1、 第第 1313 章轴对称章轴对称 一选择题一选择题 1将一根细绳对折 4 次后，用剪刀从中间剪断，这根细绳共被剪成了（ ） A32 段 B30 段 C17 段 D16 段 2 如图， ABC 中， AB5， AC6， BC4， 边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D， 则BDC 的周长是 （ ） A9 B10 C11 D15 3如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线交 AB、BC 分别于点 E、F，连接 CE，如果 AC5，AEC 的周长为 13，则 AB 的长是（ ） A5 B7 C8 D13 4如图，在四边形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线是其对称轴，点 P 是直线 BD 上的
2、点，下列判断错误的是（ ） AADCD BDAPDCP CAPBC DABPCBP 5如图，在 33 的正方形网格中，有一个以格点（格线的交点）为顶点的三角形，则与该三角形成轴对称图形的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D6 个 6a24a+4+|b+3|0，则 P（a，b）关于 x 轴对称点 P 的坐标（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 7点 A（2，m）向上平移 2 个单位后与点 B（n，1）关于 y 轴对称，则 mn（ ） A1 B C D 8剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在
3、平面直角坐标系中，如果图中点 E 的坐标为（2m，n） ，其关于 y 轴对称的点 F 的坐标为（3n，m+1） ，则（mn）2023的值为（ ） A32023 B1 C1 D0 二填空题二填空题 9 在ABC 中， B60， AB 的垂直平分线分别交 AB， AC 于点 D， E， 若 AEBC， 则A 10如图，ABC 中，OD、OE 分别是 AB、BC 边上的垂直平分线，OD、OE 交于点 O，连接 OA、OC，已知B40，则OAC 11如图，BD 垂直平分 AC，交 AC 于 E，BCDADF，FAAC，垂足为 A，AFDF5，AD6，则AC 的长为 12如图，在ABC 中，AB，AC
4、的垂直平分线交 BC 于点 E，G，若B+C70，则EAG 13弹子盘为长方形 ABCD，四角有洞，弹子从 A 出发，路线与小正方形的边成 45角，撞到边界即反弹（如图所示） AB4， AD3， 弹子最后落入 B 洞 那么， 当 AB9， AD8 时， 弹子最后落入 洞，在落入洞之前，撞击 BC 边 次 14如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，将ADE 沿 DE 折叠至FDE 位置，点 A 的对应点为 F若A15，BDF120，则CED 的度数为 15如图，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA，OB 的对称点 P1，P2，连结 P1P2交 OA 于 M，交
5、 OB 于 N，若线段 P1P2的长为 12cm，则PMN 的周长为 cm 16如图，AE 是CAM 的角平分线，点 B 在射线 AM 上，DE 是线段 BC 的中垂线交 AE 于 E，过点 E 作AM 的垂线交 AM 于点 F若ACB28，EBD25，则AED 三解答题三解答题 17如图，AD 与 BC 相交于点 O，OAOC，AC，BEDE求证：OE 垂直平分 BD 18如图，AD 是ABC 的角平分线，EF 是 AD 的垂直平分线 求证： （1）EADEDA （2）DFAC （3）EACB 19如图，在等边ABC 中，P 为 AB 边上的一点，线段 BC 与 DC 关于直线 CP 对称，
6、连接 DA 并延长交直线 CP 于点 E （1）若ACE20，求CED 的度数； （2）若 AE1，CE4求 AD 的长 20如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形， 使补画后的图形为轴对称图形 21如图，已知 AD 是BAC 的角平分线，AD 的垂直平分线 EF 交 AB 于点 E，交 BC 延长线于 F求证： （1）BFAC； （2）DEAC 22如图已知平面直角坐标系中 C（3，1） A（1，3） ，B（2，0） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1，并写出点 A1，B1，C1的坐标 （2）在 y 轴上找一点 P，使
7、 PA+PC 最短，并求出 P 点的坐标 23如图，ABC 的角平分线 BD、CE 相交于点 P （1）如果A80，求BPC 的度数； （2） 如图， 过 P 点作直线 MN， 分别交 AB 和 AC 于点 M 和 N， 且 MN 平行于 BC， 试求MPB+NPC的度数（用含A 的代数式表示） ； （3）将（2）中的直线 MN 绕点 P 旋转，分别交线段 AB 于点 M（不与 A、B 重合） ，交直线 AC 于 N，试探索MPB、NPC、A 三者之间的数量关系，并说明理由 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：将一根细绳对折 4 次后，用剪刀从中间剪断，这根细绳共被剪成了 17 段 故选
8、：C 2解：ED 是 AB 的垂直平分线， ADBD， BDC 的周长DB+BC+CD， BDC 的周长AD+BC+CDAC+BC6+410 故选：B 3解：EF 是线段 BC 的垂直平分线， EBEC， AEC 的周长为 13， AC+AE+EC13， AC+AE+EBAC+AB13， AC5， AB1358， 故选：C 4解：四边形 ABCD 是对称轴， APDCPD，ABDCBD， ADCD，DAPDCP，ABPCBP， 故选项 A，B，D 正确， 故选：C 5解：如图所示： 与该三角形成轴对称图形的个数有 6 个 故选：D 6解：a24a+4+|b+3|0， （a2）2+|b+3|0，
9、 则 a20，b+30， 解得 a2，b3， 则 P（2，3） 故 P（a，b）关于 x 轴对称点 P 的坐标是（2，3） 故选：A 7解：点 A（2，m）向上平移 2 个单位后得到点 A（2，m+2） ， 由于点 A（2，m+2）与点 B（n，1）关于 y 轴对称， 所以 n2，m+21， 解得 m3，n2， 所以 mn（3）2， 故选：D 8解：E（2m，n） ，F（3n，m+1）关于 y 轴对称， ， 解得， （mn）2023（4+5）20231， 故选：C 二填空题二填空题 9解：如图，连接 BE， DE 是 AB 的垂直平分线， AEBE， AABE， BECA+ABE2A， AEB
10、C， BEBC， CBEC2A， A+ABC+C180， A+2A+60180， A40， 故答案为：40 10解：连接 BO， OD、OE 分别是 AB、BC 边上的垂直平分线， OAOB，OBOC， OAOC， OBAOAB，OBCOCB， OAB+OCBOBA+OBCABC40， BAC+ACB180ABC18040140， OAC+ACO14040100， OAOC， OACACO10050， 故答案为：50 11解：BD 垂直平分 AC， DADC，BABC， DACDCA，BACBCA， DAC+BACDCA+BCA，即DABBCD， BCDADF， DABADF， ABDF， F
11、AAC，DBAC， AFBD， 四边形 AFDB 为平行四边形， BDAF5，ABDF5， 设 BEx，则 DE5x， 在 RtAEB 中，AB2BE2AE2， 在 RtAED 中，AD2DE2AE2， AB2BE2AD2DE2，即 52x262（5x）2， 解得：x， AE， AC2AE9.6， 故 AC 的长为 9.6， 故答案为：9.6 12解：在ABC 中，AB，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，G， AEBE，AGCG， BBAE，CCAG， B+C70， BAE+CAG70，BAC180（B+C）110， EAGBAC（BAE+CAG）1107040， 故答案为：40 13解：
12、当 AB9，AD8 时，弹子的弹射路径如图所示： 弹子最后落入 D 洞，在落入洞之前，撞击 BC 边 4 次 故答案为：D，4 14解：由翻折的性质可知ADEFDE， BDF120， ADEFDE30， CEDA+ADE15+3045 故答案为：45 15解：P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P2， NPNP2，MPMP1， PMN 的周长PN+MN+MPP2N+NM+MP1P1P212cm， 故答案为：12 16解：连接 CE，过 E 作 ERAC 于 R，CD 交 ER 于 Q，AE 交 BC 于 O， DE 是线段 BC 的中垂线， EDC90，CEBE， ECBEBD， EBD2
13、5， ECB25， DEBCED902565， ERAC，EDBC， QRCQDE90， ACB+CQR90，EQD+QED90， CQREQD， ACBQED， ACB28， QED28， AE 平分CAM，ERAC，EFAM， EREF， 在 RtERC 和 RtEFB 中， ， RtERCRtEFB（HL） ， EBFACEACB+ECD28+2553， EFB90， BEF90EBF905337， REFRED+BED+BEF28+65+37130， AREAFE90， CAM360909013050， AE 平分CAM， CAECAM25， DOECAE+ACB25+2853， ED
14、BC， EDB90， AED90DOE905337， 故答案为：37 三解答题三解答题 17证明：在AOB 与COD 中， ， AOBCOD（ASA） ， OBOD， 点 O 在线段 BD 的垂直平分线上， BEDE， 点 E 在线段 BD 的垂直平分线上， OE 垂直平分 BD 18证明： （1）EF 是 AD 的垂直平分线， AEDE， EADEDA； （2）EF 是 AD 的垂直平分线， AFDF， BADADF， AD 是ABC 的角平分线， BADCAD， ADFCAD， DFAC； （3）由（1）EADEDA， 即ADECAD+EAC， ADEBAD+B， BADCAD， EACB
15、 19解： （1）ABC 是等边三角形， ACB60，CBCA， ACE20， ECB602040， 由翻折的性质可知，CBCD，ECBECD40， CACD，ACD402020， CADD80， DACCED+ACE， CED802060 （2）过点 C 作 CTDE 于 T设ECA，则ECBECD60， ACD602， CACD， CAD（18060+2）60+， DACE+ACE， E60+60， CTAD，CACD， ATDT， ECT30， ETEC2， ATDTAE211， AD2AT2 20解：所补画的图形如下所示： 21证明： （1）EF 是 AD 的垂直平分线， AFDF，
16、FADFDA， FADFAC+CAD，FDAB+BAD， AD 平分BAC， BADCAD， FACB； （2）EF 是 AD 的垂直平分线， AEDE， ADEEAD， EADCAD， ADECAD， DEAC 22解： （1）A1（1，3） ，B1（2，0） ，C1（3，1） ； （2）连接 A1C，交 y 轴于 P，这时 PA+PC 最短， 设直线 A1C 解析式为：ykx+b， 直线经过 A1（1，3）和 C（3，1） ， ，解得：， 直线 A1C 解析式为：yx+2， 当 x0 时，y2， P（0，2） 23解： （1）BPC+PBC+PCB180， BPC180（PBC+PCB）
17、， PBC，PCB， PBC+PCB， ABC+ACB+A180， ABC+ACB180A， PBC+PCBA） ， BPC180（PBC+PCB） ， BPC18090， A80， BPC90+40130； （2）由（1）得，BPC90+A， 又BPC+MPB+NPC180， MPB+NPC180（90+A）90A， 即MPB+NPC90A； （3）点 M 在线段 AB 上，点 N 在直线 AC 上， 所以分三种情况： 点 N 在线段 AC 上时，如备用图 1， 结论同（2） ，MPB+NPC90A； 点 N 在 AC 的延长线上时，如备用图 2， MPB+BPN180， BPNBPCNPC，BPC90， MPB+BPCNPC180 MPBNPC180BPC90A， 即MPBNPC90A； 点 N 在 CA 的延长线上时，如备用图 3， MPB+NPC+BPC360， MPB+NPC360BPC360（90+A）270A， 即MPB+NPC270A