1、山东省济南市章丘区2022-2023学年七年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 的倒数是（ ）A. 2023B. C. D. 2. 据市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（ ）A. 8.55106B. 8.55107C. 8.55108D. 8.551093. 由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A. 5B. 4C. 8D. 94. 在数轴上表示数1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（ ）A. 20
2、13B. 2014C. 2015D. 20165. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A. 检测某批次汽车的抗撞击能力B. 调查全国中学生视力和用眼卫生情况C. 调查黄河的水质情况D. 检查我国“神舟十三号”飞船各零部件情况6. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是A B. ab0C. ab0D. a+b07. 下列说法中，正确的是（ ）A. 的系数是B. 的系数是C. 的系数是D. 的系数是8. 若单项式与是同类项，则的值是（ ）A. 5B. C. 1D. 9. 如果线段，线段，那么A，C两点之间的距离是（ ）A. B. C. 或D. 以上答案都不对10. 当时，多项式值是
3、2，则当时，该多项式的值是（ ）A. B. C. 0D. 211. 将矩形沿折叠，得到如图的图形已知，则等于（ ）A. B. C. D. 12. 某校举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A B. C. D. 8n二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向下潜记为，则向上浮记为_m14. 若代数式与的值互为相反数，则 _ 15. 对于任意有理数a，b，规定一种新的运算 ，则_16. 已知当时，的值是3，则当时，_17. 将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个
4、单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是_18. 已知AOB=80，在其顶点O处引一条射线OC，且BOC=30，则AOC=_；三、解答题（本大题共9个小题，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图20. 计算（1）（2）21. （1）先化简，再求值，其中；（2）已知，求22. 解方程（1）；（2）+123. 如图，线段，延长线段到C，使，再反向延长到D，使，E是的中点，F是的中点，求和的长度24. 某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：电视机型号甲乙批发价（元/台）1500
5、2500零售价（元/台）25004000若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？25. 如图，由点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AOB=90，OF平分BOC，OE平分AOD，若EOF=170，求COD的度数26. 某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“社科类、文史类、生活类、小说类”中选择自己喜欢的一类
6、，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了_名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图（2）中“小说类”所在扇形的圆心角的度数为_度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数27. 点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，已知，（1）若点C为原点，则点A表示的数是_；（2）若点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AC以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C点后立即按原速向A折返；点Q沿线段DA以每秒1个单位长度的速度向左运动当P、Q中的某点到达A时，两点同时停止运动求两点第一次相遇时，与点B的距离；设运动时间为t（
7、单位：秒），则t为何值时，PQ的值为2？（请直接写出t值）山东省济南市章丘区2022-2023学年七年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 的倒数是（ ）A. 2023B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简绝对值，根据倒数的定义求解即可【详解】解：，2023的倒数是，故选：B【点睛】本题考查了绝对值的定义和倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为12. 据市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（ ）A. 8.55106B. 8.55107C. 8.55108D. 8.55109
8、【答案】C【解析】【详解】8.55亿=855000000= 8.55108，故选C.3. 由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A. 5B. 4C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可判断底层的个数，根据主视图和左视图可判断第二层的个数【详解】解：由俯视图可知底层有3个小正方体，由主视图和左视图可知第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，故选：B【点睛】本题查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，以及学生的空间想象能力如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得
9、到答案4. 在数轴上表示数1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（ ）A. 2013B. 2014C. 2015D. 2016【答案】C【解析】【分析】数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值【详解】解：2014（1）=2015，故A，B两点间的距离为2015故选：C5. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A. 检测某批次汽车的抗撞击能力B. 调查全国中学生视力和用眼卫生情况C. 调查黄河水质情况D. 检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】解
10、：A、测某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项不符合题意；B、调查全国中学生视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；C、调查黄河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；D、检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况，适合全面调查，故选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查的是调查的两种方式：普查与抽样调查的区别用法，掌握其适用范围是解题的关键6. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是A. B. ab0C. ab0D. a+b0【答案】A【解析】【详解】试题分析：由图可知，2a1，0b1，因此，A、，正确，故本选项正确；B、ab0，故本选项错误；C、ab0，故
11、本选项错误；D、a+b0，故本选项错误故选A7. 下列说法中，正确的是（ ）A. 的系数是B. 的系数是C. 的系数是D. 的系数是【答案】D【解析】【分析】根据系数的定义逐项分析即可【详解】A的系数是，故原说法不正确；B的系数是，故原说法不正确；C的系数是，故原说法不正确；D的系数是，正确；故选D【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和8. 若单项式与是同类项，则的值是（ ）A. 5B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】先根据同类项的定义
12、求出m、n，再相加即可【详解】解：单项式与是同类项，故选A【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同9. 如果线段，线段，那么A，C两点之间的距离是（ ）A. B. C. 或D. 以上答案都不对【答案】D【解析】【分析】题中没有说明A、B、C三点是否在同一直线，所以A，C两点之间的距离有多种可能【详解】解：当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论点B在A、C之间时，；点C在A、B之间时，所以A、C两点间的距离是或，当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有
13、多种可能；故选：D【点睛】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分类讨论A，B，C三点是否在一条直线上10. 当时，多项式的值是2，则当时，该多项式的值是（ ）A. B. C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】由已知先求出的值，再整体代入即可得到答案【详解】解：当时，多项式的值为2，当时，故选：A【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的应用11. 将矩形沿折叠，得到如图的图形已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据邻补角的定义求出，根据折叠前后对应部分相等得，即可求解【详解】解：，是沿折叠而得，故选B【点睛】本题考查了角的计算，以及折
14、叠问题图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的对应量相等12. 某校举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A. B. C. D. 8n【答案】A【解析】【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可【详解】解：第1个图形有8根火柴棒，即(61+2)根；第2个图形有14根火柴棒，即(62+2)根；，第3个图形有20根火柴棒，即(63+2)根，第n个图形有()根火柴棒故选：A【点睛】本题是对图形变化规律的考查查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形
15、比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向下潜记为，则向上浮记为_m【答案】【解析】【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可【详解】解：因为潜水艇向下潜记为，所以向上浮记为，故答案为：【点睛】本题考查了正数和负数，根据相反意义的量正确地确定符号的正负是解题的关键14. 若代数式与的值互为相反数，则 _ 【答案】【解析】【分析】根据相反数的概念得到关于x的方程，求得x的值【详解】解：依题意得：+=05x-7+6-3(3x-1)=04x=2x=【点睛】本题考查了解一元一次方程解一元一次方程常
16、见的过程有去括号、移项、系数化为1等15. 对于任意有理数a，b，规定一种新的运算 ，则_【答案】33【解析】【分析】根据计算即可【详解】，故答案为33【点睛】本题考查了新定义，能够根据题意列出式子是解题的关键16. 已知当时，的值是3，则当时，_【答案】6【解析】【分析】把代入代数式求出值，然后整体代入时的代数式进行计算即可得解【详解】解：当时，当时，故答案为：6【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解本题的关键17. 将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是_【答案】6【解析】【分析】设开始点P表示的数为x，由于在数轴上
17、的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到x+3-5=4，然后解一次方程即可【详解】设点P原来表示的数为x，根据题意，得：x+35=4，解得：x=6，即原来点P表示的数是6，故答案为6.18. 已知AOB=80，在其顶点O处引一条射线OC，且BOC=30，则AOC=_；【答案】50或110【解析】【分析】分为两种情况：当OC在BOA内部时，当OC在BOA外部时，根据角之间的关系求出即可【详解】解：分为两种情况：当OC在BOA内部时，AOC=AOB-BOC=80-30=50；当OC在BOA外部时，AOC=AOB+BOC=80+30=110故答案：50或110【点睛】本题
18、考查了角的有关计算的应用，主要考查了学生的计算能力，注意要进行分类讨论三、解答题（本大题共9个小题，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图【答案】见解析【解析】【分析】根据三视图的定义结合图形画图即可【详解】如图所示，【点睛】本题考查作图-三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置20. 计算（1）（2）【答案】（1）8 （2）【解析】【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了有理数的
19、混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化21. （1）先化简，再求值，其中；（2）已知，求【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）去括号后，合并同类项即可化简，然后代入x的值计算即可；（2）先去中括号，再去小括号，然后合并同类项即可化简，再代入x，y的值计算即可【详解】解：（1）原式，当时，原式；（2）原式；把，代入得：原式【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键22. 解方程（1）；（2）+
20、1【答案】（1） （2）【解析】【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：， ，【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化23. 如图，线段，延长线段到C，使，再反向延长到D，使，E是的中点，F是的中点，求和的长度【答案】，【解析】【分析】结合图形和题意，利用线段的和差知，即可求的长度；再利用中点的定义，求得和的长度，又，即可求得的长度【详解】解：；E是的中点，F是的中点，【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和中点的定义，解题的关键是运用数形结合思想24. 某商场从
21、厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：电视机型号甲乙批发价（元/台）15002500零售价（元/台）25004000若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？【答案】（1）25，25；（2）8【解析】【分析】（1）设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机（50x）台，根据“商场购进甲、乙两种型号电视机共50台，用去10万元”列出方程并解答（2）设甲种型号电视机打a折销售，根据“两种电视机销
22、售完毕，商场共获利15%”列出方程并解答【详解】解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机（50x）台，则1500x+2500（50x）100000解得x25答：商场购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台；（2）设甲种型号电视机打a折销售，依题意得：25（40000.752500）+25（25000.1a1500）（251500+252500）15%解得a8答：甲种型号电视机打8折销售【点睛】考核知识点：一元一次方程的应用.理解销售中数量关系是关键.25. 如图，由点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AOB=90，OF平分BOC，OE平分AOD，若EOF=170
23、，求COD的度数【答案】COD=70【解析】【分析】先利用周角的含义求解 再结合角平分线的定义证明EOD+COF=100，再结合角的和差关系可得答案【详解】解：AOB=90，EOF=170AOE+FOB=100 OF平分COB，OE平分AOD， COF=FOB，AOE=EOD EOD+COF=100 COD=170100=70【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差关系，证明EOD+COF=100是解本题的关键26. 某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“社科类、文史类、生活类、小说类”中选择自己喜欢的一类，根据
24、调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了_名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图（2）中“小说类”所在扇形的圆心角的度数为_度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍学生人数【答案】（1）200 （2）见解析 （3）126 （4）300【解析】【分析】（1）用喜欢“文史类”书籍的人数除以其占比即可得到调查人数；（2）先求出喜欢“生活类”和“小说类”书籍的人数，然后补全统计图即可；（3）用360度乘以喜欢“小说类”书籍的人数占比即可得到答案；（4）用2000乘以样本中喜欢“社科类”书籍的人数占比即可得到答案【小问1详解】解：由题意
25、得此次共调查了名学生，故答案为：200；【小问2详解】解：喜欢“生活类”书籍的人数为（人），喜欢“小说类”书籍的人数为（人），补全统计图如下：【小问3详解】解：由题意得图2中“小说类”所在扇形的圆心角为，故答案为：；【小问4详解】由题意得估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数（人）【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键27. 点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，已知，（1）若点C为原点，则点A表示的数是_；（2）若点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AC以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C点后立即按原速向A折返；点Q沿线
26、段DA以每秒1个单位长度的速度向左运动当P、Q中的某点到达A时，两点同时停止运动求两点第一次相遇时，与点B的距离；设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ的值为2？（请直接写出t值）【答案】（1）14 （2）两点第一次相遇时，与点B的距离是3个单位长度；3.5s，4.5s，5s，7s【解析】【分析】（1）根据，求出AC=14，即可得到答案；（2）设运动时间为x秒由题意列方程，求出x值，再计算BP或BQ即可得到距离；分四种情况：当两点没有相遇时，当两点第一次相遇后， 当点P到达点C返回且未追上点Q时，当点P追上点Q后，分别列方程求解【小问1详解】解：，AC=14，点C为原点，点A表示的数是-14，故答案为：-14；【小问2详解】解：设运动时间为x秒由题意得，解得，AB=14-5=9，答：两点第一次相遇时，与点B的距离是3个单位长度当两点没有相遇时，解得t=3.5；当两点第一次相遇后，解得t=4.5； 当点P到达点C返回且未追上点Q时，解得t=5；当点P追上点Q后，解得t=7；故t为3.5s，4.5s，5s，7s时，PQ的值为2【点睛】此题考查了数值上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程与动点问题，正确理解题意列出一元一次方程求解是解题的关键