1、山东省济南市莱芜区2022年中考模拟数学试题一、单选题1. 的绝对值是（）A. B. C. 5D. 52. 如图是某会展中心展出的一只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A. B. C. D. 3. 第七次全国人口普查数据显示，诸暨市常住人口约为1220000人，这个数字1220000用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，则的大小是（ ）A. B. C. D. 5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C D. 6. 如图：把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA是（ ）
2、A -1B. C. 1D. 7. 下列各式中，正确的是（）A. B. C. D. 8. 一班、二班各有m名学生，某次体能测试后，对测试成绩进行了整理和分析（成绩用x表示，单位：分），分成四个组：甲：；乙：；丙：；丁：，并绘制了下列统计图：已知一班在乙组中共有15名同学，他们的成绩分别为：85，85，85，86，87，87，87，87，88，88，88，89，89，88，88根据以上信息，下列结论正确的为（ ）A. B. C. 二班成绩的众数在乙组D. 一班成绩的中位数为87分9. 如图是标准跷跷板的示意图，横板的中点过支撑点，且绕点只能上下转动如果，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为（
3、）A 15B. 20C. 30D. 4010. 如图，五个平行四边形拼成一个含内角的菱形（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为，四边形面积是，则四个平行四边形周长的总和为（）cmA. 45B. 46C. 47D. 4811. 如图，在等腰与等腰中，连接和相交于点，交于点，交与点则下列结论：；平分；若，则一定正确是（ ）A B. C. D. 12. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第2021棵树种植点的坐标为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 因式分解：_14. 小林和小华参加社会
4、实践活动，随机选择“打扫社区卫生”“参加社会调查”其中一项那么两人同时选择“参加社会调查”的概率是_15. 某垃圾处理厂日处理垃圾吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高，这样日处理同样多的垃圾就少用若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则可列方程_16. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_米17. 如图，在矩形中，以点为圆心，的长为半径作交于点；以点为圆心，的长为半径作交于点，则图中阴影部分的面积为_18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别
5、为(6，0)，(7，3)，将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OABC，当点C落在BC的延长线上时，线段OA交BC于点E，则线段CE的长度为_三、解答题19. 计算（1）计算：；（2）先化简，再求值： ，其中20. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：组别成绩x分频数(人数)第1组4第2组8第3组16第4组a第5组10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图
6、补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率21. 如图，已知RtABC中，ACB90，E为AB上一点，以AE为直径作O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F（1）求证：AEAF；（2）若AE5，AC4，求BE的长22. 关公，作为运城乃至山西的一张名片，吸引了来自世界各地的游客，在运城西南公里的常平村(关公故乡)南山上，有一尊巨型关公铜像，高米，象征关公享年岁，底座的高度也有一定寓意有一位游客，对此产生了兴
7、趣，想测量它的高度，由于游客无法直接到达铜像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量它的高度.如图，代表底座的高，坡顶与底座底部处在同一水平面上，该游客在斜坡底处测得该底座顶端的仰角为，然后他沿着坡度为的斜坡攀行了米，在坡顶处又测得该底座顶端的仰角为求：坡顶到地面的距离；求底座的高度(结果精确到米)(参考数据:，23. 为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备现有A，B两种型号的设备，经过市场调查，购买一台型设备比购买一台型设备多花费2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少花费6万元（1）购买一台A型设备、购买一台B型设备各需要多少万元；（2）治污公司经预算购买污水处理设备
8、的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案24. 如图，在正方形ABCD中，的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数如图，在中，点M，N是BD边上的任意两点，且，将绕点A逆时针旋转至位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，求AG，MN的长25. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为，点坐标为（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点为直线上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）如图，过点作直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若
9、存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由山东省济南市莱芜区2022年中考模拟数学试题一、单选题1. 的绝对值是（）A. B. C. 5D. 5【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可【详解】数轴上表示数的点到原点的距离是，所以的绝对值是，故选B【点睛】本题考查了绝对值定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键错因分析 容易题失分原因是绝对值和相反数的概念混淆2. 如图是某会展中心展出的一只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的意义，进行判断，俯视图实际上就是从上到下正投影
10、【详解】由俯视图的意义可知，C选项符合题意，故选：C【点睛】考查简单几何体的三视图，实际上，三种视图，就是从不同方向的正投影3. 第七次全国人口普查数据显示，诸暨市常住人口约为1220000人，这个数字1220000用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数【详解】解：这个数字1220000用科学记数法表示为故选：B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数
11、法的表示形式为的形式，其中n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键4. 如图，则的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到ACD的度数，再根据三角形内角和定理即可得到CAD的度数【详解】ABCD，1=50，ACD=1=50，又1+ACD+CAD =180，CAD=180-50-45=85，故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是
12、轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意，故答案为：B【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形沿一条轴折叠后，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴6. 如图：把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA是（ ）A. -1B. C. 1D. 【答案】A【解析】【详解】设BC与AC交于点E，由平移的性质知，AC/ACBEABCASBEA：SBCA=AB2：AB2=1：2AB=AB=1AA=AB-AB=-1故选：A7. 下列各式中，正确的是（）A. B. C. D. 【
13、答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可【详解】解：A、由于和不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知，故本选项错误；C、根据积的乘方法则可知，故本选项错误；D、由负整数指数幂的运算法则可知 ，故本选项正确故选D【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则，熟练掌握各知识点是解题的关键8. 一班、二班各有m名学生，某次体能测试后，对测试成绩进行了整理和分析（成绩用x表示，单位：分），分成四个组：甲：；乙：；丙：；丁：，并绘制了下列统计图：已知一班
14、在乙组中共有15名同学，他们的成绩分别为：85，85，85，86，87，87，87，87，88，88，88，89，89，88，88根据以上信息，下列结论正确为（ ）A. B. C. 二班成绩的众数在乙组D. 一班成绩的中位数为87分【答案】D【解析】【分析】结合扇形统计图和频数分布直方图逐一计算验证即可【详解】由题意，得，解得；，故选项A、B错误；由题目信息不能确定二班成绩出现次数最多的在乙组；，甲组中有一班成绩13个，把乙组中一班成绩按从小到大的顺序排列，第20个和第21个都是87，则中位数为87分故选D【点睛】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图的应用以及众数、中位数，能从统计图中获取有用
15、的信息是解题的关键9. 如图是标准跷跷板的示意图，横板的中点过支撑点，且绕点只能上下转动如果，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为（ ）A. 15B. 20C. 30D. 40【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法可得OCAOCB，进而可得OBCOAC，再由三角形的外角性质即可求解.【详解】过点O作线段AB，如图，AOA即为跷跷板可以转动的最大角度在RtOCA和RtOCB中OAOB，OCOCOCAOCB（HL）OBCOAC15AOAOBCOAC151530跷跷板可以转动的最大角度为30故选：C【点睛】本题主要考查全等三角形的应用及三角形外角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判
16、定与性质10. 如图，五个平行四边形拼成一个含内角的菱形（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为，四边形面积是，则四个平行四边形周长的总和为（）cmA. 45B. 46C. 47D. 48【答案】D【解析】【分析】根据四个平行四边形面积的和为，四边形面积是，可求出的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出四个平行四边形周长的总和【详解】解：作于点M，如图所示：由题意得：，又，设菱形的边长为x，则菱形的高为：，根据菱形的面积公式得：，解得：，菱形的边长为，而四个平行四边形周长的总和 故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质及平行四边形的知识，难度较大，关键是求出菱形的面积1
17、1. 如图，在等腰与等腰中，连接和相交于点，交于点，交与点则下列结论：；平分；若，则一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由“SAS”可证BADCAE，可得BD=CE；由全等三角形的性质可得ABD=ACE，由外角的性质和三角形内角和定理可得BPE=ACB+ABC=180-；由全等三角形的性质可得SBAD=SCAE，由三角形面积公式可得AH=AF，由角平分线的性质可得AP平分BPE；由全等三角形的性质可得BDA=CEA，由“SAS”可证AOEAPD，可得AO=AP，可证APO是等边三角形，可得AP=PO，可得PE=AP+PD，即可求解【详解】解：BAC=DAE=，B
18、AD=CAE，且AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS），BD=CE，故符合题意；BADCAE，ABD=ACE，BAC=，ABC+ACB=180-，BPE=PBC+PCB=PBC+ACB+ACP=PBC+ACB+ABP，BPE=ACB+ABC=180-，故不符合题意；如图，过点A作AHBD，AFCE，BADCAE，SBAD=SCAE，BDAH=CEAF，且BD=CE，AH=AF，且AHBD，AFCE，AP平分BPE，故符合题意；如图，在线段PE上截取OE=PD，连接AO，BADCAE，BDA=CEA，且OE=PD，AE=AD，AOEAPD（SAS），AP=AO，BPE=180-=120，
19、且AP平分BPE，APO=60，且AP=AO，APO是等边三角形，AP=PO，PE=PO+OE，PE=AP+PD，故符合题意综上，正确的选项有，故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质以及角之间的关系，证明BADCAE是解本题的关键12. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第2021棵树种植点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据所给的xk、yk的关系式找到种植点的横坐标和纵坐标的变化规律，然后将2021代入求解即
20、可【详解】解：由题意可知，将以上等式相加，得：，当k=2021时，；，将以上等式相加，得：，当k=2021时，第2021棵树种植点的坐标为，故选：A【点睛】本题考查点的坐标规律探究，根据题意，找出点的横坐标和纵坐标的变化规律是解答的关键二、填空题13. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键14. 小林和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”“参加社会调查”其中一项那么两人同时选择“参加社会调查”的概率是_【答案】 【解析】【分析】画树状图(“打扫社区卫生”“参加社会调查”分别用A、B表示)展示所有
21、4种等可能的结果数，找出两人同时选择“参加社会调查”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图：(“打扫社区卫生”“参加社会调查”分别用A、B表示)共有4种等可能的结果数，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果数为1，所以两人同时选择“参加社会调查”的概率，故答案为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率15. 某垃圾处理厂日处理垃圾吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高，这样日处理同样多的垃圾就少用若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则可列方程_【答案】【
22、解析】【分析】设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾吨，根据“原工作时间3=后来的工作时间”列分式方程求解可得【详解】解：设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾，根据题意得故答案为.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解16. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_米【答案】120【解析】【详解】 解：36030=12，他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了1210=120米，故答案为：
23、12017. 如图，在矩形中，以点为圆心，的长为半径作交于点；以点为圆心，的长为半径作交于点，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】如图（见解析），连接、，先根据矩形的性质、勾股定理求出AE的长，再根据正弦三角函数值求出，从而可得，然后根据阴影部分的面积等于扇形的面积加上的面积，再减去扇形的面积即可得【详解】如图，连接、由题意得：四边形ABCD是矩形由勾股定理得：则图中阴影部分的面积扇形的面积的面积扇形的面积故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、正弦三角形函数值、扇形的面积公式等知识点，利用正弦三角函数值求出是解题关键18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点
24、A，B的坐标分别为(6，0)，(7，3)，将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OABC，当点C落在BC的延长线上时，线段OA交BC于点E，则线段CE的长度为_【答案】5【解析】【分析】如图，过点作于点，利用旋转的性质和面积法求得 ，然后通过解直角三角形推知：，结合图形和旋转的性质得到，自点向轴引垂线，交轴于点，3则，利用等角的正切值相等，易求的长度，则【详解】解：由旋转可知，轴，的坐标分别为，点到 轴的距离：，点到的距离是，如图，过点作于点，则，自点向轴引垂线，交轴于点F则，【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化旋转、解直角三角形、平行四边形的性质，根据题意作出辅助线是解题的关
25、键三、解答题19. 计算（1）计算：；（2）先化简，再求值： ，其中【答案】（1） （2）；3【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式变形后代入计算即可求出值【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式， 由，得到，则原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写
26、50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：组别成绩x分频数(人数)第1组4第2组8第3组16第4组a第5组10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率【答案】（1）12 （2）见解析 （3） （4）【解析】【分析】（1）用参加汉字听写的50名同学的人数减去各组的频数即可得出第四组的频数a的值；（
27、2）由于频数代表长方形的高，由第四组的频数a的值，即可补全频数分布直方图；（3）用听写得分不低于40分的人数除以参加这次听写的总人数即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画出树状图，共有12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，根据概率公式就可得出小宇与小强两名男同学分在同一组的概率【小问1详解】解：表中a的值是：；【小问2详解】解：根据题意画图如下：；【小问3详解】解：本次测试的优秀率是；【小问4详解】解：用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分
28、在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是【点睛】本题主要考查的是频数分布直方图和利用树状图求概率利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图解题的关键是熟知统计调查的知识及树状图的画法21. 如图，已知RtABC中，ACB90，E为AB上一点，以AE为直径作O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F（1）求证：AEAF；（2）若AE5，AC4，求BE的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到ODBC，根据平行线的判定定理得到ODAC，求得ODEF，根据等腰三角形的性质得到OEDODE，等量代换得到OEDF，于
29、是得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】证明：（1）连接OD，BC切O于点D，ODBC，ODC90，又ACB90，ODAC，ODEF，OEOD，OEDODE，OEDF，AEAF；（2）ODACBODBAC，AE5，AC4，即，BE【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键22. 关公，作为运城乃至山西的一张名片，吸引了来自世界各地的游客，在运城西南公里的常平村(关公故乡)南山上，有一尊巨型关公铜像，高米，象征关公享年岁，底座的高度也有一定寓意有一位游客，对此产生了兴趣，想测量它的高度，由于游客无法直接到达铜像底部，因
30、此该游客计划借助坡面高度来测量它的高度.如图，代表底座的高，坡顶与底座底部处在同一水平面上，该游客在斜坡底处测得该底座顶端的仰角为，然后他沿着坡度为的斜坡攀行了米，在坡顶处又测得该底座顶端的仰角为求：坡顶到地面的距离；求底座的高度(结果精确到米)(参考数据:，【答案】（1）坡顶到地面的距离为米；（2）底座的高度约为米【解析】【分析】（1）如图所示作出辅助线，根据斜坡AP的坡度，设出未知数，由勾股定理求出AP，再列出方程解答即可；（2）作出辅助线，证明四边形是矩形，得出BPD=45，设，表示出AC，再利用BC、AC表示出tan76，列出方程求解即可【详解】（1）过点作，垂足为点，斜坡的坡度为设，
31、则，由勾股定理，得，解得k=2，答：坡顶到地面的距离为米（2）延长交于点，四边形是矩形，由（1）知，设，则，在中，即，解得米，答：底座的高度约为米【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，根据实际问题抽象为数学模型，并正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键23. 为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备现有A，B两种型号的设备，经过市场调查，购买一台型设备比购买一台型设备多花费2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少花费6万元（1）购买一台A型设备、购买一台B型设备各需要多少万元；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案
32、【答案】（1）购买一台A型设备需要12万元，购买一台B 型设备需要10万元；（2）三种购买方案，即A型设备0台，B型设备10台；或A型设备1台，B型设备9台；或A型设备2台，B型设备8台【解析】【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；【详解】解：（1）设：购买一台A型设备需要万元 ,购买一台B 型设备需要万元根据题意列方程组得：解方程组得：答：
33、购买一台A型设备需要12万元 ,购买一台B 型设备需要10万元 ；（2） 设购买A型设备 台，则购买B型设备 （10-x）台，根据题意可得：解不等式得：因为 为正整数，所以 可以取值 、 或 所以根据题意可以有三种购买方案，即A型设备 台，B型设备 台；或A型设备 台，B型设备 台；或A型设备 台，B型设备 台【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解24. 如图，在正方形ABCD中，的顶点E，F分别
34、在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数如图，在中，点M，N是BD边上的任意两点，且，将绕点A逆时针旋转至位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，求AG，MN的长【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根据高AG与正方形边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果【详解】解：在和中，同理，又，由知，设，则，在中，(x-4)2+(x-6)2=102解这个方程，得，舍去负根即在中，在中，设，则()2
35、+()2即()2+()2，即【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，四边相等，对角线平分每一组对角，以及全等三角形的判定和性质，勾股定理的知识点等.题目综合性强，难度较大.25. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为，点坐标为（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点为直线上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）如图，过点作直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）点；（3）存在，点坐标为或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）设直线BC的解析式为y=kx+n，求
36、得直线解析式为：，过点作轴于，交于点，设点，则点，求得，得到，再根据函数的性质解答；（3）先求出点，直线的解析式为：，设直线与轴交于点，过点作于，连接AN，得到点，DE=3=MD，设点，根据列得解一元二次方程即可得到答案【详解】解：（1）点，点在抛物线图象上，解得，抛物线解析式为：（2）设直线BC的解析式为y=kx+n，点，点，解得，直线解析式为：，如图，过点作轴于，交于点，设点，则点，当时，有最大值，点（3）存在满足条件，理由如下：抛物线与轴交于，两点，点，点为，点，设直线MC解析式为y=ax+z，解得，直线的解析式为：，如图，设直线与轴交于点，过点作于，连接AN，点，设点，存在点满足要求，点坐标为或【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式及一次函数解析式，抛物线动点与最值问题，解一元二次方程，勾股定理，此题涵盖知识点较多，需熟练掌握灵活应用