1、 2022-2023 学年沪科版九年级上册数学期末复习试卷学年沪科版九年级上册数学期末复习试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2反比例函数图象在第一、三象限，则 k 的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 3抛物线 yx2可以由抛物线 y（x2）2+先向_平移 2 个单位再向_平移个单位得到（ ） A右，下 B右，上 C左，下 D左，上 4在以 O 为坐标原点的直角坐标平面内，有一点 A（3，4），射线 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 ，那么
2、cos的值为（ ） A B C D 5如图，D、E 分别是ABC 边 AB、AC 上的点，ADEACB，若 AD2，AB6，AC4，则 AE 的长是（ ） A3 B C2 D 6若一圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，则其侧面展开图的圆心角是（ ） A120 B150 C180 D216 7 如图， 在正方形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， F 是 CD 上一点， AEEF 有下列结论： BAEEAF；射线 FE 是AFC 的角平分线；CFCD；AFAB+CF其中正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，ABC 内接于O，CAB30，CBA45，CDAB
3、于点 D，若O 的半径为 2，则 CD的长为（ ） A1 B2 C D 9如图，在 RtABC 中，ACB90，AB4，直线 AB 经过原点 O，点 C 在 y 轴上，AC 交 x 轴于点 D，CD：AD2：1，若反比例函数 y经过 A，B 两点，则 k 的值为（ ） A B C D 10已知ABC 中，点 D 为 BC 边上一点，则下列五个说法中，一定正确的有（ ） 连接 AD，若 D 为 BC 中点，且 AD 平分BAC，则 ABAC； 若 AB：ACDB：DC，连接 AD，则 AD 平分BAC； 若BAC90，且 BC2AC，则B30； 若B30，且 BC2AC，则BAC90； 若 AB
4、BC，C60，且 AD 平分BAC，则ABC 的重心在 AD 上 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11若，则 12已知二次函数 yax2+bx+c 自变量 x 与函数值 y 之间满足下列数量关系： x 0 1 2 3 y 3 1 3 9 则代数式（ab+c）（a+b+c）的值是 13在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道 AB1 尺（1 尺10 寸），则该圆材的直径
5、为 寸 14如图，在 RtABC 中，ABC90，ACB60，BC3，点 P 是边 AB 上的一个动点，点 D 在边 AC 上，且 CD2AD，则 PD+PC 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15（8 分）计算：tan45+4cos30sin45tan60 16（8 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的顶点为（2，2），与 x 轴交于点（1，0）、（3，0），根据图象回答下列问题： （1）此二次函数解析式为 ； （2）当 x 时，y 随 x 的增大而减小； （3）若 y0，则 x 的取值范围是 ； （4）若图象经过点（，y1）、（
6、4，y2），则 y1 y2（填“”，“”或“”） 17（8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为 顶点的四边形 ABCD （1）将四边形 ABCD 先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度得到四边形 A1B1C1D1，请画出四边形 A1B1C1D1； （2）将线段 AD 绕点 D 顺时针旋转 180得到线段 DA2，画出线段 DA2； （3）连接 DA1，则 sinA1DA2 18 （8 分）如图，ABC、FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线 PB 与地面 BE 的夹角PBE45，视线 PE 与地面 BE 的夹角PEB30，
7、点 A，F 为视线与车窗底端的交点，AFBE，ACBE，FDBE若点 A 到点 B 的距离 AB2m （1）求 AC 的长度； （2）求 DE 的长度 19 （10 分） 如图， 反比例函数 y的图象与一次函数 ykx+b 的图象交于 A， B 两点， 点 A 的坐标为 （2，3），点 B 的坐标为（n，1） （1）求反比例函数与一次函数表达式； （2）结合图象，直接写出不等式kx+b 的解集 20（10 分）阅读下列材料，完成相应的任务 小明读了“一元二次方程的几何解法”一文，了解了巴比伦泥版中的解法、欧几里得几何原本中的方法、卡莱尔的方法等卡莱尔的结论是：如果关于 x 的方程 x2+bx+
8、c0 有两个实数根，则以 A（0，1）和 B（b，c）为直径端点的P 与 x 轴交点的横坐标就是该方程的两个根小明摘录了证明这个结论的部分过程 证明：不妨设 b0，c0如图，以 AB 为直径作P，设P 与 x 轴交于 C，D 两点，与 y轴交于点 E连接 BE，PC，PD，PE过点 P 分别作 PMy 轴于点 M，PNx 轴于点 N AB 为P 的直径， AEB90 EOD90， AEB+EOD180 BEx 轴 A，B 两点的坐标分别为（0，1），（b，c）， AEc1，BEb 在 RtABE 中，由勾股定理得 AB 在PAE 中，PAPE，PMy 轴于点 M， AMAE（c1） MOAM+
9、OA（c+1） PAPB， PM 是ABE 的中位线 PMBE（b）b PMy 轴于点 M，PNx 轴于点 N，EOD90， 四边形 OMPN 是矩形 ONMPb，PNMO（c+1） 在PCD 中，PCPD，PNCD， NCND（依据） 在 RtPNC 中， 由勾股定理得： CN 批注：求出线段 OC 和 OD 的长就能证明该结论 任务： （1）依据： ； （2）根据小明的批注完成解答过程； （3）用上述结论求方程 x2+3x40 的根请在图示的平面直角坐标系中画出对应的圆，并直接写出它与 x 轴的交点坐标 21（12 分）在 RtABC 中，C90，a、b、c 分别为A、B、C 的对边若 b
10、9，试根据上述条件解直角三角形 22（12 分）如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽 AB 为 20m，此时拱桥的最高点到水面的距离为 4m （1）把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式； （2）当水面宽 10m 时，达到警戒水位，如果水位以 0.2m/h 的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再 过多长时间此桥孔将被淹没？ 23（14 分）如图（1），P 为ABC 所在平面上一点，且APBBPCCPA120，则点 P 叫做ABC 的费马点，此时 PA+PB+PC 的和最小，称为ABC 的费马距离 （1）若点 P 是等边三角形三条高的交点，点 P （
11、填是或不是）该三角形的费马点 （2）如图（2），分别以 AB、AC 为边向外作正ABE 和正ACD，CE 和 BD 相交于 P 点求证：P 点为ABC 的费马点 （3）若图（2）中，AB5，AC4，BCa，BDb，则ABC 的费马距离 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意， C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意， D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，
12、故选：A 2解：反比例函数图象在第一、三象限， k30， 解得 k3 故选：C 3解：抛物线 y（x2）2+的顶点坐标为（2，）， 抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0）， 所以，抛物线 yx2可以由抛物线 y（x2）2+先向左平移 2 个单位，再向下平移个单位得到 故选：C 4解：过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B，在 RtOAB 中，由题意得： AOB， A（3，4）， OB3，AB4， cos， 故选：A 5解：ADEACB，AA， ADEACB， ，即， 解得，AE3， 故选：A 6解：设圆锥侧面展开图的圆心角为 n 22， 解得 n180 故选：C 7解：设正方形的边长为 4a， E
13、 是 BC 的中点， BECE2a， AEEF， BEA+FECBEA+BAE90， BAEFEC， BC90， ABEECF， ， ， CFa， CFCD， 故正确； 2， tanEAF， tanBAE， BAEEAF， 故正确； BAEEAF， AEBAFE， ABEECF， AEBEFC， AFEEFC， 射线 FE 是AFC 的角平分线， 故正确； 在 RtABE 中，AE2a， EFa， 在 RtAEF 中，AF5a， AFAB+CF， 故正确； 故选：D 8解：如图，连接 OA，OC COA2CBA24590， 在 RtAOC 中，根据勾股定理得： AC2 CDAB，CAB30，
14、CDAC 故选：C 9解：过点 A 作 AEx 轴于点 E， A、B 关于原点对称， OAOB， ABC 为直角三角形， COAB42， CD：AD2：1， SCDO：SADO2：1， SCDOODOC，SADOAEOD， OC：AE2：1， AE1， OE， A（，1）， 把 A 的坐标代入 y可得 k 故选：D 10解：如图 1，过点 B 作 BEAC 交 AD 的延长线于点 E， CDBE，DACE， 点 D 是 BC 的中点， CDBD， ADCEDB（AAS）， ACBE， AD 平分BAC， CADBAD， BADE， ABBE， ABAC，故正确，符合题意； 如图 2，过点 D
15、作 DFAB 于点 F，作 DGAC 于点 G，则AGDAFD90， SACD，SABD， SABD：SACDBD：CDAB：AC， ， DF：DG1：1，即 DFDG， 在 RtAGD 与 RtAFD 中， ， ADGADF（HL）， GADFAD， AD 平分BAC，故正确，符合题意； 取 BC 边的中点为点 H，连接 AH， BAC90，AH 为ABC 的中线， AHCHBH， BHAB， BC2AC， ACCHAH， AHC 为等边三角形， AHC60， AHC 为AHB 的外角， B+HAB60， B30，故正确，符合题意； 作 AB 的中垂线 IJ，交 AB 于点 J，交 BC 于
16、点 I，连接 AI，则 AIBI，IABIBA30， AICIAB+IBA60， 此时，CI 与 BI 的关系不确定， AC 与 CI 的关系同样不能确定是否相等，故错误，不符合题意； 如图 5，ABBC，C60， ABC 是等边三角形， AD 平分BAC， AD 是ABC 的中线， ABC 的重心在 AD 上，故正确，符合题意； 故正确， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11解：， ， 即3 故答案为：3 12解：由题可得抛物线经过点（0，3），（2，3）， 抛物线对称轴为直线 x1， 抛物线经过点（3，9）， x1 时
17、 y9， 即9ab+c， 又抛物线经过点（1，1）， 1a+b+c， （ab+c）（a+b+c）（9）（1）9 故答案为：9 13解：设O 的半径为 r 在 RtADO 中，AD5，ODr1，OAr， 由勾股定理得：r252+（r1）2， 解得：r13， O 的直径为 26 寸， 故答案为：26 14解：作 C 点关于 AB 的对称点 E，连接 AE，BE，PE，DE，过 EWTEFAC 于点 E， 由 BEBC3，PCPE， PC+PDPE+PDDE， 当 D、P、E 三点共线时，PC+PDDE 的值最小， ABC90，ACB60， BAC30， AC2BC6， CD2AD， CD4， CE
18、F90ECF30， CFCE3， ，DFCDCF1， DE， PD+PC 的最小值为：2， 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15解：原式1+4， 1+1， 16解：（1）设抛物线的解析式为 ya（x2）22， 将（1，0）代入得：0a（12）22， 解得：a2， y2（x2）222x28x+6 故答案为：y2x28x+6 （2）由二次函数的图象和性质可知 x2 时，y 随增大而减小； 故答案为：2 （3）由二次函数的图象可知 y0，x 的取值范围是 x或 x3， 故答案为：xl 或 x3 （4）由二次函数的对称性可知（，y1）的对称点为（，y1
19、） 24，则（4，y2）和（，y1）都在对称轴的右侧 由二次函数的增减性可知 y2y1 故答案为： 17解：（1）如图，四边形 A1B1C1D1即为所求； （2）线段 DA2即为所求； （3）过点 A2作 A2HDA1， DA2， 则 sinA1DA2 故答案为： 18解：（1）在 RtACB 中，AB2m，PBE45， 则 ACABsinPBE2（m）， 答：AC 的长度为m； （2）由题意得：DFACm， 在 RtFDE 中，tanPEB， 则 DE（m）， 答：DE 的长度为m 19解：（1）把 A（2，3）代入 y得 m236， 反比例函数解析式为 y， 把 B（n，1）代入 y得 n
20、6，则 B（6，1）， 把 A（2，3），B（6，1）代入 ykx+b 得，解得， 一次函数解析式为 yx+4； （2）不等式kx+b 的解集为 x0 或 2x6 20解：（1）依据是：等腰三角形的三线合一的性质 故答案为：等腰三角形的三线合一的性质 （2）PM，CN， OC，OD+， 即点 C，点 D 的横坐标是 x2+bx+c0 的两个实数根 （3）如图，P 即为所求，P 与 x 轴的交点 C，D 的坐标分别为（4，0），（1，0） 故方程 x2+3x40 的根为 x4 或 1 21解：C90， sinA， A60， B90A30， c2b2918， a189， 即A60，B30，c18，
21、a9 22解：（1）以水面所在直线 AB 为 x 轴，以过拱顶垂直于 AB 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，如图所示： A（10，0），C（0，4）， 设二次函数的解析式为 yax2+4（a0）， 把点 A 坐标代入解析式得：100a+40， 解得：a， 这个函数的表达式为：yx2+4； （2）当水面宽 10m 时，即 x5 时，y52+43， 此时水面离拱顶 431（m）， 10.25（h）， 答：达到警戒水位后，再过 5h 此桥孔将被淹没 23解：（1）如图 1 所示： ABBC，BM 是 AC 的中线， MB 平分ABC 同理：AN 平分BAC，PC 平分BCA ABC 为等边三角形
22、， ABP30，BAP30 APB120 同理：APC120，BPC120 P 是ABC 的费马点 故答案为：是 （2）设 AC 交 BD 于点 F，如图 2 所示： ABE 与ACD 都为等边三角形， BAECAD60，AEAB，ACAD， BAE+BACCAD+BAC，即EACBAD， 在ACE 和ABD 中， ， ACEABD（SAS）， 12， 34， CPD6560； ADFCPF， AFPFDFCF， AFPCFD， AFPCDF APFACD60， APCCPD+APF120， BPC120， APB360BPCAPC120， P 点为ABC 的费马点 （3）如图 21 中，在 PD 上取一点 T，使得 PTCP CPT60，PTCP， CPT 是等边三角形， CPPT，PCT60， CACD，ACD60， ACDPCT， ACPDCT， ACPDCT（SAS）， PADT， PDPT+DT， PDPA+PC， PA+PB+PCPB+PDBDb， 故答案为：b