1、 2022-2023 学年青岛版九年级上册数学期末复习试卷学年青岛版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2将二次函数 yx22x+3 的图象向上平移 3 个单位长度，向右平移 2 个单位长度得到的图象对应的函数解析式是（ ） Ay（x3）2+5 By（x3）2+2 Cy（x+3）2+2 Dy（x+3）2+5 3用配方法解一元二次方程 x24x30，配方正确的是（ ） A（x2）27 B（x2）26 C（x4）23 D（x4）29 4如图，在边长为 1 的
2、正方形网格中，B、C、F 为格点，则 sinC 的值为（ ） A B C1 D 5掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是（ ） A1 B C D0 6已知二次函数 ykx2+k（k0）与反比例函数 y（k0），它们在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 7二次函数 y（x1）2+2 的图象可由 yx2的图象（ ） A向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到 B向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到 C向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到 D向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到 8二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论
3、：abc0； 4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2）； 当 x时，y 随 x 的增大而减小；a+b+c0 中正确的有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9已知一个三角形各边的比为 2：3：4，和它相似的另一个三角形的最小边为 7，则这个三角形的另两边长为： 10若关于 x 的一元二次方程 2x2x+m0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 11校生物小组有一块长 32m，宽 20m 的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开各辟一条等宽的小道，要使种植面积为 540m
4、2，设小道的宽为 xm，则可列方程为 12抛物线 yx2+2x2018 过点（m，0），则代数式 m2+2m+1 13如图所示，在 y（x0）的图象上有三点 A，B，C，过这三点分别向 x 轴引垂线，垂足为 A1，B1，C1三点，连接 OA，OB，OC，记AA1O，BB1O，CC1O 的面积分别为 S1，S2，S3，则 S1，S2和 S3的大小关系为 14如图，已知函数 y与 yax2+bx+c（a0，b0）的图象相交于点 P，且点 P 的纵坐标为 1，则关于 x 的方程 ax2+bx+0 的解是 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15（8 分）解方程： （1
5、）（x+1）23（x+1） （2）2x23x2 16（7 分）如图，O 的内接等腰三角形 ABC，ABAC，弦 BD，CE 分别是ABC，ACB 的平分线，BEBC，求证：五边形 AEBCD 是正五边形 17 （9 分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩 x 分（x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用 A、B、C、D 表示），A 等级：90 x100，B 等级：80 x90，C 等级：60 x80，D 等级：0 x60该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表 等级 频数（人数） 频率 A a 20% B 1
6、6 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的 a ，b ，m （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图 （3）若从 D 等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率 18（10 分）已知关于 x 的方程 kx2+4x20 有实数根，求 k 的取值范围 19（8 分）图象经过 P（3，4）且与 x 轴两个交点的横坐标为 1 和2，求这个二次函数的解析式 20 （8 分） 合肥三十八中东校区正在修建， 如图， 按图纸规划，需要在一个长 30m、 宽 20m 的长方形 ABCD空地
7、上修建三条同样宽的通道（AB20m），使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种植草皮要使草地总面积为 468m2，那么通道的宽应设计为多少 m？ 21（8 分）某厂生产某种零件，该厂为鼓励销售商订货，提供了如下信息： 每个零件的成本价为 40 元； 若订购量不超过 100 个，出厂价为 60 元；若订购量超过 100 个时，每多订 1 个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元； 实际出厂单价不能低于 51 元 根据以上信息，解答下列问题： （1）当一次订购量为 个时，零件的实际出厂单价降为 51 元 （2）设一次订购量为 x 个时，零件的实际出厂单价为 P 元，写出
8、P 与 x 的函数表达式 （3） 当销售商一次订购 500 个零件时， 该厂获得的利润是多少元？如果订购 1000 个， 利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂价成本） 22（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y的图象交于一、三象限内的 A、B 两点，直线 AB 与 x 轴交于点 C，点 B 的坐标为（6，n），线段 OA5， E 为 x 轴正半轴上一点，且 tanAOE （1）求反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积 23（12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点 B（3，0）、C（0，2），直线 L：yx交
9、y 轴于点 E，且与抛物线交于 A、D 两点，P 为抛物线上一动点（不与 A、D 重合） （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线 L 下方时，过点 P 作 PNy 轴交 L 于点 N，求 PN 的最大值 （3）当点 P 在直线 L 下方时，过点 P 作 PMx 轴交 L 于点 M，求 PM 的最大值 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A是中心对称图形，故本选项符合题意； B不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D不是中心对称图形，故本选项不符合题意
10、故选：A 2解：二次函数 yx22x+3（x1）2+2， 二次函数 yx22x+3 的图象的顶点为（1，2）， 向上平移 3 个单位长度，向右平移 2 个单位长度得到的抛物线顶点是（3，5）， 平移后的抛物线为：y（x3）2+5， 故选：A 3解：x24x30， x24x3， x24x+43+4， （x2）27， 故选：A 4解：根据网格的性质，可得C45， sinCsin45， 故选：A 5解：画树状图为： 共有 4 种等可能的结果数，其中正面都朝上的结果数为 1， 所以正面都朝上的概率是 故选：C 6解：分两种情况讨论： 当 k0 时，反比例函数 y，在一、三象限，而二次函数 ykx2+k
11、 开口向上，与 y 轴交点在原点上方，B 不符合； 当 k0 时，反比例函数 y，在二、四象限，而二次函数 ykx2+k 开口向下，与 y 轴交点在原点下方，D 符合 分析可得：它们在同一平面直角坐标系中的图象大致是 D 故选：D 7解：yx2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到二次函数 y（x1）2+2 的图象 故选：D 8解：由图象开口可知：a0，c0， 0， b0， abc0，故正确； 由图象可知：0， b24ac0， b24ac，故正确； 抛物线与 x 轴交于点 A（1，0），B（2，0）， 抛物线的对称轴为：x， 1， 2a+b0， 故正确； 由图象可知顶点坐标的纵
12、坐标小于2， 故错误； 由可知抛物线的对称轴为 x， 由图象可知：x时，y 随着 x 的增大而减小， 故正确； 由图象可知：x1 时，y0， a+b+c0， 故错误； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解：设另两边为 x、y， 则 7：x：y2：3：4， 解得 x，y14 故答案为：，14 10解：根据题意得： 142m0， 整理得：18m0， 解得：m， 故答案为： 11解：设道路的宽为 xm， 依题意，得（32x）（20 x）540， 故答案是：（32x）（20 x）540 12解：把（m，0）代入 yx2+2x201
13、8 得 m2+2m20180， m2+2m2018， m2+2m+12018+12019 故答案为 2019 13解：依题意有 S1S2S3|k| 故 S1S2S3 14解：函数 y与 yax2+bx+c（a0，b0）的图象相交于点 P，且点 P 的纵坐标为 1， 将 y1 代入函数 y，得 x3， 点 P 的坐标为（3，1）， 又有函数图象可知 yax2+bx+c 过点（0，0）， c0， 即 函数 y与 yax2+bx+c（a0，b0）的图象相交于点 P， 方程的解是：x3， 故答案为：x3 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15解：（1）（x+1）23（
14、x+1）0， （x+1）（x+13）0， x+10 或 x20， x11，x22； （2）2x23x2， 2x23x+20， a2，b3，c2， （3）242270， 原方程组无解 16证明：ABAC， ABCACB， 弦 BD，CE 分别平分ABC，ACB， ABDDBCECBACE， BEBC， ， BECBCE， BACBEC， ABDDBCECBACEBAC， ， 五边形 AEBCD 是正五边形 17解：（1）a1640%20%8，b1640%（120%40%10%）12，m120%40%10%30%； 故答案为：8，12，30%； （2）本次调查共抽取了 410%40 名学生； 补全
15、条形图如图所示； （3）将男生分别标记为 A，B，女生标记为 a，b， A B a b A （A，B） （A，a） （A，b） B （B，A） （B，a） （B，b） a （a，A） （a，B） （a，b） b （b，A） （b，B） （b，a） 共有 12 种等可能的结果，恰为一男一女的有 8 种， 抽得恰好为“一男一女”的概率为 18解：当 k0 时，方程变为一元一次方程 4x20， 此时方程有实数根， 当 K0 时， 关于 x 的方程 kx2+4x20 有实数根， b24ac0， 即：16+8k0， 解得：k2， K 的取值范围为 k2 19解：设抛物线解析式为 ya（x1）（x+2），
16、 把 P（3，4）代入得：410a， 解得：a， 则二次函数解析式为 yx2+x 20解：设通道的宽应设计为 xm， 根据题意得：（302x）（20 x）468， 整理，得：x235x+660， 解得：x12，x233（不合题意，舍去） 答：通道的宽应设计为 2m 21解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时，一次订购量为 x 个，则 x100+550， 根据实际出厂单价不能低于 51 元， 因此，当一次订购量为大于等于 550 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元 故答案为：550； （2）当 0 x100 时，P60 当 100 x550 时，P600.02（x100）
17、62 当 x550 时，P51 所以 P； （3）设销售商的一次订购量为 x 个时，工厂获得的利润为 L 元， 则 L（P40）x， 当 x500 时，L225006000（元）；当 x1000 时，L11100011000（元）， 因此，当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是 6000 元；如果订购 1000 个，利润是 11000元 22解：（1）过点 A 作 ADx 轴， 在 RtAOD 中，tanAOE， 设 AD4x，OD3x， OA5， 在 RtAOD 中，根据勾股定理解得 AD4，OD3， A（3，4）， 把 A（3，4）代入反比例函数 y中， 解得：m12， 则反
18、比例函数的解析式为 y； （2）把点 B 的坐标为（6，n）代入 y中， 解得 n2， 则 B 的坐标为（6，2）， 把 A（3，4）和 B（6，2）分别代入一次函数 ykx+b（k0）得， 解得， 则一次函数的解析式为 yx+2， 点 C 在 x 轴上，令 y0，得 x3 即 OC3， SAOBSAOC+SBOC34+329 23解：（1）把 B（3，0），C（0，2）代入 yx2+bx+c 得， ， 抛物线的解析式为：yx2x2； （2）设 P（m， m2m2）， PNy 轴，N 在直线 AD 上， N（m， m）， PNmm2+m+2m2+m+ 当 m时，PN 的最大值是； （3）设 P（m， m2m2）， PMx 轴，M 在直线 AD 上，M 与 P 纵坐标相同， 把 ym2m2，代入 yx中，得 xm2+2m+2 M（m2+2m+2， m2m2） PMm2+2m+2mm2+m+2 当 m时，PM 的最大值是