1、2021-2022 学年广东省清远市连州市八年级学年广东省清远市连州市八年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列计算中，正确的是( ) A. 57 27 = 2 B. 2 + 2 = 22 C. 3 6 = 32 D. 15 5 = 3 2. 已知平面直角坐标系中点、的坐标如下，位于第二象限的点是( ) A. (1,9) B. (1,9) C. (1,9) D. (1,9) 3. 能说明命题“若为无理数，则2也是无理数”是假命题的反例是( ) A. = 2 1 B. = 2 + 1 C. = 32 D. = 3 2 4. 已知432= 18
2、49，442= 1936，452= 2025，462= 2116.若为整数且 2021 ”，“”或“=”) 14. 已知2 + 2 + | 3| = 0，则 =_ 15. 如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45的三角板的一条直角边重合，则1的度数为_ 16. 如图， = 1，过点作1 且1= 1，得1= 2；再过点1作12 1且12= 1，得2= 3；又过点2作23 2且23= 1，得3= 2；依此法继续作下去，得2021=_ 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线 = + 2交轴于点，交轴于点1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第3个阴
3、影三角形的面积是_，第个阴影三角形的面积是_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 18. 计算：273+ (3)0 8 + | 22|. 19. 解方程组： = 2 = 6 20. 为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某初中举办了“建设书香校园”主题活动.为此特为每个班级订购了一批新的图书.初一年级两个班订购图书情况如下表： 老舍文集(套) 四大名著(套) 总费用(元) 初一(1)班 6 4 860 初一(2)班 5 4 800 求老舍文集和四大名著每套各是多少元？ 21. 如图所示， 的顶点、在边长为1的正方形网格的格点上， 于点， (1)求的长； (2)请在图中以为原
4、点，边为轴建立平面直角坐标系，并写出、的坐标 22. 生物学研究表明， 某种蛇的长度()是其尾长()的一次函数， 当蛇的尾长为6时， 蛇长为45.5，当蛇的尾长为14时，蛇长为105.5 (1)写出、之间的函数关系式_ ； (2)当一条蛇的尾长为10时，这条蛇的长度是_ ？ 23. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口出发，客船与货船速度的比为4：3，出发1小时后，客船比货船多走了5海里货船沿东偏南10方向航行，2小时后货船到达处，客船到达处，若此时两船相距50海里 (1)求两船的速度分别是多少？ (2)求客船航行的方向 24. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某
5、地.行驶过程中，货车离目的地的路程(千米)与行驶时间(小时)的关系如图所示(中途休息、 加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： (1)直接写出工厂离目的地的路程； (2)求关于的函数表达式； (3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间在怎样的范围内货车应进站加油？ 25. 【探究】 如图， 和的平分线交于点， 经过点且平行于， 分别与、 交于点、 (1)若 = 60， = 50，则 =_度， =_度 (2)若 + = 100，求的度数 【拓展】 如图， 和的平分线交于点， 经过点且平行于， 分别与、 交于点、
6、 .若 + = ，直接写出的度数(用含的代数式表示) 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：57 27 = 37，故选项 A错误，不符合题意； 2 + 2不能合并，故选项 B错误，不符合题意； 3 6 = 18 = 32，故选项 C正确，符合题意； 15 5 = 3，故选项 D错误，不符合题意； 故选： 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意 本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 2.【答案】 【解析】解：、(1,9)在第一象限，故此选项不符合题意； B、(1,9)在第三象限，故此选项不符合题意； C、(1,9)在第二象限，故此
7、选项符合题意； D、(1,9)在第四象限，故此选项不符合题意 故选： 根据第二象限的点的坐标特征判断即可 本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限(+,+)，第二象限(,+)，第三象限(,)，第四象限(+,) 3.【答案】 【解析】解：(2 1)2= 3 22，是无理数，不符合题意； (2 + 1)2= 3 + 22，是无理数，不符合题意； (32)2= 18，是有理数，符合题意； (3 2)2= 5 26，是无理数，不符合题意； 故选： 根据题意，只要2是有理数，即求出各个选项中2的值，再判断即可 本题考查了命题，命题的“真”假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即
8、假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 4.【答案】 【解析】解： 1936 2021 2025， 44 2021 【解析】解：甲=15 (11 + 12 + 13 + 14 + 15) = 13， 甲2=15 (11 13)2+ (12 13)2+ (13 13)2+ (14 13)2+ (15 13)2 = 2， 乙=15 (12 + 12 + 13 + 14 + 14) = 13， 乙2=15 (12 13)2+ (12 13)2+ (13 13)2+ (14 13)2+ (14 13)2 = 0.8， 2 0.8， 甲2 乙2 故答案
9、为： 根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案 本题考查方差的定义： 一般地设个数据， 1， 2， 的平均数为， 则方差2=1(1 )2+ (2 )2+ ( )2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 14.【答案】3 【解析】解：由题意得，2 + 2 = 0， 3 = 0， 解得 = 1， = 3， 所以 = (1) 3 = 3 故答案为：3 根据非负数的性质求出的值，进而可得出结论 本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键 15.【答案】75 【解析】 解： = 90， = 90， = 60，
10、= 30， = = 30， = 45， 1 = + = 45 + 30 = 75， 故答案为75 根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形外角性质得出1 = + ，代入求出即可 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出的度数 16.【答案】2022 【解析】解： = 1，1= 2，2= 3，3= 4 = 2， 4= 22+ 12= 5， ， 2021= 2022 故答案为：2022 根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案 本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结
11、果得出规律 17.【答案】32 2 41 【解析】解：当 = 0时， = 0 + 2 = 2， 点1的坐标为(0,2) 11为等腰直角三角形， 1= 1= 2， 点1的坐标为(2,0)，11=12 2 2 = 2； 当 = 2时， = 2 + 2 = 4， 点2的坐标为(2,4) 212为等腰直角三角形， 点2的坐标为(6,0)，212=12 4 4 = 8； 当 = 6时， = 6 + 2 = 8， 点3的坐标为(6,8)， 323为等腰直角三角形， 点3的坐标为(14,0)，323=12 8 8 = 32 设第个阴影三角形的面积为(为正整数)，则= 2 41 故答案为：32；2 41 利用
12、一次函数图象上点的坐标特征可求出点1的坐标，结合等腰直角三角形的性质及三角形的面积可得出点1的坐标及 11的面积，同理可求出 212和 323的面积，设第个阴影三角形的面积为(为正整数)，根据三角形面积的变化，即可找出变化规律“= 2 41(为正整数)” 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、规律型：点的坐标以及三角形的面积，根据三角形面积的变化，找出“= 2 41(为正整数)”是解题的关键 18.【答案】解：原式= 3 + 1 22 + 22 = 4 【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案 此题主要考查了实数的运算，
13、正确化简各数是解题关键 19.【答案】解： = 2 = 6， 把代入得：2 = 6， 解得： = 6， 把 = 6代入得： = 12， 则方程组的解为 = 12 = 6 【解析】方程组利用代入消元法求出解即可 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 20.【答案】解：设老舍文集每套元，四大名著每套元， 依题意得：6 + 4 = 8605 + 4 = 800， 解得： = 60 = 125 答：老舍文集每套60元，四大名著每套125元 【解析】设老舍文集每套元，四大名著每套元，根据总价=单价数量，结合初一年级两个班订书数量及总费用，即可得出关于，的二元
14、一次方程组，解之即可得出结论 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 21.【答案】解：(1)=12 =12 5 3 =152， 由勾股定理得： = 32+ 42= 5， 12 5 =152， 解得： = 3； (2)平面直角坐标系如图所示， 点的坐标为(1,3)，点的坐标为(0,0)，点的坐标(5,0) 【解析】(1)先求出 的面积，再根据勾股定理求出，计算即可； (2)根据题意建立平面直角坐标系，根据点的坐标特征写出、的坐标 本题考查的是平面直角坐标系、勾股定理以及三角形的面积计算，根据勾股定理求出是解题的关键 22.【答案】(1) = 7.5 +
15、 0.5 (2)75.5 【解析】 解：(1)蛇的长度()是其尾长()的一次函数， 设 = + ，当 = 6时， = 45.5， 当 = 14时， = 105.5， 可求得 = 7.5， = 0.5， 即 = 7.5 + 0.5； (2)由于、之间的函数关系式为 = 7.5 + 0.5， 当 = 10时， = 7.5 + 0.5 = 10 7.5 + 0.5 = 75.5， 故答案为： = 7.5 + 0.5，75.5 【分析】(1)根据题意蛇的尾长为6时，蛇长为45.5，当蛇的尾长为14时，蛇长为105.5，可设 = + ，求出，即得、之间的函数关系式， (2)把 = 10代入(1)中、之间
16、的函数关系式，求出即为这条蛇的长度 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，属于比较基础的题目 23.【答案】解：(1)设两船的速度分别是4海里/小时和3海里/小时，依题意得 4 3 = 5 解得 = 5， 4 = 20，3 = 15， 两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时； (2)由题可得， = 15 2 = 30， = 20 2 = 40， = 50， 2+ 2= 2， 是直角三角形，且 = 90， 又货船沿东偏南10方向航行， 客船航行的方向为北偏东10方向 【解析】(1)设两船的速度分别是4海里/小时和3海里/小时，依据客船每小时比货船多走5海里，列方程求解即可； (2)依
17、据2+ 2= 2，可得 是直角三角形，且 = 90，再根据货船沿东偏南10方向航行，即可得到客船航行的方向为北偏东10方向 此题主要考查了方向角以及勾股定理的应用，正确得出的长是解题关键 24.【答案】解：(1)由图象，得 = 0时， = 880， 工厂离目的地的路程为880千米， 答：工厂离目的地的路程为880千米； (2)设 = + ( 0)， 将(0,880)和(4,560)代入 = + 得， 880 = 560 = 4 + ， 解得： = 80 = 880， 关于的函数表达式： = 80 + 880(0 11)， 答：关于的函数表达式： = 80 + 880(0 11)； (3)当油箱
18、中剩余油量为10升时， = 880 (60 10) 0.1 = 380(千米)， 380 = 80 + 880， 解得： =254(小时)， 当油箱中剩余油量为0升时， = 880 60 0.1 = 280(千米)， 280 = 80 + 880，解得： =152(小时)， = 80 0， 随的增大而减小， 的取值范围是254 152 【解析】(1)由图象直接求出工厂离目的地的路程； (2)用待定系数法求出函数解析式即可； (3)当油箱中剩余油量为10升时和当油箱中剩余油量为0升时，求出的取值即可 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 25.
19、【答案】解：【探究】(1)30，125； (2) 平分，平分， =12， =12 + = 100， + =12( + ) =12 100 = 50 /， = ， = + = + = 50 + + = 180， = 180 ( + ) = 180 50 = 130 【拓展】 和的平分线交于点， =12， =12， = =12( ) =12(180 ) =12(180 ) = 90 12. 【解析】 解：【探究】(1) = 60，平分， = 30， 又 /， = = 30； = 50，平分， = 25， 中， = 180 = 125； 故答案为：30，125； (2)见答案 【拓展】见答案 【分析】 【探究】(1)依据角平分线以及平行线的性质，即可得到的度数，依据三角形内角和定理，即可得到的度数； (2)依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到的度数； 【拓展】根据和的平分线交于点，可得 =12， =12，再根据 = 进行计算，即可得到的度数 本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等