1、2017-2018 学年江西省吉安市吉州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题只有一个选项符合题意，本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分1 （3 分）|3|的相反数是（ ）A B C 3 D32 （3 分）过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法表示为（ ）A3.1210 5 B3.1210 6 C31.210 5 D0.31210 73 （3 分）下列 说法中，正确的是（ ）A若 AP=PB，则点 P 是线段 AB 的中点B射线比直线短C连接两点的线段叫做两点间
2、的距离D过六边形的一个顶点作对角 线，可以将这个六边形分成 4 个三角形4 （3 分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中 M 与 m、n 的关系是（ ）AM=mn BM=m（n+1） CM=mn+1DM=n（m+1）5 （3 分）如图，把一张长方形的纸片沿着 EF 折叠，点 C、D 分别落在 M、N 的位置，且MFB= MFE 则MFB=（ ）A30 B36 C 45 D726 （3 分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）A BC D二、填空题，本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分7 （3 分）一
3、天早晨的气温是2 ，半夜又下降了 1 ，则半夜的气温是 8 （3 分）请你写出一个只含有字母 m、n，且它的系数为2、次数为 3 的单项式 9 （3 分）已知 的补角是它的 3 倍，则 = 10 （3 分）已知 x2+3x=1，则多项式 3x2+9x1 的值是 11 （3 分）如图所示，点 A、点 B、点 C 分别表示有理数a、b、c，O 为原点，化简：|ac|bc|= 12 （3 分）用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数可以是 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13 （6 分）计算：（1）点 A、B、C 在同一条直线上，点 C
4、 在线段 AB 上，若AB=4，BC=1 ，求 AC；（2）已知|x|=3，y 2=4，且 xy0 ，那么求 x+y 的值14 （6 分）计算1 4（10.5） 3（3 ） 215 （6 分）根据下列语句，画出图形如图：已知：四点A、B、C、D画直线 AB；画射线 AC、BD，相交于点 O来源:学, 科,网 Z,X,X,K16 （6 分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中 A、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 A： B： ；（2）观察数轴，与点 A 的距离为 4 的点表示的数是： ；（3）若将数轴折叠，使得 A 点与3 表示的点重合，则 B 点与数 表示的点重合1
5、7 （6 分）先化简，再求值：a 2b+（3ab 2a 2b）2（2ab 2a 2b） ，其中 a=1，b=2 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18 （8 分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少” ，共有 4 个选项：A、1.5 小时以上； B、11.5 小时；C、0.51 小时；D、0.5 小时以下图 1、2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图 1 中将选项 B 的部分补充完整；（3）若该校有 300
6、0 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下？19 （8 分）已知关于 x 的方程 2（x+1 ）m= 的解比方程5（x1 ） 1=4（x1）+1 的解大 2（1）求第二个方程的解；（2）求 m 的值20 （8 分） “囧” （jiong ）是最近时期网络流行语，想一个人脸郁闷的神情如图所示，一张边长为 20 的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）设剪去的小长方形长和宽分别为 x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x、y（1）用含有 x、y 的代数式表示图中 “囧” 的面积；（2）若|x6|+
7、（y3 ） 2=0 时，求此时“囧”的面积五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21 （9 分）一个车队共有 n（n 为正整数）辆小轿车，正以每小时36 千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为 5.4 米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了 20 秒的时间，假设每辆车的车长均为 4.87 米（1）求 n 的值；（2）若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为 v 米/秒，当第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了 40 秒，求v 的值22 （9 分）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别是 6，
8、8，M、N、P 为数轴上三个动点，点 M 从 A 点出发速度为每秒 2 个单位，点 N 从点 B 出发速度为 M 点的 3 倍，点 P 从原点出发速度为每秒 1 个单位（1）若点 M 向右运动，同时点 N 向左运动，求多长时间点 M 与点N 相距 54 个单位？（2）若点 M、N、P 同时都向右运动，求多长时间点 P 到点 M，N的距离相等？六、解答题（本大题共 1 小题，共 12 分）23 （12 分） 【问题提出】已知AOB=70，AOD= AOC，BOD=3BOC（BOC45） ，求BOC 的度数【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决（1）当射线 OC 在AOB 的内部时，若射线 O
9、D 在AOC 内部，如图 1，可求BOC 的度数，解答过程如下：设BOC=，BOD=3BOC=3，COD=BODBOC=2，AOD= AOC，AOD=C OD=2，AOB=AOD+BOD=2+3=5=70，=14，BOC=14问：当射线 OC 在AOB 的内部时，若射线 OD 在AOB 外部，如图 2，请你求出BOC 的度数；【问题延伸】 （2）当射线 OC 在AOB 的外部时，请你画出图形，并求BOC 的度 数【问题解决】综上所述：BOC 的度数分别是 参考答案 一、选择题1D2B3D4B5B6B二、填空题7382m 2n（答案不唯一） 945 10 211 2cab12 8、9 、10三、
10、解答题13解：（1）如图 ，由线段的和差，得AC=ABBC=41=3；（2）由|x|=3，y 2=4，且 xy0 ，得x=3，y=2 x+y=（3）+（2）=5 14解：1 4（10.5） 3（3） 2=1 （6 ）=1+1=015解：如图所示16解：（1）由数 轴上 AB 两点的位置可知，A 点表示 1，B 点表示2.5故答案为：1，2.5 ；（2）A 点表示 1，与点 A 的距离为 4 的点表示的数是 5 或3 故答案为：5 或3 ；（3）A 点与3 表示的点重合，其中点= =1 ，点 B 表示 2.5，与 B 点重合的数 =2+2.5=0.5故答案为：0.517解：原式=a 2b+3ab
11、2a 2b4ab 2+2a2b=ab 2，来源:Zxxk.Com当 a=1、b=2 时，原式=（1 ）（ 2） 2=14=4四、解答题18解：（1）读图可得：A 类有 60 人，占 30%；则本次一共调查了 6030%=200 人；本次一共调查了 200 位学生；（2） “B”有 200603010=100 人，画图正确；（3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在 0.5 小时以下占 5%；则 30005%=150，学校有 150 人平均每天参加体育锻炼在 0.5 小时以下19解：（1）5 （x1）1=4（x1）+1，5x51=4x4+1，5x4x=4+1+1+5，x=3；（2）由题意得 ：方程
12、 2（x+1 ）m= 的解为 x=3+2=5，把 x=5 代入方程 2（x+1）m= 得：2（5+1）m= ，12m= ，m=2220解：（1）由图可得，图中“囧”的面积是：2020 xy=400xyxy=4002xy，即图中“囧”的面积是 4002xy；（2）|x6|+ （y3） 2=0x6=0，y3=0，解得，x=6，y=3 ，4002xy=400263=40036=364，即|x6|+（y3） 2=0 时，此时“囧”的面积是 364五、解答题21解：36 千米/小时=10 米/秒，根据题意得，4.87n+5.4（n1）=2010，解得，n=20 ； 来源:Zxxk.Com（2）车队总长度
13、为：204.87+5.419=200（米） ，根据题意得， （10v）40=200 ，解得，v=5，即：v 的值为 5 米/ 秒22解：（1）设经过 x 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位依题意可列方程为：2x+6x+14=54 ，解方程，得 x=5 答：经过 5 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位 （算术方法对应给分）（2）设经过 t 秒点 P 到点 M，N 的距离相等（2t+6）t=（6t8）t 或（2t+6）t=t（6t8） ，t+6=5t8 或 t+6=85tt= 或 t= ，答：经过 或 秒点 P 到点 M，N 的距离相等六、解答题23解：（1）设BOC=，则BOD=3，若射
14、线 OD 在AOB 外部，如图 2：COD=BODBOC=2，AOD= AOC，AOD= COD= ，AOB=BODAOD=3 = =70，=30BOC=30；（2）当射线 OC 在AOB 外部时，根据题意，此时射线 OC 靠近射线 OB，BOC45，AOD= AOC，射线 OD 的位置也只有两种可能；若射线 OD 在AOB 内部，如图 3 所示，则COD=BOC+COD=4，AOB=BOD+AOD=3+4=7=70，=10，BOC=10；若射线 O D 在AOB 外部，如图 4，则COD=BOC+BOD=4，AOD= AOC，AOD= COD= ，AOB=BODAOD=3 = =70，=42，BOC=42；综上所述：BOC 的度数分别是 14，30，10，42