1、 第第 1111 章三角形章三角形 一选择题一选择题 1如图，图中三角形的个数是（ ） A7 B6 C5 D4 2下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是（ ） A B C D 3下列说法正确的是（ ） A三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B直角三角形只有一条高 C三角形的高至少有一条在三角形内 D三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 4下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A4cm，5cm，9cm B8cm，8cm，15cm C5cm，5cm，10cm D6cm，7cm，14cm 5已知 a、b、c 是ABC 的三条边长，化简|a+bc|cab|的结果为（ ） A2
2、a+2b2c B2a+2b C2c D0 6已知三角形的三边长分别是 5，3，x，则 x 的值可以为（ ） A8 B4 C2 D1 7在 RtABC 中，C90，AB50，则A 的度数为（ ） A80 B70 C60 D50 8如图，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线，若B30，C50，则DAE 的度数为（ ） A10 B15 C20 D25 9如图，ABC 中，ABC 的平分线 BD 与外角ACE 的平分线 CD 相交于点 D，若D25，则A的度数为（ ） A25 B30 C50 D75 10如图，AOB70，点 M，N 分别在 OA，OB 上运动（不与点 O 重合） ，ME 平分AM
3、N，ME 的反向延长线与MNO 的平分线交于点 F，在 M，N 的运动过程中，F 的度数（ ） A变大 B变小 C等于 55 D等于 35 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11用 15 根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，则能摆成 个不同的三角形 12人站在公交车上，若两腿分开站立，还要用手抓紧栏杆才能站稳，这一现象是利用了 13长度为 3，7，x 的三条线段可以围成一个三角形，则 x 的取值范围是 14已知 BD 是ABC 的一条中线，ABD 与BCD 的周长分别为 21，12，则 ABBC 的长是 15如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，
4、且ABC 的面积等于 28cm2，则阴影部分图形面积等于 cm2 16在ABC 中，BC 边上的中线把三角形分割为两部分，若分割的这两部分周长之差为 2，AB5，则 AC 的长为 17在同一平面内有 n 个点，其中任意三点不在同一直线上已知 3 个点两两相接可得到 1 个三角形，如图 1；4 个点两两相接可得到 4 个三角形（以这 4 个点为顶点的三角形）如图 2；5 个点两两相接可得到10 个三角形 （以这 5 个点为顶点的三角形） 如图 3， ； 则 10 个点两两相接可得到 个三角形 （以这 10 个点为顶点的三角形） 三解答题三解答题 18ABC 的周长是 22cm，AB 边的长是 A
5、C 边的 1.5 倍，BC 边的长比 AC 边多 1cm，求ABC 的三边长 19若一个三角形的三边长分别是 a，b，c，其中 a 和 b 满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长 20如图，在ABC 中（ACAB） ，AC2BC，BC 边上的中线 AD 把ABC 的周长分成 60cm 和 40cm 两部分，求边 AC 和 AB 的长 （提示：设 CDxcm） 21木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的 AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？ 22任意一个三角形，如图所示，在三角形 ABC 中取各边中点依次为 D、E、F，连接 D、
6、E、EF、FD 得到三角形 DEF，回答下列问题： （1）分别量出三角形 ABC 的周长与三角形 DEF 的周长，你会发现什么？ （2）用量角器量一下三角形 ABC 中A、B、C 的度数，再量一下三角形 DEF 中1、2、3 的度数，你会得到什么？ （3）再试着取几个三角形，依题意进行测量，你会发现什么结论？ 23如图，AD、CE 是ABC 的两条高，已知 AD10，CE9，AB12 （1）求ABC 的面积； （2）求 BC 的长 24现有一张ABC 纸片，点 D、E 分别是ABC 边上两点，若沿直线 DE 折叠 研究（1） ：如果折成图的形状，使点 A 落在 CE 上，则1 与A 的数量关系
7、是 研究（2） ：如果折成图的形状，猜想1+2 与A 的数量关系是 ； 研究（3） ：如果折成图的形状，猜想1、2 和A 的数量关系，并说明理由 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：BC 上有 6 条线段，所以有 6 个三角形 故选：B 2解：线段 BE 是ABC 的高的图是选项 D 故选：D 3解：A、错误三角形的高不一定在三角形内 B、错误直角三角形也有三条高 C、正确 D、错误三角形的高，角平分线，中线都是线段 故选：C 4解：A、5+49，99， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； B、8+816，1615， 该三边能组成三角形，故此选项正确； C、5+510，1010， 该三
8、边不能组成三角形，故此选项错误； D、6+713，1314， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B 5解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边， 得 a+bc0，cab0， 故|a+bc|cab|a+bc+cab0 故选：D 6解：三角形的三边长分别是 5，3，x， 53x5+3， 2x8， x 的值可以为 4 故选：B 7解：C90， A+B90， AB50， 2A140， A70， 故选：B 8解：B30，C50， BAC180BC100， 又AE 是ABC 的角平分线， BAEBAC50， AD 是ABC 的高， BAD90B903060， 则DAEBADBAE10， 故选
9、：A 9解：BD 平分ABC，CD 平分ACE， ABC21，ACE22， A+ABCACE， 21+A22， 1+D2， 21+A2（1+D） ， A2D， D25， A2D22550 故选：C 10解：ME 平分AMN，NF 平分MNO， AMEEMNAMN，MNFFNOMNO， 又AMN 是MNO 的外角， AMNMNO+O， 即 2EMN2MNF+O， EMNMNF+O， 又EMN 是MNF 的外角， EMNMNF+F， MNF+FMNF+O， FO7035， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11解：15 根火柴能搭成七种不同的三角形，边长为 5，5，5；6，6，
10、3；6，5，4；7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4， 答：一共有 7 个 故答案为：7 12解：分开两腿站立与地面成三角形形状， 利用了三角形的稳定性 故答案为：三角形的稳定性 13解：由题意得：73x7+3， 解得：4x10， 故答案为：4x10 14解：BD 是ABC 的一条中线， ADCD， 而ABD 与BCD 的周长分别为 21，12，并且 BD 公共， ABBC 的长21129 15解：如图，点 F 是 CE 的中点， BEF 的底是 EF，BEC 的底是 EC，即 EFEC，而高相等， SBEFSBEC， E 是 AD 的中点， SBDESABD，SCDESACD， S
11、EBCSABC， SBEFSABC，且 SABC28cm2， SBEF7cm2， 即阴影部分的面积为 7cm2 故答案为：7 16解：如图，ABD 与ACD 的周长之差为 2，而 BDCD， AB 与 AC 相差 2， 又AB5， AC3 或 7， 故答案为：3 或 7 17解：由图可知，3 个点两两相接可得到 1 个三角形，； 4 个点两两相接可得到 4 个三角形，； 5 个点两两相接可得到 10 个三角形， n 个点两两相接可得三角形的个数是 则 10 个点两两相接可得到120（个） 故答案为：120 三解答题三解答题 18解：设 ACxcm，则 AB1.5xcm，BC（x+1）cm， A
12、B+BC+AC22， 1.5x+x+1+x22， 解得；x6， AC6cm，AB9cm，BC7cm 19解：由，解得， 3c5， 周长为整数， c4， 周长4+4+19 20解：AD 是 BC 边上的中线，AC2BC， BDCD， 设 BDCDx，ABy，则 AC4x， ACAB， AC+CD60，AB+BD40， 即 4x+x60，x+y40， 解得：x12，y28， 即 AC4x48cm，AB28cm 21解：如图加上 AB，CD 两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形故这种做法根据的是三角形 的稳定性 22解： （1）三边中点依次为 D、E、F，连接 DE、EF、FD 得到三角形 D
13、EF 三角形 ABC 的周长是三角形 DEF 周长的 2 倍； （2）A+B+C1+2+3180； （3）三角形各边中点连接所得三角形的周长是原三角形的一半；三角形三个内角的度数之和为 180 23解： （1）CE9，AB12， ABC 的面积12954； （2）ABC 的面积BCAD54， 即BC1054， 解得 BC 24解： （1）如图 1，12A，理由是： 由折叠得：ADAA， 1A+DAA， 12A； 故答案为：12A； （2）如图 2，猜想：1+22A，理由是： 由折叠得：ADEADE，AEDAED， ADB+AEC360， 1+2360ADEADEAEDAED3602ADE2AED， 1+22（180ADEAED）2A； 故答案为：1+22A； （3）如图 3，212DAE，理由是： 2AFE+DAE，AFEA+1， 2A+DAE+1， DAEA， 22DAE+1， 212DAE 故答案为： （1）12A； （2）1+22A