1、2022年河南省洛阳市嵩县中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 实数的相反数是（）A 3B. C. D. 2. 据央视新闻消息，我国经济保持恢复发展，2021年国内生产总值超114万亿元，将数据“114万亿”用科学记数法表示为，其中n的值为（ ）A. 10B. 13C. 14D. 153. 如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（）A. B. C. D. 4. 如图，是的外角，则的度数为（）A. B. C. D. 5. 方程的解为（）A. B. C. D. 6. 下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（）A. B. C D. 7. 不等式组的解集是
2、（）A. 无解B. C. D. 8. 从、1、0、3四个数中一次随机取两个数，则所抽取的两个数之和是正数的概率是（）A. B. C. D. 9. 如图，点是直径上一个动点（不与点，重合），过点作弦，点是上不与点重合的一个动点，则下列结论中不一定正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图1，矩形中，点E是边的中点，点F在边上，且，动点P从点F出发，以每秒的速度沿的方向运动，到达点D时停止设点P运动x（秒）时，的面积为，如图2是y关于x的函数图象，则图2中a，b的值分别是（）A 16，2B. 15，C. 13，D. 13，3二、填空题（每小题3分，共15分）11. 在比小数中，最大的整数是
3、_12. 关于一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_13. 如图，的边在x轴上，点A坐标为，点C坐标为，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交x轴于点D，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点E，作射线，交于点F，则的长为_个单位长度14. 如图，D是以为直径的半圆O的中点，E是直径上一个动点，已知，则图中阴影部分周长的最小值是_15. 如图，四边形和都是正方形，点E是边上一个动点，点G在边上，cm，连接，若恰为等腰三角形，则长为_cm三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）化简：17. 2022年3月，某市教育主管部门为了更好的宣传疾病预
4、防知识，在初中生中开展了“日常卫生健康知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表调查结果统计表组别成绩分组（单位：分）频数频率A1000.05B150cCaD1200合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，_，_，_；（2）扇形统计图中，m的值为_，“C”所在扇形的圆心角度数是_；（3）若参加本次竞赛的同学共有25 000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？18. 如图，的中，cm，cm，点G是边AB上一动点，以AG为直径的交CG于点D，E是边AC的中点，连接DE（1）求证：DE与相切；（2）填空：当_
5、cm时，与直线BC相切；当点G在边AB上移动时，面积的最大值是_cm219. 如图，直线和的解析式分别是和，与相交于点C，轴于点D，反比例函数的图象与直线相交于点C和E，点P是x轴上一个动点（1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，请直接写出当时x的取值范围；（3）当以点B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点P的坐标20. 如图所示，某公园湖心岛上有一棵大树，大树底部无法到达，为了知道大树AB的高度，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在D处测得大树顶端A的仰角为，在C处测得大树顶端A的仰角为，测得米，图中D、C、B三点共线，且根据测量数据，请求出大树
6、的高度（参考数据：，）21. 新学期伊始，某文具店计划购进甲、乙两种书包已知购进甲书包2个和乙书包1个共需140元；购进甲书包3个和乙书包2个的花费相同（1）求甲、乙两种书包每个的进价分别是多少元？（2）文具店决定甲种书包以每个50元出售，乙种书包以每个80元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量不少于乙种书包数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润22. 如图，抛物线的图象与x轴交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标，并结合函数图象直接写出当时x的取值范围；（3）若点E是x轴上一个动点，把点E向下
7、平移4个单位长度得到点F，点F向右平移4个单位长度得到点G，点G向上平移4个单位长度得到点H，若四边形与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标的取值范围23. 在中，点G是射线CB上一个动点，延长CA到D，使得，过点D作，交BA的延长线于点E，连接交CD于点F（1）如图1，当时，EF与FG之间的数量关系是_；如图2，当，点G在射线CB上移动时，EF与FG之间的数量关系是否与中的数量关系相同，若相同，请说明理由；若不相同，请求出新的数量关系；（2）设三边的长分别为，其中，当点G在射线CB上移动时，请直接写出EF与FG之间的数量关系2022年河南省洛阳市嵩县中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3
8、分，共30分）1. 实数的相反数是（）A. 3B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】解：实数的相反数是故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2. 据央视新闻消息，我国经济保持恢复发展，2021年国内生产总值超114万亿元，将数据“114万亿”用科学记数法表示为，其中n的值为（ ）A. 10B. 13C. 14D. 15【答案】C【解析】【分析】将数据“114万亿”展开后，利用同底数幂的乘法进行运算，对运算的结果用科学记数法表示出来即可【详解】114万亿=亿=，故选C【点睛】主要考查了科学记数法，涉及同底
9、数幂的乘法运算，熟知科学计数法的形式是解题关键3. 如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】俯视图是指从上往下看所得到的图形，根据俯视图的定义分析解答即可【详解】解：这个立体图形的俯视图是一个正方形，正方形中间有一条纵向的实线故选：C【点睛】本题主要考查了立体图形的三视图，解答此题的关键是理解并掌握三视图的定义4. 如图，是的外角，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可得进而即可求；【详解】,故选：B.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”定理是解题的关键5. 方程
10、的解为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用解分式方程的一般步骤解分式方程即可求解【详解】解：去分母，得，解得，检验：当时，是原分式方程的解，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解法，注意：解分式方程时，一定不能漏掉检验6. 下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别根据正比例函数的性质反比例函数的性质二次函数的性质一次函数的性质进行解答【详解】解：A开口向下，对称轴是直线，且函数图像过点，则函数图像过一三四象限，故本选项符合题意；B的系数，函数图像过二四象限，故本选项错误；C在中，则函数过一二三象限，故本选项错误
11、；D中，函数图像过二四象限，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了正比例函数的性质反比例函数的性质二次函数的图象与性质一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置7. 不等式组的解集是（）A. 无解B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求解每一个不等式的解集，然后根据口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，取它们的公共部分即得不等式组的解集【详解】解：解不等式，得；解不等式，得；不等式组的解集是：；故选：D【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的方法与步骤是解答此题的关键8. 从、1、0、3四个数中一次随机取两个数，则所抽取的两个
12、数之和是正数的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数与所抽取的两个数的和是正数的结果数，再利用概率公式即可得出答案【详解】解：画树状图如图所示：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两个数的和是正数的结果有8种，所抽取的两个数之和是正数的概率是：；故选：A【点睛】此题考查了求随机事件的概率，熟练掌握用画树状图的方法求概率是解答此题的关键9. 如图，点是直径上一个动点（不与点，重合），过点作弦，点是上不与点重合的一个动点，则下列结论中不一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，
13、即可【详解】是直径，是弦，垂足为，A、B、C正确；，但是不能确定和的大小关系，不一定正确，故选：D【点睛】本题考查圆的性质，垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理的运用10. 如图1，矩形中，点E是边的中点，点F在边上，且，动点P从点F出发，以每秒的速度沿的方向运动，到达点D时停止设点P运动x（秒）时，的面积为，如图2是y关于x的函数图象，则图2中a，b的值分别是（）A. 16，2B. 15，C. 13，D. 13，3【答案】C【解析】【详解】由图可知，当点P从点F到点B时，用了4秒，所以 ， ， ， ，又因为当点P从点B到点C时，用了3秒， ， 点E是边的中点，故选：C【点睛】本题考查了动点问题
14、的函数图像，掌握三角形的高与面积的关系是解题关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 在比小的数中，最大的整数是_【答案】1【解析】【分析】估算出的范围即可解答【详解】解：，在比小的数中，最大的整数是：1，故答案为：1【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键12. 关于一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_【答案】k-1且k0【解析】【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【详解】解：关于一元二次方程有两个实数根，=b2-4ac=（-2）2-4k（-1）0且k0，解得：k-1且k0故答案为：k-1且k0
15、【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根13. 如图，的边在x轴上，点A坐标为，点C坐标为，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交x轴于点D，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点E，作射线，交于点F，则的长为_个单位长度【答案】（）【解析】【分析】过点A作轴于M，过点B作于N，证明，得到，求出由题意得平分，推出，勾股定理求出即可【详解】解：过点A作轴于M，过点B作于N，中， ，点A坐标为，
16、点C坐标为，由题意得平分，故答案为：（）【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边证明边相等，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定定理是解题的关键14. 如图，D是以为直径的半圆O的中点，E是直径上一个动点，已知，则图中阴影部分周长的最小值是_【答案】【解析】【分析】取点C连关于对称的点 ，连接交于点E，当D、E、三点在同一直线上时最小【详解】解：作图如下： 取点C连关于对称的点 ，连接交于点E， 即为 的最小值，过点D作 交延长线于F ， ， ， ，图中阴影部分周长的最小值是，故答案：【点睛】本题考查的核心原理在于两点之间的线段最短和垂线段最短，通常在求最值
17、的时候我们会借助于几何三大变化，轴对称、平移、旋转变换进行线段的转移，从而转换成两大核心原理进行求解15. 如图，四边形和都是正方形，点E是边上一个动点，点G在边上，cm，连接，若恰为等腰三角形，则的长为_cm【答案】或【解析】【分析】延长与交于点H，用x表示、，再分情况列出方程求解即可【详解】解：延长与交于点H，如图，根据四边形和都是正方形，易得：四边形和四边形矩形，四边形是正方形，四边形是正方形，设，则，即，当时，解得即；当时，解得（舍去）或（舍去），当时，解得（舍去）或 ，即；综上：或，故答案为：或【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，注意要进行分类讨论三、解答题（
18、本大题共8个小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据特殊角三角函数，零指数幂，二次根式性质，绝对值将原式化简，求解即可；（2）减通分计算括号里的，然后根据分式的混合运算法则进行计算即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了特殊角三角函数，实数的运算，零指数幂，分式的混合运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键17. 2022年3月，某市教育主管部门为了更好的宣传疾病预防知识，在初中生中开展了“日常卫生健康知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表调查结果
19、统计表组别成绩分组（单位：分）频数频率A1000.05B150cCaD1200合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，_，_，_；（2）扇形统计图中，m的值为_，“C”所在扇形的圆心角度数是_；（3）若参加本次竞赛的同学共有25 000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？【答案】（1）， （2）60， （3）15000人【解析】【分析】（1）由A组频数及其频率求得总数，根据各组频数之和等于总数求得a，根据“频率=频数总数”可得c；（2）用D组人数除以总人数得出其所占百分比即可得到m的值；用乘C组的频率可得“C”所在扇形的圆心角度数；（3）用总人数乘以样本中D组频率即可【
20、小问1详解】解：，；故答案为：550，2000，0.075；【小问2详解】解：，“C” 所在扇形的圆心角度数是，故答案为：60，；【小问3详解】解：（人），答：估计成绩在95分及以上的学生大约有15000人【点睛】本题考查了扇形统计图，频率分布表以及用样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18. 如图，的中，cm，cm，点G是边AB上一动点，以AG为直径的交CG于点D，E是边AC的中点，连接DE（1）求证：DE与相切；（2）填空：当_cm时，与直线BC相切；当点G在边AB上移动时，面积的最大值是_cm2【答案】（1）见解析 （2）3，【
21、解析】【分析】（1）证明是圆的切线，即连接，再由直径和中点想到连接、，则可知，最后证明即可求证；（2）由与相切，故结合的面积等于的面积与的面积之和即可求解；结合（1）中分析可知，再结合三角形的面积公式，即可分析求解【小问1详解】连接，是的直径，即是直角三角形是斜边的中点，在和中，是的半径，与相切【小问2详解】设与相切与点，的半径为连接则，与相切与点，即故答案是：由（1）可知，设边上的高为，则当取最大值时，的值最大结合题意可知，当时最大，即时，的最大值为故答案是：【点睛】本题主要考查圆的性质、切线的证明、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、面积最值问题、线段长度问题等知识点，属于
22、综合几何证明题，具有一定难度解题的关键是熟练掌握圆和直角三角形的相关性质，并根据题意画出辅助线，即线段，19. 如图，直线和解析式分别是和，与相交于点C，轴于点D，反比例函数的图象与直线相交于点C和E，点P是x轴上一个动点（1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，请直接写出当时x的取值范围；（3）当以点B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点P的坐标【答案】（1） （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）首先根据两直线解析式求出点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数解析式求出点E的坐标，再根据图象可得不等式的解集；（3）分为边
23、或对角线两种情形，分别利用平行四边形的性质可得答案【小问1详解】解：由题意，得，解得点C的坐标是把代入，得反比例函数的解析式是【小问2详解】解：当时，解得或，由图象法可得，当时，或；【小问3详解】解：当时，解得，轴于点D，当为平行四边形的边时，则，点P在x轴上，当点P在点B左边时，当点P在点B右边时，当为对角线时，此情形不存在，综上：点P坐标或【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，函数与不等式的关系，平行四边形的性质等知识，运用分类讨论思想是解决问（3）的关键20. 如图所示，某公园湖心岛上有一棵大树，大树底部无法到达，为了知道大树AB的高度，某数学活动小组利用测
24、角仪和米尺等工具进行如下操作：在D处测得大树顶端A的仰角为，在C处测得大树顶端A的仰角为，测得米，图中D、C、B三点共线，且根据测量数据，请求出大树的高度（参考数据：，）【答案】大树的高度约为米【解析】【分析】设大树的高度为x米，在中，得到，在中，得到，由列出方程，求出x的值，即可得出答案【详解】解：由题意知，设大树的高度为x米在中，在中，即解得答：大树的高度约为米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键21. 新学期伊始，某文具店计划购进甲、乙两种书包已知购进甲书包2个和乙书包1个共需140元；购进甲书包3个和乙书包2个的花费相同（1）求甲
25、、乙两种书包每个的进价分别是多少元？（2）文具店决定甲种书包以每个50元出售，乙种书包以每个80元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包数量不少于乙种书包数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【答案】（1）甲种书包每个的进价为40元，乙种书包每个的进价为60元 （2）甲书包购进75个、乙书包购进25个，最大利润为1250元【解析】【分析】（1）设甲种书包的进价为x元，乙种书包的进价为y元，根据购进甲书包2个和乙书包1个共需140元；购进甲书包3个和乙书包2个的花费相同列出方程组，解方程组即可； （2）设购进甲种书包m个，乙种书包个，获得利润w元，根据题
26、意列出函数解析式，根据函数的性质求函数最值【小问1详解】解：设甲种书包每个的进价为x元，乙种书包每个的进价为y元，则，解得答：甲种书包每个的进价为40元，乙种书包每个的进价为60元【小问2详解】设该文具店购进甲种书包m个，则购进乙种书包个，则解得m的最小整数值是75设销售完甲、乙两种书包，该文具店的利润为w元，则，w随m增大而减小当时，w取最大值，最大利润为1250元此时（个）答：该文具店获利最大的进货方案为甲书包购进75个、乙书包购进25个，最大利润为1250元【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以一次函数的应用，根据已知关系得出方程以及函数解析式是解题关键22. 如图，抛物线图象与x
27、轴交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标，并结合函数图象直接写出当时x的取值范围；（3）若点E是x轴上一个动点，把点E向下平移4个单位长度得到点F，点F向右平移4个单位长度得到点G，点G向上平移4个单位长度得到点H，若四边形与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标的取值范围【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）先求得，然后将，代入，即可求函数的解析式；（2）联立方程组，可求C点坐标，借助图象可求x的范围；（3）设点E的横坐标，分别求出，当F点在抛物线上时，或，当G点在抛物线上时，或，结合图象可得时，四边形与抛物线有公共点【小问1详
28、解】解：由得，时，抛物线经过、D两点，解得抛物线的解析式为【小问2详解】解：由题意，得，解得或当时x的取值范围是【小问3详解】解：点E的横坐标，由题可知，当F点在抛物线上时，解得或，当G点在抛物线上时，解得或，时，四边形与抛物线有公共点【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形的性质，数形结合解题是关键23. 在中，点G是射线CB上一个动点，延长CA到D，使得，过点D作，交BA的延长线于点E，连接交CD于点F（1）如图1，当时，EF与FG之间的数量关系是_；如图2，当，点G在射线CB上移动时，EF与FG之间的数量关系是否与中的数量关系相同，若相同，请说明理由；若
29、不相同，请求出新的数量关系；（2）设三边的长分别为，其中，当点G在射线CB上移动时，请直接写出EF与FG之间的数量关系【答案】（1），不相同， （2）【解析】【分析】（1）结论：证明是等边三角形，推出，利用平行线分线段成比例定理证明即可；数量关系不同结论：相似三角形的性质证明即可；（2）结论：利用相似三角形的性质证明即可【小问1详解】解：结论：理由：如图1中，是等边三角形，故答案为：；与之间有新的数量关系：理由如下：，【小问2详解】解：结论：.理由：，设，【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的和判定性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型