1、 专题专题 2 2 代数式与整式代数式与整式 一、单选题一、单选题 1 （2022 运城模拟）下列运算正确的是（ ） A2 +3 =5 B32= C4+ 3= 7 D(34)2= 68 2 （2022 阳泉模拟）下列运算正确的是（ ） A3( 4) = 3 + 12 B(3)2 42= 124 C3 + 22= 53 D6 2= 3 3 （2022 榆次模拟）下列运算正确的是（ ） A5 3= 2 B2 = 3 C(2)3= 5 D( + 1)2= 2+ 1 4 （2022 太原模拟）下列运算正确的是（ ） A()3 2= 5 B2 + = 22 C(2 5) = 22+ 5 D(2 + 3)
2、( 2) = 22 7 62 5 （2022 太原模拟）中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示(+2) + (2)按照这种表示法，如图（2）表示的是（ ） A(+3) + (+6) B(3) + (6) C(3) + (+6) D(+3) + (6) 6 （2022 山西模拟）下列运算正确的是（ ） A23 32=32 B22+ 33= 55 C22 33= 66 D(223)2= 446 7 （2022 平定模拟）下列运算正确的是（） A(5)2= 7 B( + )( ) = 2+
3、2 C22 (33) = 65 D42 (22) = 2 8 （2022 吕梁模拟）下列运算正确的是（） A42+ 22= 64 B(22)3= 836 C(62 + 3) 3 = 2 D( + 1)2= 2+ 1 9 （2022 侯马期末）下列运算结果正确的是（） A(2)3= 6 B3 2 = 1 C()2 3= 5 D(2)2= 2 10 （2022 榆次模拟）下列计算正确的是（ ） A3 2 = 1 B6 3= 2 C(3)2= 6 D( + )2= 2+ 2 二、填空题二、填空题 11 （2022 运城模拟）一组按规律排列的式子2，5，8，11，则第 n 个式子是 12 （2022
4、太原模拟）在 2022 年北京冬奥会期间，小明正好读到科赫曲线的相关内容如图（1） ，线段的长为 a，将其三等分，以中间一段为边作等边三角形再把中间这段移去，生成了如图（2）所示的一条折线段，称为“一次构造”；用同样的方法把图（2）中每条线段进行操作，得到如图（3）所示的一条折线段，称为“二次构造”；如此操作下去，经过“十次构造”生成的折线段的长为 （用含 a 的代数式表示） 13 （2022 山西模拟）计算(3 + 2)( 2)的结果为 14 （2022 吕梁模拟）下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第一个图案需 6 根火柴，第二个图案需 11 根火柴， ， 依此规律， 第 n 个
5、图案中有 根火柴棒 （用含有 n 的代数式表示） 15 （2022 侯马期末）如图是一组有规律的图案，它们都是由大小相同的 组成的，第 1 个图案中有 5 个 ，第 2 个图案中有 8 个 ，第 3 个图案中有 11 个 按此规律，第 n 个图案中有 个 （用含 n 的代数式表示） 16 （2022 云州模拟）2022 年北京冬奥会圆满结束，以吉祥物“冰墩墩”为主要元素的纪念币也受到市民的热烈欢迎，小明与小红用纪念币有规律地摆出如图所示的图案，其中，第 1 个图案有 5 枚纪念币，第 2 个图案有 11 枚纪念币，第 3 个图案有 17 枚纪念币，按此规律摆下去，第个图案有 枚纪念币（用含的代
6、数式表示） 17 （2022 榆次模拟）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，其中第 1 个图案中有 6 个正三角形， 第 2 个图案中有 10 个正三角形， 第 3 个图案中有 14 个正三角形， 依此规律，第 n 个图案中有 个正三角形 （用含 n 的代数式表示） 18 （2022 晋中模拟）计算：(5+2)(52)的结果等于 . 19 （2022 晋中模拟）如图，是一组有规律的图案，第（1）个图案由 4 个基础图形组成，第（2）个图案由 7 个基础图形组成，第（3）个图案由 10 个基础图形组成，按此规律排列下去，则第 n 个图案中基础图形的个数为 （用 n
7、 的代数式表示） 20 （2021 洪洞模拟）如图，是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7个基础图形组成按此规律排列下去，则第 n 个图案中的基础图形个数为 （用 n 的代数式表示） 三、计算题三、计算题 21 （2021 七上 寿阳期中）化简 （1）3(2 ) 2 （2）14(23 42 28) +12(3 22+ 4) 22 （2021 七上 晋中期中） （1）计算：22|24|+（1）5； （2）化简：3（2a2b3ab2）2（2a2b35ab2） 23 （2021 八上 运城月考）已知 = 3 + 22 ， = 3 22， ，分别求下列代数式的值
8、： （1）2 2 （2）2 2 + 2 24 （2021 七下 祁县期末）计算或化简 （1）(1)2021 (2021 )0+ (13)2 | 2| （2）(22)3 43(3 22) 24 25 （2021 七下 寿阳期末）先化简再求值： (3 + )2 ( + 3)(3 ) 62 (2 ) 其中 = 13 ， = 2 . 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：A、2和3不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B、3和2不是同类项，不能合并，不符合题意； C、4和3不是同类项，不能合并，不符合题意； D、(34)2= 68，计算正确，符合题意 故答案为：D 【分析】
9、利用二次根式的加减法则，合并同类项、积的乘方和幂的乘方逐项判断即可。 2 【答案】A 【解析】【解答】解：A、3( 4) = 3 (3) 4 = 3 + 12，符合题意. B、(3)2 42= 92 42= 364，不符合题意. C、3和22不是同类项，不能相加，不符合题意. D、6 2= 4，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】利用单项式乘多项式、单项式乘单项式、合并同类项和同底数幂的除法逐项判断即可。 3 【答案】B 【解析】【解答】解：A.5 3= 2，不是同类项，故不能合并，不符合题意； B.2 = 3，符合题意； C.(2)3= 5，根据幂的乘方法则可知(2)3= 6，不符合题意；
10、 D.( + 1)2= 2+ 1，根据完全平方公式运算法则可知( + 1)2= 2+ 2 + 1，不符合题意； 故答案为：B 【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式逐项判断即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解：A.()3 2= 3 2= 5，不符合题意； B.2 + = 3，不符合题意； C.(2 5) = 22+ 5，符合题意； D.(2 + 3)( 2) = 22+ 3 4 62= 22 62，符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，单项式乘多项式，多项式乘多项式法则计算求解即可。 5 【答案】D 【解析】【解答】解：根据题
11、意知，图表示的算式为+3 + (6) 故答案为：D 【分析】根据算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数 ，结合图形求解即可。 6 【答案】D 【解析】【解答】解：A23 32=23，此项不符合题意； B22与33不是同类项，不能合并，此项不符合题意； C22 33= 2 32+3= 65，此项不符合题意； D(223)2= (2)22232= 446，此项符合题意. 故答案为：D 【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。 7 【答案】C 【解析】【解答】解：A、 (5)2= 52= 10 ，故 A 项不符合题意； B、 ( + )(
12、 ) = 2 2 ，故 B 项不符合题意； C、 22 (33) = 2 32+3= 65 ，故 C 项符合题意； D、 42 (22) = 4 1222= 2 ，故 D 项不符合题意； 故答案为：C 【分析】 利用幂的乘方、 平方差公式、 单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法逐项判断即可。 8 【答案】B 【解析】【解答】解：A 42+ 22= 62 ，故 A 项不符合题意； B (22)3= 836 ，故 B 项符合题意； C (62 + 3) 3 = 62 3 + 3 3 = 2 + 1 ，故 C 项不符合题意； D ( + 1)2= 2+ 2 + 1 ，故 D 项不符合题意； 故
13、答案为：B 【分析】利用合并同类项、积的乘方、幂的乘方、多项式除以单项式和完全平方公式逐项判断即可。 9 【答案】C 【解析】【解答】解： (2)3= 6 6 ，故 A 不符合题意； 3 2 = 1 ，故 B 不符合题意； ()2 3= 5 ，故 C 符合题意； (2)2= 4 2 ，故 D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和有理数的乘法逐项判断即可。 10 【答案】C 【解析】【解答】A、3a-2a=a，不符合题意； B、6 3= 63= 3 ，不符合题意； C、(3)2= 6，符合题意； D、( + )2= 2+ 2 + 2 ，不符合题意 故答
14、案为：C 【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方及完全平方公式逐项判断即可。 11 【答案】31或2+3(1) 【解析】【解答】解：第 1 个单项式2= 2+3(11) ， 第 2 个单项式5= 2+3(21)， 第 3 个单项式8= 2+3(31)， 第 4 个单项式11= 2+3(41)， 第 n（n 为正整数）个单项式为2+3(1)，即31 故答案为：31或2+3(1) 【分析】根据前几项的数据与序号的关系可得规律第 n（n 为正整数）个单项式为2+3(1)，即31。 12 【答案】(43)10 【解析】【解答】解：一次构造线段长为： +3=43= (43)1， 二次构造线段长
15、为：43+4313=169= (43)2， 三次构造线段长为：169+16913=6427= (43)3， 以此类推，n 次构造线段长为：(43)， 十次构造线段长为：(43)10， 故答案为：(43)10 【分析】根据题意先求出等边三角形的边长，可得经过“一次构造”后折线段的长，用相同的方法即可得到结论。 13 【答案】32 4 42 【解析】【解答】解：(3 + 2)( 2) = 32 6 + 2 42 = 32 4 42， 故答案为：32 4 42. 【分析】利用多项式乘多项式计算求解即可。 14 【答案】5 + 1 【解析】【解答】解：第一个图案：6=5 1+1 第二个图案：11=5
16、2+1 第三个图案：16=5 3+1 第四个图案：21=5 4+1 第 n 个图案：5n+1 故答案为：5n+1 【分析】根据前几项中图的数量与序号的关系可得规律第 n 个图案为 5n+1。 15 【答案】(3 + 2) 【解析】【解答】解：第一个：5=3 1+2， 第二个：8=3 2+2， 第三个：9=3 3+2， 第 n 个图案中有 (3 + 2) 个； 故答案为： （3n+2）. 【分析】根据前几项中图象的数量和序号的关系可得规律第 n 个图案中有 (3 + 2) 个。 16 【答案】（6n-1） 【解析】【解答】解：第 1 个图案有 5 枚纪念币，即 5=5+6 0， 第 2 个图案有
17、 11 枚纪念币，即 11=5+6 1， 第 3 个图案有 17 枚纪念币，即 17=5+6 2， 第 n 个图案有6(n-1)+5枚纪念币， 即（6n-1）枚纪念币， 故答案为： （6n-1） 【分析】根据前几幅图中纪念币的数量与序号的关系可得规律：第 n 个图案有6(n-1)+5枚纪念币，再化简即可。 17 【答案】4n+2 【解析】【解答】解：由图可知，第（1）个图案中正三角形的个数为 6， 第（2）个图案中正三角形的个数为 10=6+4 1， 第（3）个图案中正三角形的个数为 14=6+4 2， 第（4）个图案中正三角形的个数为 18=6+4 3， 归纳类推得：第（n）个图案中正三角形
18、的个数为 6+4 （n-1）=4n+2， 故答案为：4n+2 【分析】利用前几项的图案的数量与序号的关系可得规律：第（n）个图案中正三角形的个数为 6+4（n-1）=4n+2。 18 【答案】3 【解析】【解答】(5 + 2)(5 2) =(5)2 (2)2 =5-2 =3. 故答案为 3 【分析】利用平方差公式计算即可. 19 【答案】3n+1 【解析】【解答】解：观察图形，可知 第 1 个图案由 4 个基础图形组成，即4 = 1 3 + 1， 第 2 上图案由 7 个基础图形组成，即7 = 2 3 + 1， 第 3 个图案由 10 个基础图形组成，即10 = 3 3 + 1， 第 n 个图
19、案的基础图形的个数为：3n+1 故答案为：3n+1 【分析】先求出第 1 个、第 2 个、第 3 个图案中基础图形的个数，据从可得规律第 n 个图案的基础图形的个数为 3n+1 即可. 20 【答案】3n+1 【解析】【解答】解：第 1 个图案由 4 个基础图形组成，4=3+1， 第 2 个图案由 7 个基础图形组成，7=3 2+1， 第 3 个图案由 10 个基础图形组成，10=3 3+1， ， 第 n 个图案中基础图形有： 3 + 1 ， 故答案为： 3 + 1 【分析】 根据第 1 个图案由 4 个基础图形组成， 第 2 个图案由 7 个基础图形组成， 找出规律求解即可。 21 【答案】
20、（1）解： 3(2 ) 2 = 6 3 2 = 4 3 （2）解： 14(23 42 28) +12(3 22+ 4) = 123+ 2+ 7 +123 2+ 2 = 7 + 2 【解析】【分析】利用合并同类项法则计算求解即可。 22 【答案】（1）解：22|24|+（1）5； = 4 6 + (1) ， = 10 + (1) = 11 ， （2）解：3（2a2b3ab2）2（2a2b35ab2） = 623 32 423+ 102 = 223+ 72 【解析】【分析】 （1）利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可； （2）利用整式的加减运算计算求解即可。 23 【答案】（1）解： = 3
21、 + 22 ， = 3 22 ， a+b=6，a-b= 42 ， 则 a2-b2=（a+b） （a-b）= 242 ； （2）解：由（1）知 a-b= 42 ， a2-2ab+b2=（a-b）2= (42)2 =32 【解析】【分析】 （1）利用平方差公式展开，再将 a、b 的值代入计算即可； （2）利用完全平方公式将 a、b 的值代入计算即可。 24 【答案】（1）解：原式= 1 1 + 9 2 =5； （2）解：原式= (86 46+ 85) 24 = (46+ 85) 24 = 22+ 4 【解析】【分析】 （1）主要考查幂的运算法则，特别是 0 次幂和负整数指数幂，必须熟练运用； （2）主要考查整式的混合运算法则，包括积的乘方运算等，一定要细心。 25 【答案】解：原式=（9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2） （-2b） =（-4b2+6ab） （-2b） =2b-3a， 当 a=- 13 ，b=-2 时， 原式=-4+1=-3 【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将 a、b 的值代入计算即可