1、 2022-2023 学年鲁教五四版九年级上册数学期末复习试卷学年鲁教五四版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列选项中，是如左图几何体的主视图的是（ ） A B C D 2下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是（ ） Ay By Cy3x+2 Dyx23 3掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数的概率为（ ） A B C D 4比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点 B，塔身中心线 AB 与垂直中心线 AC 的夹角为A，过点 B 向垂直中心线 AC 引垂线，
2、垂足为点 D通过测量可得 AB、BD、AD 的长度，利用测量所得的数据计算A 的三角函数值，进而可求A 的大小下列关系式正确的是（ ） AsinA BcosA CtanA DsinA 5如图，已知 AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，若BCD28，则ABD（ ） A72 B56 C62 D52 6要得到抛物线 y2（x4）2+1，可以将抛物线 y2x2（ ） A向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 7如图，
3、大坝横截面的迎水坡 AB 的坡比为 1：2，即 BC：AC1：2，若坡面 AB 的水平宽度 AC 为 12 米，则斜坡 AB 的长为（ ） A4米 B6米 C6米 D24 米 8如图，O 的半径为 6，将劣弧沿弦 AB 翻折，恰好经过圆心 O，点 C 为优弧 AB 上的一个动点，则ABC 面积的最大值是（ ） A B C D 9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在反比例函数 y（x0）的图象上，如果将矩形 OCAD的面积记为 S1，矩形 OEBF 的面积记为 S2，那么 S1，S2的关系是（ ） AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能确定 10如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面
4、积为 65cm2，扇形的弧长为 10cm，则圆锥母线长是（ ） A5cm B10cm C12cm D13cm 11 一次函数 yax+c （a0） 与二次函数 yax2+bx+c （a0） 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ） A B C D 12如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象过点（2，0），对称轴为直线 x1 有以下结论：abc0；7a+c0；a+bm（am+b） （m 为任意实数）若 A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当 xx1+x2时，yc；若方程 a（x+2）（4x）1 的两根为 x1，x2，且 x1x2，则2x1x24其中正确结论的个数有（ ）
5、A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 如图， 为了配合疫情工作， 浦江某学校门口安装了体温监测仪器， 体温检测有效识别区域 AB 长为 6 米，当身高为 1.5 米的学生进入识别区域时，在点 B 处测得摄像头 M 的仰角为 30，当学生刚好离开识别区域时，在点 A 处测得摄像头 M 的仰角为 60，则学校大门 ME 的高是 米 14如图，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，则 bc 的值为 （填正或负） 15四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行
6、四边形、正方形、圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 16如图，P 为反比例函数 y（k0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一次函数 yx2 的图象于点 A、B若AOB135，则 k 的值是 17如图，ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作 DFAC 于点 F若 AB6，CDF15，则阴影部分的面积是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 64 分）分） 18（6 分）计算：2cos45+（）1+（2020）0+
7、|2| 19（8 分）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷现学校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级有两个为七年级班级，一个为八年级班级 （1）选中八年级班级来展示的概率为 ； （2）由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校决定在两个班同时开展活动，请用树状图或列表法求选中的都是七年级班级的概率 20（9 分）小明学校门前有座山，山上有一电线杆 PQ，他很想知道电线杆 PQ 的高度于是，有一天，小明和他的同学小亮带着测角器和皮尺来到山下进行测量，测量方案如下：如图，首先，小明站在地面上的点 A 处，测得电线杆顶
8、端点 P 的仰角是 45；然后小明向前走 6 米到达点 B 处，测得电线杆顶端点P 和电线杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30，设小明的眼睛到地面的距离为 1.6 米，请根据以上测量的数据，计算电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1 米，参考数据1.7，1.4） 21（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2，函数 y（x0）的图象经过点 B，与直线 yx+b 交于点 D （1）求 k 的值； （2）直线 yx+b 与 BC 边所在直线交于点 M，与 x 轴交于点 N 当点 D 为 MN 中点时，求 b 的值； 当 DMMN 时，结合函数图象，直接写出 b
9、的取值范围 22（10 分）某厂家生产一批风挡车衣，每个风挡车衣的成本价是 20 元，试销售时发现：风挡车衣每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为 25 元时，每天的销售量为 290个；当销售单价为 30 元时，每天的销量为 240 个 （1）求风挡车衣每天的销出量 y（个）与销售单价 x（元）之间的函数关系式： （2）设风挡车衣每天的销售利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23（10 分）如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆弧上一点，P 是的中点，PDBC 交 AB 延长线于点 D （1）求证
10、：PD 为O 的切线； （2）若 AB10，cosD，求 PC 的值 24（12 分）如图，抛物线 yax2+2x+c 经过点 A（0，3），B（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长 （3）在抛物线上是否存在点 P，使PBD 是以 BD 为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：从正面看几何体的主视图的是： 故选：D 2解：A、y，x0 时
11、y 随 x 的增大而减小，故本选项正确， B、y，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误， C、y3x+2，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误， D、yyx23，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误， 故选：A 3解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有 6 种情况，其中有 3 种为向上一面的点数偶数， 故其概率是 故选：D 4解：在 RtABD 中，ADB90， 则 sinA，cosA，tanA， 因此选项 A 正确，选项 B、C、D 不正确； 故选：A 5解：连接 AD AB 是O 的直径， ADB90， BCD28， BA
12、D28， ABD90BAD62， 故选：C 6解：y2（x4）2+1 的顶点坐标为（4，1），y2x2的顶点坐标为（0，0）， 将抛物线 y2x2向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，可得到抛物线 y2（x4）2+1 故选：C 7解：大坝横截面的迎水坡 AB 的坡比为 1：2，AC12 米， ， BC6， AB6（米） 故选：C 8解：如图，过点 C 作 CTAB 于点 T，过点 O 作 OHAB 于点 H，交O 于点 K，连接 AO，AK 由题意 AB 垂直平分线段 OK， AOAK， OAOK， OAOKAK， OAKAOK60 AHOAsin6063， OHAB， AHBH， A
13、B2AH6， OC+OHCT， CT6+39， CT 的最大值为 9， ABC 的面积的最大值为27， 故选：C 9解：点 A，B 在反比例函数 y（x0）的图象上， 矩形 OCAD 的面积 S1|k|2，矩形 OEBF 的面积 S2|k|2， S1S2 故选：B 10解：设母线长为 R，由题意得：65，解得 R13cm 故选：D 11解：A、一次函数 yax+c 与 y 轴交点应为（0，c），二次函数 yax2+bx+c 与 y 轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误； B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a 的取值矛盾，故本选项错误； C、由抛物线可知，a0，由直线可知，a
14、0，a 的取值矛盾，故本选项错误； D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与 y 轴的交点相同，故本选项正确 故选：D 12解：由图象可知：a0，c0， 0， abc0，故正确； 抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线的对称轴为直线 x1， 1， b2a， 当 x2 时，y4a2b+c0， 4a+4a+c0， 8a+c0， 7a+ca， a0， a0， 7a+c0，故正确； 由图象可知，当 x1 时，函数有最小值， a+b+cam2+bm+c（m 为任意实数）， a+bm（am+b），故正确； A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点， 由抛物线的对称性可知：x1+x212
15、2， 当 x2 时，y4a+2b+c4a4a+cc，故正确； 图象过点（2，0），对称轴为直线 x1抛物线与 x 轴的另外一个交点坐标为（4，0）， yax2+bx+ca（x+2）（x4） 若方程 a（x+2）（4x）1， 即方程 a（x+2）（x4）1 的两根为 x1，x2， 则 x1、x2为抛物线与直线 y1 的两个交点的横坐标， x1x2， x124x2，故错误； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13解：根据题意可知，CAEFBD1.5 米，CDAB6 米， MCF60，MDC30， CMDMCFMDC30， CMD
16、MDC， CMCD6 米， 在 RtMCF 中，sinMCFsin60， MFCM63（米）， MEMF+EF3+1.5（3+）（米）， 故答案为：（3+） 14解：如图所示，抛物线的开口方向向下，则 a0 抛物线的对称轴位于 y 轴的左侧，则 a、b 同号，即 b0 抛物线与 y 轴交于负半轴，则 c0 所以 bc0，即 bc 的值为负 故答案是：正 15解：等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形， 把印有等腰三角形、平行四边形、正方形、圆的四张卡片分别记为 A、B、C、D， 画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，抽到的卡片上印有的图
17、形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有 2 种， 抽到的卡片上印有的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为， 故答案为： 16解：过 B 作 BFx 轴于 F，过点 A 作 ADy 轴于 D， 直线 AB 函数式为 yx2，PBy 轴，PAx 轴， C（0，2），G（2，0）， OCOG2， OGCOCG45 PBOG，PAOC， PBAOGC45，PABOCG45， PAPB， P 点坐标（n，）， A（n，n2），B（2，） AOB135， BOG+AOC45， 直线 AB 的解析式为 yx2， AGOOCG45， BGOOCA，BOG+OBG45， OBGAOC， BOGOAC，
18、， ， 在等腰 RtBFG 中，BGBF， 在等腰 RtACD 中，ACADn， ， k2 故答案为 2 17解：连接 OE，过点 O 作 OHAE 于 H CDF15，C75，OAE30OEA， AOE120， SOAEAEOH2OEcosOEAOEsinOEA， S阴影部分S扇形OAESOAE323 故答案 3 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 64 分）分） 18解：原式22+1+2 2+1+2 1 19解：（1）选中八年级班级来展示的概率为， 故答案为：； （2）画树状图： 共有 6 种等可能结果，其中选中的都是七年级的结果数为 2， 所以选中的都是七年级班级的概率是
19、 20解：设 QHx 米， 由题意得，PDH60，QDH30， DPH30， 在 RtQDH 中，tanQDH， 则 DHx， 在 RtPDH 中，tanDPH， 则 PH3x， PCH45， CHPH，即 6+x3x， 解得，x3+， 则 PQ3xx2x6+29（米）， 答：电线杆 PQ 的高度约为 9 米 21解：（1）正方形 OABC 的边长为 2， B（2，2），将其代入 y（x0）得： 2， k4； （2）当点 D 为 MN 中点时，观察图形结合直线 yx+b 可得 D（4，1），如图所示： 将 D（4，1）代入 yx+b 得： 14+b， b3； 当 DMMN时，b3，如图所示：
20、观察图象可得，当 DMMN 时，b 的取值范围是 b3 22解：（1）设 ykx+b， 当销售单价为 25 元时，每天的销售量为 290 个；当销售单价为 30 元时，每天的销量为 240 个， ， 解得， y10 x+540； （2）wy（x20）（10 x+540）（x20）10（x37）2+2890， 当 x37 时，w 有最大值 2890， 销售单价定为 37 元时，每天的销售利润最大为 2890 元 23（1）证明：连接 OP，交 BC 于点 E， P 是的中点， OPBC，CEEBBC， OEB90， PDBC， OPDOEB90， OP 是圆 O 的半径， PD 为O 的切线；
21、（2）解：AB 是半圆 O 的直径， ACB90， PDBC， DABC， cosD， cosABC， AB10， BC8， BECE4， 在 RtOEB 中，OB5， OE3， EPOPOE532， 在 RtCEP 中，CE4，PE2， PC2 24解：（1）抛物线 yax2+2x+c 经过点 A（0，3），B（1，0）， ， 解得， 抛物线的解析式为：yx2+2x+3； （2）yx2+2x+3（x1）2+4， 点 D 的坐标是（1，4），点 E 的坐标是（1，0）， DE4，BE2， BD2； （3）抛物线上存在点 P，使PBD 是以 BD 为直角边的直角三角形，如图： 设 P（m，m2+2m+3）， B（1，0），D（1，4）， BD220，PB2（m+1）2+（m2+2m+3）2，PD2（m1）2+（m2+2m1）2， 当 PD 是斜边时，BD2+PB2PD2，如图： 20+（m+1）2+（m2+2m+3）2（m1）2+（m2+2m1）2， 整理化简得：2m25m70， 解得 m1（舍去）或 m， P（，）； 当 PB 为斜边时，BD2+PD2PB2，如图： 20+（m1）2+（m2+2m1）2（m+1）2+（m2+2m+3）2， 整理化简得 2m25m+30， 解得 m1（舍去）或 m， P（，）， 综上所述，点 P 的坐标为（，）或（，）