1、20222022- -20232023 学年学年浙江省宁波市浙江省宁波市七年级数学上期末七年级数学上期末复习复习试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。 ）分。 ） 1下列四个数中，比2 小的数是（ ） A1 B3 C1 D3 2据统计我国每年浪费的粮食约 35000000 吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来用科学记数法表示 35000000 是（ ） A3.5106 B3.5107 C35106 D35107 3下列数中，无理数的是（ ） A B C D3.1415926 4下列运算正确
2、的是（ ） A2aa1 B2a+b3ab C2a+3a5a D3a2+2a25a4 5如图，直线 m、n 相交于一点，1+2180，1+3180，则23 理由是（ ） A如果两个角的和等于 90，那么这两个角互余 B同角（等角）的余角相等 C如果两个角的和等于 180，那么这两个角互补 D同角（等角）的补角相等 6下列说法： （1）在所有连结两点的线中，线段最短； （2）连接两点的线段叫做这两点的距离； （3）若线段 ACBC，则点 C 是线段 AB 的中点； （4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是（ ） A （1） （2） （3） B
3、（1） （4） C （2） （3） D （1） （2） （4） 7 孙子算经是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为 x 尺，则所列方程正确的是（ ） A （x+4.5）2x1 B2x（x+4.5）1 Cx1 Dx1 8下列等式变形正确的是（ ） A如果 mn，那么 m2n2 B如果，那么 x5 C如果 axay，那么 xy D如果|m|n|，那么 mn 9如图，有理数 a，b，c，d 在数
4、轴上的对应点分别是 A，B，C，D，若 a，c 互为相反数，则下列式子正确的是（ ） Aa+b0 Bb+d0 Cbc0 Dad0 10将图 1 中周长为 24 的长方形纸片剪成 1 号、2 号、3 号、4 号四个正方形和 5 号长方形，并将它们按图2 的方式放入周长为 36 的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A30 B28 C26 D24 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分。 ）分。 ） 11实数 16 的平方根是 12单项式4a3b 的系数是 13已知|m|4，|n|1，且|mn|nm，则 5m3n 1
5、4若整式 xy2y3+2 的值为 5，则整式3xy+6y38 的值为 15钟表上的时间是 8：30 时，时针与分针的夹角为 度 16已知数轴上两点 A，B 对应的数分别是1 和 2，M 从 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，N从 B 出发以每秒 6 个单位长度的速度向左运动假设点 M，N 同时出发，经过 秒后，M，N 之间的距离为 2 个单位 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）或演算步骤） 17 （6 分）计
6、算下列各式的值： （1） （2） 18 （6 分）先化简，再求值：6y3+4（x32xy）2（3y3xy） ，其中 x2，y3 19 （6 分）解方程： （1）2（x1）25（x+2） ； （2） 20 （8 分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 11 和 16 （1）小正方形边长的值在 和 这两个连续整数之间 （2）请求出图中阴影部分的面积 21 （8 分）如图，已知四点 A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图 （1）作射线 AD； （2）作直线 BC； （3）连接 BD，请在 BD 上确定点 P，使 AP+CP 的值最小，并说明理由 22 （10 分）如图，点 C 在线段 AB
7、 上，图中共有三条线段 AB，AC 和 BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的 2 倍，则称点 C 是线段 AB 的“巧点” （1）线段的中点 这条线段的“巧点” ； （填“是”或“不是” ） （2）若 AB24cm，点 C 是线段 AB 的巧点，求 AC 的长 23 （10 分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的该市自来水的收费价格见价目表注：水费按月结算若某户居民 1 月份用水 8 立方米，则应交水费：26+4（86）20（元） 价目表 每月用水量 单价 不超出 6 立方米的部分 2 元/米3 超出 6 立方米不超出 10 立方米的部分 4
8、 元/米3 超出 10 立方米的部分 8 元/米3 （1）若该户居民 2 月份用水 12.5 立方米，则应交水费 元； （2）若该户居民 3 月份，4 月份共用水 12 立方米（4 月份用水量多于 3 月份） ，共交水费 38 元，则该户居民 3，4 月份各用水多少立方米？ 24 （12 分）已知如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 向直线 AB 上方作射线 OC，且AOC30，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 在直线 AB 的上方，现将三角板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周 探究发现 （1）经过 t 秒，OM 恰好平分B
9、OC（如图 2） ，求 t 的值 （2）在（1）的条件下，ON 是否平分AOC？请说明理由 尝试应用 （3）若在三角板开始转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的速度沿顺时针方向旋转一周，经过多长时间射线 OC 平分MOB？请利用图 3 画图并说明理由 20222022- -20232023 学年浙江省宁波市七年级数学上期末复习试卷学年浙江省宁波市七年级数学上期末复习试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。 ）分。 ） 1下列四个数中，比2 小的数是（ ） A1 B3 C1 D3 解：因为正数大于一切负数，
10、 所以排除 A、B 选项， 因为|1|1；|2|2；|3|3，而 123， 所以321， 所以比2 小的数是3， 答案：D 2据统计我国每年浪费的粮食约 35000000 吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来用科学记数法表示 35000000 是（ ） A3.5106 B3.5107 C35106 D35107 解：将 35000000 用科学记数法表示为：3.5107 答案：B 3下列数中，无理数的是（ ） A B C D3.1415926 解：A 是无理数； B，是整数，属于有理数； C，是整数，属于有理数； D3.1415926 是有限小数，属于有理数 答案：A 4下
11、列运算正确的是（ ） A2aa1 B2a+b3ab C2a+3a5a D3a2+2a25a4 解：A、2aaa，故本选项不合题意； B、2a 与 b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、2a+3a5a，故本选项符合题意； D、3a2+2a25a2，故本选项不合题意； 答案：C 5如图，直线 m、n 相交于一点，1+2180，1+3180，则23 理由是（ ） A如果两个角的和等于 90，那么这两个角互余 B同角（等角）的余角相等 C如果两个角的和等于 180，那么这两个角互补 D同角（等角）的补角相等 解：1+2180，1+3180， 23（同角（等角）的补角相等） 答案：D 6
12、下列说法： （1）在所有连结两点的线中，线段最短； （2）连接两点的线段叫做这两点的距离； （3）若线段 ACBC，则点 C 是线段 AB 的中点； （4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是（ ） A （1） （2） （3） B （1） （4） C （2） （3） D （1） （2） （4） 解： （1）在所有连结两点的线中，线段最短，说法正确； （2）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，说法错误； （3）若线段 ACBC，点 C 在线段 AB 的垂直平分线上，不一定在 AB 的中点上，说法错误； （4）经过创平的木板上的两个点，能弹出一
13、条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，说法正确 答案：B 7 孙子算经是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为 x 尺，则所列方程正确的是（ ） A （x+4.5）2x1 B2x（x+4.5）1 Cx1 Dx1 解：设木头长为 x 尺， 由题意可得：x1， 答案：C 8下列等式变形正确的是（ ） A如果 mn，那么 m2n2 B如果，那么 x5 C如果 axay，那么 xy D如果|m|n|
14、，那么 mn 解：A、如果 mn，那么 m2n2，原变形正确，故此选项符合题意； B、如果x10，那么 x20，原变形错误，故此选项不符合题意； C、如果 axay，a0，那么 xy，原变形错误，故此选项不符合题意； D、如果|m|n|，那么 mn 或 mn，原变形错误，故此选项不符合题意； 答案：A 9如图，有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是 A，B，C，D，若 a，c 互为相反数，则下列式子正确的是（ ） Aa+b0 Bb+d0 Cbc0 Dad0 解：点 A，B 都在原点左侧，点 C，D 都在原点右侧 ab0cd 故 a+b0，bc0，ad0 A、C、D 均不正确； 如图所示
15、，点 B 离原点近，点 D 离原点远， b+d0 只有选项 B 正确 答案：B 10将图 1 中周长为 24 的长方形纸片剪成 1 号、2 号、3 号、4 号四个正方形和 5 号长方形，并将它们按图2 的方式放入周长为 36 的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A30 B28 C26 D24 解：设 1 号正方形的边长为 x，2 号正方形的边长为 y， 则 3 号正方形的边长为 x+y，4 号正方形的边长为 2x+y， 5 号长方形的长为 3x+y，宽为 yx， 由图 1 中长方形的周长为 24，可得，y+2 （x+y）+（2x+y）12， 解得：x+y3， 如图，图 2 中长方形
16、的周长为 36， AB+2 （x+y）+2x+y+yx18， AB183x4y， 根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形 ABCD 的周长， 2 （AB+AD） 2（183x4y+x+y+2x+y+yx） 2 （18xy） 362 （x+y） 366 30， 答案：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）应位置上） 11实数 16 的平方根是 4 解：（4）216， 16 的平方根是4 答案：4 12单项式4a3
17、b 的系数是 4 解：单项式4a3b 的系数是：4 答案：4 13已知|m|4，|n|1，且|mn|nm，则 5m3n 17 或23 解：|m|4，|n|1， m4，n1， |mn|nm， mn， 当 m4，n1 时，5m3n20323； 当 m4，n1 时，5m3n20+317； 答案：17 或23 14若整式 xy2y3+2 的值为 5，则整式3xy+6y38 的值为 17 解：xy2y3+25， xy2y3523， 3xy+6y38 3（xy2y3）8 338 98 17， 答案：17 15钟表上的时间是 8：30 时，时针与分针的夹角为 75 度 解：8：30 时，钟表的时针与分针相距
18、 2.5 份， 8：30 时，钟表的时针与分针所夹小于平角的角为 302.575 答案：75 16已知数轴上两点 A，B 对应的数分别是1 和 2，M 从 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，N从 B 出发以每秒 6 个单位长度的速度向左运动假设点 M，N 同时出发，经过 秒或 秒后，M，N 之间的距离为 2 个单位 解：设经过 t 秒后 M，N 之间的距离为 2 个单位，依题意得： |12t（26t）|2， 解得：t或 t 答案：秒或 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分。请在答
19、题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）或演算步骤） 17计算下列各式的值： （1） （2） 解： （1）原式37 4； （2）原式3+12 2 18先化简，再求值：6y3+4（x32xy）2（3y3xy） ，其中 x2，y3 解：原式6y3+4x38xy6y3+2xy4x36xy， 当 x2，y3 时，原式32+364 19解方程： （1）2（x1）25（x+2） ； （2） 解： （1）去括号得：2x225x10， 移项得：2x+5x210+2， 合并得：7x6， 解得：x； （2）去分母得：2（5x+1）（7x+2）4， 去括号得：10 x+27x24， 移项得：1
20、0 x7x42+2， 合并得：3x4， 解得：x 20如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 11 和 16 （1）小正方形边长的值在 3 和 4 这两个连续整数之间 （2）请求出图中阴影部分的面积 解： （1）小正方形的面积为 11， 小正方形的边长为， 91116， 34， 小正方形边长的值在 3 和 4 这两个连续整数之间 答案：3，4； （2）阴影部分的面积的和为一个长为，宽为（4）的矩形面积， 阴影部分的面积（）4 11 故图中阴影部分的面积为 4 11 21如图，已知四点 A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图 （1）作射线 AD； （2）作直线 BC； （3）连接 BD，请
21、在 BD 上确定点 P，使 AP+CP 的值最小，并说明理由 解： （1）如图，射线 AD 即为所求作 （2）如图，直线 BC 即为所求作 （3）如图，点 P 即为所求作 理由：两点之间线段最短 22如图，点 C 在线段 AB 上，图中共有三条线段 AB，AC 和 BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的 2 倍，则称点 C 是线段 AB 的“巧点” （1）线段的中点 是 这条线段的“巧点” ； （填“是”或“不是” ） （2）若 AB24cm，点 C 是线段 AB 的巧点，求 AC 的长 解： （1）当 M 是线段 AB 的中点，则 AB2AM， 线段的中点是这条线段的“巧点” 答案
22、：是； （2）AB24cm，点 C 是线段 AB 的巧点， BC2AC，则 ACAB248cm； AB2AC，则 ACAB2412cm； AC2BC，则 ACAB2416cm AC8cm 或 AC12cm 或 AC16m 23为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的该市自来水的收费价格见价目表注：水费按月结算若某户居民 1 月份用水 8 立方米，则应交水费：26+4（86）20（元） 价目表 每月用水量 单价 不超出 6 立方米的部分 2 元/米3 超出 6 立方米不超出 10 立方米的部分 4 元/米3 超出 10 立方米的部分 8 元/米3 （1）若该户居
23、民 2 月份用水 12.5 立方米，则应交水费 48 元； （2）若该户居民 3 月份，4 月份共用水 12 立方米（4 月份用水量多于 3 月份） ，共交水费 38 元，则该户居民 3，4 月份各用水多少立方米？ 解： （1）由题意得：62+44+82.512+16+2048（元） ， 答案：48； （2）设该户居民 3 月份用水x立方米，则 4 月份用水（12x）立方米， 分情况讨论： 3 月份的用水量不超出 6 立方米，4 月份的用水量超出 6 立方米不超出 10 立方米， 由题意得：2x+62+4（12x6）38， 解得：x1，不合题意舍去； 3 月份的用水量超出 6 立方米不超出 1
24、0 立方米，4 月份的用水量超出 6 立方米不超出 10 立方米， 由题意得：62+4（x6）+62+4（12x6）38， 此方程无解 3 月份的用水量不超出 6 立方米，4 月份的用水量超出 10 立方米， 由题意得：2x+62+44+8（12x10）38， 解得：x1， 则 12x11，符合题意 综上所述，该户居民 3 月份用水 1 立方米，4 月份用水 11 立方米 24已知如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 向直线 AB 上方作射线 OC，且AOC30，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处， 一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 在直线 AB 的上方，现将三角板绕点
25、O以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周 探究发现 （1）经过 t 秒，OM 恰好平分BOC（如图 2） ，求 t 的值 （2）在（1）的条件下，ON 是否平分AOC？请说明理由 尝试应用 （3）若在三角板开始转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的速度沿顺时针方向旋转一周，经过多长时间射线 OC 平分MOB？请利用图 3 画图并说明理由 解： （1）AON+BOM90，COMMOB， AOC30， BOC2COM150， COM75， CON15， AONAOCCON301515， t1535 秒； （2）是，理由如下： CON15，AON15， ON 平分AOC； （3）如图： AON+BOM90，BOCCOM， 三角板绕点 O 以每秒 3的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的速度旋转， 设AON 为 3t，AOC 为 30+6t， COM（903t） ， BOM+AON90， 180（30+6t）（903t） ， 解得：t秒