1、 2023 年湖南省长沙市中考数学预测押题试卷年湖南省长沙市中考数学预测押题试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）（3）4等于（ ） A12 B12 C81 D81 2 （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）截至 5 月 6 日，Covid19 感染人数已超 365 万，将 365 万用科学记数法表示为（ ） A365104 B3.65105 C3.65106 D3.65107 4 （3 分）下列各式中，运算正确的是（ ） Aa6a3a2 B （a3）2a5 C
2、 D2+35 5 （3 分） 某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时， 气球内气体的气压 p （kPa） 与气体体积 V （m3）之间的函数关系如图所示，当气球的体积是 1m3时，气球内的气压是（ ）kPa A96 B150 C120 D64 6 （3 分）2020 年 3 月 20 日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢迎最美逆行者回家小洪在欢迎英雄回家现场，如图，若他观测到英雄画像电子屏顶端 A 和底端 C 的仰角分别为 和，小洪所站位置 E 到电子屏边缘 AC 垂直地面的 B 点距离为 m 米，那么英雄画像电子屏高 AC为（ ） A （）米 Bmtan（）米
3、 Cm（tantan）米 D米 7 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8 （3 分） 进行垃圾分类可以减少垃圾处理量和处理设备， 降低处理成本， 减少土地资源的消耗， 具有社会、经济、生态三方面的效益某市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各 1 个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投放进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ） A B C D 9 （3 分）有下列说法： 无限小数都是无理数； 数轴上的点和有理数一一对应； 在 1 和 3 之间的无理数有且只有，这 6 个； 是分数，它是有理数； 近
4、似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是：7.295a7.305； 其中正确的是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，已知，ABCD，ABE 和CDE 的平分线相交于点 F，E140，BFD 的度数为（ ） A60 B70 C110 D140 11 （3 分）河南省将在 2020 年底前实现县城以上城区 5G 全覆盖.5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率设 5G网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A45 B45 C45 D45 12 （3 分）
5、烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮， 这种礼炮的升空高度 h （m） 与飞行时间 t （s）的关系式是若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A3s B4s C5s D6s 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）已知一组数据由五个正整数组成，中位数是 2，众数是 2，且最大的数小于 3，则这组数据之和的最小值是 14 （3 分）已知有 9 个相同的小长方形，它们的宽、长分别为 a，b，现将这 9 个小长方形按如图所示的方式放置在一个大长方形中，若 a+3b13，则图中未被小长方形盖住的
6、阴影部分的周长为 15 （3 分）圆锥的底面半径为 3，侧面积为 12，则这个圆锥的母线长为 16 （3 分） 如图， 四边形 ABCD 内接于O， 延长 AD 交 BC 延长线于点 E 延长 BA 交 CD 延长线于点 F 连接 EF，BD若点 A、C 分别为 BF、BE 的中点，且 BD2则 EF 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分）计算： 18 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 x1 19 （6 分）图、图均是 43 的正方形网格，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点均在格点上请在图、图中各画一个三角形同时满足以下两个条件： （1
7、）以点 A 为一个顶点，另外两个顶点均在格点上； （2）与ABC 全等，且不与ABC 重合 20 （8 分）为提升学生的艺术素养，学习计划开设四门艺术选修课：A 书法；B 绘画；C 乐器；D 舞蹈，为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） ，将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人，扇形统计图中 的度数是 ； （2）请把条形统计图补充完整； （3）如果该校共有 2500 名学生，请你估计该校 D 类学生约有多少人？ 21 （8 分）如图，在 R
8、tABC 中，BAC90，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E，点 D 为 AC 的中点，连接 DE （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若 CE1，OA，求ACB 的度数 22 （9 分）哈市某化妆品商店决定购进 A、B 两种品牌的防晒护肤霜经预算知，若购进 A 品牌防晒霜 5 套，B 品牌防晒霜 6 套，则需 950 元；若购进 A 品牌防晒霜 3 套，B 品牌防晒霜 2 套，则需 450 元 （1）求 A、B 两种品牌的防晒霜每套的进价各为多少元？ （2）根据市场需求，商店购进 B 品牌的数量比购进 A 品牌的数量的 2 倍多 4 套，销售 1 套 A 品牌防晒霜的价格为 130
9、元， 销售 1 套 B 品牌防晒霜的价格为 95 元， 若这批防晒霜全部售出后， 利润不少于 1200元求 A 种品牌防晒霜至少要进多少套？ 23 （9 分）已知在 RtABC 中，BAC90，AB2，AC6，D 为 BC 边上的一点过点 D 作射线 DEDF，分别交边 AB，AC 于点 E，F （1）当 D 为 BC 的中点，且 DEAB，DFAC 时，如图 1， （2）若 D 为 BC 的中点，将EDF 绕点 D 旋转到图 2 位置时， 若改变点 D 的位置，且时，求的值，请就图 3 的情形写出解答过程 （3）如图 3 连结 EF，当 BD 时，DEF 与ABC 相似 24 （10 分）如
10、图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于点 A，B（4，0） ，交 y 轴于点 C（0，2） ，且抛物线的对称轴经过点（，0） ，过点 A 的直线 yx+m 交抛物线于另一点 D，点E（1，n）是该抛物线上一点，连接 AD，BC，BD，BE （1）求直线 AD 及抛物线的函数表达式； （2）试问：x 轴上是否存在某一点 P，使得以点 P，B，E 为顶点的PBE 与ABD 相似？若相似，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 M 是直线 BC 上方的抛物线上一动点（不与点 B，C 重合） ，过 M 作 MNBE 交直线 BC 于点N， 以 MN
11、 为直径作O， 则O在直线 BC 上所截得的线段长度的最大值等于 （直接写出答案） 25 （10 分）如图，O 的直径 AB20，P 是 AB 上（不与点 A，B 重合）的任一点，点 C，D 为O 上的两点，若APDBPC，则称DPC 为直径 AB 的“回旋角” ，利用圆的对称性可知： “回旋角”DPC的度数与弧 CD 的度数相等 （1）若DPC 为直径 AB 的“回旋角” ，且DPC100，求APD 的大小； （2）若直径 AB 的“回旋角”为 90，且PCD 的周长为 16+10，求 AP 的长 2023 年湖南省长沙市中考数学预测押题试卷年湖南省长沙市中考数学预测押题试卷 参考答案与试题
12、解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）（3）4等于（ ） A12 B12 C81 D81 解：（3）481， 故选：C 2 （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形（不考虑颜色） ，故本选项错误； D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 3 （3 分）截至 5 月 6 日，Covid19 感染人数已
13、超 365 万，将 365 万用科学记数法表示为（ ） A365104 B3.65105 C3.65106 D3.65107 解：365 万365 00003.65106， 故选：C 4 （3 分）下列各式中，运算正确的是（ ） Aa6a3a2 B （a3）2a5 C D2+35 解：A、a6a3a3，故 A 不符合题意； B、 （a3）2a6，故 B 不符合题意； C、，故 C 符合题意； D、2与 3不属于同类二次根式，不能合并，故 D 不符合题意， 故选：C 5 （3 分） 某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时， 气球内气体的气压 p （kPa） 与气体体积 V （m3）之间的函
14、数关系如图所示，当气球的体积是 1m3时，气球内的气压是（ ）kPa A96 B150 C120 D64 解：设球内气体的气压 p（kPa）和气体体积 V（m3）的关系式为 p， 图象过点（0.8，120） k96， 即气压 p（kPa）与气体体积 V（m3）之间的函数关系为 p， 当 V1 时，p96 故选：A 6 （3 分）2020 年 3 月 20 日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢迎最美逆行者回家小洪在欢迎英雄回家现场，如图，若他观测到英雄画像电子屏顶端 A 和底端 C 的仰角分别为 和，小洪所站位置 E 到电子屏边缘 AC 垂直地面的 B 点距离为 m 米
15、，那么英雄画像电子屏高 AC为（ ） A （）米 Bmtan（）米 Cm（tantan）米 D米 解：根据题意得，DFBEm 米， 在 RtADF 中，tan， ADDFtanmtan， 在 RtCDF 中，tan， CDDFtanmtan， ACADCDmtanmtanm（tantan） （米） ， 答：英雄画像电子屏高 AC 为 m（tantan） （米） ， 故选：C 7 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 解：解不等式 x+10，得：x1， 解不等式 62x0，得：x3， 故选：A 8 （3 分） 进行垃圾分类可以减少垃圾处理量和处理设备， 降低处理成本
16、， 减少土地资源的消耗， 具有社会、经济、生态三方面的效益某市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各 1 个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投放进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ） A B C D 解：设可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾分别用 A、B、C、D 表示，根据题意画树状图如下： 共有 12 种等可能的情况数，其中投放正确的有 1 种， 则投放正确的概率是； 故选：C 9 （3 分）有下列说法： 无限小数都是无理数； 数轴上的点和有理数一一对应； 在 1 和 3 之间的无理数有且只有，这 6 个； 是分数，它
17、是有理数； 近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是：7.295a7.305； 其中正确的是（ ） A B C D 解：无限小数不一定是无理数，如是无限小数不是无理数，故不符合题意； 实数与数轴上的点一一对应，故不符合题意； 在 1 和 3 之间的无理数有无数个，故不符合题意； 是无理数，故不符合题意 近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是：7.295a7.305，故符合题意 故选：A 10 （3 分）如图，已知，ABCD，ABE 和CDE 的平分线相交于点 F，E140，BFD 的度数为（ ） A60 B70 C110 D140 解：过点 E 作 EGAB，如图所示 则可得AB
18、E+BEG180，GED+EDC180， ABE+CDE+BED360； 又BED140， ABE+CDE220 ABE 和CDE 的平分线相交于 F， FBE+EDF（ABE+CDE）2110， 四边形的 BFDE 的内角和为 360， BFD110 故选：C 11 （3 分）河南省将在 2020 年底前实现县城以上城区 5G 全覆盖.5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率设 5G网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A45 B45 C45 D45 解：5G
19、 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据， 4G 网络的峰值速率为每秒传输兆数据 依题意，得：45， 即45 故选：D 12 （3 分） 烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮， 这种礼炮的升空高度 h （m） 与飞行时间 t （s）的关系式是若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A3s B4s C5s D6s 解：礼炮在点火升空到最高点引爆， t6（s） ， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）已知一组数据由五个正整数组成，中位数是 2，众数是 2，且最大的数小于 3，则这组
20、数据之和的最小值是 8 解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是中位数即是 2；众数是一组数据中出现次数最多的数， 据题意得这组数据有 3 个 2，2 个 1，或 4 个 2，1 个 1， 则可得这组数据最小和可能是 1+1+2+2+28， 故答案为：8 14 （3 分）已知有 9 个相同的小长方形，它们的宽、长分别为 a，b，现将这 9 个小长方形按如图所示的方式放置在一个大长方形中，若 a+3b13，则图中未被小长方形盖住的阴影部分的周长为 26 解：由题意得， 2（a+b+2b） 2（a+3b） 2（3a+b） ， a+3b13， 2（a+3b）21326 所以图中末被
21、小长方形盖住的阴影部分的周长为 26 故答案为 26 15 （3 分）圆锥的底面半径为 3，侧面积为 12，则这个圆锥的母线长为 4 解：S侧rl， 3l12， l4 答：这个圆锥的母线长为 4 故答案为：4 16 （3 分） 如图， 四边形 ABCD 内接于O， 延长 AD 交 BC 延长线于点 E 延长 BA 交 CD 延长线于点 F 连接 EF，BD若点 A、C 分别为 BF、BE 的中点，且 BD2则 EF 2 解：连接 AC，如图所示： 点 A、C 分别为 BF、BE 的中点， AFBF，AC 是BEF 的中位线， ACEF，EF2AC， ABDACD，DFBAFC， FDBFAC，
22、 ， 点 A、C 分别为 BF、BE 的中点， 点 D 为BEF 的重心， DFCF， ， BFCF， ， ， 即， 解得：AC， EF2AC2， 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分）计算： 解：原式23+19 13+19 10 18 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 x1 解：原式 ， 当 x1 时，原式 19 （6 分）图、图均是 43 的正方形网格，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点均在格点上请在图、图中各画一个三角形同时满足以下两个条件： （1）以点 A 为一个顶点，另外两个顶点均在格点上； （2）与ABC 全等
23、，且不与ABC 重合 解： （1）如图所示：ADE 即为所求； （2）如图所示：ABC即为所求 20 （8 分）为提升学生的艺术素养，学习计划开设四门艺术选修课：A 书法；B 绘画；C 乐器；D 舞蹈，为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） ，将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 40 人，扇形统计图中 的度数是 108 ； （2）请把条形统计图补充完整； （3）如果该校共有 2500 名学生，请你估计该校 D 类学生约有多少人？ 解： （1
24、）820%40（人） ，C 组人数为 40481612（人） ，360108， 故答案为：40，108， （2）补全条形统计图如图所示： （3）25001000（人） 答：该校 2500 名学生中 D 类的约有 1000 人 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E，点 D 为 AC 的中点，连接 DE （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若 CE1，OA，求ACB 的度数 （1）证明：如图，连接 OD，OE， OBOE， OBEOEB， 点 D 是 AC 的中点，O 是 AB 的中点， ODBC， OBEAOD，OEBDOE， AODE
25、OD， 在AOD 和EOD 中， ， AODEOD（SAS） ， OEDOAD90， OEDE， DE 是O 的切线； （2）解：如图，连接 AE， AB 为O 直径， AEBAEC90， 点 D 为 AC 的中点， 设 ADCDx， AE， C+CAE90，BAE+CAE90， CBAE， AECBEA， ， ， x， 两边平方，得 （4x21）x23， 整理，得 4x4x230， （x21） （4x2+3）0， （x21）0 或（4x2+3）0， 解得，x1（负值舍去） ， （4x2+3）0 无解， x1， AC2x2， cosC， C60 答：ACB 的度数为 60 22 （9 分）哈市
26、某化妆品商店决定购进 A、B 两种品牌的防晒护肤霜经预算知，若购进 A 品牌防晒霜 5套，B 品牌防晒霜 6 套，则需 950 元；若购进 A 品牌防晒霜 3 套，B 品牌防晒霜 2 套，则需 450 元 （1）求 A、B 两种品牌的防晒霜每套的进价各为多少元？ （2）根据市场需求，商店购进 B 品牌的数量比购进 A 品牌的数量的 2 倍多 4 套，销售 1 套 A 品牌防晒霜的价格为 130 元， 销售 1 套 B 品牌防晒霜的价格为 95 元， 若这批防晒霜全部售出后， 利润不少于 1200元求 A 种品牌防晒霜至少要进多少套？ 解： （1）设 A 种品牌的防晒霜每套的进价为 x 元，B
27、种品牌的防晒霜每套的进价为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：A 种品牌的防晒霜每套的进价为 100 元，B 种品牌的防晒霜每套的进价为 75 元 （2）设 A 种品牌防晒霜购进 m 套，则 B 种品牌防晒霜购进（2m+4）套， 依题意，得： （130100）m+（9575） （2m+4）1200， 解得：m16 答：A 种品牌防晒霜至少要进 16 套 23 （9 分）已知在 RtABC 中，BAC90，AB2，AC6，D 为 BC 边上的一点过点 D 作射线 DEDF，分别交边 AB，AC 于点 E，F （1）当 D 为 BC 的中点，且 DEAB，DFAC 时，如图 1， 3 （2）若
28、 D 为 BC 的中点，将EDF 绕点 D 旋转到图 2 位置时， 3 若改变点 D 的位置，且时，求的值，请就图 3 的情形写出解答过程 （3）如图 3 连结 EF，当 BD 或 时，DEF 与ABC 相似 解： （1）DEAB，DFAC，A90， DEAC，DFAB， 点 D 是 BC 的中点， DE、DF 是ABC 的中位线， DEAC3，DFAB1， 3， 故答案为：3； （2）过点 D 作 DMAB 于点 M，DNAC 于点 N，如图 2 所示： 则DMEDNFA90， 四边形 AMDN 是矩形， MDN90， 即MDE+EDN90， DEDF， EDF90， 即EDN+NDF90，
29、 MDENDF， DMEDNF， ， 同（1）得：3， 3， 故答案为：3； 过点 P 作 DPAB 于点 P，DQAC 于点 Q，如图 3 所示： DPADQAA90， 四边形 APDQ 是矩形， DPAQ，DQAP，DPAC，DQAB， ， ， DQAB，DPAC， DQCBAC，DPBCAB， ， DQAB，DPAC， 与同理得：DPEDQF， ； （3）如图 31，在 RtABC 中，由勾股定理得：BC2， EDFA90， DEF 与ABC 相似分两种情况： DEFACB，则， 即， 整理得：mn， CDBD， BDBC2； DEFABC，则， 即， 整理得：m9n， CD9BD， B
30、DBC； 综上所述，当 BD或时，DEF 与ABC 相似； 故答案为：或 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于点 A，B（4，0） ，交 y 轴于点 C（0，2） ，且抛物线的对称轴经过点（，0） ，过点 A 的直线 yx+m 交抛物线于另一点 D，点E（1，n）是该抛物线上一点，连接 AD，BC，BD，BE （1）求直线 AD 及抛物线的函数表达式； （2）试问：x 轴上是否存在某一点 P，使得以点 P，B，E 为顶点的PBE 与ABD 相似？若相似，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 M 是直线 BC 上方的抛
31、物线上一动点（不与点 B，C 重合） ，过 M 作 MNBE 交直线 BC 于点N，以 MN 为直径作O，则O在直线 BC 上所截得的线段长度的最大值等于 （直接写出答案） 解： （1）由题意可得， 解得：， 抛物线解析式为：yx2+x+2； 当 y0 时，0 x2+x+2， x11，x24， 点 A 坐标为（1，0） ， 直线 AD：yx+m 过点 A， 01+m， m1， 直线 AD 的解析式为 yx1， （2）由，解得或， D（6，7） ， 可知，ABEDAB45，则 90ABD135， A（1，0） ，B（4，0） ，D（6，7） ，E（1，3） ， AB5，AD7，BE3， 设 P（
32、x，0） ， 若点 P 在点 B 的左侧时， PBEBAD45， （a）当PBEBAD 时， 则有， ， x， P（，0） （b）当PBEDAB 时， 则有， ， x， P（，0） 若点 P 在点 B 的右侧，PBE135， 90ABD135， PBEABD，此时PBE 与ABD 不可能相似 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（，0）或（，0） （3）设 M（m，m2+m+2） ，设O与 BC 的另一个交点为 K，连接 MK， MN 是O的直径， MKN90， MKBC， MNBE， NMKCBE定值， MK 的值最大时，NK 的值最大， SBCMSMCO+SMOBSBOC 2m+4（m2+
33、m+2）24 （m2）2+4， 10， m2 时，BCM 的面积最大，最大值为 4， MK 的最大值， C（0，2） ，E（1，3） ，B（4，0） ， EC，BE3，BC2， BC2EC2+BE2， CEBMKN90， KMNCBE， MKNBEC， ， ， NK 故答案为 25 （10 分）如图，O 的直径 AB20，P 是 AB 上（不与点 A，B 重合）的任一点，点 C，D 为O 上的两点，若APDBPC，则称DPC 为直径 AB 的“回旋角” ，利用圆的对称性可知： “回旋角”DPC的度数与弧 CD 的度数相等 （1）若DPC 为直径 AB 的“回旋角” ，且DPC100，求APD
34、的大小； （2）若直径 AB 的“回旋角”为 90，且PCD 的周长为 16+10，求 AP 的长 解： （1）如图一中， DPC100，APDCPB， APD（180100）40 （2）如图二中，延长 CP 交O 于 F，连接 AD，AF，OD，OC，作 OECF 于 E APDCPB，CPBAPF， APDAPF， AP 平分DPF， 直线 AB 是O 的对称轴，直线 AP 是DPF 的对称轴， PD 与 PF 重合， PDPF， DPC90， APDCPB45， DPF90， DFPPDF45， DOC2DFC90， ODOC10， CD10， PD+PC+CD16+10， PD+PCPF+PC16， CF16， OECF， ECEF8， OE6， POE 是等腰直角三角形， OPOE6， APOAOP106， 当点 P 在线段 OB 上时，同法可得 AP10+6