1、 专题专题 10 10 分式方程分式方程 一、单选题一、单选题 1 （2022 八下 太原期末）2022 年 5 月 12 日是我国第 14 个全国防灾减灾日，某校组织防灾减灾教育活动，八年级同学进行了两次地震应急演练，在改进撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多 20%，结果 360 名同学全部撤离的时间比第一次节省了 40 秒，若设第一次平均每秒撤离 x 人，则x 满足的方程为（ ） A360=360(1+20%)+40 B360=360(1+20%)0 C360=36020%+40 D360=36020%40 2 （2022 榆次模拟）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校
2、号召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为 4 800 元，第二次捐款总额为 5 000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等如果设第一次捐款人数为 x 人，那么 x 满足的方程是（ ） A4800=500020 B4800=5000+20 C480020=5000 D4800+20=5000 3 （2022 云州模拟）某工程队经过招标，中标 200 千米的修路任务，但在实际开工时，求实际每天修路多少千米？在这个题目中，若设实际每天修路千米，可得方程2005200= 10则题目中用“”表示的条件应是（ ） A每天比原计划多修 5 千米的路，结果延期 10 天完成 B每
3、天比原计划少修 5 千米的路，结果提前 10 天完成 C每天比原计划少修 5 千米的路，结果延期 10 天完成 D每天比原计划多修 5 千米的路，结果提前 10 天完成 4 （2022 交城模拟）解分式方程3 32+1=724时，去分母这一步方程两边不能同时乘以（ ） A(2 + 1)(2 4) B2(2 + 1)(2 1) C2(2 + 1)(2 1) D2(2 1)2 5 （2021 八下 寿阳期末）关于 x 的分式方程2+321 有增根，则 m 的值为（ ） A2 B2 C3 D0 6（2021 八下 盐湖期末）若关于 的方程 33+33= 2 的解为正数， 则 的取值范围是 （ ） A
4、 13 B 13 且 23 D 0 ， 3 ， 又最简公分母 3 0 ， 0 综上可知 3 且 0 故答案为：D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数，确定出 m 的范围即可。 7 【答案】C 【解析】【解答】解：设骑车学生的速度是 xkm/h，则汽车的速度是 3xkm/h， 依题意，得： 20203=12 故答案为：C 【分析】设骑车学生的速度是 xkm/h，则汽车的速度是 3xkm/h，根据题意可得 20203=12。 8 【答案】A 【解析】【解答】解：1=2212+1=+121=11，a1， 故答案为：A 【分析】利用分式的除法可得 1=2212+1=+121=
5、11，再结合 2211的结果是 2+1 ，可得 a=1。 9 【答案】C 【解析】【解答】解： 13=13 3 方程整理得： 13= 13 3 去分母得： 1 = 1 3( 3) 故答案为：C 【分析】分式方程两边同时乘以（x-3）即可得到答案。 10 【答案】D 【解析】【解答】解：设原计划每天铺设管道 米，则实际每天铺设管道 (1 + 10%) ， 根据题意，可列方程： 660660(1+10%)= 6 ， 所以小明所列方程中未知数 所表示的量是计划每天铺设管道的长度， 故答案为：D 【分析】根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数 x 所表示的量 11 【答案】13.213.
6、21.1=1860 【解析】【解答】解：设前往陵园时的平均速度为 x 千米/小时，则返回学校的平均速度是 1.1x 千米/小时 返回学校所用的时间比步行前往距学校 13.2 千米的烈士陵园时少 18 分钟 13.213.21.1=1860， 故答案为：13.213.21.1=1860 【分析】设前往陵园时的平均速度为 x 千米/小时，则返回学校的平均速度是 1.1x 千米/小时，根据“返回学校所用的时间比步行前往距学校 13.2 千米的烈士陵园时少 18 分钟”列出方程即可. 12 【答案】实际完成这项工程需要的月数 【解析】【解答】解：由题意可得，甲同学所列方程中的 x 表示实际完成这项工程
7、需要的月数， 故答案为：实际完成这项工程需要的月数 【分析】根据题意可得，甲同学所列方程中的 x 表示实际完成这项工程需要的月数。 13 【答案】1200=12001.5+ 4 【解析】【解答】设原计划每天修建道路 x 米，则实际每天修 1.5x 米， 可得： 1200=12001.5+ 4 故答案为： 1200=12001.5+ 4 【分析】设原计划每天修建道路 x 米，则实际每天修建道路 1.5x 米，根据题意，列方程解答即可 14 【答案】5005041.4= 2 【解析】【解答】 解： 汽车在线路一上行驶的平均速度为 xkm/h， 则在线路二上行驶的平均速度为 1.4xkm/h 由题意
8、得： 5005041.4= 2 故答案为： 5005041.4= 2 【分析】用含 x 的表达式表示出线路一和线路二的速度，利用“ 线路二的用时预计比线路一用时少 2小时 ”列方程即可。 15 【答案】32 【解析】【解答】x=3 是 +1=1 的解， 33+1=31 ， 解得 m= 32 ， 故答案为： 32 【分析】根据分式方程 +1=1 的解为 x=3，把 x=3 代入方程即可求出 m 的值 16 【答案】（1）解：11+222+1+2 =11(1)2+2+2 =1+2+2 = 1+2， 当 x4 时，原式= 14+2=12； （2）解：43+=14+3+3 去分母得：4(4 ) = +
9、 3 + 12， 解得： =15， 当 =15时，4( + 3) 0， 原方程的根是 =15 【解析】【分析】 （1）先利用分式的混合运算化简，再将 x 的值代入计算即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为 1 并检验即可。 17 【答案】（1）解：原式 = 3 + 1 + 12 5 = 8 + 13 = 5 ； （2）解：两边同乘 1 ， 得 3 2 = 5 ， 解得 = 1 ， 经检验， = 1 是原分式方程的解 【解析】【分析】 （1）先利用负指数幂、0 指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可； （2）先去分母，再移项合并同类项，最后系数化为 1 并检验即可。
10、18 【答案】（1）解：原式= 2 + 3 (2 3) + 1 23 = 2 + 3 2 + 3 + 1 23 =3； （2）解：方程两边都乘以( 2)得，1 = 1 3( 2)， 解得： = 2， 检验：当 = 2时， 2 = 2 2 = 0， 所以，原分式方程无解 【解析】【分析】 （1）根据零指数幂及负整数指数幂的性质、绝对值、二次根式的性质、特殊角三角函数值先化简，再去括号、合并即可； （2）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可. 19 【答案】（1）解：原式= 7 1642 72 = 11252 72 = 1632； （2）解：去分母，得( + 2) (2 4)
11、= 1， 去括号，得2+ 2 2+ 4 = 1， 移项、合并同类项，得2 = 3， 解得 = 32， 检验， = 32是原分式方程的解 【解析】【分析】 （1）利用单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法求解即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为 1 并检验即可。 20 【答案】（1）解：原式=-4+6+9-2 =9 （2）解：整理，得 23132(31)= 1 去分母，得 4-3x=6x-2 解得 x= 23 检验，当 x= 23 时，2（3x-1）0 所以原分式方程的解是 x= 23 【解析】【分析】 （1）利用有理数的乘方，绝对值和有理数的混合运算法则计算
12、求解即可； （2）先求出 x= 23 ，再检验求解即可。 21 【答案】（1） 解： 由题意， 得1300+2.5=400 2， 解得 m=4， 经检验， m=4 是原分式方程的解 m+2.5=6.5（元/斤） 答：每斤嘎啦苹果的进价是 4 元，每斤运城油桃的进价是 6.5 元 （2）解：W=（64）x+（96.5） （200 x） ，W=0.5x+5000.5 0， W 随 x 增大而增大， 当 x40 时，W 取最大值，最大值为45 40 + 19000 = 20800， W 的最大值是 20800 元 【解析】【分析】 （1）设 A 型净水器每台的进价为 m 元，则 B 型净水器每台的进
13、价为( 200)元，根据题意列出方程50000=45000200求解即可； （2）根据题意列出函数解析式 = (2500 2000) + (2180 1800)(50 ) 75 = 45 + 19000，再利用一次函数的性质求解即可。 25 【答案】（1）解：去分母得 m1x0， 解得 xm1， 分式方程无解， x10，即 x1 m11， 解得 m2， 把 x2 代入方程 x2+kx+60 得 4+2k+60， 解得 k5； （2）解：设方程的另外一个根是 t， 由一元二次方程根于系数的关系得到 2t6， 解得 t3， 方程 x2+kx+60 的另一个根为 3 【解析】【分析】 （1）先求出 xm1， 再求出 4+2k+60， 最后求解即可； （2）利用根与系数的关系先求出 2t6， 再求解即可