1、2022年江苏省苏州市工业园区二校联考中考一模数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 的倒数是（）A. 3B. C. D. 2. 南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍其中350万用科学记数法表示为（ ）A. 0.35108B. 3.5107C. 3.5106D. 351053. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 4. 如图，是我国国粹京剧脸谱图案，该图案（）A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形，也是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5
2、. 已知直线一块含45角的直角三角板如图放置若，则的度数为（）A. 54B. 63C. 64D. 726. 某中学随机调查了50名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表：时间（小时）4567人数（名）1018175这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数是（）A. 4小时B. 5小时C. 6小时D. 7小时7. 对于二次函数yx22x+3的图象，下列说法正确的是（ ）A. 开口向下B. 对称轴是直线x1C. 顶点坐标是(1，2)D. 与x轴有两个交点8. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中均输卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海
3、，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇”设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是A B. C. （7+9）x=1D. （97）x=19. 一艘渔船从港口沿北偏东60方向航行60海里到达处时突然发生故障，位于港口正东方向的处的救援艇接到信号后，立即沿北偏东45方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达处所用的时间为（ ）A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，B60，反比例函数y（
4、k0）的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11. 比较大小_（填“”，“”或“”）12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_13. 已知与互余，且=35，则=_14. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+1m0的一个根为2，则另一个根是_15. 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是_16. 汉代数学家赵爽在注解周牌算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之
5、比均为1：2若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 _17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 、 现将 折叠，使点A落在OB边的中点 处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐标为 _18. 如图，将矩形纸片绕顶点B顺时针旋转得到矩形，取、的中点M、N，连接若，则线段长度的最大值为_三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19. 计算：20. 解不等式组：21. 先化简再求值： ，其中22. 如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE
6、求证：BC=AE23. 近几年购物的支付方式日益增多，主要有：A微信；B支付宝；C现金；D其他某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次一共调查了_名消费者；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为_；（3）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数24. 为了有效的进行疫情防控，某小区安排了A、B、C三个核酸采样点（1）居民甲在A采样点进行核酸采样概率是_；（2）求居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的概率25. 如图，已知双曲线与直线相交于A、B两点，AC
7、x轴，垂足为C，直线与x轴交于点D若的面积为1，（1）求k的值；（2）若点B的纵坐标为，求该直线的函数表达式；（3）在（2）条件下，直接写出当x为何值时？26. 我们把抛物线上纵坐标是横坐标两倍点叫做这条抛物线的“二倍点”（原点除外）（1）若抛物线上只有唯一的“二倍点”，求b的值及“二倍点”的坐标；（2）平移抛物线，若所得新抛物线经过原点，且顶点是新抛物线的“二倍点”，求新抛物线的表达式27. 如图，在四边形中，以为直径的与边相切于点E，与相交于点F，连接（1）求证：；（2）若，求证：四边形是平行四边形；（3）若平分，且的面积为8，求的长28. 理解概念】定义：如果三角形有两个内角的差为，那么
8、这样的三角形叫做“准直角三角形”（1）已知ABC是“准直角三角形”，且若，则_；若，则_；【巩固新知】（2）如图，在中，点D在边上，若是“准直角三角形”，求的长；【解决问题】（3）如图，在四边形中，且是“准直角三角形”，求面积2022年江苏省苏州市工业园区二校联考中考一模数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 的倒数是（）A. 3B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数称互为倒数求一个分数的倒数，把分子和分母调换一下位置即可【详解】解：的倒数是故选：D【点睛】本题考查了倒数乘积为1的两个数称互为倒数2. 南海资源丰富，其面积约为35
9、0万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍其中350万用科学记数法表示为（ ）A. 0.35108B. 3.5107C. 3.5106D. 35105【答案】C【解析】【详解】解：350万=3500000=3.5106故选：C3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平方公式逐项分析即可【详解】A与a不是同类项，不能合并，故错误；B，故错误；C，正确；D，故错误故选：C【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项，同底数幂的除法法则，积的乘方法则，以及完全平方公式是解答本题的关键4. 如图，是我
10、国国粹京剧的脸谱图案，该图案（）A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形，也是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A【解析】【分析】先利用轴对称图形的定义，判定是轴对称图形；再利用中心对称图形的定义，判定不是中心对称图形【详解】解：根据轴对称图形和中心对称图形定义，该图案是轴对称图形，但不是中心对称图形故选：A【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，注意图形中的关键点5. 已知直线一块含45角的直角三角板如图放置若，则的度数为（）A. 54B. 63C. 64D. 72【答案】B【解析】【分析】由等腰直角
11、三角形可得，由平行线的性质得，再由三角形的外角性质可求得，根据对顶角相等得的度数【详解】解：如图，是等腰直角三角形，故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等6. 某中学随机调查了50名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表：时间（小时）4567人数（名）1018175这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数是（）A. 4小时B. 5小时C. 6小时D. 7小时【答案】B【解析】【分析】直接利用表格，根据中位数的定义计算即可【详解】由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是5，5，
12、故中位数是故选：B【点睛】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数7. 对于二次函数yx22x+3的图象，下列说法正确的是（ ）A. 开口向下B. 对称轴是直线x1C. 顶点坐标是(1，2)D. 与x轴有两个交点【答案】C【解析】【分析】通过二次项系数可以判断抛物线开口方向；通过x可以判断对称轴；把对称轴x1，代入解析式可以判断顶点坐标；根据0可以判断D【详解】解：a10，二次函数的图象开口向上，故A错误；对称轴为直线x1，故B错误
13、；当x1时，y12+32，顶点坐标为（1，2），故C正确；b24ac（2）241341280，抛物线与x轴没有交点，故D错误故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的性质，关键是对函数性质的应用8. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中均输卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇”设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是A. B. C. （
14、7+9）x=1D. （97）x=1【答案】A【解析】【分析】设野鸭与大雁经过x天相遇，南海和北海之间的路程为1，则野鸭每天飞行，大雁每天飞行，根据野鸭和大雁路程和等于1，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意得：故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键9. 一艘渔船从港口沿北偏东60方向航行60海里到达处时突然发生故障，位于港口正东方向的处的救援艇接到信号后，立即沿北偏东45方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达处所用的时间为（ ）A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时【答案】D【解
15、析】【分析】过点C作，垂足为点D，先求出的长度，再根据勾股定理求出的长度即可【详解】解：过点C作，垂足为点D，海里，海里，根据勾股定理得：海里，救援艇到达处所用的时间为：故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理、含有角的直角三角形，以及等腰直角三角形，解题的关键是熟练掌握含有角的直角三角形，所对的边等于斜边的一半10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，B60，反比例函数y（k0）的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质
16、和三角函数分别表示出C，以及点B向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可【详解】解：过点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a，在RtCDO中，OD=acos60=a，CD=asin60=a，则C（a，a），B(a，a)点B向下平移2个单位的点为（a，a-2），点C和平移后的点B在反比例函数图象上解得：反比例函数解析式为y=，故选A【点睛】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11. 比较大小_（填“”，“”或“”）【答案】
17、【解析】【分析】根据实数比较大小的法则，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了实数的比较大小，熟练掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题关键12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，故答案为：13. 已知与互余，且=35，则=_【答案】55【解析】【分析】根据题意得出等式+=90，代入求出即可【详解】与互余， +=90， =35， =55， 故答案为55【点睛】本题考查了余角和补角的应用，注意：如果设这个角为，则它的余角的度数是90-14. 已知关于x的一元
18、二次方程x2+2x+1m0的一个根为2，则另一个根是_【答案】【解析】【分析】利用即可解答【详解】解：关于x的一元二次方程x2+2x+1m0的一个根为2，另一个根为a，2+a2，解得：a4，则另一根是4故答案为：4【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是掌握：对于有两个实数根的一元二次方程，15. 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是_【答案】9cm【解析】【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解【详解】解：设母线长为l，则=23，解得：l=9 cm故答案为：9 cm【点睛】本题考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展
19、开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16. 汉代数学家赵爽在注解周牌算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为1：2若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 _【答案】【解析】【详解】针尖落在阴影区域的概率就是小正方形的面积与大正方形面积的比【解答】解：设两直角边分别为x，2x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，所以S大正方形5x2，S小正方形x2，则针尖落在阴影区域的概率为故答案为：【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率相
20、应的面积与总面积之比17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 、 现将 折叠，使点A落在OB边的中点 处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐标为 _【答案】【解析】【分析】由点是OB中点，可求得的长；设出点C的含参的坐标，再利用勾股定理解出参数即可【详解】解：， ， ， 是OB中点， ，设 ，则 ， ，将AOB折叠，使点A落在OB边的中点 处，折痕为CD， ，在 中， ， ，解得 ， ，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理和折叠前后图形全等，把所求线段转化在同一直角三角形中是解题关键18. 如图，将矩形纸片绕顶点B顺时针旋转得到矩形，取、的中点M、N，连接若，则线段长度的最大
21、值为_【答案】【解析】【分析】由三角形中位线定理可求的长，通过证明四边形是平行四边形，可得，即可求解【详解】解：如图，取的中点H，连接， ，点M是的中点，点H是的中点，将矩形纸片绕顶点B顺时针旋转得到矩形，点H是的中点，点N是的中点，四边形是平行四边形， 当点H在上时，有最大值，最大值，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19. 计算：【答案】【解析】【分析】先逐项化简，
22、再同类二次根式即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了绝对值的意义，零指数幂的意义，以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键20. 解不等式组：【答案】不等式组的解集为【解析】分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：不等式组 ，由第一个不等式得：，由第二个不等式得：，不等式组的解集为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21. 先化简再求值： ，其中【答案】【解析】【分析】先根据
23、分式的混合运算法则把所给代数式化简，再把代入计算即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握分式运算法则是解答本题的关键22. 如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE求证：BC=AE【答案】见解析【解析】分析】根据两直线平行，内错角相等求出CAB=ADE，然后利用“角边角”证明ABC和DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可【详解】证明：DEAB，CAB=ADE在ABC和DAE中，ABCDAE（ASA）BC=AE【点睛】本题考查了三角形全等判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法23. 近几年购物的支付方式日益增多
24、，主要有：A微信；B支付宝；C现金；D其他某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次一共调查了_名消费者；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为_；（3）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数【答案】（1）200 （2）补全条形统计图见解析，36 （3）估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数为1480名【解析】【分析】（1）用B的人数除以所占百分比就能求出一共调查的消费者人数；（2）消费者人数乘以A所占的百分比，求出A的人数；消费者总人数减去A，B，C的人
25、数，就得到D的人数；周角乘以D占的比例就得到D种支付方式所对应的圆心角（3）用总人数乘以对应的比例求解即可【小问1详解】解：本次调查的总人数为 （名），故答案为：200；【小问2详解】A支付方式的人数为 （名），D支付方式人数为 （名），补全图形如下：在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为 ，故答案为：36；【小问3详解】 （名），答：估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数为1480名【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用，提高两种统计图的作图和由图中获得信息的能力是解题的关键24. 为了有效的进行疫情防控，某小区安排了A、B、C三个核酸采样点（1）居民甲在A采样点进行核酸采样
26、概率是_；（2）求居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的概率【答案】（1） （2）居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的概率为【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两人在同一采样点进行核酸采样的结果数，然后根据概率公式求解【小问1详解】解：居民甲在A采样点进行核酸采样概率是，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的结果有3种，所以居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可
27、能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25. 如图，已知双曲线与直线相交于A、B两点，ACx轴，垂足为C，直线与x轴交于点D若的面积为1，（1）求k的值；（2）若点B的纵坐标为，求该直线的函数表达式；（3）在（2）条件下，直接写出当x为何值时？【答案】（1） （2）直线的函数表达式为 （3）当或时，【解析】【分析】（1）利用反比例函数系数k的几何意义即可求得；（2）利用三角形面积求得A的坐标，把代入反比例函数的解析式求得B的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据图
28、象即可求得【小问1详解】解：，；【小问2详解】的面积为1，把代入得，直线过A、B两点，解得，直线的函数表达式为；【小问3详解】解：观察图象，当或时，【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键26. 我们把抛物线上纵坐标是横坐标两倍的点叫做这条抛物线的“二倍点”（原点除外）（1）若抛物线上只有唯一的“二倍点”，求b的值及“二倍点”的坐标；（2）平移抛物线，若所得新抛物线经过原点，且顶点是新抛物线的“二倍点”，求新抛物线的表达式【答案】（1）时，“二倍点”的坐标为，时
29、，“二倍点”的坐标为 （2）【解析】【分析】（1）由题意可得“二倍点”在直线上，令，根据求解（2）设新抛物线解析式为，由抛物线经过原点求解【小问1详解】解：由题意得“二倍点”在直线上，令，整理得，当时，方程有两个相等实数根，则抛物线上只有唯一的“二倍点”，解得或当时，解得，将代入中得，当时，解得，将代入中得，时，“二倍点”的坐标为，时，“二倍点”的坐标为【小问2详解】解：顶点是新抛物线的“二倍点”，设平移后解析式为，将代入得，解得（舍）或，【点睛】本题考查了新定义问题，二次函数的平移，二次函数与方程的关系，解题关键是掌握二次函数图象与性质27. 如图，在四边形中，以为直径的与边相切于点E，与相
30、交于点F，连接（1）求证：；（2）若，求证：四边形是平行四边形；（3）若平分，且的面积为8，求的长【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）连接，利用切线的性质定理和平行线的性质可得，利用同圆的半径相等和等腰直角三角形的性质即可得出结论；（2）先证明，利用平行线的性质与判定可得，利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得出结论；（3）过点F作于点G，过点C作于点H，连接，利用圆周角定理和角平分线的定义可得，则为等腰直角三角形，设，则，利用，列出方程求得；在中，利用勾股定理即可求得结论【小问1详解】证明：连接，如图，为的切线，；【小问2详解】证明：为的直径，四边形是平
31、行四边形；【小问3详解】解：过点F作于点G，过点C作于点H，连接，如图，平分，为等腰直角三角形，设，则，四边形为矩形，的面积为8，在中，【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论，圆的切线的性质，平行线的性质，角平分线的定义，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，勾股定理，连接过切点的半径和作出线段的垂线构造直角三角形是解决此类问题常添加的辅助线28. 【理解概念】定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”（1）已知ABC是“准直角三角形”，且若，则_；若，则_；【巩固新知】（2）如图，在中，点D在边上，若是“准直角
32、三角形”，求的长；【解决问题】（3）如图，在四边形中，且是“准直角三角形”，求的面积【答案】（1）15；10或25 （2）或 （3）的面积为48或24【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求解即可；根据三角形内角和定理求解即可；（2）根据题意可分为当时，过点D作于H，结合勾股定理求解；，结合相似三角形的判定和性质求解即可；（3）过点C作于F，交的延长线于E，设，根据和可得，即可证明，可得，进而分情况讨论求解：当时和当【小问1详解】当时，则，（不合题意舍去），当，则，综上所述：，故答案为：15；当时，则，当，则，综上所述：或，故答案为：10或25；【小问2详解】当时，如图，过点D作于H，在中，又，当时，又，综上所述：或；【小问3详解】如图，过点C作于F，交的延长线于E，设，又，又，在和中，当时，又，由（2）可知： ，设，则，当，又，又， ，综上所述：的面积为48或24【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理和三角形内角和定理，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键