1、2021-2022 学年安徽省宣城市郎溪县七年级学年安徽省宣城市郎溪县七年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，计分，计 30 分）分） 1 （3 分）在 0，1，5，12这四个数中，比2 小的数是（ ） A0 B1 C5 D12 2 （3 分） 新冠疫情在全球肆虐， 截止 2021 年 12 月 13 日， 全球累计确诊新冠肺炎人数超过 270300000 人，用科学记数法表示 270300000 为（ ） A0.2703109 B2.703108 C2.703109 D27.03107 3 （3 分）下列说法中： 0 是最小的非负整数； 2不仅是无理
2、数， 而且是分数； x23x+45是二次三项式； 单项式4xy2z3的系数和次数分别是4 和 5其中错误的说法的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）已知|a|5，|b|3，ab0，则 a+2b 值为（ ） A11 B1 C1 或 11 D1 或11 5 （3 分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 B为了解宣城市电视台宣城新闻栏目的收视率，选择全面调查 C为了解神舟十三号飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D为了解宣城市七年级学生每天完成作业的时间，选择全面调查 6 （3 分）A 和 B 都是三次多项式，则 A+
3、B 一定是（ ） A三次多项式 B次数不高于 3 的整式 C次数不高于 3 的多项式 D次数不低于 3 的整式 7 （3 分）下列说法正确的是（ ） A若 ACBC，则点 C 为线段 AB 的中点 B若 =12，则射线 OC 为AOB 平分线 C若1+2+3180，则这三个角互补 D若 与 互余，则 的补角比 大 90 8 （3 分）已知线段 AB2022cm，点 C 是直线 AB 上一点，BC1000cm，若 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长度是（ ） A1011cm B511cm C1511cm D511cm 或 1511cm 9 （3 分） 九章算术中有这样
4、一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出 5 钱，则还差 45 钱；若每人出 7 钱，则多余 3 钱求买羊的人数和这头羊的价格设买羊的人数为 x 人，根据题意，可列方程为（ ） A5x+457x+3 B5x+457x3 C5x457x3 D5x457x+3 10 （3 分）若规定a表示不超过 a 的最大整数，例如4.34，55，若 x1，y3.2，则在此规定下 +34的值为（ ） A0 B1 C1 D2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，计分，计 15 分）分） 11 （3 分）12022的相反数是 12
5、 （3 分）若 2x3b2m与344是同类项，则 mn 13 （3 分）把一副三角尺 ABC 与 BDE 按如图所示的方式拼在一起，其中 A，D，B 三点在同一直线上，BM为ABC 的平分线，BN 为CBE 的平分线，则MBN 的度数是 14（3 分） 数轴上点 A， B， M 表示的数分别是 2a， 3a， 6， 点 M 为线段 AB 的中点， 则点 B 表示的数为 15 （3 分）如图，是由一些小棒搭成的图案，图用了 5 根，图用了 9 根，图用了 13 根，按照这种方式摆下去，摆第 n 个图案用了 2021 根小棒，则 n 三、综合解答题（总计三、综合解答题（总计 55 分）分） 16
6、（4 分）计算：24 |2 (6)| (12)2 (16) 17 （10 分）解下列方程（或方程组） ： （1）273+16= 1 +322； （2）+2+5= 32( + ) 3 + 3 = 26 18 （8 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类） ，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了多少名同学？ （2）求条形统计图中 m，n 的值 （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多
7、少度？ 19 （8 分）已知 A2a2b+3ab22，B6ab2+3a2b+5，并且 2A+B+C0 （1）求多项式 C； （2）若 a，b 满足|2a+4|+|b1|0，求（1）中多项式 C 的值 20 （8 分）明明妈妈在超市购买商品 A、B 共三次，只有一次购买时，商品 A、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品 A、B 的数量和费用如表： 购买商品 A 的数量（个） 购买商品 B 的数量（个） 购买总费用（元） 第一次购物 6 5 1030 第二次购物 9 8 1040 第三次购物 3 7 1010 （1）求出商品 A、B 的标价； （2）若商品 A、B 的折扣相同，问该超市
8、是打几折出售这两种商品的？ 21 （6 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 是BOC 的平分线，如果BOC：DOF：AOC1：3：5 求BOE 的度数 22 （11 分） 为落实国家 “双减” 政策， 七 （1） 班老师逐步减少学生作业量， 学生完成作业时间逐步减少 作业有书面作业和非书面作业两种，据统计，该班级 2021 年 10 月平均每天完成作业总时间比 9 月份减少了 25%，其中书面作业减少了 30%，非书面作业减少了 10% （1） 若 9 月份平均每天完成作业总时间为 2 小时 40 分钟，求 10 月份平均每天完成作业总时间是多少分钟 （2）设 9 月份平均每天
9、完成作业总时间为 a 分钟，书面作业为 b 分钟 请用含 a 或 b 的代数式表示 10 月份平均每天完成作业总时间为 分钟，10 月份平均每天完成书面作业时间为 分钟； 求 10 月份平均每天完成书面作业时间占平均每天完成作业总时间的百分比 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，计分，计 30 分）分） 1 （3 分）在 0，1，5，12这四个数中，比2 小的数是（ ） A0 B1 C5 D12 【解答】解：|1|1，|5|5，|12|=12，|2|2，而52112， 5 2 1120， 比2 小的数是5 故选：C 2 （3 分） 新冠疫情在全球肆虐， 截止
10、 2021 年 12 月 13 日， 全球累计确诊新冠肺炎人数超过 270300000 人，用科学记数法表示 270300000 为（ ） A0.2703109 B2.703108 C2.703109 D27.03107 【解答】解：2703000002.703108 故选：B 3 （3 分）下列说法中： 0 是最小的非负整数； 2不仅是无理数， 而且是分数； x23x+45是二次三项式； 单项式4xy2z3的系数和次数分别是4 和 5其中错误的说法的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：0 是最小的非负整数，说法正确； 2是无理数，不是分数，故原说法错误； x23
11、x+45是二次三项式，说法正确； 单项式4xy2z3的系数和次数分别是4 和 6，故原说法错误 所以错误的说法的个数为 2 个 故选：B 4 （3 分）已知|a|5，|b|3，ab0，则 a+2b 值为（ ） A11 B1 C1 或 11 D1 或11 【解答】解：|a|5，|b|3， a5，b3 ab0， a5，b3 或 a5，b3， a+2b1 或11 故选：D 5 （3 分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 B为了解宣城市电视台宣城新闻栏目的收视率，选择全面调查 C为了解神舟十三号飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D为了解宣城市七年级
12、学生每天完成作业的时间，选择全面调查 【解答】解：A为了解一批节能灯的使用寿命，适合选择抽样调查，故本选项符合题意； B为了解宣城市电视台宣城新闻栏目的收视率，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意； C为了解神舟十三号飞船设备零件的质量情况，适合选择普查，故本选项不符合题意； D为了解宣城市七年级学生每天完成作业的时间，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意 故选：A 6 （3 分）A 和 B 都是三次多项式，则 A+B 一定是（ ） A三次多项式 B次数不高于 3 的整式 C次数不高于 3 的多项式 D次数不低于 3 的整式 【解答】解：A 和 B 都是三次多项式，则 A+B 一定是次数不高于
13、 3 的整式， 故选：B 7 （3 分）下列说法正确的是（ ） A若 ACBC，则点 C 为线段 AB 的中点 B若 =12，则射线 OC 为AOB 平分线 C若1+2+3180，则这三个角互补 D若 与 互余，则 的补角比 大 90 【解答】解：A、前提条件是点 A、B、C 在同一条直线上，不符合题意； B、前提条件是射线 OC 在AOB 的内部，不符合题意； C、两个角的和等于 180（平角） ，就说这两个角互为补角，而不是三个角，不符合题意； D、+90， 90， 的补角：180， 的补角比 大：180（90）90， 符合题意； 故选：D 8 （3 分）已知线段 AB2022cm，点 C
14、 是直线 AB 上一点，BC1000cm，若 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长度是（ ） A1011cm B511cm C1511cm D511cm 或 1511cm 【解答】解：如图， 当点 C 在线段 AB 上时，AB2022cm，BC1000cm， M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点， AC202210001022cm， 则 MNMC+CN=12AC+12BC511+5001011cm； 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，AC2022+10003022cm， MNMCCN=12AC12BC15115001011cm 综上所述，线段 MN 的长度是
15、 1011cm 故选：A 9 （3 分） 九章算术中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出 5 钱，则还差 45 钱；若每人出 7 钱，则多余 3 钱求买羊的人数和这头羊的价格设买羊的人数为 x 人，根据题意，可列方程为（ ） A5x+457x+3 B5x+457x3 C5x457x3 D5x457x+3 【解答】解：设买羊的人数为 x 人， 根据题意，可列方程为 5x+457x3， 故选：B 10 （3 分）若规定a表示不超过 a 的最大整数，例如4.34，55，若 x1，y3.2，则在此规定下 +34的值
16、为（ ） A0 B1 C1 D2 【解答】解： 3.14， 由题意可知：x12，y3.24， x+34y2+34（4）231， x+34y11 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，计分，计 15 分）分） 11 （3 分）12022的相反数是 12022 【解答】解：12022的相反数是12022 故答案为：12022 12 （3 分）若 2x3b2m与344是同类项，则 mn 8 【解答】解：2x3b2m与344是同类项， 2m4，n3， 解得 m2，n3， mn238 故答案为：8 13 （3 分）把一副三角尺 ABC 与 BDE 按如图所示的方式拼在一起，其中 A，D
17、，B 三点在同一直线上，BM为ABC 的平分线，BN 为CBE 的平分线，则MBN 的度数是 45o 【解答】解：BM 为ABC 的平分线，BN 为CBE 的平分线， CBM=12ABC=1260o30o，CBN=12EBC=12（60o+90o）75o， MBNCBNCBM7535o45o， 故答案为：45o 14 （3 分）数轴上点 A，B，M 表示的数分别是 2a，3a，6，点 M 为线段 AB 的中点，则点 B 表示的数为 365 【解答】解：因为点 M 为线段 AB 的中点； 所以可得：2+32= 6； 5a12； a=125； 3a3125=365 所以 B 点所代表的数为365
18、15 （3 分）如图，是由一些小棒搭成的图案，图用了 5 根，图用了 9 根，图用了 13 根，按照这种方式摆下去，摆第 n 个图案用了 2021 根小棒，则 n 505 【解答】解：图用了 5 根，图用了 9 根，图用了 13 根， 可得每增加一个五边形要增加 4 根火柴棒， 即第 n 个图案共用（4n+1）根火柴棒， 可得 4n+12021， 解得 n505， 故答案为：505 三、综合解答题（总计三、综合解答题（总计 55 分）分） 16 （4 分）计算：24 |2 (6)| (12)2 (16) 【解答】解：原式= 16 12 14 (16) 16（12+4） 16（8） 2 17 （
19、10 分）解下列方程（或方程组） ： （1）273+16= 1 +322； （2）+2+5= 32( + ) 3 + 3 = 26 【解答】解： （1）去分母，得 2（2x7）（x+1）6+3（3x2） ， 去括号，得 4x14x16+9x6， 移项，得 4xx9x66+14+1， 合并同类项，得6x15， 系数化为 1，得 x= 52 （2）整理方程组得：7 + 3 = 30 5 = 26， 7 得：38y152， 解得：y4 将 y4 代入得：x5426 解得：x6 方程组的解为： = 6 = 4 18 （8 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校
20、就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类） ，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了多少名同学？ （2）求条形统计图中 m，n 的值 （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？ 【解答】解： （1）本次调查中，一共调查学生 7035%200（名） ； （2）n20030%60，m20070603040； （3）艺术类读物所在扇形的圆心角是 36040200=72 19 （8 分）已知 A2a2b+3ab22，B6ab2+3a2b+5，并且 2A+B+C0 （
21、1）求多项式 C； （2）若 a，b 满足|2a+4|+|b1|0，求（1）中多项式 C 的值 【解答】解： （1）由题意得： C2AB 2（2a2b+3ab22）（6ab2+3a2b+5） 4a2b6ab2+4+6ab23a2b5 7a2b1； （2）由题意得：2a+40，b10， 解得：a2，b1 原式7（2）211 7411 281 29 20 （8 分）明明妈妈在超市购买商品 A、B 共三次，只有一次购买时，商品 A、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品 A、B 的数量和费用如表： 购买商品 A 的数量（个） 购买商品 B 的数量（个） 购买总费用（元） 第一次购物 6 5
22、 1030 第二次购物 9 8 1040 第三次购物 3 7 1010 （1）求出商品 A、B 的标价； （2）若商品 A、B 的折扣相同，问该超市是打几折出售这两种商品的？ 【解答】解： （1）由题意可知：第二次购物商品 A，B 同时打折 设商品 A 的标价为 x 元、商品 B 的标价为 y 元， 依题意得：6 + 5 = 10303 + 7 = 1010， 解得： = 80 = 110 答：商品 A 的标价为 80 元、商品 B 的标价为 110 元 （2）设该超市是打 m 折出售这两种商品的， 依题意得： （980+8110）10=1040， 解得：m6.5 答：该超市是打 6.5 折出
23、售这两种商品的 21 （6 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 是BOC 的平分线，如果BOC：DOF：AOC1：3：5 求BOE 的度数 【解答】解：设BOCx，则DOF3x，AOC5x，由题意得： x+5x180，解得：x30， BOC30，DOF90，AOC150， OE 是BOC 的平分线， BOECOE=12BOC=123015 22 （11 分） 为落实国家 “双减” 政策， 七 （1） 班老师逐步减少学生作业量， 学生完成作业时间逐步减少 作业有书面作业和非书面作业两种，据统计，该班级 2021 年 10 月平均每天完成作业总时间比 9 月份减少了 25%，其中书
24、面作业减少了 30%，非书面作业减少了 10% （1） 若 9 月份平均每天完成作业总时间为 2 小时 40 分钟，求 10 月份平均每天完成作业总时间是多少分钟 （2）设 9 月份平均每天完成作业总时间为 a 分钟，书面作业为 b 分钟 请用含 a 或 b 的代数式表示 10 月份平均每天完成作业总时间为 0.75a 分钟， 10 月份平均每天完成书面作业时间为 0.7b 分钟； 求 10 月份平均每天完成书面作业时间占平均每天完成作业总时间的百分比 【解答】解： （1）2 小时 40 分钟160 分钟，160（125%）120（分钟） 答；10 月份平均每天完成作业总时间是 120 分钟 （2）设 9 月份平均每天完成作业总时间为 a 分钟，书面作业为 b 分钟 10 月份的平均每天完成作业总时间为：0.75a 分钟， 10 月份的平均每天完成书面作业时间为：0.7b 分钟； 故答案为：0.75a；0.7b； 由题意得：10 月份的平均每天完成非书面作业时间为（0.75a0.7b）或 0.9（ab）分钟， 0.75a0.7b0.9（ab） ， 解得： =43 0.70.75=0.70.7543= 0.7 = 70% 答：10 月份的平均每天完成书面作业时间占平均每天完成作业总时间的百分比为 70%