1、 云南省昆明市西山区云南省昆明市西山区 2021-2022 学年学年八年级八年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题。 （每小题一、选择题。 （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下面所给的银行标志图中是轴对称图形的是（ ） A B C D 22021 年 9 月 15 日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点德尔塔病毒的直径约为 0.00000008m，数字 0.00000008 用科学记数法表示为（ ） A8108 B0.8108 C0.8107 D8107 3如图，
2、已知 ABAC，要使AEBADC，添加的条件不正确的是（ ） ABDCE BAEBADC CBC DBECD 4如图所示，P 为AOB 平分线上的点，PDOA 于 D，PD3cm，则点 P 到 OB 的距离为（ ） A5cm B4cm C3cm D2cm 5下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a5 C （ab）2a2b2 Da6a3a2 6为了测量学校的景观池的长 AB，在 BA 的延长线上取一点 C，使得 AC5 米，在点 C 正上方找一点 D（即 DCBC） ，测得CDB60，ADC30，则景观池的长 AB 为（ ） A5 米 B6 米 C8 米 D10 米 7若关于 x
3、 的方程的解大于 0，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 8某校开展“展青春风采，树强国信念”科普阅读活动小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取 0.618特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接顶点 AB，AC，ACB 的平分线交边 AB 于点 D，则点 D 就是线段 AB 的一个黄金分割点，即0.618，已知 AC10cm，那么该正五边形的周长为（ ） A19.1cm B25cm C30.9cm D40cm 二、填空题。 （每小题二、填空题。 （每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.请考生
4、用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上） 9计算：20210 10使分式有意义的 x 的取值范围是 11点 P（a，3）与点 P（2，b）关于 x 轴对称，则 ab 的值为 12如图，直线 ED 把ABC 分成一个AED 和四边形 BDEC，ABC 的周长一定大于四边形 BDEC 的周长，依据的原理是 13如图，把两个电阻 R1，R2串联起来，线路 AB 上的电流为 I，电压为 U，则 UIR1+IR2，当 R139.2，R260.8，I2.95 时，则 U 的值为 14如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，3） ，B（2，5） ，
5、M（3，2） 在第一象限内找一点横坐标、纵坐标均为整数的点 C，使得点 M 是ABC 的三边垂直平分线的交点，则点 C 的坐标为 三、解答题。 （本大题共三、解答题。 （本大题共 9 个小题，共个小题，共 58 分）分） 15 （8 分） （1）解方程：1； （2）化简： （a+2b） （ab）+（a2b22ab3）（ab） 16 （5 分）如图，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABCDEF 17 （6 分）先化简，再求值：，其中 x3 18 （6 分）如图，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，3） ，B（1，1） ，C（5，3） （1）作ABC 关于 y 轴对称的图形ABC，并写出点
6、A，C的坐标； （2）在 x 轴上找一点 P，使得 PC+PB 最小，请直接写出点 P 的坐标 19 （5 分）如图，等边ABC 的内部有一点 D，连接 BD，以 BD 为边作等边BDE，连接 AD，CE，求证：ADCE 20 （6 分）2020 年 3 月，象群共计 16 头从西双版纳州进入普洱市，一路“象”北当地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过护卫队分成甲、乙两组，甲组行程 120km和乙组行程 80km 所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快 3km，求甲、乙两组的速度 21 （6 分）如图，ABC 中，ABAC，AD 是中线 （1）尺规作图：
7、作出边 AB 的垂直平分线 l 分别交 AB，AD，AC 于点 E，P，F； （保留作图痕迹，不写作法） （2）根据（1）中完成的图形，连接 PC，若ABC70，求FPC 的度数 22 （7 分）若 x，y，z，设 M（x+1） （y+1） （z+1） ，N（x1） （y1） （z1） （1）请你任意给出一组 a，b，c 的值，计算出 M 和 N 的值； （2）猜想 M 和 N 的大小关系，并证明 23 （9 分） 【阅读材料】 材料一：我们在小学学习过正方形，知道：正方形的四条边都相等，四个角都是直角； 材料二：如图 1，由一个等腰直角三角形和一个正方形组成的图形，我们要判断等腰直角三角形的
8、面积与正方形的面积的大小关系，可以这样做：如图 2，连接 AC，BD，把正方形分成四个与等腰三角形 ADE全等的三角形，所以 SAEDS正方形 【解决问题】 如图 3，图中由三个正方形组成的图形 （1）请你直接写出图中所有的全等三角形； （2）任意选择一组全等三角形进行证明； （3）设图中两个小正方形的面积分别为 S1和 S2，若 AB6，求 S1和 S2的值 参考答案解析参考答案解析 一、选择题。 （每小题一、选择题。 （每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1下面所给的银行标志图中是轴对称图形的是（
9、 ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：选项 A、C、D 均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项 B 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 22021 年 9 月 15 日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔
10、塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点德尔塔病毒的直径约为 0.00000008m，数字 0.00000008 用科学记数法表示为（ ） A8108 B0.8108 C0.8107 D8107 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000088108 故选：A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为
11、零的数字前面的 0 的个数所决定 3如图，已知 ABAC，要使AEBADC，添加的条件不正确的是（ ） ABDCE BAEBADC CBC DBECD 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可 【解答】解：AABAC，BDCE， ABBDACCE， ADAE， ABAC，AA，AEAD，符合全等三角形的判定定理 SAS，能推出AEBADC，故本选项不符合题意， BAEBADC，AA，ABAC，符合全等三角形的判定定理 AAS，能推出AEBADC，故本选项不符合题意， CBC，ABAC，AA，符合全等三角形的判定定理 ASA，能推出AEBADC，故本选项不符合题意， DBECD，ABAC，A
12、A，不符合全等三角形的判定定理，不能推出AEBADC，故本选项符合题意， 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有 HL 等 4如图所示，P 为AOB 平分线上的点，PDOA 于 D，PD3cm，则点 P 到 OB 的距离为（ ） A5cm B4cm C3cm D2cm 【分析】可过点 P 作 PEOB，由角平分线的性质可得，PDPE，进而可得出结论 【解答】解：如图，过点 P 作 PEOB， OC 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，且 PDOA，PEO
13、B， PEPD， PD3cm， PEPD3cm 故选：C 【点评】本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等 5下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a5 C （ab）2a2b2 Da6a3a2 【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可 【解答】解：A、a2a3a5，故 A 不符合题意； B、 （a2）3a6，故 B 不符合题意； C、ab）2a2b2，故 C 符合题意； D、a6a3a3，故 D 不符合题意； 故选：C 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，
14、同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 6为了测量学校的景观池的长 AB，在 BA 的延长线上取一点 C，使得 AC5 米，在点 C 正上方找一点 D（即 DCBC） ，测得CDB60，ADC30，则景观池的长 AB 为（ ） A5 米 B6 米 C8 米 D10 米 【分析】根据含 30角的直角三角形的性质得出 DC，进而利用含 30角的直角三角形的性质 BC，进而解答即可 【解答】解：DCBC，ADC30，AC5 米， CDAC5（米） ， CDB60， BCDC（米） ， ABBCAC15510（米） ， 故选：D 【点评】此题考查含 30角的直角三角形的性质，关键是根据含
15、30角的直角三角形的性质得出 DC 解答 7若关于 x 的方程的解大于 0，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】先解分式方程得 x，再由题意可得0，即可求 a 的取值范围 【解答】解：， axx+1， axx1， （a1）x1， x， 方程的解大于 0， 0， a1， 1， a0， a1， 故选：A 【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，正确解不等式是解题的关键 8某校开展“展青春风采，树强国信念”科普阅读活动小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取 0.618特别奇妙的是在
16、正五边形中，如图所示，连接顶点 AB，AC，ACB 的平分线交边 AB 于点 D，则点 D 就是线段 AB 的一个黄金分割点，即0.618，已知 AC10cm，那么该正五边形的周长为（ ） A19.1cm B25cm C30.9cm D40cm 【分析】证明 BCCDAD6.18（cm） ，可得结论 【解答】解：由题意，点 D 是线段 AB 的黄金分割点， AD0.618AB，ABAC10cm， AD6.18（cm） ， ABCACB72，CD 平分ACB， ACDBCDCAD36，CDBCBD72， BCCDAD6.18（cm） ， 五边形的周长为 6.18530.9（cm） ， 故选：C
17、【点评】本题考查正多边形的性质，黄金分割等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型 二、填空题。 （每小题二、填空题。 （每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上） 9计算：20210 1 【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案 【解答】解：202101 故答案为：1 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键 10使分式有意义的 x 的取值范围是 x1 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：
18、分式有意义， x10，解得 x1 故答案为：x1 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为 0 11点 P（a，3）与点 P（2，b）关于 x 轴对称，则 ab 的值为 5 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质（关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出 a，b 的值，进而得出答案 【解答】解：点 P（a，3）与点 P（2，b）关于 x 轴对称， a2，b3， 则 ab2+35 故答案为：5 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键 12如图，直线 ED 把ABC 分成一个AED 和四边形 BDEC，ABC 的周
19、长一定大于四边形 BDEC 的周长，依据的原理是 两点之间线段最短 【分析】根据线段的性质可求解 【解答】 解： ABC 的周长一定大于四边形 BDEC 的周长， 是依据两点之间线段最短可得 AE+ADED， 故答案为：两点之间线段最短 【点评】本题主要考查线段的性质，掌握两点之间线段最短的性质是解题的关键 13如图，把两个电阻 R1，R2串联起来，线路 AB 上的电流为 I，电压为 U，则 UIR1+IR2，当 R139.2，R260.8，I2.95 时，则 U 的值为 295 【分析】直接把已知数据代入，进而求出答案 【解答】解：由题意可得：UIR1+IR2I（R1+R2） ， 当 R13
20、9.2，R260.8，I2.95 时， 原式2.95（39.2+60.8）2.95100295 故答案为：295 【点评】此题主要考查了代数式求值，正确代入相关数据是解题关键 14如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，3） ，B（2，5） ，M（3，2） 在第一象限内找一点横坐标、纵坐标均为整数的点 C，使得点 M 是ABC 的三边垂直平分线的交点，则点 C 的坐标为 （4，5）或（6，1）或（6，3） 【分析】利用线段垂直平分线的性质得到 MAMBMC，设 C（x，y） （x、y 为正整数） ，利用两点间的距离公式得到（x4）2+（y2）213，然后求此方程的正整数解即可 【解答】解：点 M
21、 是ABC 三边垂直平分线的交点， MAMBMC， 设 C（x，y） （x、y 为正整数） ， （x3）2+（y2）232+（23）210， 当 x4 时，y5；当 x6 时，y1；当 x6 时，y3， C 点坐标为（4，5）或（6，1）或（6，3） ， 故答案为： （4，5）或（6，1）或（6，3） 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质坐标与图形性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键 三、解答题。 （本大题共三、解答题。 （本大题共 9 个小题，共个小题，共 58 分）分） 15 （8 分） （1）解方程：1； （2）化简： （a+2b） （ab）+（a2b22ab3）（ab） 【
22、分析】 （1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项后可解方程，最后对所求的根进行检验即可； （2）先求多项式乘多项式，多项式除单项式运算，再合并同类项即可求解 【解答】解： （1）1， 2x（x+1）3， 2xx13， x4， 检验：当 x4 时，x+150 原方程的解为 x4； （2） （a+2b） （ab）+（a2b22ab3）（ab） a2+ab2b2+（ab+2b2） a2+ab2b2ab+2b2 a2 【点评】本题考查分式方程的解，整式的混合运算，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键 16 （5 分）如图，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABCDEF 【分析
23、】根据 BECF 求出 BCEF，再根据全等三角形的判定定理 SSS 推出即可 【解答】证明：BECF， BE+ECCF+EC， 即 BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有 HL 等 17 （6 分）先化简，再求值：，其中 x3 【分析】根据分式的除法法则、约分法则把原式化简，把 x 的值代入计算即可 【解答】解：原式 ， 当 x3 时，原式 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解
24、题的关键 18 （6 分）如图，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，3） ，B（1，1） ，C（5，3） （1）作ABC 关于 y 轴对称的图形ABC，并写出点 A，C的坐标； （2）在 x 轴上找一点 P，使得 PC+PB 最小，请直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）找到 A、B、C 关于 y 轴的对称点即可； （2）作 B 点关于 x 轴对称的对称点 B1，连接 B1C，与 x 轴交点即为 P； 【解答】解： （1）如图所示： A（2，3） ，C（5，3） ； （2）如图所示： P（2，0） 【点评】本题考查了作图轴对称变换，找到 x 轴、y 轴，即可找到对称点，要注意点的坐标相对应
25、 19 （5 分）如图，等边ABC 的内部有一点 D，连接 BD，以 BD 为边作等边BDE，连接 AD，CE，求证：ADCE 【分析】 根据等边三角形的性质和SAS证明ABD和CBE全等， 进而利用全等三角形的性质解答即可 【解答】证明：ABC 和DBE 为等边三角形， ABCDBE60，ABBC，DBEB， ABCDBCDBEDBC， 即ABDCBE， 在ABD 和CBE 中， ， ABDCBE（SAS） ， ADCE 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质和 SAS 证明ABD 和CBE全等解答 20 （6 分）2020 年 3 月，象群共计 16 头从西双版
26、纳州进入普洱市，一路“象”北当地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过护卫队分成甲、乙两组，甲组行程 120km和乙组行程 80km 所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快 3km，求甲、乙两组的速度 【分析】设乙组的速度为 xkm/h，则甲组的速度为（x+3）km/h，利用时间路程速度，结合甲组行程120km和乙组行程80km所用时间相等， 即可得出关于x的分式方程， 解之经检验后即可求出乙种的速度，再将其代入（x+3）中即可求出甲组的速度 【解答】解：设乙组的速度为 xkm/h，则甲组的速度为（x+3）km/h， 依题意得：， 解得：x6， 经检验，x
27、6 是原方程的解，且符合题意， x+36+39 答：甲组的速度为 9km/h，乙组的速度为 6km/h 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 21 （6 分）如图，ABC 中，ABAC，AD 是中线 （1）尺规作图：作出边 AB 的垂直平分线 l 分别交 AB，AD，AC 于点 E，P，F； （保留作图痕迹，不写作法） （2）根据（1）中完成的图形，连接 PC，若ABC70，求FPC 的度数 【分析】 （1）根据题意作出线段 AB 的垂直平分线即可； （2） 连接 PB， 根据等腰三角形的性质得到ACBABC70， 求得BAC1802ABC40，根据线段
28、垂直平分线的性质得到 PAPBPC，求得FCPFAP20，垂直的定义得到FEA90，根据三角形的内角和定理得到结论 【解答】解： （1）如图所示，直线 EF 即为所求； （2）连接 PB， ABAC，ABC70， ACBABC70， BAC1802ABC40， AD 是中线， FAPBAD20，ADAB， EF 是 AB 的垂直平分线，AD 是 BC 的垂直平分线， PAPBPC， FCPFAP20， EF 是 AB 的垂直平分线， EFAB， FEA90， 在FEA 中，AFP90EAF904050， FPCAFPFCP30 【点评】本题主要考查了作图应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，
29、垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法 22 （7 分）若 x，y，z，设 M（x+1） （y+1） （z+1） ，N（x1） （y1） （z1） （1）请你任意给出一组 a，b，c 的值，计算出 M 和 N 的值； （2）猜想 M 和 N 的大小关系，并证明 【分析】 （1）当 a1，b0，c1 时，分别代入求出 x，y，z 的值，进而求出 M 与 N 的值； （2）猜想 MN，证明：把 x，y，z 分别代入 M 与 N，计算后比较即可得证 【解答】解： （1）当 a1，b0，c1 时（a，b，c 互不相等即可） ， x1，y1，z0， M（x+1） （y+1） （z+1）（1+1
30、）（1+1）（0+1）0， N（x1） （y1） （z1）（11）（11）（01）0； （2）猜想 MN，理由如下： 证明：M（x+1） （y+1） （z+1） （+1） （+1） （+1） ， N（x1） （y1） （z1） （1） （1） （1） ， MN 【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减法，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 （9 分） 【阅读材料】 材料一：我们在小学学习过正方形，知道：正方形的四条边都相等，四个角都是直角； 材料二：如图 1，由一个等腰直角三角形和一个正方形组成的图形，我们要判断等腰直角三角形的面积与正方形的面积的大小关系，可以这样做
31、：如图 2，连接 AC，BD，把正方形分成四个与等腰三角形 ADE全等的三角形，所以 SAEDS正方形 【解决问题】 如图 3，图中由三个正方形组成的图形 （1）请你直接写出图中所有的全等三角形； （2）任意选择一组全等三角形进行证明； （3）设图中两个小正方形的面积分别为 S1和 S2，若 AB6，求 S1和 S2的值 【分析】 （1）写出图中所有的全等三角形即可； （2）由正方形的性质和全等三角形的判定方法分别判定即可； （3）连接 BG，由正方形的性质得 SABCSADCS正方形ABCD18，由材料二可得，ABC 被分成 4个面积相等的等腰直角三角形连接 HJ，KI，过点 H 作 HMA
32、D 于点 M，过点 I 作 INCD 于点 N，则ACD 被分为 9 个面积相等的等腰直角三角形，即可求出 S1和 S2的值 【解答】 （1）解：ADCABC，AHKCIJ，AEGCFG； （2）证明：若选择ADCABC， 四边形 ABCD 是正方形， ABADBCDC，ABCADC90， 在 RtABC 和 RtADC 中， ， RtABCRtADC（HL） ； 若选择AHKCIJ， 四边形 ABCD 和四边形 HIJK 是正方形， ADCD，DKHIJIH90，KHJI， KAHJCI45， AHKCIJ90， AHKCIJ（AAS） ， 同理：AEGCFG（AAS） ； （3）解：如图 3，连接 BG， AB6，S正方形ABCDAB236， SABCSADCS正方形ABCD3618， 由材料二可得，ABC 被分成 4 个面积相等的等腰直角三角形 ， 连接 HJ，KI，过点 H 作 HMAD 于点 M，过点 I 作 INCD 于点 N， 则ACD 被分为 9 个面积相等的等腰直角三角形， 【点评】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质是解题的关键，属于中考常考题型