示如图所示： 故答案为：B 【分析】根据不等式的性质求出不等式组的解集是1 3，再求解即可。 4 【答案】B 【解析】【解答】解不等式 1 ，得 + 1 关于 x 的不等式 1 有 3 个非负整数解， 则 3 个非负整数解为 0、1、2， 2 + 1 3 解得1 2 故答案为：B 【分析】先求出 + 1，再求出 3 个非负整数解为 0、
10、1、2，最后作答即可。 5 【答案】C 【解析】【解答】解：A根据不等式的性质 3，不等式两边乘1，得 5，不符合题意； C根据不等式的性质 2，不等式两边乘 2，得2 2，符合题意； D根据不等式的性质 3，不等式两边乘13，得13 ， ， 3 ， 8 8，故 B 选项不符合题意； ， 3 3， 3 + 5 3 + 5， 3+523+52，故 C 选项符合题意； ， 5 5， 3 5 3 5， 352352，故 D 选项不符合题意， 故答案为：C 【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。 7 【答案】C 【解析】【解答】解： + 2 312 1， 解得：x1， 解得：x3， 1x3，
11、 解集在数轴上表示为： 故答案为：C 【分析】利用不等式的性质先求出 1x ， + 5 + 5，故此选项不符合题意； B、 ，3 ，22， D、若 ， m2不一定大于 n2，如 m=2，n=-3，则 m2 ，则2 2不一定成立，故此选项符合题意； 故答案为：D 【分析】不等式的基本性质不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子） ，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可. 9 【答案】B 【解析】【解答】解：7 + 1 5 + 5 移项得：7 5 5 1， 即2 4， 解得： 2， 在数轴上表示不
12、等式的解集如下： 故答案为：B 【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解并在数轴上画出解集即可。 10 【答案】A 【解析】【解答】解：由不等式（a4）xa-4 的解集为 x1， a-40， a4， 故答案为：A 【分析】利用不等式的性质求解即可。 11 【答案】 = 3（答案不唯一，小于2即可） 【解析】【解答】解：不等式2 4的解集为 3 【解析】【解答】解：3 + 6 = + 78 + 5 = 2 5， +，得11 + 11 = 3 + 2 + =3+211 + 1， 3+211 1， 解得 3 故答案为： 3 【分析】利用加减消元法解方程组即可。 13 【答案】1 【解析】【解答】解
13、：3 2 2 5， x2a-5， 由图可得：2a-5=-3， 解得：a=1， 故答案为：1 【分析】先求出 x2a-5，再求出 2a-5=-3，最后求解即可。 14 【答案】17 【解析】【解答】解：设敏敏答对了道题， 得敏敏答错的题为20 2 = 18 ， 5 (18 ) 2 = 7 36， 7 36 80， 解不等式得 1167 为整数， 17， 故答案为：17 【分析】设敏敏答对了道题，则敏敏答错的题为20 2 = 18 ，根据敏敏最后的得分80，列出不等式并解之即可. 15 【答案】300 10 200 200 20% 【解析】【解答】解：设每件套装礼品在销售时打折， 由题意得300
14、10 200 200 20% 故答案为：300 10 200 200 20% 【分析】设每件套装礼品在销售时打折，根据“ 保证利润率不低于 20% ”列出不等式300 10 200 200 20%即可。 16 【答案】32 【解析】【解答】解：设该商品最多可降价 x 元； 由题意可得，320240240 20%， 解得： 32； 答：该护眼灯最多可降价 32 元 故答案为：32 【分析】 设该商品最多可降价 x 元， 根据题意列出不等式320240240 20%， 求出 x 的取值范围即可。 17 【答案】-6x-4 【解析】【解答】解：4 6 6 ， 解不等式得： 4 ， 则不等式组的解集为
15、-6x-4， 故答案为：-6x-4 【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。 18 【答案】2 5 【解析】【解答】解 23 2 2 + 3， 解不等式得 5， 不等式组的解集为2 5， 故答案为 2 5. 【分析】求第二个不等式的解然后和第一个不等式找公共部分即可得到不等式组的解集。 19 【答案】 4 【解析】【解答】解： 2 8 2 ， 解不等式得， 4 ， 解不等式得， 5 ， 不等式组的解集为 4 ， 故答案为： 4 【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。 20 【答案】4 3， 32； 综上，公共部分为：4 32； 故答案为：4 3， 解不等式，得 3， 解不
16、等式，得 1， 在数轴上表示不等式的解集为 所以不等式组的解为1 3； （2）解：2( 3) 3， 解不等式，得 1， 在数轴上表示不等式的解集为 所以不等式组的解为3 1 【解析】【分析】 （1）利用不等式的性质及不等式组的解法求解，再在数轴上画出解集即可； （2）利用不等式的性质及不等式组的解法求解，再在数轴上画出解集即可。 22 【答案】（1）解：3（x1）4（x2）5 去括号得，3x+34x-8-5， 移项、合并同类项得，-x-16， 把 x 的系数化为 1 得，x16 （2）解： 33+2 ， 由得：x3， 由得：x1， 不等式组的解集为 1x3 【解析】【分析】 （1）去分母去括号
17、一项，合并即可得出 x 的取值范围； （2）根据各自方程的解集，即可得出不等式组的解集。 24 【答案】解： 3( 2) 812 1 5 32 ， 解不等式 得 x1 解不等式得 x3 所以不等式组的解集为1x3， 在数轴上表示不等式组的解集如图： 【解析】【分析】先求出不等式组的解集为1x3，再将解集在数轴上表示即可。 25 【答案】（1）解：设甲种型号的电脑每台的售价是 x 万元，乙种型号的电脑每台的售价是 y 万元根据题意，得3 + 7 = 5.3，6 + 5 = 6.1.解得 = 0.6 = 0.5，答：甲种型号的电脑每台的售价是 0.6 万元，乙种型号的电脑每台的售价是 0.5 万元
18、 （2）解：设购买甲种型号的电脑 m 台 根据题意，得0.6 + 0.5(50 ) 27解得 20m为整数，m 可取的最大值是 20答：最多可以购买甲种型号的电脑 20 台 【解析】【分析】 （1）根据题意先求出 3 + 7 = 5.36 + 5 = 6.1，再求解即可； （2）先求出 0.6 + 0.5(50 ) 27，再解不等式即可。 26 【答案】（1）解：设 A、B 两种凉席每件的进价分别为 x 元和 y 元，由题意得： 10 + 15 = 425022 + 30 = 8900 解方程组得 = 200 = 150 故 A、B 两种凉席每件的进价分别为 200 元、150 元 （2）解：
19、设需要购 A 种凉席 a 件（a 取整数） ，则购买 B 种（60-a）件，根据题意有： 300 + 220(60 ) 200 150(60 ) 5000 解得： 2623， 取正整数， = 27 故要使全部售完后获取的利润不低于 5000 元，则最少需要购 A 种凉席 27 件 【解析】【分析】 （1）根据题意先求出10 +15 = 425022 +30 = 8900，再求解即可； （2）根据 使全部售完后获取的利润不低于 5000 元， 求解即可。 27 【答案】（1）“不等式的性质 2”或者“不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变” （2）一；去括号时，括号前面是“”
20、，括号中的第二项没有变号；2 2 23 12 （3） 去分母和化系数为 1 可能用到“不等式的两边都乘以 （或都除以） 同一个负数， 不等号方向改变”，其它都不会改变不等号方向等 【解析】【解答】 解： （1） 第一步去分母的依据是不等式的性质 2 或者不等式的两边都乘以 （或都除以）同一个正数，不等号的方向不变， 故答案为： “不等式的性质 2”或者“不等式的两边都乘以 （或都除以） 同一个正数， 不等号的方向不变”； （2）第一步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是去括号时，括号前面是“”，括号中的第二项没有变号； 符合题意结果应为2 2 23 12； 故答案为：一；去括号时，括号前面是
21、“”，括号中的第二项没有变号；2 2 23 12； 【分析】利用不等的性质及不等式的解法求解即可。 28 【答案】（1）解：设每个型测温仪的价格为元，每个型测温仪的价格为元 5 + 3 = 14803 + 4 = 1240 = 200 = 160 答：型测温仪价格为每个 200 元，型测温仪价格为每个 160 元 （2）解：设型的测温仪能购买个，则型测温仪可买(30 )个，依题得： 200 + 160(30 ) 5280， 解得： 12， 是整数且最大为 12； 型测温仪最多可买 12 个 【解析】【分析】 （1）设每个型测温仪的价格为元，每个型测温仪的价格为元，根据题意列出方程组5 + 3
22、= 14803 + 4 = 1240求解即可； （2）设型的测温仪能购买个，则型测温仪可买(30 )个，根据题意列出不等式200 + 160(30 ) 5280求解即可。 29【答案】（1） 解： 设兰花B区有居民x人， 则兰花A区有居民(18000 )人， 根据题意得18000 3， 解得 4500 答：兰花 B 区至少有居民 4500 人 （2）解：根据题意得1500(1 + )2+ 2700(1 + 4) = 18000 90%， 整理得52+ 46 40 = 0， 解得1= 0.8 = 80%，2= 10（不合题意，舍去） 答：m 的值为80% 【解析】【分析】 （1）根据题意先求出 18000 3， 再求解即可； （2）先求出 1500(1 + )2+ 2700(1 + 4) = 18000 90%， 再计算求解即可