1、 2022-2023 学年人教版九年级上册数学期末复习试卷学年人教版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2以下事件中，必然发生的是（ ） A通常情况下，水加热到 100沸腾 B昨天考试小明得满分 C打开电视机，正在播放体育节目 D掷一次骰子，向上一面是 5 点 3将抛物线 yx22 向上平移 1 个单位后所得新抛物线的表达式为（ ） Ayx21 Byx23 Cy（x+1）22 Dy（x1）22 4下列各点中，点 A（1，2）关于原点对
2、称的点是（ ） A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（1，2） 5已知在直角坐标平面内，以点 P（2，3）为圆心，2 为半径的P 与 x 轴的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D都有可能 6已知函数 y1ax24ax+c（a0），当 1x4 时，则1y13；当 1x4 时，y2ax2+4ax+c 的取值范围是（ ） A3y27 B3y26 C16y219 D7y219 7 已知： 如图 AB 是O 的直径， 点 C 是圆上一点， 连接 CA， CO， BC， 若ACO28， 则ABC （ ） A56 B72 C28 D62 8如图，FA、FB 分别与O 相切于 A、B 两点，点
3、 C 为劣弧 AB 上一点，过点 C 的切线分别交 FA、FB于 D、E 两点，若F60，FDE 的周长为 12，则O 的半径长为（ ） A B2 C2 D3 9某公司 2019 年 4 月份已投入 1000 万元科研经费，计划 6 月份投入科研经费比 4 月份多 500 万元，设该公司 5、6 两月投入科研经费的月平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A1000（1+x）21500 B1000（1+x）2500 C500（1+x）21000 D1000（1+2x）1500 10二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为 x1给出下列结论，其中正确的结论有（ ） abc0，b24a
4、c，4a+2b+c0，3a+c0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11函数 y中，自变量 x 的取值范围是 12如图，已知圆锥的母线长为 2，高所在直线与母线的夹角为 30，则圆锥的全面积 13若 m 是方程 5x23x10 的一个根，则 15m+2010 的值为 14边长为 1 的正六边形的面积是 15 如图， ABC 是一张周长为 18cm 的三角形纸片， BC5cm， O 是它的内切圆， 小明准备用剪刀在O的右侧沿着与O 相切的任意一条直线 MN 剪下AMN，则剪下的三角形的周长为 cm
5、 16如图，半径 OA弦 BC 于点 D，将O 沿 BC 对折交 AD 于点 E，tanABE，ABE 的面积为 36，则 OD 的长为 17 如图， 四边形 AOBC 是正方形， 曲线 CP1P2P3叫做 “正方形的渐开线” ， 其中，的圆心依次按点 A，O，B，C 循环，点 A 的坐标为（2，0），按此规律进行下去，则点 P2020的坐标为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 69 分）分） 18（6 分）计算：（2016）0+（）1+ 19（10 分）（1）用配方法解方程： （2）用因式分解法解方程：2x2+3x+20 20（8 分）如图，以 AB 为直径的O 经过 AC
6、 的中点 D，DEBC 于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）当 AB4，C30时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 21（9 分）商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了促销，商场决定采取适当的降价措施，调查表明，这种冰箱每降低 50 元，平均每天多售出 4 台 （1）请确定降价后每天销售利润 y 与单价 x 之间的函数关系式 （2）当每台售价定为多少元时，每天的利润最大，最大利润为多少元？ （3）若商场每天盈利 4800 元，同时又要消费者得到更多实惠，每台冰箱应定价为多少元？ 22（10 分）某中学对全校九年级学生进行了一次数
7、学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为 样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 度； （3） 学校九年级共有 600 人参加了这次数学考试， 估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩类别可以达到“中”（不包括“中”）以上？ （4）学校准备从成绩进步最大的 3 名同学（1 名男生、2 名女生）中随机选取 2 名同学介绍学习经验，则选出的同学恰好是 2 名女生的概率是 23（12 分）在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上，点 B、C 在 y 轴上，且点
8、 B 与点 C 关于 x 轴对称，点D 在线段 AB 上，点 E 为该坐标平面内一点 （1）已知 BDCE 如图 1，若点 E 在线段 AC 上，求证：CDBE； 如图 2，若点 E 在线段 BC 上，且DEAABC，求证：ACO2OAE （2）如图 3，已知 BDAE，点 E 在线段 CA 的延长线上，F 为 CD 中点，且OAB30，求证：BFEF 24（14 分）在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点，抛物线 L1：yax2+bx+c 的顶点为 A（1，4），且与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线 L1的表达式； （2）将抛物线 L1向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个
9、单位长度得到抛物线 4，求抛物线 L2的表达式； （3）是否在抛物线 L1上存在点 P，在抛物线 L2上存在点 Q，使得以 O、C、P、Q 为顶点的四边形是以OC 为边的平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选：B
10、2解：A、通常情况下，水加热到 100沸腾是必然发生的，正确； B、昨天考试小明得满分是随机事件，错误； C、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件，错误； D、掷一次骰子，向上一面是 5 点是随机事件，错误； 故选：A 3解：将抛物线 yx22 向上平移 1 个单位后所得新抛物线的表达式为 yx22+1，即 yx21 故选：A 4解：点 A（1，2）与点（1，2）关于原点对称， 点 A（1，2）关于原点对称的点是（1，2） 故选：D 5解：点 P 的坐标为（2，3）， 点 P 到 x 轴的距离是 3， 23， 以点 P（2，3）为圆心，2 为半径的圆 P 与 x 轴的位置关系是相离， 故选：
11、C 6解：y1ax24ax+ca（x2）24a+c， 抛物线的对称轴为直线 x2，顶点坐标为（2，c4a）， 当 1x4 时，则1y13， c4a1， 当 x4 时，y16a16a+c3， c3， a1， y2ax2+4ax+c y2x2+4x+3（x2）2+7， 抛物线 y2的对称轴为直线 x2， 1x4， 在此范围内，当 x2 时，y2取最大值为 7，当 x4 时，y2取最小值为4+73， 3y27 故选：A 7解：OAOC， AOCA28， AB 是直径， ACB90， ABC902862， 故选：D 8解：连接 OA，OF， FA、FB 分别与O 相切于 A、B 两点， FBFA，BF
12、OBFA30，OBF90， OF2OB， DE 与O 相切于 C， CEBE，CDAD， FDE 的周长为 12， FE+ED+FDFE+CE+CD+FDFE+BE+AD+FDFB+FA12， BF6， OB2OF2BF2， OB2（2OB）262， 解得：OB2， O 的半径长为 2， 故选：C 9解：该公司 5、6 两个月科研经费的月均增长率为 x， 1000（1+x）21500 故选：A 10解：抛物线开口向上， a0， 1， b2a0， 抛物线交 y 轴于负半轴， c0， abc0，故正确， 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，即 b24ac，故正确， x2 时，y0， 4a+
13、2b+c0，故错误， x1 时，y0， ab+c0， 把 b2a 代入得：3a+c0，故正确； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：由题意得，2x0， 解得，x2， 故答案为：x2 12解：AOBC，BAO30， OBAB1， 圆锥的侧面积2122，底面积为 ， 全面积为 3 故答案为：3 13解：m 是方程 5x23x10 的一个根， 5m23m10， 5m213m， 两边同时除以 m 得：5m3， 15m+20103（5m）+20109+20102019， 故答案为 2019 14解：此多边形为正六边形， AOB6
14、0； OAOB， OAB 是等边三角形， OAAB1， OGOAcos301， SOABABOG1， S六边形6SOAB6 故答案为： 15解：设 G，H 分别是O 的切点，由切线长定理得，BDBG，CECG，MHMD，NHNE， BD+CEBG+CG5（cm）， AD+AE18108（cm）， AMN 的周长AM+MN+ANAM+MD+AN+NEAD+AE8（cm）， 故答案为：8 16解：连接 OB，BF， 将O 沿 BC 对折交 AD 于点 E， BEBF，DEDF， AF 是O 的直径， ABF90， A+F90， 半径 OA弦 BC 于点 D， F+FBD90， EBDFBDA， A
15、BE902A， OAOB， AABO， ABODBE， ABEOBD， tanABE， tanOBD， 设 ODx，则 BD4x，则 OBx， DEDFOFOD， AEADDEx+x（xx）2x， SABEAEBD36， 解得：x3（负值舍去）， OD3， 故答案为：3 17解：由题意可知：正方形的边长为 2， A（2，0），B（0，2），C（2，2）， P1（4，0），P2（0，4），P3（6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，12） P2020 （2，4042） 即：P2020的坐标是（2，4042）， 故答案为：（2，4042） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分
16、小题，满分 69 分）分） 18解：原式1+3+32+4 19解：（1）x22x0， x22x， 则 x22x+1+1，即（x1）2， x1， x1，x2； （2）2x2+3x+20， 2x23x20， （x2）（2x+1）0， 则 x20 或 2x+10， 解得 x12，x2 20（1）证明：连接 OD，如图所示： AB 是O 的直径，D 是 AC 的中点， OD 是ABC 的中位线， ODBC， DEBC， ODDE， 点 D 在圆上， DE 为O 的切线； （2）解：过点 O 作 OFAD，垂足为 F，如图所示： 则 AFDF， ODBC，CODF30， ADO30， ODOA， OAD
17、ODA30， AC， ABBC4， OD2，AOD120，OF1， AFOF，AD2AF2， SAODADOF12， 阴影部分面积 21解：（1）根据题意，得 y（x2000）（8+4）， 即 yx2+360 x400000； （2）yx2+360 x400000 0 当 x2250 时，y 有最大值， 最大值为：22502+36022504000005000（元） 每台冰箱的售价为 2250 元时，商场的利润最大，最大利润是 5000 元 （3）由题意，得x2+360 x4000004800 整理，得 x24500 x+50600000 解这个方程，得 x12200，x22300 要使百姓得
18、到实惠，取 x2200 元 每台冰箱应定价为 2200 元 22解：（1）抽取的学生人数为：816%50（人）， 501022810（人）， 将条形统计图补充完整如图： （2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：36072， 故答案为：72； （3）600384 人（名）， 即估算该校九年级共有 384 名学生的数学成绩类别可以达到“中”（不包括“中”）以上； （4）画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，选出的同学恰好是 2 名女生的结果有 2 个， 选出的同学恰好是 2 名女生的概率为， 故答案为： 23证明：（1）点 B 和点 C 关于 x 轴对称， ABAC，
19、 CBDBCE， 在CBD 和BCE 中， CBDBCE（SAS）， CDBE； DEA+DEBACB+CAE，DEAABCACB， DEBCAE， 在BED 和CAE 中， BEDCAE（AAS）， BEACAB， BEABAE， 点 B 和点 C 关于 x 轴对称， ABAC，OBOC， BAOCAO， BAE2CAOEAC2OAE+EAC， DEBCAE， DEA2OAE， DEAABCACO， ACO2OAE； （2）延长 BF 到点 G，使 BFFG，连接 CG、EG、BE，如图 3 所示： 点 B 和点 C 关于 x 轴对称， ABAC，OBOC， OABOAC30， BAC60，
20、 ABC 是等边三角形， CBAB，BCA60， F 为 DC 中点， DFCF， 在BDF 和GCF 中， BDFGCF（SAS）， CGBDAE，CGFDBF， BDCG， GCABAC60， BCGBCA+GCA60+60120， BAE180OABEAx180OABOAC1803030120， BCGBAE， 在BCG 和BAE 中， BCGBAE（SAS）， CBGABE，BGBE， CBG+GBA60， ABE+GBA60，即GBE60， GBE 是等边三角形， F 是 BG 的中点， EFBG， BFEF 24解：（1）由题意可设抛物线 L1的表达式为 ya（x1）2+4， 将点
21、 C（0.3）代入得 a+43，解得 a1， 则抛物线 L1的表达式为 y（x1）2+4x2+2x+3， 故抛物线 L1的表达式为 yx2+2x+3； （2） 把抛物线 L1向右平移 3 个单位长度， 再向下平移 2 个单位长度， 即将点 A 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，此时得到的点的坐标为（4，2）， 则抛物线 L2的表达式为 y（x4）2+2x2+8x14， 故抛物线工的表达式为 yx2+8x14； （3）存在，如图，以点 O、C、P、Q 为顶点的平行四边形以 OC 为边， PQOC，且 PQOC， OC3，且 OCx 轴， 设点 P（xx2+2x+3），则点 Q（x，x2+8x14）， PQ|x2+2x+3（x2+8x14）|6x+17|3， 当6x+173 时，解得 x， x2+2x+3，此时点 P1（，）； 当6x+173 时，解得 x， x2+2x+3，此时点 P1（，）； 综上所述，点 P 的坐标为（，）或（，）