1、 2023年沪科版中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）1若收入200元，记作元，则元表示（）A收入100元B支出100元C收入300元D支出300元2据统计，2020年全国高考人数再次突破千万，高达1071万人数据1071万用科学记数法可表示为（）ABCD3如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（）ABCD4下列各式中，计算结果等于的是（）ABCD5两个矩形的位置如图所示，若，则（）ABCD6随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色
2、或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）ABCD7已知正比例函数的函数值y随x值的增大而增大，则一次函数的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)8若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_9若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 _10如图，矩形的面积为8，反比例函数的图象经过矩形的对角线的交点P，则反比例函数的解析式是_11如图，和的角平分线，交于点，过点作于，交于D若，则点到的距离是_，_3 解答题（共6小题，12-15每题8分，16-17每题10分，共计52分）12计算：13在如图正方形网格中按要求画出图形(1)将平
3、移，使得点平移到图中点的位置，点、的对应点分别为点、 ，请画出；(2)画出绕点旋转后的；(3)已知与关于点成中心对称请在图中画出点14某玩具店销售两种畅销玩具，分别以每件50元和40元的价格一次性购进了A型和B型玩具若干件，共用去1600元A型玩具按进价是高50%进行销售B型玩具以即件24元的利间销售，一段时间后，这两种玩具都销售完毕，经统计，销售这两种玩具共获利880元(1)该玩具店此次购进的A型和B型玩具分别是多少件？(2)销售完之前所购买的玩具后，该玩具店决定回馈消费者，进行促销，又以与上次相同的价格购进了A型和B型玩具，购进每种玩具的数量为之的数量5倍，A型玩具每件售价下调了元，B型玩
4、具价格下调了，若要求销售完这些玩具的利润不低于1600元，求a的最大值15观察下列等式的规律，解答下列问题：第1个：第2个：第3个：第4个：(1)请你写出第个等式为 ；第n个等式为 (用含n的式子表示，n为正整数)；(2)运用上述规律，计算：16如图，在中，延长到点D，以为直径作，交 的延长线于点E，延长到点F，使(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，求的长17体温检测是疫情防控中的一项重要工作，某公司设计了一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测如图，是水平地面，其中是测温区域，测温仪安装在竖直标杆上的点D处，若该测温仪能识别体温的最大张
5、角为（即），能识别体温的最小张角为（即）(1)当设备安装高度为2米时，求测温区域的长度；（结果保留根号）(2)为了达到良好的检到效果，该公司要求测温区的长不低于米，则设备的最低安装高度约是_米（结果保留1位小数，参考数据：，）参考答案1B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【详解】解：由题意得：元表示支出100元故选：B【点睛】本题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单2B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可【详解】解：1071万，故选B【点睛】此题考查科学记
6、数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是正确确定的值以及的值3C【分析】俯视图是指从上往下看所得到的图形，根据俯视图的定义分析解答即可【详解】解：这个立体图形的俯视图是一个正方形，正方形中间有一条纵向的实线故选：C【点睛】本题主要考查了立体图形的三视图，解答此题的关键是理解并掌握三视图的定义4B【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可【详解】A，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；B，符合题意；C，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；D，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键5C【分析】用
7、三角形外角性质得到3=1-90=-90，用余角的定义得到2=90-3=180-【详解】解：如图，3=1-90=-90，2=90-3=180-故选：C【点睛】 本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义6B【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，故选：B【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解
8、题的关键7A【分析】根据正比例函数的性质得出，继而判断一次函数的性质即可求解【详解】解：正比例函数的函数值y随x值的增大而增大，经过一、二、四象限，故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，解题的关键是牢记“当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小”二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)8#【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键9【分析】由已知先确定，再由方程
9、根的情况，利用根的判别式，求解m即可【详解】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，即且，解得m故答案为： 【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键10【分析】作轴，轴，根据矩形的性质得矩形的面积=矩形的面积=，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可得到【详解】解：如图，作轴，轴点P为矩形对角线的交点，矩形的面积=矩形的面积=，而，过P点的反比例函数的解析式为故答案为：【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|11 #90度【详解】作于，根据角平分线的性质得到，得到；证明
10、，根据全等三角形的性质解答即可【分析】解：作于，是的平分线，同理，则点到的距离为，在和中，同理，故答案为；【点睛】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，解题关键是掌握：角的平分线上的点到角的两边的距离相等三解答题（共6小题，12-15每题8分，16-17每题10分，共计52分）1212【分析】根据二次根式、乘方、绝对值化简各数，再进行加减运算即可【详解】原式【点睛】本题主要考查化简二次根式、乘方运算、绝对值的性质，掌握性质与运算是解题的关键13(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）由点平移到图中的点位置可知，先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故分别将点、向右平移个单位，再
11、向上平移个单位得到点和点，然后连接即可；（2）分别作出点、点关于点的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点，交点即为点【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）如图所示，点即为所求【点睛】本题主要考查作旋转图形和平移图形，找对称中心，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点14(1)购进型玩具16件，型玩具20件(2)6【分析】（1）设该玩具店此次购进型玩具件，型玩具件，根据购进两种玩具的总花费及全部售出后获得的总利润，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润每件的销售利润销售数量（购进数量），结合
12、总利润不低于1600元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（1）解：设该玩具店此次购进型玩具件，型玩具件，依题意得：，解得：答：该玩具店此次购进型玩具16件，型玩具20件（2）依题意得：，整理得：，解得：，的最大值为6【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式15(1)； (2)【分析】（1）观察所给等式，找出规律，利用规律求解； （2）将变形为，即可求解【详解】（1）解：由题意知：第1个：，可以变形为：； 第2个：，可以变形为：；
13、 第3个：，可以变形为：； 第4个：，可以变形为：； 由此可知第个等式为：，即； 第n个等式为：（2）解： 【点睛】本题考查用代数式表示数字的规律，解题的关键是通过已知等式得出16(1)见解析(2)【分析】（1）连接，利用直角三角形的两个锐角互余，等腰三角形的性质，同圆的半径相等和圆的切线的判定定理解答即可；（2）连接，过点E作于点H，设，则，利用圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质解答即可【详解】（1）证明：连接，如图，即，是的半径，是的切线；（2）连接，过点E作于点H，如图，为的直径，而 ，而 ， ， ，即 设则，解得：【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质连接经过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线17(1)测温区域的长度为米；(2)最低安装高度为米【分析】（1）根据特殊角的三角函数值先求解，从而可得答案； （2）根据已知条件判断，再解直角三角形即可【详解】（1）解：由题意可知：米， （米）；，（2）， ， 又， ， 米， 在中， （米） 答：最低安装高度为米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，确定需要的直角三角形再结合图形进行解答是解本题的关键