1、 2022-2023 学年青岛版九年级上册数学期末复习试卷学年青岛版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A3x2+x30 B（3x1）（3x+1）3 Cx22xx2 D2x3y+10 2如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE于点 G，则下列结论中一定正确的是（ ） A B C D 3在 RtABC 中，C90，AB13，AC12，BC5，则下列各式中正确的是（ ） AsinA BcosA Cta
2、nA DtanA 4如图，王华在地面上放置一个平面镜 E 来测量铁塔 AB 的高度，镜子与铁塔的距离 EB20 米，镜子与王华的距离 ED2 米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点 A，已知王华的眼睛距地面的高度 CD1.5米，则铁塔 AB 的高度是（ ） A15 米 B米 C16 米 D16.5 米 5已知方程 x26x+q0 配方后是（xp）27，那么方程 x2+6x+q0 配方后是（ ） A（xp）25 B（x+p）25 C（xp）29 D（x+p）27 6如图所示，正五边形 ABCDE 内接于O，则ADE 的度数是（ ） A60 B45 C36 D30 7肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，
3、调查发现：1 人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有 225 人感染 （225 人可以理解为三轮感染的总人数） ， 若设 1 人平均感染 x 人， 依题意可列方程 （ ） A1+x+x（1+x）225 B1+x2225 C2（1+x）225 D1+（1+x2）225 8已知函数 y（x2）2的图象上两点 A（a，y1），B（1，y2），其中 a1，则 y1与 y2的大小关系为（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法判断 9已知等腰ABC 的两边分别是方程 x210 x+210 的两个根，则ABC 的周长为（ ） A17 B13 C11 D13 或 17 10如图，在平面直
4、角坐标系中，P 与 x 轴相切于原点 O，平行于 y 轴的直线交P 于 MN 两点，若点 M的坐标是（4，2），则点 N 的坐标是（ ） A（4，4） B（4，5） C（4，6） D（4，8） 11如图，在ABC 中，点 O 是角平分线 AD、BE 的交点，若 ABAC5，BC6，则 tanBOD 的值是（ ） A B2 C D 12如图（1），ABCD 中，AB3，BDAB，动点 F 从点 A 出发，沿折线 ADB 以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 B图（2）是点 F 运动时，FBC 的面积 y 随时间 x 变化的图象，则 m 的值为（ ） A6 B10 C12 D20 二填空题（共二填
5、空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13函数 y自变量 x 的取值范围是 14关于 x 的方程 mx2+2（m+1）x+m0 有实根，则 m 的取值范围是 15如图，点 A 在双曲线 y上，ABx 轴于点 B，若ABO 的面积是 3，则 k 16已知三角形的三边分别是 5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是 17如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端 A 点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 3m 处达到最高， 高度为 5m， 水柱落地处离池中心距离为 8m，则水管的长度 OA 是 m 三
6、解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 63 分）分） 18解方程： （1）x（x+3）2x+6； （2）2x23x50 19（6 分）如图，在 RtABC 中，B90，AB5cm，BC7cm点 P 从点 A 开始沿 AB 边向终点 B以 1cm/s 的速度移动， 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向终点 C 以 2cm/s 的速度移动， 当其中一点到达终点时，另一点随之停止点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发 （1）求出发多少秒时 PQ 的长度等于 5cm； （2）出发 秒时，BPQ 中有一个角与A 相等 20（8 分）有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的
7、利润 y1（万元）与投资成本 x（万元）满足如图 1 所示的二次函数 y1ax2；种植柏树的利润 y2（万元）与投资成本 x（万元）满足如图 2 所示的正比例函数 y2kx （1）请分别直接写出利润 y1（万元）与利润 y2（万元）关于投资成本 x（万元）的函数关系式； （2）若这家苗圃投资 4 万元种植桃树，投资 6 万元种植柏树，则可获得的总利润是多少万元？ （3）若这家苗圃种植桃树和柏树投入总成本 20 万元，且桃树的投资成本不低于 2 万元，且不高于 12万元，则苗圃最少能获得多少总利润？最多可获得多少总利润？ 21（8 分）汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接
8、观察到的区域如图，ABC、FED 分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线 PB 与地面 BE 的夹角PBE43，视线 PE 与地面 BE 的夹角PEB20，点 A，F 分别为 PB，PE 与车窗底部的交点，AFBE，AC，FD 垂直地面BE，A 点到 B 点的距离 AB1.6m（参考数据：sin430.7，tan430.9，sin200.3，tan200.4） （1）求盲区中 DE 的长度； （2）点 M 在 ED 上，MD1.8m，在 M 处有一个高度为 0.3m 的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由 22（8 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2
9、017 年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2019 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，问 2019 年建设了多少万平方米廉租房？ 23（8 分）如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连结 AC 交O 于F，过点 D 作 DEAC，垂足为 E （1）求证：ABAC （2）求证：DE 为O 的切线 （3）若O 的半径为 5，AF6，求 BC 的长 24（10 分）如图，一次函数 yax+b（a0）与反比例函数 y（k0）的函数
10、图象相交于点 A（1，4）和点 B（m，2） （1）试确定一次函数与反比例函数的表达式 （2）结合图象，直接写出不等式 ax+b的解集 25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），B（6，0），与 y 轴交于点 C且直线 ymx+n 过点 B，与 y 轴交于点 D，点 C 与点 D 关于 x 轴对称，点 P 是线段OB 上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，交直线 BD 于点 N （1）求抛物线的函数解析式； （2）连接 MB、MD，当MDB 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在 y 轴上是否存在点
11、 Q，使得以 Q，M，N 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B是一元二次方程，故本选项符合题意； C整理，得2x0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B 2解：DEBC， ADEABC，AEGACF，AGDAFB，BD， 故 B 错误，C 错误 ， A 错误，D 正确 故选：D
12、 3解：C90，AB13，AC12，BC5， sinA，cosA，tanA， B 选项正确， 故选：B 4解：由镜面对称可知：CDEABE， ， ， AB15 米 故选：A 5解：方程 x26x+q0 配方后是（xp）27， x22px+p27， 62p， 解得：p3， 即（x3）27， x26x+970， q2， 即（x+3）27， 即（x+p）27， 故选：D 6解：正五边形 ABCDE 内接于O， AEED，AED108， EADADE（180108）36， 故选：C 7解：设 1 人平均感染 x 人， 依题意可列方程：1+x+（1+x）x225， 故选：A 8解：函数 y（x2）2，
13、函数的对称轴是直线 x2，开口向下， 图象上两点 A（a，y1），B（1，y2），其中 a1， y1y2， 故选：B 9解：x210 x+210， （x3）（x7）0， 则 x30 或 x70， 解得 x13，x27， 由三角形三边关系知，此等腰三角形的三边长度分别为 3、7、7， 所以ABC 的周长为 3+7+717， 故选：A 10解：过点 P 作 PAMN 于点 A，MN 交 x 轴于点 B， AMMN， 在平面直角坐标系中，P 与 x 轴相切于原点 O，平行于 y 轴的直线交P 于 M，N 两点 POBPABABO90， 四边形 ABOP 是矩形， ABOP，PAOB4， 设 OPa，
14、 则 PMOPa， 点 M 的坐标是（4，2）， BM2， AMa2， 在 RtPAM 中，PM2AM2+PA2， 即 a2（a2）2+16， 解得：a5， AM3， MN6， BN2+68， 点 N 的坐标为：（4，8） 故选：D 11解：如图，作 OFAB 于 F， ABAC，AD 平分BAC，BC6， ODB90，BDCDBC3 AD4 BE 平分ABC， OFOD，BFBD3，AF532 设 ODOFx，则 AO4x， 在 RtAOF 中，根据勾股定理得： （4x）2x2+22 x1.5 OD1.5 在 RtOBD 中，tanBOD2 故选：B 12解：由图可知，ADa，AD+BD9，
15、 则 BD9a， 由 BDAB，可得ABD 是直角三角形， 由勾股定理可得：AD2BD2+AB2， 即 a2（9a）2+32， 解得 a5， 即 AD5， 所以 BD4， 所以 mSBDC6 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13解：根据题意得：x+30， 解得：x3 故答案为：x3 14解：当 m0 时，关于 x 的方程 mx2+2（m+1）x+m0 有实根， 4（m+1）24m20， 解得 m； 当 m0 时，方程为 2x0， 解得 x0； 综上，m； 故答案为：m 15解：根据题意可知：SABO|k|3，即 k6 又反
16、比例函数的图象位于第二、四象限， k0， k6 故答案为：6 16解：52+122132， 这个三角形是直角三角形， 内切圆半径2， 它的内切圆的直径为 4， 内切圆的直径与外接圆的直径之比是 4：13； 故答案为：4：13 17解：设抛物线解析式为 ya（xh）2+k， 由题意可知抛物线的顶点为（3，5），与 x 轴的一个交点为（8，0）， 0a（83）2+5， 解得：a， 抛物线解析式为：y（x3）2+5， 令 x0 得： y（03）2+5 +5 ， 水管的长度 OA 是m 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 63 分）分） 18解：（1）x（x+3）2（x+3
17、）0， （x+3）（x2）0， x+30 或 x20， 所以 x13；x22； （2）（2x5）（x+1）0， 2x50 或 x+10， 所以 x1；x21 19解：（1）设出发 t 秒时 PQ 的长度等于 5cm， PQ5，则 PQ225BP2+BQ2， 即 25（5t）2+（2t）2， 解得：t0（舍）或 2 故 2 秒后，PQ 的长度为 5cm （2）设出发 x 秒时，BPQ 中有一个角与A 相等 AB5cm，BC7cm PB（5x）cm，BQ2xcm 当BPQA 时， 又BB ABCPBQ 解得：x； 当BQPA 时， 又BB ABCQBP 解得：x 故答案为：或 20解：（1）把（4
18、，1）代入 y1ax2中得：16a1，解得：a， y1x2， 把（2，1）代入 y2kx 中得：2k1，解得：k， y2x； （2）设总利润为 W 万元， 则 Wy1+y242+64； 答：可获得的总利润是 4 万元； （3）设种植桃树的投资成本 x 万元，总利润为 W 万元，则种植柏树的投资成本（20 x）万元，2x12， 则 Wy1+y2x2+（20 x）x2x+10， 当 2x12 时， 0，故抛物线有最小值，对称轴为 x4，此时 W9； 当 x12 时，W 有最大值为12212+1013， 答：苗圃至少获得 9 万元利润，最多能获得 13 万元利润 21解：（1）FDEB，ACEB，
19、DFAC， AFEB， 四边形 ACDF 是平行四边形， ACD90， 四边形 ACDF 是矩形， DFAC， 在 RtACB 中，ACB90， ACABsin431.60.71.12（m）， DFAC1.12（m）， 在 RtDEF 中，FDE90， tanE， DE2.8（m）， 答：盲区中 DE 的长度为 2.8m； （2）如图所示：过点 M 作 NMED， ED2.8m，MD1.8m， EM1m， FDAC1.12m， 可得：MNFD， 则EMNEDF， 故， ， 解得：MN0.4， 0.40.3， 在 M 处有一个高度为 0.3m 的物体，驾驶员不能观察到物体 22解：（1）设每年市
20、政府投资的增长率为 x， 根据题意，得 3（1+x）26.75， 解得 x0.5 或 x2.5（不合题意，舍去）， x0.550%，即每年市政府投资的增长率为 50%； （2）12（1+50%）227， 2019 年建设了 27 万平方米廉租房 23（1）证明：AB 是O 的直径， ADB90， BDCD， AD 是 BC 的垂直平分线， ABAC； （2）证明：如图，连接 OD CDDB，AOOB， ODAC DEAC， DEOD， DE 是O 的切线； （3）解：如图，连接 BF AB 是直径， AFB90， ABAC10，AF6 在 RtABF 中，BF8， CFACAF1064， BC
21、4 24解：（1）把 A（1，4）代入 y（k0）得 k144， 所以反比例函数解析式为 y， 把 B（m，2）代入 y得2，解得 m2， 所以 B 点坐标为（2，2）， 把 A（1，4）、B（2，2）代入 yax+b 得，解得， 所以一次函数解析式为 y2x+2； （2）x1 或 0 x2 25解：（1）把 A（1，0）、B（6，0）代入 yx2+bx+c 中得： ， 解得：， 抛物线的解析式为 yx2+5x+6； （2）如图： 在抛物线 yx2+5x+6 中，当 x0 时，y6， C 的坐标为（0，6）， 点 C 与点 D 关于 x 轴对称， 点 D 的坐标为（0，6）， 点 B 的坐标为
22、（6，0）， 直线 BD 的解析式为 yx6， 设 P（m，0），则 M（m，m2+5m+6），N（m，m6）， MNm2+4m+12， SMDBMN|xBxD|（m2+4m+12）63m2+12m+363（m2）2+48， 30， 当 m2 时，SMDB最大， 此时，P 点的坐标为（2，0）； （3）存在点 Q，使得以 Q，M，N 三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下： 由（2）知 P 坐标为（2，0）， M（2，12），N（2，4）， 当QMN90时，如图： QMx 轴， Q（0，12）； 当MNQ90时，如图： NQx 轴， Q（0，4）； 当MQN90时，如图： 设 Q（0，n），则 QM2+QN2MN2， 即 4+（12n）2+4+（n+4）2（12+4）2， 解得，n42， Q（0，4+2）或（0，42） 综上，存在以 Q，M，N 三点为顶点的三角形是直角三角形，Q 点坐标为（0，12）或（0，4）或（0，4+2）或（0，42）