1、 2022-2023 学年华东师大版八年级上册数学期末复习试卷学年华东师大版八年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 164 的平方根为（ ） A8 B8 C8 D4 2若 axan+1的运算的结果是 a，则 x 为（ ） A3n Bn+1 Cn+2 Dn+3 3小明抛一枚硬币 100 次，其中有 60 次正面朝上，则反面朝上的频率是（ ） A0.6 B6 C0.4 D4 4下列命题中，是假命题的是（ ） A两点之间，线段最短 B3a3b 的系数是 3 C位似图形必定相似 D若|a|b|，则 ab 5下列各组数中，
2、以 a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） Aa7，b25，c24 Ba3，b3，c4 Ca6，b8，c10 Da8，b17，c15 6小李用 7 块长为 8cm，宽为 3cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ABBC，ABC90），点 B 在 DE 上，点 A 和 C 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ） A36 B32 C28 D21 7如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC 的平分线交 BC 于 D过 C 点作 CGAB 于 G，交 AD 于E 过 D 点作 DFAB 于 F 下列结论： CEDCDE；
3、ADF2ECD； SAEC： SAEGAC：AG；SCEDSDFB；CEDF其中正确结论的序号是（ ） A B C D 8在ABC 中，ABC，则ABC（ ） A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D形状不能确定 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9比较大小： 3 10分解因式：8m2n6mn2+2mn 11 如图， 在等腰三角形 ABC 中， ABAC， A50， 直线 MN 垂直平分边 AC， 分别交 AB， AC 于点 D，E，则BCD 12计算：4x3y22xy 13已知：如图，P、Q 是ABC 边 BC 上两点，且
4、 BPPQQCAPAQ，APQ 度，B 度，BAC 度 14如图，在 RtACB 中，ACB90，BC6，AC9折叠ACB，使点 A 与 BC 的中点 D 重合，折痕交 AB 于 E，交 AC 于点 F，则 CF 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15（6 分）计算： （1） （2） 16（6 分）计算 （1）4y（2xy2） （2）（x2）（4x） （3）（3m2）（2m3）2 （4）（ab2c3）2（a2b）3 17（6 分）先化简，再求值：x（x2x）+4（x2+1）x（3x2+6x1），其中 x2 18（7 分）如图，已知 C 是线段 AE 上的一点
5、，DCAE，DCAC，B 是 CD 上一点，且 CBCE （1）ABC 与DEC 全等吗？请说明理由 （2）若A20，求E 的度数 19（7 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 （1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；并写出你所画三角形的三边长 （2）在图 2 中，画一个等腰三角形，使它的一条边长为 2，另两边长为无理数；并写出你所画的三角形的三边长 写出每题的计算过程 20（8 分）某区在今年四月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查调查结果根
6、据年龄 x（岁）分为四类：A 类：18x30；B 类：30 x40；C 类：40 x50；D 类：50 x59现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次随机抽取的市民中小于 40 岁的有 人； （2）图 2 中 D 类区域对应圆心角的度数是 度； （3）请补全条形统计图； （4）若本次抽取人数占已接种市民人数的 5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？ 21 （8 分） 如图， 车床齿轮箱壳要钻两个圆孔， 两孔中心的距离是 134mm， 两孔中心的水平距离是 77mm 计算两孔中心的垂直距离（结果保留小数点后一位） 22（8 分）如图，四边形
7、 ABCD 中，ABCD，C110，E 为 BC 的中点，直线 FG 经过点 E，DGFG 于点 G，BFFG 于点 F （1）如图 1，当BEF70时，求证：DGBF； （2）如图 2，当BEF70时，若 BCDC，DGBF，请直接写出BEF 的度数； （3）当DGBF的值最大时，直接写出BEF的度数 23 （10 分） 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图 1，是用长为 a，宽为 b（ab）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（ab）2、（a+b）2、ab 三者之间的等量关系式： ； 【知识迁移】类似地，
8、用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图 2，观 察大正方体分割，可以得到等式： ； 【成果运用】利用上面所得的结论解答： （1）已知 x+y6，xy，求 xy 的值； （2）已知|a+b6|+（ab7）20，求 a3+b3的值 24（12 分）如图，已知在ABC 中，ABAC10cm，BC8cm，D 为 AB 的中点点 P 在线段 BC 上以3cm/s 的速度由点 B 出发向终点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上以 acm/s 的速度由点 C 出发向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 ts （1）求 CP 的长；（用含 t 的式子表示） （2）若以 C、P、
9、Q 为顶点的三角形和以 B，D，P 为顶点的三角形全等，且B 和C 是对应角，求 t，a 的值 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：（8）264， 64 的平方根是8 故选：B 2解：axan+1axn1a， 所以可得：xn11， x2+n， 故选：C 3解：小明抛一枚硬币 100 次，其中有 60 次正面朝上， 则反面朝上的有 1006040 次， 所以反面朝上的频率为0.4， 故选：C 4解：A、两点之间，线段最短，是真命题； B、3a3b 的系数是 3，是真命题； C、位似图形必定相似，是真命题；
10、D、若|a|b|，则 ab 或 ab，原命题是假命题； 故选：D 5解：A、因为 72+242252，能构成直角三角形，此选项不符合题意； B、因为 32+3242，不能构成直角三角形，此选项符合题意； C、因为 62+82102，能构成直角三角形，此选项不符合题意； D、因为 82+152172，能构成直角三角形，此选项不符合题意 故选：B 6解：由题意得 ABBC，ABC90，ADDE，CEDE， ADBBEC90， ABD+CBE90，BCE+CBE90， ABDBCE， 在ABD 和BCE 中， ， ABDBCE（AAS）； 由题意得 ADBE24cm，DBEC12cm， DEDB+B
11、E36cm， 答：两堵木墙之间的距离为 36cm 故选：A 7解：ACB90，CGAB， ACE+BCG90，B+BCG90， ACEB CEDCAE+ACE，CDEB+DAB，AE 平分CAB， CEDCDE，正确； CECD， 又 AE 平分CAB，ACB90，DFAB 于 F， CDDF E 到 AC 与 AG 的距离相等， SAEC：SAEGAC：AG，正确； CECD，CDDF， CEDF，正确 无法证明ADF2FDB 以及 SCEDSDFB 故选：D 8解：设Ax，则Bx，C2x， 根据三角形的内角和可得：x+x+2x180， 解得：x45， 即A45，B45，C90， 所以ABC
12、 是直角三角形 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解：3， 3 故答案为： 10解：原式2mn（4m3n+1）， 故答案为：2mn（4m3n+1） 11解：ABAC，A50， ACBB（180A）65， 直线 MN 垂直平分边 AC， ADCD， ACDA50， BCDACBACD15， 故答案为：15 12解：4x3y22xy2x2y 故答案为 2x2y 13解：PQAPAQ APQAQPPAQ60 BPQCAPAQ BBAP30，CCAQ30 BAC120 故填 60、30、120 14解：D 是 BC 的中点，BC6
13、， CD3， 折叠ACB，使点 A 与 BC 的中点 D 重合， AFFD， AC9， 设 AFx，则 FC9x，DEx， ACB90， 在 RtCDF 中，x29+（9x）2， x5， CF4， 故答案为 4 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15解：（1） （2） 1+2 1+1 0 16解：（1）原式8xy3 （2）原式10 x3 （3）原式（3m2）4m6 12m8 （4）原式a2b4c6（a6b3） a8b7c6 17解：原式x3x2x+4x2+4+x32x2+x 2x3+x2+4， 当 x2 时， 原式2（2）3+（2）2+4 16+4+4 8
14、18解：（1）ABCDEC，理由如下： DCAE， ACBDCE90， 在ABC 与DEC 中， ， ABCDEC（SAS）； （2）ABCDEC， AD20， E90D902070 19解：（1）如图 1 所示： AB3，BC4， AC5， 故答案为：3，4，5（答案不唯一）； （2）如图 2 所示： DFDE，EF2， 故答案为：，2（答案不唯一） 20解：（1）本次随机抽取的市民中小于 40 岁的有 20+2040（人）， 故答案为：40； （2）根据题意可得，其他三类的百分比为 125%75%， 其他三类的人数和为 20+20+5090（人）， 抽取的总数为 9075%120（人），
15、图 2 中 D 类区域对应圆心角的度数是 360150， 故答案为：150； （3）抽取的 C 类市民有 12025%30（人）， 补全条形统计图如下： （4）3025%5%2400（人）， 答：估计该区已接种第一剂疫苗的市民有 2400 人 21解：ACB90， AC109.7mm， 答：两孔中心的垂直距离为 109.7mm 22（1）证明：若 CHFG，垂足为 H， BEF70，BCD110， BEF+BCD180， FGCD， DGHG，CHHG， DGH+CHG90+90180， DGCH， 四边形 CHGD 是长方形， DGCH， CHEF，CEHBEF，BECE， BEFCEH（A
16、AS）， BFCH， DGBF； （2）解：连接 BD， DGBF，DGBF， 由平移的性质知得，BDFG， CBDCEH， CBCD，BCD110， CBD（180110）235， BEFCEHCBD35； （3）解：由（2）知 DGCHCD， 当 DGBF 的值最大时，此时点 D，C，G 三点共线， BCD110， ECG70， CEG20， BEFCEG20 23解：【知识生成】 如图 1，方法一：已知边长直接求面积为（ab）2； 方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积， 面积为（a+b）24ab， 由阴影部分面积相等可得（a+b）24ab（ab）2； 故答案为：（a+b）24
17、ab（ab）2； 【知识迁移】 方法一：正方体棱长为 a+b， 体积为（a+b）3， 方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即 a3+b3+3a2b+3ab2， （a+b）3a3+b3+3a2b+3ab2； 故答案为：（a+b）3a3+b3+3a2b+3ab2； （1）由（a+b）24ab（ab）2， 可得（xy）2（x+y）24xy， x+y6，xy， （xy）2624， （xy）225， xy5； （2）|a+b6|+（ab7）20， a+b6，ab7， （a+b）3a3+b3+3a2b+3ab2； a3+b3（a+b）33a2b3ab2633ab（a+b）21637690 24解：（1）CP 的长为（83t）cm； （2）D 为 AB 的中点， BD5cm， ABAC， BC， 当 BDCQ，BPCP 时，BDPCQP（SAS）， 即 at5，83t3t， 解得 t，a； 当 BDCP，BPCQ 时，BDPCPQ（SAS）， 即 83t5，3tat， 解得 t1，a3； 综上所述，t，a或 t1，a3