1、 2022-2023 学年北师大版八年级上册数学期末复习试卷学年北师大版八年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（ ） A32，42，52 B2， C1， D， 2如图，直线 ABCD，相交直线 EF，GH 分别与 AB，CD 相交，则形成的同位角的对数是（ ） A36 B32 C16 D8 3设的整数部分用 a 表示，小数部分用 b 表示，的整数部分用 c 表示，小数部分用 d 表示，则的值为（ ） A B C D 4已知点 A（x，5）在第二象限，则点
2、B（x，5）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5某电脑公司销售部对 20 位销售员本月的销售量统计如表： 销售量（台） 12 14 20 30 人数 4 5 8 3 则这 20 位销售人员本月销售量的众数和中位数分别是（ ） A8，20 B8，25 C20，20 D20，25 6若直线 ykx+b 经过第一、二、四象限，则函数 ybxk 的大致图象是（ ） A B C D 7 如图， 直线 ABEF， 点 C 是直线 AB 上一点， 点 D 是直线 AB 外一点， 若DEF120， CDE25，则BCD 的度数是（ ） A80 B90 C95 D100 8下列命题是真命
3、题的是（ ） A无限不循环小数是无理数 B直角三角形的斜边可能小于直角边 C两直线平行，同旁内角相等 D周长相等的两个三角形一定是全等三角形 9如图所示，8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为 x，宽为 y，则依据题意可得二元一次方程组为（ ） A B C D 10某复印的收费 y（元）与复印页数 x（页）的关系如下表： x（页） 100 200 400 1000 y（元） 40 80 160 400 若某客户复印 1200 页，则该客户应付复印费（ ） A3000 元 B1200 元 C560 元 D480 元 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分
4、 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11所谓方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值 观察方程：（x1）24，请写出方程的解：x1 ，x2 12如图，一个高 16m，底面周长 8m 的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为 长 13 已知直线yx2与ymxn相交于点M （3， b） ， 则关于x， y的二元一次方程组的解为 14如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（4，2），点 P 是 x 轴上任意一点，当 PA+PB 有最小值时，P 点的坐标为 15若函数 yax+2 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为 3，那么 a
5、 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16（8 分）计算：（ +）（+） 17（8 分）解二元一次方程组： 18（6 分）ABC 中，AB13，BC10，BC 边的中线 AD12，求ABC 的面积 19 （6 分） 近日， 教育部印发通知， 决定实施青少年急救教育行动计划， 开展全国学校急救教育试点工作 某校为普及急救知识， 进行了相关知识竞赛， 现从七、 八年级中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分为四个等级：A.60 x70，B.70 x80，C.80 x90，D.90 x100），下面给出了部分信息 七年级 2
6、0 名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100 八年级 20 名学生的竞赛成绩中 C 等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 89 89 中位数 90 b 众数 c 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上述图表中 a ，b c ； （2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共 2000 名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成
7、绩为 D 等级的学生人数是多少？ 20（8 分）2020 年 12 月 30 日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”（实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲已知线上零售 40kg、线下批发 80kg 湘莲共获得 4000 元；线上零售 60kg 和线下批发 80kg 湘莲销售额相同 （1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？ （2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲 2000kg，设线上零售 xkg，获得的总销售额为 y 元：
8、 请写出 y 与 x 的函数关系式； 若总销售额不低于 70000 元，则线上零售量至少应达到多少千克？ 21 （9 分）如图，潜望镜中的两面镜子 AB、CD 互相平行，光线经过镜子反射时，12，34说明为什么进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的 22（10 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 yx+2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点C 在 y 轴正半轴上，AC4 （1）如图（1），求 OC 长； （2）如图（2），过点 C 作 AB 的垂线交 x 轴于点 D，点 E 为垂足，求直线 CD 的解析式； （3）如图（3），在（2）的条件下，点 P 在 CE 上
9、，AP 交 BC 于点 F，点 G 在 AF 上，BGO45，AFFB2（FG+1），求点 P 的坐标 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、（32）2+（42）2（52）2，故不是直角三角形，故不合题意； B、22+（）2（）2，故不是直角三角形，故不合题意； C、12+（）2（）2，故是直角三角形，故符合题意； D、（）2+（）2（）2，故不是直角三角形，故不合题意 故选：C 2解：直线 AB、CD 被 EF 所截有 4 对同位角； 直线 AB、CD 被 GH 所截有 4 对同位角； 直线 CD、
10、EF 被 GH 所截有 4 对同位角； 直线 CD、GH 被 EF 所截有 4 对同位角； 直线 GH、EF 被 CD 所截有 4 对同位角； 直线 AB、EF 被 GH 所截有 4 对同位角； 直线 AB、GH 被 EF 所截有 4 对同位角； 直线 EF、GH 被 AB 所截有 4 对同位角 共有 32 对同旁内角； 故选：B 3解：124， 12， 32+4， 2， a3，b2+1，c2，d422 b+d1，ac6， 故选：B 4解：点 A（x，5）在第二象限， x0， x0， 点 B（x，5）在四象限 故选：D 5解：20 出现了 8 次，次数最多，所以众数为 20， 20 个数据按从
11、小到大的顺序排列后，第 10、第 11 个数都是 20，所以中位数是 20 故选：C 6解：一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限， k0，b0， b0，k0， 一次函数 ybxk 图象第一、二、三象限， 故选：B 7解：过 D 点作 DGAB， ABEF， DGEF， EDG180DEF60， BCD180CDE+EDG180602595， 故选：C 8解：A、无限不循环小数是无理数，正确，是真命题，符合题意； B、直角三角形的斜边一定大于任何一条直角边，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、周长相等的两个三角
12、形不一定全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意 故选：A 9解：设每一个小长方形的长为 x，宽为 y， 依题意，得： 故选：A 10解：由表中数据变化关系可知：在 y 随 x 变化而变化的过程中，变量 y 与 x 的商一定，则 y 是 x 的正比例函数， 不妨设 ykx（k0）， 把 x100，y40 代入得，40100k， 解得，k0.4， y0.4x， 当 x1200 时，y0.41200480， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：（x1）24， x12， 则 x12，x12， 解得：x13，x21， 故答案为
13、：3；1 12解：将圆柱表面切开展开呈长方形， 设等楼梯的长为 xm， 圆柱高 16m，底面周长 8m， x2（18+4）2+162400， 登梯至少20（m）， 故答案为：20m 13解：直线 yx2 经过点 M（3，b）， b32， 解得 b1， M（3，1）， 关于 x，y 的二元一次方程组的解为， 故答案为 14解：作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 BA与 x 轴交于点 P， 则 PA+PB 就是 PA+PB 的最小值， A（0，2），B（4，2）， 点 A的坐标为（0，2）， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 把 A（0，2），B（4，2）的坐标代入解析式得： ， 解得
14、：， 直线 AB 的解析式为 yx2， 令 y0， 则 x2， 点 P的坐标为（2，0）， 故答案为：（2，0） 15解：当 x0 时，yax+22， 函数 yax+2 的图象与 y 轴交于点（0，2）； 当 y0 时，ax+20， 解得：x， 函数 yax+2 的图象与 x 轴交于点（，0） 函数 yax+2 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为 3， 2|3， a， 经检验，a是原方程的解，且符合题意 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16解：原式（）+（） （）2（）2 2（52+3） 28+2 26 17解：， 2，可得x4， 解得 x4，
15、把 x4 代入，解得 y2， 原方程组的解是 18解：AD 是 BC 的中线，BC10， BD5， AB13，AD12， BD2+AD2AB2， ABD 是直角三角形，ADB90， ABC 的面积是：60， 即ABC 的面积是 60 19解：（1）八年级 20 名学生的竞赛成绩中 C 等级包含 6 个分数， C 等级所占百分比为30%，a%120%10%30%40%， a40， 八年级中位数位于 C 等级，第 10 个和第 11 个数分别是 86 和 88，故 b87， 七年级成绩是众数是 99 分，c99， 故答案为：40，87，99； 2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年
16、级； （3）七年级 D 等级人数是 10 人，八年级 D 等级人数是 2040%8 人， 2000950（人）， 答：竞赛成绩为 D 等级的学生人数是 950 人 20解：（1）设线上零售湘莲的单价为每千克 x 元，线下批发湘莲的单价为每千克 y 元， 由题意得：， 解得：， 答：线上零售湘莲的单价为每千克 40 元，线下批发湘莲的单价为每千克 30 元； （2）由题意得：y40 x+30（2000 x）10 x+60000， 即 y 与 x 的函数关系式为：y10 x+60000； 设线上零售量应达到 x 千克， 由得：10 x+6000070000， 解得：x1000， 答：线上零售量至少
17、应达到 1000 千克 21解：如图， 根据题意可知： ABCD， 23， 12，34 FEGHGE， EFGH 所以进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的 22解：（1）直线交 x 轴于点 A，当 y0 时，x4， A（4，0），OA4， 又AC4，AOC90， OC； （2）直线交 y 轴于点 B，当 x0 时，y2， B（0，2），OB2， AOBCEB90， ECB+EBCOAB+OBA90， 又EBCOBA， ECBOAB， OCOA4，AOBCOD90， AOBCOD（ASA）， OBOD2， D（2，0）， OC4， C（0，4）， 设直线 CD 的解析式为 ykx+b（
18、k0）， ， 解得， 直线 CD 的解析式为 y2x+4； （3）如图所示，延长 FP 至点 H，使 FHFO， 连接 OH，取 OA 的中点为 K，连接 KG，KB， 过点 O 作 OG 的垂线交 GB 的延长线于点 M， BGO45，OMOG， MOG 为等腰直角三角形， MOGO，M45， OA4，K 为 OA 的中点， OK2OB， MOGBOA90， MOGBOGBOABOG，即MOBGOK， MOBGOK（SAS）， MOGK45， BGK90， AFFB2（FG+1），AFAG+GF，FBOFOBOF2， OF+GFAG， FHFO， FH+GFAG，即 HGAG，HHOF， OFA2H， K 为 OA 的中点， GKOH， HKGA， OFA2KGA， FBFG，AGAO， OF3，F（0，3）， 直线 AF 的解析式为， P（）