2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（含答案解析）

1、 2023 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷年湖南省长沙市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列实数中，比2 的大的数是（ ） A5 B4 C3 D1 2 （3 分）通过严格实施低碳管理等措施，2022 年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电 4 亿千瓦时， 可以减少燃烧 12.8 万吨标准煤，减少排放二氧化碳 32万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标：其中的 32 万用科学记数法表示为（ ） A32104 B3.2104 C3.2105 D3.2106 3

2、 （3 分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（ ） A B C D 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa5a3a2 Ba4a3a12 C （3a3）29a6 Da8a2a4 5 （3 分）如图，已知 ab，A65，则1 度数是（ ） A65 B105 C115 D120 6 （3 分）如图，已知AOB 是O 的圆心角，AOB60，则圆周角ACB 的度数是（ ） A50 B25 C100 D30 7 （3 分）已知一次函数 y2x1，那么下列判断中，正确的是（ ） A图象不经过第一象限 B图象不经过第二象限 C图象不经过第三象限 D图象不经过第四象限 8 （3 分）A，B，C，D

3、，E 五名同学在一次数学测验中的平均成绩是 80 分，而 A，B，C 三人的平均成绩是 78 分，下列说法一定正确的是（ ） AD，E 两人的平均成绩是 83 分 BD，E 的成绩比其他三人都好 C五人成绩的中位数一定是 80 分 D五人的成绩的众数一定是 80 分 9 （3 分）在一个不透明的口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个球，记下标号后放回，再随机摸出一个，则两次标号之和为 5 的概率是（ ） A B C D 10 （3 分）对于任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不

4、同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n） ，则 F（468）的值为（ ） A12 B14 C16 D18 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）已知 ab7，a+b2，则多项式 a2b+ab2+2005 的值为 12 （3 分）如图，在O 中，AD 为直径，弦 BCAD 于点 H，连接 OB已知 OB2cm，OBC30动点 E 从点 O 出发，在直径 AD 上沿路线 ODOAO 以 1cm/s 的速度做匀速往返运动，运动时间为ts当OBE30时，t 的值为 13 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中

5、，对角线 AC，BD 相交于点 O，H 为 BC 中点，AC6，BD8，则线段OH 的长为 14 （3 分）若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则 6m29m9 的值为 15 （3 分）如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 40、60、80，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则 SABO：SBCO：SCAO等于 16（3 分） 在扇形统计图中， 若有四个扇形区， 则将这个统计问题画成条形统计图， 应画出的条数为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分）计算： （1） （2022）0+2sin30|1| （2） 18 （6 分）

6、先化简，再求值：（x3y）27（x+y） （yx）+（2xy） （2y+x）（x） ，其中 x2，y1 19（6分） 人教版初中数学教科书八年级上册第3738页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：ABC，求作：ABC，使得ABCABC，作法：如图 （1）画DAEA； （2）以点 A为圆心，在射线 AD 上截取 ABAB，在射线 AE 上截取 ACAC； （3）连接线段 BC，则ABC即为所求作的三角形 请你根据以上材料完成下列问题： （1）完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的横线上） ： 证明：由作图可知，在ABC 和ABC 中， ， ABC （2）这种作一个三角形与已知三

7、角形全等的方法的依据是 （填序号） AAS ASA SAS SSS 20 （8 分）某综合实践小组的同学在相同条件下做了测定某种玉米种子发芽率的试验，结果如表所示： 种子数（单位：粒） 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 发芽种子数（单位：粒） 187 282 338 435 530 624 718 814 901 种子发芽的频率 0.935 0.940 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 m （1）求表中 m 的值； （2）求这种玉米种子发芽的概率（精确到 0.1） ； （3）当种子数为 3500 粒时，大约有多少粒不

8、能发芽？ 21 （8 分）如图，已知点 E 是ABCD 中 BC 边的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 AC，BF，AFBC （1）求证：四边形 ABFC 为矩形； （2）若AFD 是等边三角形，且边长为 6，求四边形 ABFC 的面积 22 （9 分）有 A、B 两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案： 在 A 商场累计购物超过 400 元后，超出部分按 80%收费； 在 B 商场累计购物超过 200 元后，超出的部分按 90%收费 顾客选择到哪家购物花费少？ 23 （9 分）RtABC 中，C90，AC6，BC8，P 为ABC 所在平面上一点，P

9、APB，且 SPBCSABC，求 PA 的长 24 （10 分）如图，以 D 为顶点的抛物线 yax2+2x+c 交 x 轴于点 A，B（6，0） ，交 y 轴于点 C（0，6） （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 BC 上有一点 P，使 PO+PA 的值最小，求点 P 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在一点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 25 （10 分） 【数学概念】 我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形例如，如图，四边形 ABCD 内接于M，且每条边均与P 相切，切点分别为 E，F，G，H，因此该四

10、边形是双圆四边形 【性质初探】 （1）双圆四边形的对角的数量关系是 ，依据是 （2）直接写出双圆四边形的边的性质， （用文字表述） （3）在图中，连接 GE，HF，求证 GEHF 【揭示关系】 （4）根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图中画出双圆四边形的大致区域，并用阴影表示 【特例研究】 （5）已知 P，M 分别是双圆四边形 ABCD 的内切圆和外接圆的圆心，若 AB2，BC4，B90，则 PM 的长为 2023 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷年湖南省长沙市中考数学模拟试卷 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分

11、，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列实数中，比2 的大的数是（ ） A5 B4 C3 D1 解：根据有理数比较大小的方法，可得 54321， 所以各数中，比2 大的数是1 故选：D 2 （3 分）通过严格实施低碳管理等措施，2022 年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电 4 亿千瓦时， 可以减少燃烧 12.8 万吨标准煤，减少排放二氧化碳 32万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标：其中的 32 万用科学记数法表示为（ ） A32104 B3.2104 C3.2105 D3.2106 解：32 万3200003.2105 故选：C

12、3 （3 分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（ ） A B C D 解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa5a3a2 Ba4a3a12 C （3a3）29a6 Da8a2a4 解：a5a3a2， 选项 A 不符合题意； a4a3a7， 选项 B 不符合题意； （3a3）29a6， 选项 C 符合题意； a8a2a6， 选项 D 不符合题意 故选：C 5 （3 分）如图，已知 ab，A65，则1 度数是

13、（ ） A65 B105 C115 D120 解：ab， 1A， 又A65， 165， 故选：A 6 （3 分）如图，已知AOB 是O 的圆心角，AOB60，则圆周角ACB 的度数是（ ） A50 B25 C100 D30 解：AOB 是O 的圆心角，AOB60， 圆周角ACB 的度数是：30 故选：D 7 （3 分）已知一次函数 y2x1，那么下列判断中，正确的是（ ） A图象不经过第一象限 B图象不经过第二象限 C图象不经过第三象限 D图象不经过第四象限 解：一次函数 y2x1， 该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B 8 （3 分）A，B，C，D，E 五名同学在一次数学测

14、验中的平均成绩是 80 分，而 A，B，C 三人的平均成绩是 78 分，下列说法一定正确的是（ ） AD，E 两人的平均成绩是 83 分 BD，E 的成绩比其他三人都好 C五人成绩的中位数一定是 80 分 D五人的成绩的众数一定是 80 分 解：A、设 D、E 两人的平均成绩是 83 分， 由题意得，378+2x580， 解得 x83， 所以，D、E 两人的平均成绩是 83 分，故本选项正确； B、无法判断 D、E 的成绩比其他三人都好，故本选项错误； C、五人成绩的中位数一定是 80 分，错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误； D、五人的成

15、绩的众数一定是 80 分，错误，有可能没有人正好是 80 分，故本选项错误 故选：A 9 （3 分）在一个不透明的口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个球，记下标号后放回，再随机摸出一个，则两次标号之和为 5 的概率是（ ） A B C D 解：画树状图图如下： 共有 16 种等可能的结果数，其中两次标号之和为 5 的结果有 4 种， 两次标号之和为 5 的概率为， 故选：C 10 （3 分）对于任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个 数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 11

16、1 的商记为 F（n） ，则 F（468）的值为（ ） A12 B14 C16 D18 解：n468，对调百位与十位上的数字得到 648，对调百位与个位上的数字得到 864，对调十位与个位上的数字得到 486， 这三个新三位数的和为 648+864+4861998， 199811118， 所以 F（468）18 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）已知 ab7，a+b2，则多项式 a2b+ab2+2005 的值为 2019 解：ab7，a+b2， a2b+ab2+2005 ab（a+b）+2005 72+200

17、5 2019 故答案为：2019 12 （3 分）如图，在O 中，AD 为直径，弦 BCAD 于点 H，连接 OB已知 OB2cm，OBC30动点 E 从点 O 出发，在直径 AD 上沿路线 ODOAO 以 1cm/s 的速度做匀速往返运动，运动时间为ts当OBE30时，t 的值为 1s 或 3s 或 6s 解：分三种情况： E 第一次与 H 重合时， BCAD，OBC30， OHOB1（cm） ， t111（s） ； 点 E 第二次与 H 重合时， 由得：OH1， DHODOH211（cm） ， 点 E 运动的路程为：OD+DH3（cm） ， t313（s） ； 在 RtOBH 中，由勾股定

18、理得：BH（cm） ， OBE30，EHB90， EHBH3（cm） ， OEEHOH312（cm） ， 即 E 与 A 重合， 点 E 运动的路程为 OD+AD2+46（cm） ， t616（s） ； 综上所述，当OBE30时，t 的值为 1s 或 3s 或 6s， 故答案为：1s 或 3s 或 6s 13 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，H 为 BC 中点，AC6，BD8，则线段OH 的长为 2.5 解：四边形 ABCD 为菱形， ACBD，OBODBD4，OCOAAC3， 在 RtBOC 中，BC5， H 为 BC 中点， OHBC2.5 故答案为

19、：2.5 14 （3 分）若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则 6m29m9 的值为 6 解：m 是方程 2x23x10 的一个根， 2m23m10， 2m23m1， 6m29m93（2m23m）93196， 故答案为：6 15 （3 分）如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 40、60、80，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则 SABO：SBCO：SCAO等于 2：3：4 解：过点 O 作 ODAC 于 D，OEAB 于 E，OFBC 于 F， 点 O 是内心， OEOFOD， SABO：SBCO：SCAOABOE：BCOF：ACODAB：BC：AC2：3：4，

20、故答案为：2：3：4 16 （3 分） 在扇形统计图中， 若有四个扇形区， 则将这个统计问题画成条形统计图， 应画出的条数为 4 解：在扇形统计图中，若有四个扇形区，则将这个统计问题画成条形统计图，应画出的条数为 4， 故答案为：4 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分）计算： （1） （2022）0+2sin30|1| （2） 解： （1）原式1+21 1+11 1； （2）原式32 18 （6 分）先化简，再求值：（x3y）27（x+y） （yx）+（2xy） （2y+x）（x） ，其中 x2，y1 解：原式x26xy+9y27（y2x2）+2

21、x2+3xy2y2（x） （x26xy+9y27y2+7x2+2x2+3xy2y2）（x） （10 x23xy）（x） 20 x+6y， 当 x2，y1 时， 原式202+6（1） 46 19（6分） 人教版初中数学教科书八年级上册第3738页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：ABC，求作：ABC，使得ABCABC，作法：如图 （1）画DAEA； （2）以点 A为圆心，在射线 AD 上截取 ABAB，在射线 AE 上截取 ACAC； （3）连接线段 BC，则ABC即为所求作的三角形 请你根据以上材料完成下列问题： （1）完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的横线上） ： 证

22、明：由作图可知，在ABC 和ABC 中， ， ABC ABC（SAS） （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 （填序号） AAS ASA SAS SSS （1）证明：由作图可知，在ABC 和ABC 中， ， ABCABC（SAS） ； 故答案为：ABC（SAS） ； （2）解：这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是（填序号） AAS ASA SAS SSS 故答案为： 20 （8 分）某综合实践小组的同学在相同条件下做了测定某种玉米种子发芽率的试验，结果如表所示： 种子数（单位：粒） 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 发芽种子数（

23、单位：粒） 187 282 338 435 530 624 718 814 901 种子发芽的频率 0.935 0.940 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 m （1）求表中 m 的值； （2）求这种玉米种子发芽的概率（精确到 0.1） ； （3）当种子数为 3500 粒时，大约有多少粒不能发芽？ 解： （1）m90110000.901； （2）这种玉米种子发芽的概率约为 0.9； （3）3500（10.9）350（粒） ， 答：大约有 350 粒不能发芽 21 （8 分）如图，已知点 E 是ABCD 中 BC 边的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长

24、线于点 F，连接 AC，BF，AFBC （1）求证：四边形 ABFC 为矩形； （2）若AFD 是等边三角形，且边长为 6，求四边形 ABFC 的面积 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BAECFE， 点 E 是ABCD 中 BC 边的中点， BECE， AEBFEC， ABEFCE（AAS） ， ABFC， ABFC， 四边形 ABFC 是平行四边形， 又AFBC， 平行四边形 ABFC 为矩形； （2）解：由（1）得：四边形 ABFC 为矩形， ACF90， AFD 是等边三角形， AFDF6，CFDF3， AC3， 四边形 ABFC 的面积ACCF339

25、 22 （9 分）有 A、B 两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案： 在 A 商场累计购物超过 400 元后，超出部分按 80%收费； 在 B 商场累计购物超过 200 元后，超出的部分按 90%收费 顾客选择到哪家购物花费少？ 解：设顾客购买物品的原价为 x 元 当 x200 时，在两商场购物花费一样多； 当 200 x400 时，在 B 商场购物花费少； 当 x400 时，若 200+90%（x200）400+80%（x400） ， 解得：x600； 若 200+90%（x200）400+80%（x400） ， 解得：x600； 若 200+90%（x200）400+

26、80%（x400） ， 解得：x600 答：当 x200 或 x600 时，到两商场购物花费相同；当 400 x600 时，到 B 商场购物花费少；当 x600 时，到 A 商场购物花费少 23 （9 分）RtABC 中，C90，AC6，BC8，P 为ABC 所在平面上一点，PAPB，且 SPBCSABC，求 PA 的长 解：C90，AC6，BC8， AB10， SPBCSABC， 点 P 到 BC 的距离等于 AC 的长度，为 6， 如图 1，点 A、P 在 BC 的同侧时，点 A、P 到 BC 的距离相等， PABC， PADABC， 过点 P 作 PDAB 于点 D， PAPB， ADA

27、B105， cosPAD，cosABC， ， 解得 PA； 如图 2，点 A、P 在 BC 异侧时，过点 P 作 PDAB 于 D， PAPB， ADAB105， 过点 D 作 DEBC，过点 P 作 PEBC 相交于点 E， 点 D 是 AB 的中点， 点 E 到 BC 的距离为AC63， PE3+69， BAC+ADE90，ADE+PDE90， PDEBAC， cosPDE，cosBAC， ， 解得 PD， 在 RtAPD 中，PA， 综上所述，PA 的长为或 24 （10 分）如图，以 D 为顶点的抛物线 yax2+2x+c 交 x 轴于点 A，B（6，0） ，交 y 轴于点 C（0，6

28、） （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 BC 上有一点 P，使 PO+PA 的值最小，求点 P 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在一点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 解： （1）将 B（6，0） ，C（0，6）代入 yax2+2x+c，得：， 解得：， 抛物线的解析式为 yx2+2x+6 （2）当 y0 时，x2+2x+60， 解得：x12，x26， 点 A 的坐标为（2，0） 点 B 的坐标为（6，0） ，点 C 的坐标为（0，6） ， 直线 BC 的解析式为 yx+6 如图 1，作 O 关于 BC 的对称点 O

29、，则点 O的坐标为（6，6） O 与 O关于直线 BC 对称， POPO， PO+PA 的最小值PO+PAAO10 设直线 AO的解析式为 ykx+m， 将 A（2，0） ，Q（6，6）代入 ykx+m，得：， 解得：， 直线 AO的解析式为 yx+ 联立直线 AO和直线 BC 的解析式成方程组，得：， 解得：， 点 P 的坐标为（，） （3）yx2+2x+6（x2）2+8， 点 D 的坐标为（2，8） 又点 C 的坐标为（0，6） ，点 B 的坐标为（6，0） ， CD2，BC6，BD4， CD2+BC2BD2， BCD90 点 A 的坐标（2，0） ，点 C 的坐标为（0，6） ， OA2

30、，OC6， 2， 又AOCDCB90， AOCDCB， 当 Q 的坐标为（0，0）时，AQCDCB 如图 2，连接 AC，过点 C 作 CQAC，交 x 轴于点 Q ACQ 为直角三角形，COAQ， ACQAOC 又AOCDCB， ACQDCB， ，即， AQ20， 点 Q 的坐标为（18，0） 综上所述：当 Q 的坐标为（0，0）或（18，0）时，以 A，C，Q 为顶点的三角形与BCD 相似 25 （10 分） 【数学概念】 我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形例如，如图，四边形 ABCD 内接于M，且每条边均与P 相切，切点分别为 E，F，G，H，因此该四边形是双圆四边形 【性质

31、初探】 （1）双圆四边形的对角的数量关系是 互补 ，依据是 圆内接四边形的对角互补 （2）直接写出双圆四边形的边的性质， （用文字表述） （3）在图中，连接 GE，HF，求证 GEHF 【揭示关系】 （4）根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图中画出双圆四边形的大致区域，并用阴影表示 【特例研究】 （5）已知 P，M 分别是双圆四边形 ABCD 的内切圆和外接圆的圆心，若 AB2，BC4，B90， 则 PM 的长为 （1）解：双圆四边形的对角的数量关系是互补，依据是圆内接四边形的对角互补； 故答案为：互补；圆内接四边形的对角互补； （2）解：P 与四边形 ABCD

32、四边相切， AEAH，BEBF，CFCG，DGDH， AB+CDAE+BE+DG+CGAH+BF+DH+CFAD+BC； 即双圆四边形的对边的和相等； （3）证明：证法一： 如图 1，设 HF 和 GE 交点为 N连接 HE，PE，PF，PG，PH， 四边形 ABCD 内接于M， B+D180， P 是四边形 ABCD 的内切圆，G，H 为切点， DHPDGP90 D+HPG180 同理B+EPF180 HPG+EPF180 HEGHPG，EHFEPF， HEG+EHF（HPG+EPF）90， HNE90，即 GEHF； 证法二： 如图 2，设 HF 和 GE 交点为 N连接 PH，延长 HP

33、 交P 于点 K，连接 HG，GK，HE，EF， 四边形 ABCD 内接于M， B+D180， P 是四边形 ABCD 的内切圆，H，G 为切点， DHDG，DHP90，即DHG+GHP90， DHGDGH（180D） ， HK 是P 直径， HGK90，即GHP+K90， DHGK， HEGK， DHGHEG， HEG（180D） ， 同理EHF（180B） ， HEG+EHF（180D）+（180B）90， HNE90，即 GEHF； 证法三： 如图 3，设 HF 和 GE 交点为 N延长 AB，DC，相交于点 K， 四边形 ABCD 内接于M， B+D180， P 是四边形 ABCD 的

34、内切圆，H、G 为切点， KGKE， KGEKEG， KGE+DGE180， KEG+DGE180， 同理DHF+BFH180， 在四边形 DHNG 和四边形 BFNE 中， HNG+FNE23603180180， HNGFNE， HNG90，即 GEHF； （4）解：阴影区域如下图； （5）解：如图 4，连接 AC，连接 FM，ME， B90， AC 是P 的直径， 由（2）知：AB+CDBC+AD， 设 ADx，则 CDx+2， AC2x2+（x+2）242+22， x12，x24， AD2，CD4， ADAB，CDBC， ACAC， ACDACB（SSS） ， ACBACD，CADCAB， 点 M 在 AC 上， BBEMBFM90，FMEM， 四边形 BEMF 是正方形， EMFM， EMBC， AMEACB， tanAMEtanACB， ， 设 AEa，EM2a， 2a2a， a， B90，AB2，BC4， AC2， APAC， 在 RtAEM 中， AEM90，AE，EM， AM， PMAPAM 故答案为：