1、 2022-2023 学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列函数：（1）y3x2+1；（2）y；（3）y1x2；（4）yax2+bx+c；（5）y+x；（6）yx2（x1）x属于二次函数的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2一元二次方程 x（x2）3x 根的情况是（ ） A两个相等的实数根 B一个实数根 C两个不相等的实数根 D无实数根 3 将抛物线 y2x2向左平移 1 个单位长度， 再向下平移 2 个单位长度， 所得到的抛物线解析式
2、为 （ ） Ay2（x1）22 By2（x+1）22 Cy2（x1）2+2 Dy2（x+1）2+2 4如图，直线 ABCDEF，若 AC4，AE10，BF，则 DF 的长为（ ） A B10 C3 D 5如图是某区域的平面示意图，码头 A 在观测站 B 的正东方向， 码头 A 的北偏西 60方向上有一小岛 C，小岛 C 在观测站 B 的北偏西 15方向上，码头 A 到小岛 C 的距离 AC 为（+1）海里观测站 B 到AC 的距离 BP 是（ ） A B1 C2 D 6已知二次函数 y2（x3）2+1，下列说法：其图象开口向下；其图象的对称轴为直线 x3；当 x3 时，函数有最大值 1；当 x
3、3 时，y 随 x 增大而减小，其中正确说法的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7若点 A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3）在二次函数 yx2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小 关系是（ ） Ay2y3y1 By1y2y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 8如图，抛物线与 x 轴只有一个公共点 A（2，0），与 y 轴交于点 B（0，4），虚线为其对称轴， 若将抛物线向下平移 4 个单位长度得抛物线 L2， 则图中两个阴影部分的面积和为 （ ） A4 B2 C6 D8 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3
4、 分）分） 9已知，则锐角 的度数是 10如图，转动右面三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为 11如图，已知ABC 中，点 M 是 BC 边上的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，若 AB8，MN2，则 AC 的长为 12函数 yx2+bx+c 与 yx 的图象如图所示，则不等式 x2+（b1）x+c0 的解集为 13方程 x（x2）x+20 的正根为 14图中是抛物线形拱桥，当水面宽为 4 米时，拱顶距离水面 2 米；当水面高度下降 1 米时，水面宽度增加 米（结果保留根号）
5、三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15（6 分）计算： 16（6 分）（x1）（x+4）12 17（6 分）如图，在正方形网格中，ABC 的顶点在格点上请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹） （1）在图 1 中，作ABC 的高线 BD； （2）在图 2 中，作ABC 的中线 BE； （3）在图 3 中，作ABC 的角平分线 BF. 18（7 分）将 4 张分别写有数字 1、2、3、4 的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出 1 张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出 1 张卡片，求下列事件发生的概率 （1）取出的 1 张
6、卡片数字恰为 2 的倍数的概率是 ； （2）取出的 2 张卡片中，至少有 1 张卡片的数字为“1”（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 19（7 分）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，2），且经过原点（0，0），求该函数的解析式 20（7 分）如图所示，B、E、C、F 四点在一条直线上，四边形 ABED，ADFC 为平行四边形 （1）求证：ABCDFE； （2）若 SABC2SGEC，BC2，求 BE 的长 21（8分） 经市场调研发现， 某农产品的价格m （元/kg） 与上市时间第x 天满足m，该农产品每天的销量 nkg 与上市时间第 x 天满足 n15x+300 （1）求该农产
7、品的销售额 y 元与上市时间第 x 天之间的函数解析式； （2）求上市第几天该农产品的销售额最大，最大销售额是多少元？ 22（9 分）已知在 RtABC 中，BAC90，AB2，AC6，D 为 BC 边上的一点过点 D 作射线DEDF，分别交边 AB，AC 于点 E，F （1）当 D 为 BC 的中点，且 DEAB，DFAC 时，如图 1， （2）若 D 为 BC 的中点，将EDF 绕点 D 旋转到图 2 位置时， 若改变点 D 的位置，且时，求的值，请就图 3 的情形写出解答过程 （3）如图 3 连结 EF，当 BD 时，DEF 与ABC 相似 23（10 分）如图，在ABC 中，C90，B
8、30，AC3，动点 P 从点 B 出发，在边 BC 上以每秒个单位长度的速度运动至点 C，然后又在边 CA 上以每秒 1 个单位长度的速度运动至点 A 停止当点 P 不与ABC 的顶点重合时，过点 P 作其所在直角边的垂线交边 AB 于点 Q再以 PQ 为边作等边PQM，且点 M 与ABC 的另一条直角边始终在 PQ 同侧设PQM 与ABC 重叠部分的面积为 S 平方单位，点 P 的运动时间为 t 秒 （1）当点 P 在边 BC 上运动时求 PQ 的长（用含 t 的代数式表示）； （2）当点 P 在边 BC 上运动时求 S 与 t 的函数关系式； （3）取 AB 的中点 K，连接 CK当点 M
9、 落在线段 CK 上时，求 t 的值 24（12 分）小刚在用描点法画抛物线 yax2+bx+c 时，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 3 4 y 3 0 2 3 3 2 0 （1）请根据表格中的信息，写出抛物线的一条性质： ； （2）求抛物线的解析式； （3） 抛物线与 x 轴的交点分别为 A、 B （A 在 B 的左侧） 与 y 轴的交点为 C， 其对称轴与 x 轴的交点为 D，在抛物线的对称轴上存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形，求出 P 点的坐标； （4）在（3）的条件下，抛物线上有一点 Q，使BCQ 的内心在 x 轴上，直接写出点 Q 的坐标 参考答案与试题
10、解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：由题可得，属于二次函数的为：（2）y；（3）y1x2；共 2 个， 故选：B 2解：原方程变形为：x25x0， b24ac（5）2410250， 原方程有两个不相等的实数根 故选：C 3解：将抛物线 y2x2向左平移 1 个单位所得直线解析式为：y2（x+1）2； 再向下平移 2 个单位为：y2（x+1）22，即 y2（x+1）22 故选：B 4解：AC4，AE10， CE6， 直线 ABCDEF， ， 即， DF4.5， 故选：A 5解：由题意得：BAC906030，A
11、BC90+15105， C180BACABC45， BPAC， BPABPC90， C45， BCP 是等腰直角三角形， BPPC， BAC30， PABP， PA+PCAC， BP+BP+1， 解得：BP1（海里）， 故选：B 6解：二次函数 y2（x3）2+1， 该函数图象开口向上，故错误； 其图象的对称轴为直线 x3，故错误； 当 x3 时，函数有最小值 1，故错误； 当 x3 时，y 随 x 增大而减小，故正确； 故选：A 7解：yx2+2x+c， 抛物线开口向下，对称轴为直线 x1， 点 A（1，y1）与点（3，y1）关于直线 x1 对称， 123， y2y3y1 故选：A 8解：如
12、图所示， 过抛物线 L2的顶点 D 作 CDx 轴，与 y 轴交于点 C， 则四边形 OCDA 是矩形， 抛物线 L1：yax2+bx+c（a0）与 x 轴只有一个公共点 A（2，0），与 y 轴交于点 B（0，4）， OB4，OA2， 将抛物线 L1向下平移两个单位长度得抛物线 L2，则 ADOC4， 根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形 OCDA 的面积， S阴影部分S矩形OCDAOAAD248 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解：由题意得，tan， 30 故答案为：30 10解：指针落在灰色区域
13、内的可能性从大到小的顺序为： 故答案为： 11解：如图，延长 BN 交 AC 于 D， 在ANB 和AND 中， ， ANBAND（ASA）， ADAB8，BNND， 又M 是ABC 的边 BC 的中点， MN 是BCD 的中位线， DC2MN4， ACAD+CD8+412， 故答案为：12 12解：当 1x3 时，二次函数值小于一次函数值， x2+bx+cx， x2+（b1）x+c0 不等式 x2+（b1）x+c0 的解集为 1x3， 故答案为 1x3 13解：x（x2）（x2）0， （x2）（x1）0， 则 x20 或 x10， 解得 x2 或 x1， 故答案为：x1 或 x2 14解：设
14、该抛物线为顶点在原点，其解析式为：yax2 由题意得：点（2，2）和点（2，2）在抛物线上 将（2，2）代入 yax2得：24a a yx2 当 y3 时，3x2 解得 x 此时水面的宽度为：（）2（米） 水面的宽度增加（24）（米） 故答案为：（24）（米） 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15解：原式5+42 16解：原式可变为 x2+3x160 利用公式法可得 x 17解：（1）如图 1 中，线段 BD 即为所求； （2）如图 2 中，线段 BE 即为所求； （3）如图 3 中，线段 BF 即为所求 18解：（1）取出的 1 张卡片数字恰为 2 的倍
15、数的概率是， 故答案为：； （2）到表如下： 1 2 3 4 1 1，1 1，2 1，3 1，4 2 2，1 2，2 2，3 2，4 3 3，1 3，2 3，3 3，4 4 4，1 4，2 4，3 4，4 共有 16 种等可能的结果，至少有 1 张卡片的数字为“1”的结果有 7 种， P（至少有 1 张卡片的数字为“1”） 19二次函数图象的顶点坐标为（1，2）， 设函数解析式为 ya（x1）2+2（a0）， 当 x0 时，y0， 0a（01）2+2， 解得 a2， 函数解析式为 y2（x1）2+2 20解：如图所示： （1）四边形 ABED 为平行四边形， ABDE， BDEF， 又四边形
16、ADFC 为平行四边形 ACDF， ACBF， ABCDFE（AA）； （2）GEAB， CGECAB， ， 又SABC2SGEC，BC2， ， 解得：CE， 又BE+ECBC， BE2 21解：（1）当 1x15 时， ymn6（15x+300）90 x+1800； 当 15x30 时， ymn（70.1x）（15x+300）1.5x2+75x+2100； 故 y； （2）当 1x15 时，y90 x+1800， 900， 当 x15 时，y 有最大值 9015+18003150， 当 15x30 时，y1.5x2+75x+21001.5（x25）2+3037.5， 1.50， 当 x25
17、时，y 有最大值 3037.5， 31503037.5， 上市第 15 天该农产品的销售额最大，最大销售额是 3150 元 22解：（1）DEAB，DFAC，A90， DEAC，DFAB， 点 D 是 BC 的中点， DE、DF 是ABC 的中位线， DEAC3，DFAB1， 3， 故答案为：3； （2）过点 D 作 DMAB 于点 M，DNAC 于点 N，如图 2 所示： 则DMEDNFA90， 四边形 AMDN 是矩形， MDN90， 即MDE+EDN90， DEDF， EDF90， 即EDN+NDF90， MDENDF， DMEDNF， ， 同（1）得：3， 3， 故答案为：3； 过点
18、P 作 DPAB 于点 P，DQAC 于点 Q，如图 3 所示： DPADQAA90， 四边形 APDQ 是矩形， DPAQ，DQAP，DPAC，DQAB， ， ， DQAB，DPAC， DQCBAC，DPBCAB， ， DQAB，DPAC， 与同理得：DPEDQF， ； （3）如图 31，在 RtABC 中，由勾股定理得：BC2， EDFA90， DEF 与ABC 相似分两种情况： DEFACB，则， 即， 整理得：mn， CDBD， BDBC2； DEFABC，则， 即， 整理得：m9n， CD9BD， BDBC； 综上所述，当 BD或时，DEF 与ABC 相似； 故答案为：或 23解：（
19、1）由已知得 BPt， 在 RtBPQ 中，BPQ90，B30， PQBPtan30t； PQ 的长为 t； （2）当 0t2 时，如图： 重叠部分是PQM， 由（1）知 PQt，即等边PQM 边长为 t， St2； 当 2t3 时，如图： 重叠部分是四边形 PQFE， C90，B30，AC3， BC3， CPBCBP3t， EPCQPCQPM30， PE62t，PEC90EPC60FEM， EMPMPEPQPEt（62t）3t6， M60， EMF 是等边三角形，且边长是 3t6， SSPQMSEFMt2（3t6）22t2+9t9， 综上所述，S； （3）P 在 BC 上，当点 M 落在中线
20、 CK 上时，如图： 此时 Q 与 K 重合，由 K 为 AB 中点知 P 是 BC 中点， BPBC，即t， 解得 t； P 在 AB 上，当点 M 落在中线 CK 上时，如图： 由已知得 t3 时，P 运动到 C， CP1（t3）t3，APACCP3（t3）6t， APQ90，A60， PQAP（6t），CPM906030， PMCPcosCPM（t3）， 而 PMPQ， （t3）（6t）， 解得 t5， 综上所述，t 的值是s 或 5s 24解：（1）抛物线经过（1，0），（4，0）， 抛物线的对称轴是直线 x； 故答案为：抛物线的对称轴是直线 x（答案不唯一）； （2）抛物线经过（1，
21、0），（0，2），（1，3）， ， 解得， 抛物线的解析式为 y； （3）如图 1， 抛物线 yx2+x+2， 抛物线的对称轴 x， OD， C（0，2）， OC2， 在 RtOCD 中，由勾股定理得 CD， CDP 是以 CD 为腰的等腰三角形， CP1DP2DP3CD， 如图所示，作 CE对称轴于 E， EP1ED2， DP14， P1（，4），P2（，），P3（，） （4）如图 2作点 C 关于 x 轴的对称点 C，则 C（0，2），连接 BC并延长与抛物线交于点 Q，由图形的对称性可知 Q 为所求的点， 设直线 BC的解析式为 ymx+n， 由题意得：， 解得：， 直线 BC的解析式为 yx2， 将直线和抛物线的解析式联立得： ， 解得（舍去）或， Q（2，3）